2025屆湖北省恩施土家族苗族自治州利川市七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知方程組，的解滿足，則的值為（）A． B． C． D．2．下列各式中，計算結(jié)果為a8的是()A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在長方形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，設(shè)圖1中未被這兩張正方形紙片覆蓋的面積為S1，圖2中未被這兩張正方形紙片覆蓋的面積為S2，當S2-S1=b時，AD-AB的值為（）A．1 B．2 C．2a-2b D．b5．如圖，中，，，，，則（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是A． B． C． D．7．方程組的解是（）．A． B． C． D．8．若與是同類項，則a-b=（）A．0 B．1 C．2 D．39．若關(guān)于x的不等式的解集是.則關(guān)于x的不等式的解集是()A． B． C． D．10．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°11．在關(guān)于x、y的方程組中，未知數(shù)滿足x≥0，y＞0，那么m的取值范圍在數(shù)軸上應(yīng)表示為()A． B．C． D．12．將點A-5,-2向右平移3個單位長度得到點B，則點B所在的象限是A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．甲、乙兩車從相距60千米的A．

B兩地同時出發(fā)，相向而行，1小時相遇，同向而行，甲在后，乙在前，3小時后甲可追上乙，求乙的速度為________千米/小時.14．我們用表示不大于的最大整數(shù)，如：，，，，則關(guān)于的方程的解為________.15．中國古代著名的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”大意為:“一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩;若每人分九兩，則還差八兩，問共有多少人?所分銀子共有多少兩?”(注:當時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語)設(shè)共有x人，所分銀子共有y兩，則所列方程組為_____________16．如圖，條件__（填寫所有正確的序號）一定能判定AB∥CD．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠1．17．寫出一個比小的無理數(shù)______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（閱讀材料）小明同學遇到下列問題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，也容易出錯．如果把方程組中的（2x+3y）看作一個數(shù)，把（2x﹣3y）看作一個數(shù)，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，這時原方程組化為，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．得解得．所以，原方程組的解為（解決問題）請你參考小明同學的做法，解決下面的問題：（1）解方程組；（2）已知方程組的解是，求方程組的解．19．（5分）在中，BD是的角平分線，，交AB于點E，，，求各內(nèi)角的度數(shù).20．（8分）某校在“弘揚傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動中，學校計劃開展四項活動：“A--國學誦讀”、“B--演講”、“C--書法”、“D---課本劇”，要求每位同學必須且只能參加其中一項活動，學校為了了解學生的意愿，隨機調(diào)查了部分學生，結(jié)果統(tǒng)計如下：（1）如圖，希望參加活動C占24%，希望參加活動D占16%，則被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_______人，扇形統(tǒng)計圖中，希望參加活動D所占圓心角為_________度，根據(jù)圖中信息補全條形統(tǒng)計圖；（2）學?，F(xiàn)有600名學生，請根據(jù)圖中信息，估計全校學生希望參加活動A的有多少人？21．（10分）已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨l8噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；(3)若A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．22．（10分）已知線段a和線段AB(a＜AB)．（1）以AB為一邊，畫△ABC，使ACa，A=50，用直尺、圓規(guī)作出△ABC邊BC的垂直平分線，分別與邊AB、BC交于點D、E，聯(lián)結(jié)CD；（不寫畫法，保留作圖痕跡）（2）在（1）中，如果AB5，AC3，那么△ADC的周長等于．23．（12分）元旦期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動圓盤的機會（如圖），如果規(guī)定當圓盤停下來時指針指向8就中一等獎，指向2或6就中二等獎，指向1或3或5就中紀念獎，指向其余數(shù)字不中獎．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤中獎的概率是多少？（2）元旦期間有1000人參與這項活動，估計獲得一等獎的人數(shù)是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

方程組兩方程相加表示出x＋y，代入已知方程計算即可求出k的值．【詳解】解：，①＋②得：3x＋3y＝k＋1，即x＋y＝，代入x＋y＝3得：k＋1＝9，解得：k＝8，故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．2、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、a4+a4=2a4，故此選項錯誤；B、a16÷a2=a14，故此選項錯誤；C、a4?a4=a8，正確；D、(-2a4)2=4a8，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，正掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)點的橫坐標2＞0，縱坐標﹣1＜0，可判斷這個點在第四象限．【詳解】∵點的橫坐標2＞0為正，縱坐標﹣1＜0為負，∴點在第四象限．故選D．【點睛】本題考查點在直角坐標系上的象限位置，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限的橫縱坐標符號.4、A【解析】

根據(jù)圖1、圖2的放置方式，分別用含AB、AD、a、b的代數(shù)式表示出S1、S2，進而可得S1-S2，根據(jù)S2-S1=b即可得答案.【詳解】∵矩形ABCD，∴AD=BC，AB=CD由圖1和圖2可知S1=a（AB-a）+（AB-b）（AD-a）=AB·AD-a2-AD·b+ab；S2=AB（AD-a）+（AB-a）（a-b）=AB·AD-a2-AB·b+ab；∴S2-S1=（AB·AD-a2-AB·b+ab）-（AB·AD-a2-AB·b+ab）=（AD-AB）·b；∵S2-S1=b，∴（AD-AB）·b=b∴b（AD-AB-1）=0，∵b≠0∴AD-AB-1=0解得：AD-AB=1故選A.【點睛】本題考查了整式的混合運算：“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．5、C【解析】

據(jù)題意先求得S△ACD＝S△ABC＝9，然后求得S△CDE＝S△ACD＝6，最后求得S△DEF＝S△CDE＝1．【詳解】解：∵，

∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝9；

∵，

∴S△CDE＝S△ACD＝×9＝6；

∵點F是CE的中點，

∴S△DEF＝S△CDE＝×6＝1．

故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的中線與面積的求法，解題的關(guān)鍵是熟知中線平分三角形面積的原理．6、A【解析】

根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個負整數(shù)解，即-1和-2，再結(jié)合不等式計算即可.【詳解】根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個負整數(shù)解，可得x的負整數(shù)解為-1和-2綜合上述可得故選A.【點睛】本題主要考查不等式的非整數(shù)解，關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.7、D【解析】

采用加減消元法解方程組即可．【詳解】①－②得：∴將代入①得：∴∴方程組的解為故選D．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

利用同類項的定義列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a?b的值．【詳解】解：與是同類項，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故選A.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．9、A【解析】

由解集為，不等號改變方向，所以m為負數(shù)，解得，所以得到，帶入得到不等式為，解得【詳解】解：∵解集為∴不等號方向改變，m<0∴解得不等式為，∴將可得不等式為解得：故選A【點睛】此題考查含參數(shù)的不等式，注意在解不等式時系數(shù)化為1這一步注意x系數(shù)的正負。10、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，

故選：B．【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．11、C【解析】，解方程組得：，∵x≥0，y＞0，∴，∴－2≤m＜3.故選C.點睛：本題關(guān)鍵在于解出方程組，再由已知條件構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組.12、B【解析】

根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得B點坐標，進而可得所在象限．【詳解】解：點A（-5，-2）向右平移3個單位長度得到點B（-5+3，-2），

即（-2，-2），

在第三象限，

故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、20【解析】

設(shè)甲的速度是x千米/時，乙的速度是y千米/時，根據(jù)甲乙兩人相距60千米，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇可得甲1小時的路程+乙1小時的路程=60千米；同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙可得甲3小時的路程-乙3小時的路程=60千米，可列方程組求解．【詳解】設(shè)甲的速度是x千米/小時，乙的速度是y千米/小時，

，

解得：.

答：乙的速度是20千米/時.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等式關(guān)系.14、【解析】

根據(jù)規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，可得答案.【詳解】由已知得，若，則，不成立，所以，且不為整數(shù)；解法一：設(shè)，其中為正整數(shù)，，，得，，，為正整數(shù)，或7，當時，，當時，或；解法二：（為正整數(shù)），，由得，解得或7，或.解法三：設(shè)，其中為正整數(shù)，,,，為正整數(shù)，.或，所以或.【點睛】本題考查實數(shù)大小的比較，正確理解題意，熟練掌握相關(guān)計算法則是解題關(guān)鍵.15、【解析】

題中涉及兩個未知數(shù)：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【詳解】兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；解：【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列方程組是解答本題的關(guān)鍵.16、①③④【解析】

根據(jù)平行線的判定方法逐個條件分析即可.【詳解】①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故①正確；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故②錯誤；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故③正確；④∵∠B=∠1，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故④正確；故答案為①③④.【點睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.17、（等比-2小的無理數(shù)即可）【解析】

本題答案不唯一，寫出一個符合題意的即可．【詳解】比-2?。蚀鸢缚蔀椋海军c睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，寫出一個即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）原方程組的解為；（2）．【解析】

理解題目中給定的整體代換的思路，按照題目中所給的方法求解方程即可.【詳解】（1）令m＝，n＝，原方程組可化為，解得：，∴，解得∴原方程組的解為；（2）令e＝x+1，f＝﹣y，原方程組可化為，依題意，得，∴，解得．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，認真閱讀材料，學會利用換元法解二元一次方程組，可以簡化計算過程.19、,,【解析】

先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠CBD=∠ABD，然后利用平行線的性質(zhì)由DE∥BC得∠EDB=∠CBD，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算∠BED的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵BD平分，∴，又∵，∴，∴，∴各內(nèi)角的度數(shù)分別是,,.【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)，熟知相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)50,21.6°，補圖見解析；（2）324人.【解析】分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中希望參加C的人數(shù)和所占的百分比可以求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進而可以求得參加活動B和D的人數(shù)，計算出希望參加活動D所占圓心角的度數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估算全校學生希望參加活動A有多少人．詳解：（1）由題意可得，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：12÷24%=60，希望參加活動B的人數(shù)為：50×16%=8，希望參加活動D的人數(shù)為：50-27-8-12=3，扇形統(tǒng)計圖中，希望參加活動D所占圓心角為：360°×=21.6°，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（2）由題意可得，600×=324（人），答：全校學生希望參加活動A有324人．點睛：本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費為2080元.【解析】

（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨l8噸，列方程組求解即可；（2）由題意得出3a+4b=35，然后由a、b為整數(shù)解，得到三中租車方案；（3）根據(jù)（2）中的所求方案，利用A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，分別求出租車費用即可.【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，依題意列方程組為：解得答：1輛A型車輛裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸.（2）結(jié)合題意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整數(shù)∴或或答：有3種租車方案：

方