山東省臨沂太平中學2025屆八年級數學第二學期期末達標檢測試題含解析

山東省臨沂太平中學2025屆八年級數學第二學期期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．2．要使二次根式有意義，則x應滿足A． B． C． D．3．已知平行四邊形的一邊長為10，則對角線的長度可能取下列數組中的（）．A．4、8 B．10、32 C．8、10 D．11、134．在函數y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠15．如圖，在中，已知，，，則的長為（）A．4 B．5 C．6 D．76．一次函數是（是常數，）的圖像如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．7．函數中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．x為任意實數8．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=3，△ABO的周長比△BOC的周長小1，則?ABCD的周長是（）A．10 B．12 C．14 D．169．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=2CD，BC=6cm，則點D到AB的距離為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm10．當1＜a＜2時，代數式＋|1－a|的值是()A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a二、填空題(每小題3分,共24分)11．若為二次根式，則的取值范圍是__________12．如圖，菱形ABCD中，點M、N分別在AD，BC上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接DO，若∠BAC＝28°，則∠ODC＝_____．13．若關于有增根，則_____；14．某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生只寫一類最喜歡的球類運動．以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分．類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數10462那么，其中最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比為______%．15．如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個條件是_____（只需添加一個即可）16．如圖，分別以的斜邊，直角邊為邊向外作等邊和，為的中點，，相交于點.若∠BAC=30°，下列結論：①；②四邊形為平行四邊形；③；④.其中正確結論的序號是______.17．如圖，在四邊形中，點是對角線的中點，點、分別是、的中點，，且，則______.18．一元二次方程有實數根，則的取值范圍為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的直徑，直線與相切于點，且與的延長線交于點，點是的中點．（1）求證：；（2）若，的半徑為3，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著爬回至點，求螞蟻爬過的路程，，結果保留一位小數）．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是DA、BC延長線上的點，且∠ABE＝∠CDF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形EBFD是平行四邊形．21．（6分）如圖，點是邊上的中點，，垂足分別是點.(1)若，求證：；(2)若，求證：四邊形是矩形.22．（8分）已知關于的一次函數，求滿足下列條件的m的取值范圍：（1）函數值y隨x的增大而增大；（2）函數圖象與y軸的負半軸相交；（3）函數的圖象過原點.23．（8分）計算：5÷﹣3+2．24．（8分）已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC和BD相交于點P，若在矩形的上方作△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形DEAP是菱形；（2）若AE＝CD，求∠DPC的度數．25．（10分）已知x=+1，y=-1，求的值．26．（10分）如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．【點睛】此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質是解決問題的關鍵．2、A【解析】

本題主要考查自變量的取值范圍，根據二次根式的意義，被開方數是非負數．【詳解】解：根據題意得：x-1≥0，解得x≥1．故選A．【點睛】本題主要考查的知識點為：二次根式有意義的條件：二次根式的被開方數是非負數．3、D【解析】

依題意畫出圖形，由四邊形ABCD是平行四邊形，得OA=AC，OB=BD，又由AB=10，利用三角形的三邊關系，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC，OB=BD，∵AB=10，對選項A，∵AC=4，BD=8，∴OA=2，OB=4，∵OA+OB=6＜10，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；對選項B，∵AC=10，BD=32，∴OA=5，OB=16，∵OA+AB=15<16，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；對選項C，∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OB=5，∵OA+OB=9＜10，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；對選項D，∵AC=11，BD=13，∴OA=5.5，OB=6.5，∵OA+OB=12＞10，∴能組成三角形，故本選項正確．故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及三角形的三邊關系．注意掌握數形結合思想的應用．特別注意實際判斷中使用：滿足兩個較小邊的和大于最大邊，則可以構成三角形.4、C【解析】

根據分式和二次根式有意義的條件進行計算即可．【詳解】由題意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范圍是x≥2且x≠2．故選C．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關鍵．5、B【解析】

根據勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得：AB=．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．6、C【解析】

根據一次函數的圖象看出：一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），得到當x＞2時，y<1，即可得到答案．【詳解】解：一次函數y=kx+b（k，b是常數，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），當x＞2時，y<1．故答案為：x＞2．故選：C.【點睛】本題主要考查對一次函數的圖象，一次函數與一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能觀察圖象得到正確結論是解此題的關鍵．7、B【解析】

根據二次根式的性質：被開方數大于等于0可以確定x的取值范圍.【詳解】函數中，解得，故選：B.【點睛】此題考查函數自變量的取值范圍，正確列式是解題的關鍵.8、C【解析】

根據平行四邊形的性質可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于△AOB的周長比△BOC的周長小1，則BC比AB大1，所以可以求出BC，進而求出周長．【詳解】∵△AOB的周長比△BOC的周長小1，∴BC﹣AB=1．∵AB=3，∴BC=4，∴AB+BC=7，∴平行四邊形的周長為2．故選C．【點睛】本題考查了平行四邊的性質：平行四邊形的兩組對邊分別相等且平行四邊形的對角線互相平分．9、C【解析】

作DE⊥AB于E，根據題意求出CD，根據角平分線的性質求出DE.【詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BD=2CD，BC=6，

∴CD=2，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=2，即點D到AB的距離為2cm，

故選：C．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．10、B【解析】

解：∵1＜a＜2，∴=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1，∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據二次根式有意義的條件，被開方數大于或等于0，即可求m的取值范圍．【詳解】解：根據題意得：3-m≥0，解得．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．12、62°【解析】

證明≌，根據全等三角形的性質得到AO=CO，根據菱形的性質有：AD=DC，根據等腰三角形三線合一的性質得到DO⊥AC，即∠DOC=90°.根據平行線的性質得到∠DCA=28°，根據三角形的內角和即可求解.【詳解】四邊形ABCD是菱形，AD//BC,在與中，，≌；AO=CO，AD=DC，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°.∵AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA.∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，∴∠DCA=28°，∴∠ODC=90°-28°=62°.故答案為62°【點睛】考查菱形的性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，三角形的內角和定理等，比較基礎，數形結合是解題的關鍵.13、1【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x–1），把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出a的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數的重要思想方法．14、1【解析】

依據最喜歡羽毛球的學生數以及占被調查總人數的百分比，即可得到被調查總人數，進而得出最喜歡籃球的學生數以及最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比．【詳解】解：∵被調查學生的總數為10÷20%=50人，∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，則最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比=×100%=1%．故答案為：1．【點睛】本題考查扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．15、∠ABC=90°或AC=BD．【解析】試題分析：此題是一道開放型的題目，答案不唯一，添加一個條件符合正方形的判定即可．解：條件為∠ABC=90°，理由是：∵平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為∠ABC=90°．點睛：本題主要考查正方形的判定.熟練運用正方形判定定理是解題的關鍵.16、①②③④【解析】

首先證明證明Rt△ADF≌Rt△BAC，結合已知得到AE=DF，然后根據內錯角相等兩直線平行得到DF∥AE，由一組對邊平行且相等可得四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正確；由2AG=AF可知③正確；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可證Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正確.【詳解】∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．

∵F是AB的中點，∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．

∴BC=AB，∠ADF=∠BAC，

∴AF=BF=BC．

在Rt△ADF和Rt△BAC中

AD＝BA，AF＝BC，

∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），

∴DF=AC，

∴AE=DF．

∵∠BAC=30°，

∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，

∴∠DFA=∠EAB，

∴DF∥AE，

∴四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；∴AD=EF，AD∥EF，設AC交EF于點H，

∴∠DAC=∠AHE．

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，

∴∠AHE=90°，

∴EF⊥AC．①正確；

∵四邊形ADFE是平行四邊形，

∴2GF=2GA=AF．

∴AD=4AG．故③正確．

在Rt△DBF和Rt△EFA中

BD＝FE，DF＝EA，

∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正確，

故答案為：①②③④．【點睛】本題解題的關鍵：運用到的性質定理有，直角全等三角形的判定定理HL，平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，全等三角形對應邊與對應角相等的性質，平行四邊形對角線互相平分與兩組對邊平行且相等的性質.17、45【解析】

根據三角形中位線定理易證△FPE是等腰三角形，然后根據平行線的性質和三角形外角的性質求出∠FPE=90°即可.【詳解】解：∵是的中點，、分別是、的中點，∴EP∥AD，EP=AD，FP∥BC，FP=BC，∵AD=BC，∴EP=FP，∴△FPE是等腰三角形，∵，∴∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠FPE=∠DPE+∠DPF=∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴，故答案為：45.【點睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定和性質，平行線的性質以及三角形外角的性質，根據三角形中位線定理證得△FPE是等腰三角形是解題關鍵.18、【解析】

根據根的判別式求解即可．【詳解】∵一元二次方程有實數根∴解得故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）螞蟻爬過的路程11.3.【解析】

（1）連接，根據切線的性質得到，證明，根據平行線的性質證明；（2）根據圓周角定理得到，根據勾股定理、弧長公式計算即可．【詳解】解：（1）連接，直線與相切，，點是的中點，，，，，，；（2）解：，，由圓周角定理得，，，，，螞蟻爬過的路程．【點睛】本題考查的是切線的性質、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑、弧長公式是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）根據條件，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性質得出AE＝CF，由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE＝BF，即可得出四邊形EBFD是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF（全等三角形對應邊相等），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD+AE＝BC+CF，即DE＝BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵．21、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】

（1）由“SAS”可證△BFD≌△CED；（2）由三角形內角和定理可得∠A=90°，由三個角是直角的四邊形是矩形可判定四邊形AEDF是矩形．【詳解】證明：（1）∵點D是△ABC邊BC上的中點∴BD=CD又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點E、F∴∠BFD=∠DEC=90°∵BD=CD，∠BFD=∠DEC，∠B=∠C∴△BFD≌△CED

（AAS）（2）∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=90°∵∠BFD=∠DEC=90°∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°∴四邊形AEDF是矩形【點睛】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質，熟練運用矩形的判定是本題的關鍵．22、（1）,（2）,（3）【解析】【分析】根據一次函數的性質，結合條件列出不等式或等式求出m的取值范圍.【詳解】解：（1）若函數值y隨x的增大而增大，則1-2m>0,所以，；（2）若函數圖象與y軸的負半軸相交，則m-1<0,1-2m≠0解得;(3)若函數的圖象過原點，則m-1=0,解得m=1【點睛】本題考核知識點：一次函數的性質.解題關鍵點：熟記一次函數的性質.23、8【解析】試題分析：用二次根式的