2025屆遼寧省沈陽市第八十五中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列多項(xiàng)式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）2．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，則∠A的度數(shù)是（）A．54° B．72° C．108° D．144°3．計(jì)算的結(jié)果是（）A．； B．； C．； D．．4．如圖所示，第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖中共有9個(gè)三角形，依次類推，則第6個(gè)圖中共有三角形（）個(gè)A．65 B．63 C．21 D．255．在下列的計(jì)算中，正確的是（）A．m3+m2＝m5 B．m5÷m2＝m3 C．（2m）3＝6m3 D．（m+1）2＝m2+16．如圖，AE是的中線，已知，，則BD的長為A．2 B．3 C．4 D．67．3-1=（）A． B． C． D．38．10m＝2，10n＝3，則103m+2n﹣1的值為()A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.49．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，﹣2）向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）10．一艘輪船順流航行，每小時(shí)行；逆流航行，每小時(shí)行，設(shè)輪船在靜水中的速度為，水的流速為，根據(jù)題意，列方程組正確的是A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC12．兩輛汽車沿同一條路趕赴距離的某景區(qū)．甲勻速行駛一段時(shí)間出現(xiàn)故障，停車檢修后繼續(xù)行駛．圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車所行的路程與甲車出發(fā)時(shí)間之間的關(guān)系，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①甲車比乙車早出發(fā)2小時(shí)；②圖中的；③兩車相遇時(shí)距離目的地；④乙車的平均速度是；⑤甲車檢修后的平均速度是．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線AB，CD被直線AC所截，E為線段CD上一點(diǎn).（1）若∥，則_____．依據(jù)是______________________.（2）若____________，則∥．依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．14．一個(gè)正五角星繞著它的中心點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，那么至少旋轉(zhuǎn)___度，才能與自身重合．15．在化簡求的值時(shí)，亮亮把a(bǔ)的值看錯(cuò)后代入得結(jié)果為10，而小莉代入正確的a的值得到正確的結(jié)果也是10，經(jīng)探究后，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式的值與b無關(guān)，則他們倆代入的a的值的和為__________．16．如圖所示，要測量池塘AB寬度，在池塘外選取一點(diǎn)P，連接AP，BP并分別延長，使PC＝PA，PD＝PB，連接CD．測得CD長為10m，則池塘寬AB為_____m．理由是_____．17．點(diǎn)A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，則整數(shù)m的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，DE∥BC，∠ADE＝64°，BE平分∠DBC，求∠DEB的度數(shù)．19．（5分）小明解不等式的過程如下．請指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．解：去分母，得①去括號，得②移項(xiàng)，得③合并同類項(xiàng)，得④兩邊都除以，得⑤20．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：21．（10分）讀句畫圖：如圖，已知．（1）畫圖：①的邊上的高線；②過點(diǎn)畫的平行線交于點(diǎn)；（2）若，則．22．（10分）有一張面積為256cm2的正方形賀卡，另有一個(gè)長方形信封，長寬之比為3：2，面積為420cm2，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請通過計(jì)算說明你的判斷．23．（12分）已知線段，用尺規(guī)作，使，．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)對各個(gè)選項(xiàng)分析判斷后，即可得到答案【詳解】A.（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式計(jì)算，故A項(xiàng)不符合題意；B.（﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式計(jì)算，故B項(xiàng)不符合題意；C.（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式計(jì)算，故C項(xiàng)符合題意；D.（a+b）（﹣a+b）能用平方差公式計(jì)算，故D項(xiàng)不符合題意；故選擇C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.2、B【解析】試題分析：設(shè)∠A=x°，則∠B+∠C=1．5x°，則x+1．5x=180°，解得：x=72°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理3、A【解析】此題考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，即，所以此題結(jié)果等于，選A；4、C【解析】

根據(jù)前三個(gè)三角形的個(gè)數(shù)總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算．【詳解】第1個(gè)圖中有1個(gè)，即4×（1?1）＋1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)，即4×（2?1）＋1三角形，第3個(gè)圖中共有9個(gè)，即4×（3?1）＋1三角形，則第6個(gè)圖中共有4×（6?1）＋1＝21個(gè)三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的變化類的規(guī)律，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．5、B【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=m3，符合題意；C、原式=8m3，不符合題意；D、原式=m2+2m+1，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題解析：∵AE是△ABC的中線，EC=4，

∴BE=EC=4，

∵DE=1，

∴BD=BE-DE=4-1=1．

故選A．7、B【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、C【解析】

利用積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘把代數(shù)式化簡，再把已知代入求值即可【詳解】∵10m＝1，10n＝3，∴103m+1n﹣1＝103m×101n÷10＝(10m)3×(10n)1÷10＝13×31÷10＝7.1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、B【解析】

首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號改變可得答案．【詳解】點(diǎn)A（﹣1，﹣2）向右平移3個(gè)單位長度得到的B的坐標(biāo)為（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（2，2），故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移和圖形的軸對稱，掌握點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中平移的特點(diǎn)以及點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．11、C【解析】

如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度．【詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．12、B【解析】

圖形中橫坐標(biāo)表示兩車所用的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示兩車行駛的路程，結(jié)合題中的已知條件，分別分析判斷即可得．【詳解】由圖可知，乙車比甲車晚出發(fā)3h，所以①錯(cuò)誤；直線DE經(jīng)過點(diǎn)(3,0)，(8,500),則此直線的解析式為，因此點(diǎn)F的坐標(biāo)為(6,300)，500-300=200，所以③正確；由點(diǎn)F(6,300),C(9,500)可得直線BC的解析式為，據(jù)此可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為,則，∵∴，所以②錯(cuò)誤；乙車的平均速度為，所以④正確；甲車檢修后的平均速度為，所以⑤錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有是一次函數(shù)和勾股定理，理解題意、能根據(jù)給定的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相關(guān)直線的解析式是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、兩直線平行，同位角相等69.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行解答即可.【詳解】（1）若AB∥CD，則∠1=∠1．依據(jù)是兩直線平行，同位角相等.（1）若∠6=∠9，則AE∥BD．依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題考查了兩條直線平行的性質(zhì)與判定，熟記平行線的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵.14、1【解析】五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分，

那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為：360°÷5=1°．

故答案是：1．15、0【解析】

先將該代數(shù)式按照整式乘法和加減法運(yùn)算進(jìn)行化簡，得到結(jié)果后令其等于10，解出的值再求兩人代入的的值的和即可.【詳解】解：由題意得，解得，兩個(gè)值一對一錯(cuò)，故兩人代入的的值的和為0.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要還是考查代數(shù)式的值與某字母無關(guān)或者為某固定值的題型，其原理關(guān)鍵在于對系數(shù)的理解.16、10；全等三角形的對應(yīng)邊相等【解析】

這種設(shè)計(jì)方案利用了“邊角邊”判斷兩個(gè)三角形全等，利用對應(yīng)邊相等，得AB＝CD．方案的操作性強(qiáng)，需要測量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實(shí)施．【詳解】在△APB和△CPD中，∴△APB≌△CPD（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．故池塘寬AB為10m．理由是全等三角形的對應(yīng)邊相等．故答案為：10，全等三角形的對應(yīng)邊相等．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)所給條件即可依據(jù)SAS證明三角形全等，利用全等的性質(zhì)是解決實(shí)際問題的一種方法.17、1【解析】根據(jù)題意，得：，解得：1＜m＜，則整數(shù)m的值為1，故答案為：1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、32°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DBC＝∠ADE（同位角相等）,再利用角平分線性質(zhì),即可解題.【詳解】因?yàn)镈E∥BC，所以∠DBC＝∠ADE＝64°.因?yàn)锽E平分∠DBC，所以∠CBE＝∠DBC＝×64°＝32°.因?yàn)镈E∥BC，所以∠DEB＝∠CBE＝32°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念解題關(guān)鍵.19、答案見解析.【解析】試題分析：一元一次不等式的解法步驟為：①去分母，注意每一項(xiàng)都需乘以分母的最小公倍數(shù)；②去括號，注意括號前面是負(fù)號，去括號時(shí)括號內(nèi)每項(xiàng)變號；③移項(xiàng)，移項(xiàng)時(shí)需變號；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1，注意當(dāng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，化為1后不等號要改變方向.解：錯(cuò)誤的是①②⑤，去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，去括號，得3＋3x－4x－2≤6，移項(xiàng)，得3x－4x≤6－3＋2，合并同類項(xiàng)，得－x≤5，兩邊都除以－1，得x≥－5.20、（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)數(shù)的開方和實(shí)數(shù)的絕對值直接計(jì)算即可,去絕對值是要考慮絕對值里的數(shù)的正負(fù)；（2）先對方程組里的兩個(gè)二元一次方程進(jìn)行整理：去括號，去分母，再用加減消元法解方程組.【詳解】解：（1）原式（2）由題意可得：解該方程組得：【點(diǎn)睛】(1)主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握數(shù)的開方、能夠正確去絕對值是解題的關(guān)鍵.（2）主要考查了二元一次方程組的解法，靈活應(yīng)用解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析；（2）60.【解析】

（1）延長BA，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，連接CD即可，過點(diǎn)畫的平行線交于點(diǎn)；（2）根據(jù)CD⊥AB可得∠EDA＝90o,由AE//BC可求得∠DAE的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度可得的度數(shù).【詳解】（1）如右圖:…（2）∵CD⊥AB,∴∠EDA＝90o,∵AE//BC,∴∠DAE=，∵∠DAE+∠EDA+＝180，∴60.【點(diǎn)睛】考查了平行線、垂線的畫法．在解答此題時(shí)，用到的作圖工具有圓規(guī)、三角板及直尺．22、放不進(jìn)去，理由見解析．【解析】

由正方形的面積可求賀卡邊長為16cm，再由長方形的面積，可求信封長3cm