2025屆吉林省四平市數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆吉林省四平市數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列選項中，平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分 D．對角線相等2．下列各等式成立的是（）A． B．C． D．3．在平行四邊形中，對角線、相交于點，若，則＝()A． B． C． D．4．如圖，在中，，，，，則的長為（）

A．6 B．8 C．9 D．105．無理數(shù)2﹣3在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）.A．該函數(shù)圖像經(jīng)過點（-1,1） B．該函數(shù)圖像在第二、四象限C．當(dāng)x<0時，y隨x增大而減小 D．當(dāng)x>1時，7．如圖，Rt△ABC的直角邊AB在數(shù)軸上，點A表示的實數(shù)為0，以A為圓心，AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的負半軸于點D，若CB=1，AB=2，則點D表示的實數(shù)為（）A．5 B．-5 C．3 D．8．如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動,點Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點C出發(fā),在CB間往返運動,兩個點同時出發(fā),當(dāng)點P到達點D時停止(同時點Q也停止),在這段時間內(nèi),線段PQ有（）次平行于AB?A．1 B．2 C．3 D．49．下列各命題都成立，其中逆命題也成立的是（）A．若a＞0，b＞0，則a+b＞0B．對頂角相等C．全等三角形的對應(yīng)角相等D．平行四邊形的兩組對邊分別相等10．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：如圖，四邊形中，，要使四邊形為平行四邊形，需添加一個條件是：__________.(只需填一個你認為正確的條件即可)12．用反證法證明命題“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60°”，第一步應(yīng)假設(shè)_____．13．若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．14．如圖，將直角三角形紙片置于平面直角坐標系中，已知點，將直角三角形紙片繞其右下角的頂點依次按順時針方向旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置，···，則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)次后，其直角頂點與坐標軸原點的距離為__________．15．兩個相似三角形的周長分別為8和6，若一個三角形的面積為36，則另一個三角形的面積為________.16．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為______．17．解分式方程時，設(shè)，則原方程化為關(guān)于的整式方程是__________.18．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍為_________0.三、解答題(共66分)19．（10分）(﹣)2(+)+|2﹣|﹣20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求證：BD＝CE.21．（6分）有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其他任何區(qū)別.現(xiàn)將3個小球放入編號為①②③的三個盤子里，規(guī)定每個盒子里放一個，且只能放一個小球（1）請用樹狀圖或其他適當(dāng)?shù)男问搅信e出3個小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入②號盒子的概率.22．（8分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷，在一次購物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)23．（8分）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧磕甑?月23日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日”．藍天中學(xué)為了解八年級學(xué)生本學(xué)期的課外閱讀情況，隨機抽查部分學(xué)生對其課外閱讀量進行統(tǒng)計分析，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖示信息，解答下列問題：（1）求被抽查學(xué)生人數(shù)，課外閱讀量的眾數(shù)，扇形統(tǒng)計圖中m的值；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若規(guī)定：本學(xué)期閱讀3本以上（含3本）課外書籍者為完成目標，據(jù)此估計該校600名學(xué)生中能完成此目標的有多少人？24．（8分）一個有進水管和一個出水管的容器，每分鐘的進水量和出水量都是常數(shù)．從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水．如圖表示的是容器中的水量y（升）與時間t（分鐘）的圖象．（1）當(dāng)4≤t≤12時，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)t為何值時，y=27？（3）求每分鐘進水、出水各是多少升？25．（10分）問題背景：對于形如這樣的二次三項式，可以直接用完全平方公式將它分解成，對于二次三項式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時常采用將加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：=====問題解決：（1）請你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一個長方形的面積為，長為，求這個長方形的寬．26．（10分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個,且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元,每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品,其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．（1）請寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14400元,要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元,你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行，對角線互相平分，可得正確選項．【詳解】∵平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分，∴選項A.B.C正確，D錯誤.故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于對平行四邊形性質(zhì)的理解．2、C【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一進行判斷即可得答案．【詳解】A、，故此選項不成立；B、＝＝a+b，故此選項不成立；C、＝＝a+1，故此選項成立；D、＝＝﹣，故此選項不成立；故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S△AOB=S四邊形ABCD=×24=6，

故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，結(jié)合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，進而可得出BD∥EF，結(jié)合DE∥BC可證出四邊形BDEF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC＝DE，再根據(jù)CF＝BC﹣BF＝DE＝6，即可求出DE的長度．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出BC＝DE是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

首先得出2的取值范圍進而得出答案．【詳解】∵2=，∴6＜＜7，∴無理數(shù)2-3在3和4之間．故選B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

∵∴A是正確的;反比例函數(shù)k=-1，圖象在第二、四象限上，∴B是正確的;當(dāng)x<0時，圖象在第二象限上，y隨著x的增大而增大，∴C是錯誤的;當(dāng)x>l時,∴D是正確的.故選C7、B【解析】

首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進而得到AD的長，再根據(jù)A點表示0，可得D點表示的數(shù)．【詳解】解：AC=則AD=5

∵A點表示0，

∴D點表示的數(shù)為：-5

故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．同時考查了實數(shù)與數(shù)軸．8、D【解析】∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，∴線段PQ有4次平行于AB，故選D．9、D【解析】

分別找到各選項的逆命題進行判斷即可.【詳解】A.的逆命題為若a+b＞0,則a＞0，b＞0，明顯錯誤,沒有考慮b為負數(shù)且絕對值小于a的情況,B.的逆命題為相等的角都是對頂角,明顯錯誤,C.的逆命題為對應(yīng)角相等的三角形為全等三角形,這是相似三角形的判定方法,故錯誤,D.的逆命題為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,這是平行四邊形的判定,正確.故選D.【點睛】本題考查了真假命題的判定,屬于簡單題,找到各命題的逆命題是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.(答案不唯一)【解析】

由AO=OC，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得添加BO=OD即可．【詳解】添加的BO=OD．理由：∵在四邊形ABCD中，BO=DO，AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定．此題難度不大，注意掌握平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．12、三角形的三個內(nèi)角都小于60°【解析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即三角形的三個內(nèi)角都小于60°．故答案為三角形的三個內(nèi)角都小于60°．【點睛】反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．13、14【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．14、【解析】

根據(jù)題意，由2019÷3=673可得，直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2019次后圖形應(yīng)與圖③相同，利用勾股定理與規(guī)律即可求得答案.【詳解】解：由題意可知AO=3，BO=4，則AB=，∵2019÷3=673，則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)次后，其直角頂點與坐標軸原點的距離為：673×（3+4+5）=8076.故答案為8076.【點睛】本題主要考查勾股定理，圖形規(guī)律題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意準確找到圖形的變化規(guī)律，利用勾股定理求得邊長進行解答即可.15、64或【解析】

根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方求出面積比，根據(jù)題意計算即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長分別為8和6，∴兩個相似三角形的周長之比為4：3，∴兩個相似三角形的相似比是4：3，∴兩個相似三角形的面積比是16：9，又一個三角形的面積為36，設(shè)另一個的面積為S，則16：9=S：36或16：9=36：S，∴S=64或，故答案為：64或．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．16、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的長為2.5，故答案為2.5.17、【解析】

根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】解：設(shè)，則原方程化為，兩邊都乘以y，得：，故答案為：.【點睛】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)題意可知，圖象經(jīng)過一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．【詳解】解：一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象不經(jīng)過第二象限，則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，經(jīng)過一三象限時，b＝1；經(jīng)過一三四象限時，b＜1．故b≤1．故答案是：≤．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b＝1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．三、解答題(共66分)19、﹣1．【解析】

首先利用平方差公式化簡，進而利用二次根式混合運算法則計算得出答案.【詳解】原式＝(5﹣3)(﹣)+1﹣1﹣＝1﹣1+1﹣1﹣＝﹣1．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．20、略【解析】

證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°在△ABD和△AEC中∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD=CE.21、（1）詳見解析；（2）【解析】

列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】（1）（2）P(紅球恰好被放入②號盒子)=【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)是解題關(guān)鍵.22、(1)；(2).【解析】

(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根據(jù)題意列表，然后列表求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：(1)張華用“微信”支付的概率是，故答案為：；(2)列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由列表或樹狀圖可知，共有16種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種，故P(兩人恰好選擇同一種支付方式)＝．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）詳見解析；（2）432.【解析】

（1）由閱讀量為2本的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)劍氣其他閱讀數(shù)量的人數(shù)求得3本的人數(shù)，繼而用閱讀3本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中閱讀數(shù)量為3、4、5本人數(shù)所占的比例即可得．【詳解】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷20%＝50人，閱讀3本的人數(shù)為50﹣（4+10+14+6）＝16，所以課外閱讀量的眾數(shù)是3本，則m%＝×100%＝32%，即m＝32，補全圖形如下：（2）估計該校600名學(xué)生中能完成此目標的有600×＝432（人）．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24、（1）y＝t+15；（2）當(dāng)t為時，y=27