2025屆廣東省韶關(guān)市名校數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆廣東省韶關(guān)市名校數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為了保障藝術(shù)節(jié)表演的整體效果，某校在操場中標(biāo)記了幾個關(guān)鍵位置，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的關(guān)鍵位置分布圖，若這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示點A的坐標(biāo)為（1，-1），表示點B的坐標(biāo)為A．C（-1，0） B．2．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．03．化簡的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a(chǎn)4．方程3+9=0的根為（）A．3 B．－3 C．±3 D．無實數(shù)根5．如圖，若DE是△ABC的中位線，△ADE的周長為1，則△ABC的周長為（）A．1 B．2 C．3 D．46．一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過().A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7．在ABCD中，∠A+∠C=160°，則∠C的度數(shù)為()A．100° B．80° C．60° D．20°8．如圖，若要使?ABCD成為矩形，需添加的條件是()A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD9．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±210．下列方程沒有實數(shù)根的是（）A．x3+2＝0 B．x2+2x+2＝0C．＝x﹣1 D．＝011．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連結(jié)AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE長（）A． B． C．1 D．1﹣12．如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BR于點R，則PQ+PR的值是（）A．2 B．2 C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．往如圖所示的地板中隨意拋一顆石子（石子看作一個點），石子落在陰影區(qū)域的概率為___________14．如圖，每個小正方形邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則AB2＝_____，∠ABC＝_____°．15．如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．16．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是__．17．若一元二次方程的兩個根分別是矩形的邊長,則矩形對角線長為______.18．函數(shù)的自變量的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）“知識改變命運，科技繁榮祖國．”為提升中小學(xué)生的科技素養(yǎng)，我區(qū)每年都要舉辦中小學(xué)科技節(jié)．為迎接比賽，該校在集訓(xùn)后進行了校內(nèi)選拔賽，最后一輪復(fù)賽，決定在甲、乙2名候選人中選出1人代表學(xué)校參加區(qū)科技節(jié)項目的比賽，每人進行了4次測試，對照一定的標(biāo)準，得分如下：甲：80，1，100，50；乙：75，80，75，1．如果你是教練，你打算安排誰代表學(xué)校參賽？請說明理由．20．（8分）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點P開始從點A開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒2cm，他們同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；（2）在運動過程中，△PQB能形成等腰三角形嗎？若能，則求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說明理由；21．（8分）已知四邊形ABCD是正方形，△ADE是等邊三角形，求∠BEC的度數(shù)．22．（10分）（1）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點.求這個一次函數(shù)的解析式；并判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）如圖所示，點D是等邊內(nèi)一點，，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，求的周長．23．（10分）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB，AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF(1)補充完成圖形；(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°．24．（10分）如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別交邊AD、BC于E、F，（1）根據(jù)題意補全圖形；（2）求證：DE=BF．25．（12分）四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，E是平面內(nèi)一點，且，過點C作，且．連接AE、AF，M是AF的中點，作射線DM交AE于點N.（1）如圖1，若點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上．求證：①；②；（2）如圖2，若點E在四邊形ABCD內(nèi)，點F在直線BC的上方，求與的和的度數(shù)．26．.解方程：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

正確建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)的位置，然后寫出坐標(biāo)即可．【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：則C（0表示正確的點的坐標(biāo)是點D.故選B.【點睛】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，確定坐標(biāo)原點和x，y軸的位置及方向，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0.3、D【解析】

先將分子因式分解，再約去分子、分母的公因式即可得．【詳解】==，故選D．【點睛】本題考查了分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．4、D【解析】原方程可化為：，∵負數(shù)沒有平方根，∴原方程無實數(shù)根.故選D.5、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通過計算，得到答案．【詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，∵△ADE的周長=AD+DE+AE=1，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故選B．【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合k、b的值即可確定答案.【詳解】∵k=5＞0，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過第一、三象限，∵b=-4＜0，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b>0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交．7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等，結(jié)合∠A+∠C=160°求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°.故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊行的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.8、C【解析】

根據(jù)矩形的判定定理①有一個角是直角的平行四邊形是矩形，②有三個角是直角的四邊形是矩形，③對角線相等的平行四邊形是矩形,逐一判斷即可.【詳解】解：A、根據(jù)AB＝BC和平行四邊形ABCD不能得出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD＝∠DBC，得出四邊形ABCD是菱形，不是矩形；故本選項錯誤；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，不能推出四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是平行四邊形ABCD成為矩形的條件，熟練掌握這些條件是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)＝|a|可以得出的答案.【詳解】＝|﹣4|＝4，故選：B．【點睛】本題考查平方根的性質(zhì)，熟記平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)立方根的定義即可判斷A；根據(jù)根的判別式即可判斷B；求出方程x2-3=（x-1）2的解，即可判斷C；求出x-2=0的解，即可判斷D．【詳解】A、x3+2＝0，x3＝﹣2，x＝﹣，即此方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、x2+2x+2＝0，△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，所以此方程無實數(shù)根，故本選項符合題意；C、＝x﹣1，兩邊平方得：x2﹣3＝（x﹣1）2，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解，即原方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、＝0，去分母得：x﹣2＝0，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解，即原方程有實數(shù)根，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了解無理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判別式等知識點，能求出每個方程的解是解此題的關(guān)鍵．11、A【解析】

過E作EF⊥DC于F，根據(jù)正方形對角線互相垂直以及角平分線的性質(zhì)可得EO=EF，再由正方形的性質(zhì)可得CO=AC=，繼而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根據(jù)勾股定理即可求得DE長.【詳解】過E作EF⊥DC于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于點E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的邊長為1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-，∴DE==-1，故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)與定理進行解題是關(guān)鍵.12、A【解析】如圖，連接BP，設(shè)點C到BE的距離為h，則S△BCE=S△BCP+S△BEP,即BE?h=BC?PQ+BE?PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的邊長為4，∴h=4×=.故答案為.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．【詳解】設(shè)最小正方形的邊長為1，則小正方形邊長為2，陰影部分面積=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面積=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了概率，正確運用概率公式是解題的關(guān)鍵．14、101．【解析】

連接AC，根據(jù)勾股定理得到AB2，BC2，AC2的長度，證明△ABC是等腰直角三角形，繼而可得出∠ABC的度數(shù)．【詳解】連接AC．根據(jù)勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，AC2＝BC2＝12+22＝5，∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝1°．故答案為：10，1．【點睛】考查了勾股定理及其逆定理，判斷△ABC是等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．15、±1．【解析】試題分析：當(dāng)x=0時，y=k；當(dāng)y=0時，，∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為A（0，k），B（，0），∴S△AOB=，∴k=±1．故答案為±1．考點：一次函數(shù)綜合題．16、1【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計算菱形ABCD的周長．∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=1．考點：（1）菱形的性質(zhì)；（2）三角形中位線定理．17、1【解析】

利用因式分解法先求出方程的兩個根，再利用勾股定理進行求解即可.【詳解】方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，則x-6=0或x-8=0，解得：x1=6，x2=8，則矩形的對角線長是：=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.18、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠1三、解答題（共78分）19、選乙代表學(xué)校參賽；理由見解析．【解析】

分別計算出甲、乙2名候選人的平均分和方差即可．【詳解】解：選乙代表學(xué)校參賽；∵＝75，∴S2甲＝[（80﹣75）2+（1﹣75）2+（100﹣75）2+（50﹣75）2]＝325，S2乙═[（75﹣75）2+（80﹣75）2+（75﹣75）2+（1﹣75）2]＝12.5，∵S2甲＞S2乙∴乙的成績比甲的更穩(wěn)定，選乙代表學(xué)校參賽．【點睛】考查了方差的知識，解題的關(guān)鍵是熟記公式并正確的計算，難度不大．20、（1）.（2）能.當(dāng)時.【解析】

（1）利用勾股定理，根據(jù)題意求出PB和BQ的長，再由PB和BQ可以求得PQ的長；（2）由題意可知P、Q兩點是逆時針運動，則第一次形成等腰三角形是PB=QB，再列式即可得出答案.【詳解】（1）由題意可得，，因為t=2，所以，，則由勾股定理可得.（2）能.由題意可得，，又因為題意可知P、Q兩點是逆時針運動，則第一次第一次形成等腰三角形是PB=QB，所以,即當(dāng)時，第一次形成等腰三角形.【點睛】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和動點問題，屬于綜合題，難度適中，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理、等腰三角形的性質(zhì).21、30°或者150°.【解析】試題分析：分當(dāng)?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD外部時（如圖①）和當(dāng)?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD內(nèi)部時（如圖②）兩種情況求解.試題解析：(1)當(dāng)?shù)冗吶切蜛DE在正方形ABCD外部時，如圖①所示．∵AB＝AD＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠AEB＝(180°－150°)÷2＝15°.同理，∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°.(2)當(dāng)?shù)冗吶切蜛DE在正方形ABCD內(nèi)部時，如圖②所示．∵AB＝AD＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝(180°－30°)÷2＝75°.同理，∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°×2－60°＝150°.22、（1）點P不在這個一次函數(shù)的圖象上；（2）的周長．【解析】

（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把已知條件代入求得未知數(shù)的值即可求出解析式；再把點P（?1，1）代入解析式看是否成立；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝AE，CE＝BD＝14，∠DAE＝∠BAC＝60°，則可判斷△ADE為等邊三角形，從而得到DE＝AD＝10，然后計算△DEC的周長．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達式為，則，解得：，．∴函數(shù)的解析式為：．將點代入函數(shù)解析式，，∴點P不在這個一次函數(shù)的圖象上．（2）為等邊三角形，，，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，，，，為等邊三角形，，的周長．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求解析式，要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程組，求出未知數(shù)即求得解析式．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．23、見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意補全圖形，如圖所示；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到為直角，由EF與CD平行，得到為直角，利用SAS得到與全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證．試題解析：(1)補全圖形，如圖所示；(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∴∠DCE+∠ECF=，∵∠ACB=，∴∠DCE+∠BCD=，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=，∴∠EFC=，在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC(