天津市和平區(qū)二十中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P（-3，2019）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．70° D．110°3．在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的，得到的解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，得到的解為．則原方程組的解（）A． B． C． D．4．下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，其中不能確定三角形類型的是（）A． B． C． D．5．如圖，，、、分別平分、和。以下結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④6．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完全等三角形以后，思考怎么用三角板平分一個(gè)角，經(jīng)過研究他得到一種方法：如圖，在已知的兩邊上，分別取，再分別用三角板過點(diǎn)，作，的垂線，交點(diǎn)為，畫射線，則，所以平分．在此畫圖過程中的判定依據(jù)是（）A． B． C． D．7．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．方程組2x+y=■x+y=3的解為x=2A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、49．已知關(guān)于、的方程組其中，給出下列說法：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；②當(dāng)時(shí)，、的值互為相反數(shù)；③若，則；④是方程組的解，其中說法正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③10．不等式組解集為1x1，下列在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．11．方程的解是（）A．-1 B．1 C．2 D．412．為了了解某市5萬名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學(xué)成績，從中抽取500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，那么樣本是（）A．某市5萬名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學(xué)成績 B．被抽取500名學(xué)生C．被抽取500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 D．5萬名初中畢業(yè)生二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，若使，需要添加一個(gè)條件，則這個(gè)條件是________________（填一個(gè)即可）。14．計(jì)算：_________.15．把方程3x－5y＝2變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝_____.16．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點(diǎn)，EC=4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為____.17．如圖，若和的面積分別為、，則______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）今年5月，某校為了了解九年級學(xué)生的體育備考情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行模擬測試，現(xiàn)將學(xué)生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次模擬測試共抽取了多少個(gè)學(xué)生？（2）將圖乙中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校今年有九年級學(xué)生1000人，試估計(jì)其中D等學(xué)生的人數(shù)．19．（5分）將一個(gè)底面半徑是5cm，高為10cm的圓柱形冰激凌盒改造成一個(gè)直徑為20cm的圓柱形冰激凌盒，若體積不變，高為多少厘米？(用方程解)20．（8分）解下列不等式和不等式組并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來（1）（2）21．（10分）某校在“漢字聽寫”大賽中，準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同)作為優(yōu)勝者的獎(jiǎng)品，已知購買3支鋼筆和4本筆記本共需88元，購買4支鋼筆和5本筆記本共需114元．(1)求購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件獎(jiǎng)品，根據(jù)規(guī)定購買的總費(fèi)用不能超過1200元，求最多可以購買多少支鋼筆？22．（10分）如圖，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E），將△EPF沿PF折疊，使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．⑴若∠PEF＝48°,點(diǎn)Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數(shù)為．⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．23．（12分）方程組與有相同的解，求a，b及方程組的解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點(diǎn)P（?3，2019）在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2、C【解析】試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠COB的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求解即可.∵OE平分∠COB，∠EOB＝55o∴∠COB＝110o∴∠BOD＝180o-∠COB＝70o故選C.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，平角的定義點(diǎn)評：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.3、B【解析】

把甲得到的解帶入第二個(gè)方程，把乙得到的解帶入第一個(gè)方程，然后求解得a，b，再對求解即可.【詳解】把甲得到的解帶入第二個(gè)方程，得；把乙得到的解帶入第一個(gè)方程，得；則得到方程，解得，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是把甲得到的解帶入第二個(gè)方程，把乙得到的解帶入第一個(gè)方程.4、A【解析】

根據(jù)三角形按角分類的方法一一判斷即可．【詳解】觀察圖象可知：選項(xiàng)B，D的三角形是鈍角三角形，選項(xiàng)C中的三角形是銳角三角形，選項(xiàng)A中的三角形無法判定三角形的類型．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5、D【解析】

由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，再由平行線的判定即可判斷出①是否正確；由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，進(jìn)而可判斷出②是否正確；由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再與∠BDC+∠DBC=∠ACF相結(jié)合，得出∠BAC=∠BDC，進(jìn)而可判斷出③是否正確.在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關(guān)系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，進(jìn)而可判斷出④是否正確；【詳解】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確.②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正確.③∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故③錯(cuò)誤.④在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故④正確；故選D【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握外角性質(zhì)6、D【解析】

根據(jù)條件可知OM=ON，OP為公共邊，再結(jié)合兩三角形為直角三角形，則可求得答案．【詳解】解：∵兩三角尺為直角三角形，

∴∠OMP=∠ONP=90°，

在Rt△OMP和Rt△ONP中，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握直角三角形的特殊判定方法HL是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A錯(cuò)誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯(cuò)誤，為假命題；D、如x=-1時(shí)，x1＞2，但是x<2，故D錯(cuò)誤，為假命題，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．8、C【解析】

把x=2代入x+y=3求出y，再將x，y代入2x+y即可求解.【詳解】根據(jù)y=□x=2，把x=2代入x+y=3.解得y=1.

把x=2，y=1代入二元一次方程組中2x+y=5故選C.【點(diǎn)睛】主要考查學(xué)生對二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)的掌握．將已知解代入其中x+y=3求出y值為解題關(guān)鍵.9、D【解析】

①②④將a的值或方程組的解代入方程組，通過求解進(jìn)行判斷，③解方程組，用含a的代數(shù)式表示x，y，根據(jù)x的取值范圍求出a的取值范圍，進(jìn)而可得y的取值范圍．【詳解】①當(dāng)時(shí)，方程組為，解得，，∴，故錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，方程組為，解得，，即、的值互為相反數(shù)，故正確；③，解得，，∵，∴，∵，∴，∴，故正確；④當(dāng)時(shí)，原方程組為，無解，故錯(cuò)誤；綜上，②③正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式，方程（組）的解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，一般采用直接代入的方法進(jìn)行求解．10、C【解析】

根據(jù)已知解集確定出數(shù)軸上表示的解集即可．【詳解】不等式組解集為-1≤x＜1，表示在數(shù)軸上為：，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．11、A【解析】

根據(jù)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】∵，∴2x=1-3,∴2x=-2,∴x=-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．12、C【解析】解：樣本是從總體中所抽取的一部分個(gè)體，故選C二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、等【解析】

根據(jù)平行線的判定條件確定即可.【詳解】解：由同位角相等，兩直線平行可添加或;由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可添加；由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可添加或.故答案為：等【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，在添加條件時(shí)一般選擇較為簡單的條件進(jìn)行添加，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.平行線的判定方法有3個(gè)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.14、【解析】

根據(jù)分類指數(shù)冪的意義以及二次根式的性質(zhì)逐一進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】=4+2=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)即可．【詳解】解：3x-5y=2，

解得：y=．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)．16、2【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=1，AB+BC=2，求出△ABD的周長為AB+BC，代入求出即可．【詳解】∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，∴AD=DC，AE=CE=4，∴AC=1．∵△ABC的周長為23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣1=2，∴△ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解答此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．17、3:4【解析】

根據(jù),因此的高：的高=BC:DE,再根據(jù)圖形可知AB=EF,所以的高：的高，故可計(jì)算的它們的面積比.【詳解】解：根據(jù)的高：的高=BC:DE=6：8=3：4AB=EF,的高：的高=3：4故答案為3：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高的計(jì)算，根據(jù)高所對的角相等，可得高的比等于斜邊的比.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）200（名）；（2）參見解析；（3）50（人）．【解析】

試題分析：（1）用部分求總體，B等所占的比例為50%，B等人數(shù)是100人，抽查人數(shù)=100÷50%計(jì)算可得；（2）先求出C等的人數(shù)，用總數(shù)減去A、B、D的人數(shù)，再畫直方圖；（3）先計(jì)算出D等學(xué)生所占的百分比，再乘以1000計(jì)算即可．試題解析：（1）∵B等所占的比例為50%，B等人數(shù)是100人，∴抽查人數(shù)=100÷50%=100×2=200（人）；（2）C等的人數(shù)=抽查人數(shù)減去A、B、D的人數(shù)=200﹣100﹣40﹣10=50（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）D等學(xué)生所占的百分比為：=5%，∴九年級學(xué)生1000人中D等學(xué)生的人數(shù)為：1000×5%=50（人）．考點(diǎn)：1．用樣本估計(jì)總體；2．扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖的分析與計(jì)算；．19、高為2.5厘米【解析】

根據(jù)體積不變和圓柱的體積公式列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)改造后的高為x厘米改造前的底面半徑為5cm，改造后的半徑為20÷2=10cm；改造前的高為10cm，改造后的高為xcm；改造前的體積為π×52×10；改造后的體積為π×102×x；∴列出方程為π×52×10=π×102×x，解得x=2.5，答：高為2.5厘米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．20、(1);(2)<x?8【解析】

（1）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，再把解集在數(shù)軸上表示即可；（2）先把兩個(gè)不等式分別求解再求出它們的公共部分，然后把解集在數(shù)軸上表示即可.【詳解】（1）去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1得在數(shù)軸上表示為：；（2）原式由①得x?8，由②得x>，故不等式組的解集為：<x?8.在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組解集，在表示解集時(shí)要注意實(shí)心和空心圓點(diǎn)的意義.21、(1)一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元；(2)最多可以購買66支鋼筆．【解析】

（1）首先用未