2025屆重慶市江津區(qū)名校七下數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果，那么代數(shù)式的值是()A．7 B．9 C．13 D．142．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，則p的值等于（）A． B．2 C．2或1 D．或3．已知等腰三角形的兩邊a，b的長是方程組的解，則這個三角形的周長是（）A．6 B．8 C．10 D．8或104．對于以下圖形有下列結(jié)論，其中正確的是（）A．如圖①，AC是弦B．如圖①，直徑AB與AB組成半圓C．如圖②，線段CD是△ABC邊AB上的高D．如圖②，線段AE是△ABC邊AC上的高5．調(diào)查某班級的學生對數(shù)學老師的喜歡程度，下列最具有代表性的樣本是（）A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查所有的班級干部C．調(diào)查學號是3的倍數(shù)的學生 D．調(diào)查數(shù)學興趣小組的學生6．有下列說法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④的立方根是；⑤的平方根是4；⑥81的算術(shù)平方根是．其中正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．3個 D．5個7．若實數(shù)m滿足1＜m＜2，則實數(shù)m可以是（）A． B． C． D．﹣8．下列調(diào)查，適合全面調(diào)查的是（）A．了解某家庭一周的用水費用 B．了解一批燈管的使用壽命C．了解一批種子的發(fā)芽率 D．了解某市初中生課余活動的愛好9．人體一根頭發(fā)的直徑約為0.00005米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和△，則兩個數(shù)●與△的值為()A． B． C． D．11．某銷售部門有7名員工，所有員工的月工資情況如下表所示（單位：元）．人員經(jīng)理會計職工（1）職工（2）職工（3）職工（4）職工（5）工資500020001000800800800780則比較合理反映該部門員工工資的一般水平的數(shù)據(jù)是（）A．平均數(shù) B．平均數(shù)和眾數(shù) C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和中位數(shù)12．已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在下列各數(shù)中無理數(shù)有________個.，，，-π，-，，，-，，，0，0.5757757775……（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1）．14．如圖所示，請你填寫一個適當?shù)臈l件：_____，使AD∥BC．15．某中學為了了解本校3500學生視力情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取200名學生進行調(diào)查，本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________.16．如圖，在四邊形ABCD中，AC是對角線，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四邊形ABCD的面積是18，則CD的長是__________.17．如圖，把一塊含有30°角的直角三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線的其中一條上，如果∠1=38°，那么∠2的度數(shù)是______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列方程（組）：（1）（2）19．（5分）在平面直角坐標系中，點在第三象限，且滿足（1）求的取值范圍；（2）在的取值范圍中，當為何整數(shù)時，不等式的解為．20．（8分）開學初，李芳和王平去文具店購買學習用品，李芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；王平用30元買了同樣的鋼筆2支和筆記本4本.（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價格；（2）校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆筆記本共36件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學，要求筆記本數(shù)不多于鋼筆數(shù)的2倍，共有多少種購買方案？請你一一寫出.21．（10分）如圖，已知BD平分∠ABC，點F在AB上，點G在AC上，連接FG、FC，F(xiàn)C與BD相交于點H，∠l=∠2.(1)求證:∠GFH與∠BHC互補；(2)若∠A=75°，F(xiàn)G⊥AC，求∠ACB的度數(shù).22．（10分）如圖，點、在軸正半軸上，點、分別在軸上，平分，與軸交于點，．（）求證：．（）如圖，點的坐標為，點為上一點，且，求的長．（）如圖，過作于點，點為上一動點，點為上一動點，當在上移動、點在上移動時，始終滿足，試判斷、、這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．23．（12分）用1塊型鋼板可制成2塊型鋼板和1塊型鋼板；用1塊型鋼板可制成1塊型鋼板和2塊型鋼板.現(xiàn)需15塊型鋼板，18塊型鋼板，可恰好用型鋼板，型鋼板各多少塊？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

原式利用完全平方公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵（x+1）2=3，|y-1|=1，∴原式=（x2+2x+1）+（y2-2y+1）+3=（x+1）2+（y-1）2+3=3+1+3=7，故選：A．【點睛】此題考查了完全平方公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p?3=±2，解得：p=或，故選D.點睛：此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.完全平方公式的應用口訣：“首末兩項算平方，首末項成績的2倍中間放，符號隨中央”3、C【解析】

求出方程組的解得到x與y的值，確定出等腰三角形三邊，求出周長即可．【詳解】解：方程組，得，若4為腰，三邊長為4，4，2，周長為4+4+2＝10；若2為腰，三邊長為2，2，4，不能構(gòu)成三角形．故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

利用圓的有關(guān)概念及三角形中高線的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、AC不是弦，故錯誤；B、半圓是弧，不包括弧所對的弦，故錯誤；C、線段CD是△ABC邊AB上的高，正確；D、線段AE不是△ABC邊AC上的高，故錯誤，故選：C．【點睛】考查了圓的有關(guān)概念及三角形高線的知識，解題的關(guān)鍵是了解基礎(chǔ)概念，難度不大．5、C【解析】

選擇樣本要具有代表性，不能在特定區(qū)域取樣本，要盡量做到隨機，所以不可在女生、班干部、數(shù)學興趣小組中選取.【詳解】解：A選項中全選的女生，不具有隨機性，故A選項錯誤；B選項中所選的都為班干部，不具有隨機性，故B選擇錯誤；C選項中的學號為3的倍數(shù)的學生，具有隨機性，故C選項正確；D選項中從數(shù)學興趣小組中選取的學生，不具有隨機性，故D選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查樣本的選取，選擇樣本的關(guān)鍵是要具有代表性，不能在特定區(qū)域取樣本，要盡量做到隨機.6、A【解析】

利用平方根和算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)可求解．【詳解】解：①36的平方根應是±6；①錯誤②由于負數(shù)是沒有平方根，所以②錯誤；③=4，③錯誤；④-0.081的立方根是-，④錯誤；⑤42的平方根是±4，⑤錯誤；⑥81的算術(shù)平方根是9，⑥錯誤．

故選：A．【點睛】本題運用了平方根和算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)，關(guān)鍵是準確應用性質(zhì)．7、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的估算及實數(shù)的大小比較方法逐項分析即可.【詳解】A.∵>2，故不符合題意；B.∵<1，故不符合題意；C.∵1<<2，故符合題意；D.∵﹣<0，故不符合題意；故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小及實數(shù)的大小比較，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、了解某家庭一周的用水費用，人數(shù)較少，適合普查；B、了解一批燈管的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，不易普查；C、了解一批種子的發(fā)芽率，工作量大，不易普查；D、了解某市初中生課余活動的愛好，工作量大，不易普查；故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00001，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為1×10?1．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、D【解析】

根據(jù)題意可以分別求出●與△的值，本題得以解決．【詳解】∵方程組的解為，∴將x=5代入1x﹣y=11，得：y=﹣1，∴△=﹣1．將x=5，y=﹣1代入1x+y得：1x+y=1×5+(﹣1)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣1．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求數(shù)的值．11、C【解析】

平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.對數(shù)據(jù)要求不嚴密、不用十分精確的時候，反映一個團體的整體水平，一般用中位數(shù)；反映多數(shù)人的選擇，一般用眾數(shù)；對結(jié)果要求很精確，用平均數(shù).【詳解】解：平均數(shù)：（5000+2000+1000+800+800+800+780）÷7≈1597（元），中位數(shù)：800（元），眾數(shù)：800（元），由題意知員工的月工資能到平均工資的只有兩人，不能反映一般水平，而員工的月工資能到800（元）的有6人，所以能比較合理反映該部門員工工資的一般水平的數(shù)據(jù)是中位數(shù)和眾數(shù)．故選C．【點睛】本題主要考查的是學生對平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)的定義.12、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、7【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義知：，，-π，，，-，0，0.5757757775……是無理數(shù)，故填：7.點睛：本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù).注意：判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡的結(jié)果.14、∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可填∠FAD=∠FBC；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可填∠ADB=∠DBC；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可填∠DAB+∠ABC=180°.15、1【解析】

找到樣本，根據(jù)樣本容量的定義解答．【詳解】樣本是在全校范圍內(nèi)隨機抽取的1名學生的運動服尺碼，故樣本容量為1．故答案為：1．【點睛】樣本容量是指樣本中包含個體的數(shù)目，沒有單位，一般是用樣本中各個數(shù)據(jù)的和÷樣本的平均數(shù)，可以求得樣本的容量．16、6.【解析】分析:延長BC至點E,使CE=AD,再連接AE,證△ACD≌△CAE得,再證△BAE是等腰直角三角形,得,最后根據(jù)即可求出CD的長.詳解:如圖,延長BC至點E,使CE=AD,再連接AE.∵∠DAC+∠BCA=180°,∠ECA+∠BCA=180°∴∠DAC=∠ECA在△ACD和△CAE中∴△ACD≌△CAE(SAS)∴∠ACD=∠CAE,CD=AE,∵∠BAC+∠ACD=90°∴∠BAC+∠CAE=90°∴∠BAE=90°∵AB=CD,CD=AE∴AB=AE∴△BAE是等腰直角三角形∴∵,∴∵四邊形ABCD的面積是18∴=18∵CD>0,∴CD=6故答案為:6.點睛:本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定、四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形解決問題，屬于中等題．17、22°【解析】分析：延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．詳解：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°.故答案為：22°．點睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）【解析】

（1）先對方程組中的第一個等式移項，再將其代入方程組中的第二個等式，即可得到答案；（2）先去分母，移項，系數(shù)化為1，再檢驗答案.【詳解】（1）由①可得③把③代入②得解得把代入③，可得（2）去分母可得解得經(jīng)檢驗，是原方程的解．【點睛】本題考查解二元一次方程組和分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組和分式方程的求解方法.19、（1）；（2）【解析】

（1）表示看作已知數(shù)求出方程組的解，由在第三象限確定出的范圍即可；（2）不等式整理后，根據(jù)已知解集確定出的范圍，即可確定出的值．【詳解】解：（1），①②得：，即，把代入①得：，由點在第三象限，得到，即，解得：；（2）由的解集為，得到，即，由（1）得：，則整數(shù)．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）每支鋼筆9元，每本筆記本3元；（2）共有4種購買方案，見解析.【解析】

（1）設每支鋼筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)“李芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；王平用30元買了同樣的鋼筆2支和筆記本4本”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購買鋼筆m支，則購買筆記本（36?m）本，根據(jù)獎品的總價不超過200元及筆記本數(shù)不多于鋼筆數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設每支鋼筆x元，每本筆記本y元，依題意，得：，解得：，答：每支鋼筆9元，每本筆記本3元；（2）設購買鋼筆m支，則購買筆記本（36?m）本，依題意，得：，解得：．∵m為整數(shù)，∴m＝12，13，14，1．∴共有4種購買方案，方案1：購買12支鋼筆，24本筆記本；方案2：購買13支鋼筆，23本筆記本；方案3：購買14支鋼筆，22本筆記本；方案4：購買1支鋼筆，21本筆記本．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21、（1）證明見解析；（2）∠ACB=75°．【解析】

（1）根據(jù)BD平分∠ABC，∠l=∠2，得出FG∥BD，