四川省南部縣2025年數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題含解析

四川省南部縣2025年數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)未標(biāo)出，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1），則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知，是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則m，n的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定3．已知一組數(shù)據(jù)共有個(gè)數(shù)，前面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，后面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖l1：y=x+3與l2：y=ax+b相交于點(diǎn)P（m，4），則關(guān)于x的不等式x+3≤ax+b的解為（）A．x≥4 B．x＜m C．x≥m D．x≤15．有一組數(shù)據(jù)a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列敘述正確的是（）A．只對(duì)平均數(shù)有影響 B．只對(duì)眾數(shù)有影響C．只對(duì)中位數(shù)有影響 D．對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)都有影響6．如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．9 D．187．已知，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3在直線y＝15x+b上，點(diǎn)B1，B2，B3在x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知點(diǎn)A1（1，1），則點(diǎn)A3A．32 B．23 C．49．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a，)和點(diǎn)B(，0)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A．x>-1 B．x<-1 C．x>-2 D．x<-210．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，點(diǎn)、為邊上兩點(diǎn)，將、分別沿、折疊，、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為__________．12．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，則∠ADC的度數(shù)為_____．13．計(jì)算：＝____．14．最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a的取值為__________．15．我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，如果四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形，則對(duì)角線_____．16．如圖，點(diǎn)D是直線外一點(diǎn)，在上取兩點(diǎn)A，B，連接AD，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________.17．如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集為_____．18．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，則EF＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）下面是小東設(shè)計(jì)的“作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程，已知：求作：矩形作法：如圖，①作線段的垂直平分線角交于點(diǎn)；②連接并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截?、圻B接所以四邊形即為所求作的矩形根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形：（保留作圖痕跡）（2）完成下邊的證明：證明：，，四邊形是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）四邊形是矩形（）（填推理的依據(jù)）20．（6分）如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、BE，且AC和BE相交于點(diǎn)O.(1)求證：四邊形ABCE是菱形；(2)如圖2,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B．C重合)，連接PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)Q，過(guò)Q作QR⊥BD交BD于R.①四邊形PQED的面積是否為定值?若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；②以點(diǎn)P、Q、R為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B．C．O為頂點(diǎn)的三角形是否可能相似?若可能，請(qǐng)求出線段BP的長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（6分）我市飛龍商貿(mào)城有甲、乙兩家商店均出售白板和白板筆，并且標(biāo)價(jià)相同，每塊白板50元，每支白板筆4元．某校計(jì)劃購(gòu)買白板30塊，白板筆若干支(白板筆數(shù)不少于90支)，恰好甲、乙兩商店開展優(yōu)惠活動(dòng)，甲商店的優(yōu)惠方式是白板打9折，白板筆打7折；乙商店的優(yōu)惠方式是白板及白板筆都不打折，但每買2塊白板送白板筆5支．（1）以x(單位：支)表示該班購(gòu)買的白板筆數(shù)量，y(單位：元)表示該班購(gòu)買白板及白板筆所需金額．分別就這兩家商店優(yōu)惠方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)根據(jù)白板筆數(shù)量變化為該校設(shè)計(jì)一種比較省錢的購(gòu)買方案．22．（8分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)和與軸交于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)沿的邊以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由起點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交的另一邊于點(diǎn)將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）求拋物線的解析式；（2）N為拋物線上的點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)且滿足直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在某一時(shí)刻，使的面積最大，若存在，求出的值和最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）某商場(chǎng)銷售產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該商場(chǎng)對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示：圖①中的折線表示日銷售量w與上市時(shí)間t的關(guān)系；圖②中的折線表示每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)y與上市時(shí)間t的關(guān)系．（1）觀察圖①，試寫出第一批產(chǎn)品A的日銷售量w與上市時(shí)間t的關(guān)系；（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家商店日銷售利潤(rùn)Q最大？日銷售利潤(rùn)Q最大是多少元？（日銷售利潤(rùn)＝每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)×日銷售量）24．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b滿足：．（1）求菱形ABCD的面積；（2）求的值．25．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形TABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．(1)以點(diǎn)T（1，1）為位似中心，在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來(lái)的2倍，放大后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′畫出四邊形TA′B′C′；(2)寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)：A′，B′，C′；(3)在(1)中，若D（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，則變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為．26．（10分）菱形ABCD中,兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是BC和CD上一動(dòng)點(diǎn),且∠EOF+∠BCD=180°，連接EF.(1)如圖2,當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，猜想三條線段CE、CF、AB之間的數(shù)量關(guān)系___；(2)如圖1,當(dāng)∠ABC=90°時(shí),若AC=42,BE=32，求線段EF(3)如圖3,當(dāng)∠ABC=90°,將∠EOF的頂點(diǎn)移到AO上任意一點(diǎn)O′處,∠EO′F繞點(diǎn)O′旋轉(zhuǎn),仍滿足∠EO′F+∠BCD=180°,O′E交BC的延長(zhǎng)線一點(diǎn)E,射線O′F交CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)F,連接EF探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中,線段CE、CF,O′C之間滿足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

首先解不等式組，然后即可判定的值.【詳解】，解得，解得由數(shù)軸，得故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.2、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)中k的值確定函數(shù)的增減性，然后比較m、n的大小即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-1中的k=2>0，∴y隨x的增大而增大，∵圖象經(jīng)過(guò)A(-3，m)，B(2，n)兩點(diǎn)，且-3<2，∴m<n，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)k>0時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨著x的增大而減?。?、C【解析】

由題意可以求出前14個(gè)數(shù)的和，后6個(gè)數(shù)的和，進(jìn)而得到20個(gè)數(shù)的總和，從而求出20個(gè)數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：由題意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)的意義和求法，求出這些數(shù)的總和，再除以總個(gè)數(shù)即可.．4、D【解析】試題分析：首先把P（m，4）代入y=x+3可得m的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．解：把P（m，4）代入y=x+3得：m=1，則P（1，4），根據(jù)圖象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故選D．5、C【解析】

分別計(jì)算出去掉c前后的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】去掉c之前：平均數(shù)為：，中位數(shù)是，眾數(shù)是17；去掉c之后：平均數(shù)為：，中位數(shù)是，眾數(shù)是17；通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，去掉c，只對(duì)中位數(shù)有影響，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，掌握平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論【詳解】ABCD為平行四邊形，所以，AD∥BC，所以，∠AEG＝∠EGF，由折疊可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，所以，∠AEG＝60°，所以，∠EGF＝60°，所以，三有形EGF為等邊三角形，因?yàn)镋F＝6，所以，△GEF的周長(zhǎng)為18【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出∠GEF=∠DEF=60°7、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】、，，故本選項(xiàng)正確；、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，或，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)1

：若a<b和b<c，則a<c（不等式的傳遞性）；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須把不等號(hào)的方向改變，所得的不等式成立.8、D【解析】

設(shè)點(diǎn)A2，A3，A4坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、結(jié)合函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：∵A1（1，1）在直線y＝15x+b∴b＝45∴y＝15x+4設(shè)A2（x2，y2），A3（x3，y3），則有y2＝15x2+45，y3＝15x3又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，將點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線解析式得到：y2＝12y1y3＝12y1+12y2+1＝32又∵y1＝1∴y2＝32y3＝（32）2＝9∴點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)是94故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，以及等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長(zhǎng)一半．解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)與直線之間的關(guān)系，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo).9、A【解析】

先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再結(jié)合圖象觀察出直線直線在直線下方的自變量x的取值范圍即可.【詳解】把A(a，-2)代入y2=2x，得-2=2a，解得：a=-1，所以點(diǎn)A(-1，-2)，觀察圖象可知當(dāng)x>-1時(shí)，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低(即比較函數(shù)值的大小)，確定對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．10、C【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）．因此，．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此，不等式組的解集﹣2≤x＜1在數(shù)軸上表示為C．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3或2【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，由等腰三角形的性質(zhì)可求得AG=BG=GC=2，設(shè)BD=x，則DF=x，EF=7-x，然后在Rt△DEF中依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得DG的值，然后依據(jù)勾股定理可求得AD的值．【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G．

∵AB=AC=2，∠BAC=90°，

∴BC==1．

∵AB=AC，AG⊥BC，

∴AG=BG=CG=2．

設(shè)BD=x，則EC=7-x．

由翻折的性質(zhì)可知：∠B=∠DFA=∠C=∠AFE=35°，DB=DF，EF=EC．

∴DF=x，EF=7-x．

在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+（7-x）2，解得：x=3或x=3．

當(dāng)BD=3時(shí)，DG=3，AD=當(dāng)BD=3時(shí)，DG=2，AD=∴AD的長(zhǎng)為3或2故答案為：3或2【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．12、140°【解析】

如圖，連接BD，∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案為：140°.13、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】分析：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式的定義，令被開方數(shù)相等解方程．詳解：根據(jù)題意得，3a+1=2

解得，a=

故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式的定義，正確理解同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．15、⊥【解析】

作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得GH∥AC，同理可得EF∥AC，HG∥EF，HE∥GF，可得中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，要想保證中點(diǎn)四邊形是矩形，需要對(duì)角線互相垂直．【詳解】解：∵H、G，分別為AD、DC的中點(diǎn)，

∴HG∥AC，

同理EF∥AC，

∴HG∥EF；

同理可知HE∥GF．

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

當(dāng)AC⊥BD時(shí)，AC⊥EH．

∴GH⊥EH．

∴∠EHG=90°．

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：⊥．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，矩形的判定，熟練運(yùn)用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．16、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.【解析】

先根據(jù)分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的作法可得，AB=DC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

故答案為兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時(shí)注意：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言為：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．17、-1＜x＜1．【解析】

先將點(diǎn)P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直線y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象過(guò)點(diǎn)P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，∴P（1，﹣4），又∵y=﹣x﹣1與x軸的交點(diǎn)是（﹣1，0），∴關(guān)于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．18、1【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC=AD=8，又由點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8，

∵點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，

∴EF=BC=×8=1．故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）OC，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一角為直角的平行四邊形是矩形.【解析】

（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）根據(jù)對(duì)角線互相平分得到四邊形ABCD是平行四邊形，因?yàn)椤螦BC=90°，且四邊形ABCD是平行四邊形，則可判定四邊形ABCD矩形．【詳解】解：（1）如圖，矩形ABCD即為所求．（2）∵OA=OC，OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：OC，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、平行四邊形的判定、矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定、矩形的判定．20、（1）見解析；（2）①24，②75【解析】

（1）利用平移的性質(zhì)以及菱形的判定得出即可；（2）①首先過(guò)E作EF⊥BD交BD于F，則∠EFB=90°，證出△QOE≌△POB，利用QE=BP，得出四邊形PQED的面積為定值；②當(dāng)∠QPR=∠BCO時(shí)，△PQR∽△CBO，此時(shí)有OP=OC=3，過(guò)O作OG⊥BC交BC于G，得出△OGC∽△BOC，利用相似三角形的性質(zhì)得出CG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BP的長(zhǎng)．【詳解】(1)證明：∵△ABC沿BC方向平移得到△ECD，∴EC=AB，AE=BC，∵AB=BC，∴EC=AB=BC=AE，∴四邊形ABCE是菱形；(2)①四邊形PQED的面積是定值，理由如下：過(guò)E作EF⊥BD交BD于F,則∠EFB=90°，∵四邊形ABCE是菱形，∴AE∥BC，OB=OE，OA=OC，OC⊥OB，∵AC=6，∴OC=3，∵BC=5，∴OB=4,sin∠OBC=OCBC=∴BE=8，∴EF=BE?sin∠OBC=8×35∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CBO，四邊形PQED是梯形，在△QOE和△POB中∠AEO=∠CBOOE=OB∠QOE=∠POB∴△QOE≌△POB，∴QE=BP，∴S梯形PQED=12(QE+PD)×EF=12(BP+DP)×EF=12×BD×EF=1②△PQR與△CBO可能相似，∵∠PRQ=∠COB=90°，∠QPR>∠CBO，∴當(dāng)∠QPR=∠BCO時(shí),△PQR∽△CBO，此時(shí)有OP=OC=3.過(guò)O作OG⊥BC交BC于G.∵∠OCB=∠OCB，∠OGC=∠BOC，∴△OGC∽△BOC，∴CG:CO=CO:BC，即CG:3=3:5，∴CG=95∴BP=BC?PC=BC?2CG=5?2×95=7【點(diǎn)睛】此題考查相似形綜合題,涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、（1）到甲商店購(gòu)買所需金額為:y=2.8x+1350；到乙商店購(gòu)買所需金額為：y=4x+1200；（2）購(gòu)買白板筆在多于1支時(shí)到甲商店，少于1支時(shí)到乙商店，恰好購(gòu)買1支時(shí)到甲商店和到乙商店一樣【解析】

（1）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量的關(guān)系，分別列出到甲、乙兩商店購(gòu)買所需金額y與白板筆數(shù)量x的關(guān)系式，化簡(jiǎn)即得y與x的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)兩個(gè)商店購(gòu)買的錢數(shù)，分別由甲大于乙，甲等于乙，甲小于乙列出一次不等式求解即可．【詳解】（1）到甲商店購(gòu)買所需金額為：y=50×0.9×30+4×0.7x=2.8x+1350，即y=2.8x+1350，到乙商店購(gòu)買30塊白板可獲贈(zèng)=75支白板筆，實(shí)際應(yīng)付款y=50×30+4(x-75)=4x+1200，即y=4x+1200.（2）由2.8x+1350<4x+1200解得x>1，由2.8x+1350=4x+1200解得x=1，由2.8x+1350>4x+1200解得x<1．答：購(gòu)買白板筆多于1支時(shí)到甲商店，少于1支時(shí)到乙商店，恰好購(gòu)買1支時(shí)到甲商店和到乙商店一樣．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次不等式的應(yīng)用，以及分情況討論的問(wèn)題，掌握一次函數(shù)和一次不等式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）（-5，1）或（，-1）或（，-1）；（1）存在，時(shí)，有最大值為．【解析】

（1）把A（-1，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+1，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得到結(jié)論；（2）由拋物線解析式求出C（0，1），根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可知N點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于1，將y=±1分別代入二次函數(shù)解析式，求出x的值，進(jìn)而得到N點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）由于點(diǎn)D在y軸的右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，無(wú)法與的另一邊相交，所以點(diǎn)D在y軸左側(cè)，根據(jù)題意求出直線AC的解析式及E，D，F(xiàn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積求得與t的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：（1）把A（-1，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+1中，得，解得，∴拋物線的解析式為：，（2）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C，∴C（0，1）．∵N為拋物線上的點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)且S△NAB=S△ABC，∴設(shè)N（x，y），則|y|=1．把y=1代入，得，解得x=0或-5，x=0時(shí)N與C點(diǎn)重合，舍去，∴N（-5，1）；把y=-1代入，得，解得∴N（，-1）或（，-1）．綜上所述，所求N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，1）或（，-1）或（，-1）；（1）存在．由題意可知，∵過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交的另一邊于點(diǎn)∴點(diǎn)D必在y軸的左側(cè)．∵AD=2t，∴由折疊性質(zhì)可知DF=AD=2t，∴OF=1-4t，∴D（2t-1，0），∵設(shè)直線AC的解析式為：，將A（-1，0）和C（0，1）代入解析式得，解得∴直線AC的解析式為：∴E（2t-1，2t）．∴∵-4＜0時(shí)，有最大值為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到利用待定系數(shù)法求直線、拋物線的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23、（1）當(dāng)0≤t≤30時(shí)，日銷售量w＝2t；當(dāng)30＜t≤40時(shí)，日銷售量w＝﹣6t+1；（2）第一批產(chǎn)品A上市后30天，這家商店日銷售利潤(rùn)Q最大，日銷售利潤(rùn)Q最大是3600元．【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得第一批產(chǎn)品A的日銷售量w與上市時(shí)間t的關(guān)系；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家商店日銷售利潤(rùn)Q最大，并求出Q的最大值．【詳解】解：（1）由圖①可得，當(dāng)0≤t≤30時(shí)，可設(shè)日銷售量w＝kt，∵點(diǎn)（30，60）在圖象上，∴60＝30k．∴k＝2，即w＝2t；當(dāng)30＜t≤40時(shí)，可設(shè)日銷售量w＝k1t+b．∵點(diǎn)（30，60）和（40，0）在圖象上，∴，解得，k1＝﹣6，b＝1，∴w＝﹣6t+1．綜上所述，日銷售量w＝；即當(dāng)0≤t≤30時(shí)，日銷售量w＝2t；當(dāng)30＜t≤40時(shí)，日銷售量w＝﹣6t+1；（2）由圖①知，當(dāng)t＝30（天）時(shí)，日銷售量w達(dá)到最大，最大值w＝60，又由圖②知，當(dāng)t＝30（天）時(shí)，產(chǎn)品A的日銷售利潤(rùn)y達(dá)到最大，最大值y＝60（元/件），∴當(dāng)t＝30（天）時(shí)，日銷售量利潤(rùn)Q最大，最大日銷售利潤(rùn)Q＝60×60＝3600（元），答：第一批產(chǎn)品A上市后30天，這家商店日銷售利潤(rùn)Q最大，日銷售利潤(rùn)Q最大是3600元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．24、（1）4；（2）【解析】

（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC和BD垂直平分，結(jié)合題意可得a2+b2＝5，進(jìn)而得到ab＝2，結(jié)合圖形的面積公式即可求出面積；（2）根據(jù)a2+b2＝5，ab＝2得到a+b的值，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∵OA＝a，OB＝b，AB＝，∴a2+b2＝5，∵a，b滿足：．∴a2b2＝4，∴ab＝2，∴△AOB的面積＝ab＝1，∴菱形ABCD的面積＝4△AOB的面積＝4；（2）∵a2+b2＝5，ab＝2，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝7，∴a+b＝，∴＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的對(duì)角線垂直平分得到a和b的數(shù)量關(guān)系，此題是一道非常不錯(cuò)的試題．25、（1）詳見解析；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2a﹣1，2b﹣1）．【解析】

（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出變化后圖形即可；（2）利用已知圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用各點(diǎn)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：四邊形TA′B′C′即為所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案為（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，則變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2a﹣1，2b﹣1）．故答案為（2a﹣1，2b﹣1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位