天津市和平區(qū)二十中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在平面直角坐標(biāo)中,點(diǎn)P(-3,2019)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖,已知直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠COB,如果∠EOB=55°,那么∠BOD的度數(shù)是()A.35° B.55° C.70° D.110°3.在解方程組時(shí),由于粗心,甲看錯(cuò)了方程組中的,得到的解為,乙看錯(cuò)了方程組中的b,得到的解為.則原方程組的解()A. B. C. D.4.下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋,其中不能確定三角形類型的是()A. B. C. D.5.如圖,,、、分別平分、和。以下結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論是A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④6.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完全等三角形以后,思考怎么用三角板平分一個(gè)角,經(jīng)過研究他得到一種方法:如圖,在已知的兩邊上,分別取,再分別用三角板過點(diǎn),作,的垂線,交點(diǎn)為,畫射線,則,所以平分.在此畫圖過程中的判定依據(jù)是()A. B. C. D.7.下列四個(gè)命題中,真命題有()①兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.②如果∠1和∠1是對頂角,那么∠1=∠1.③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.④如果x1>2,那么x>2.A.1個(gè) B.1個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.方程組2x+y=■x+y=3的解為x=2A.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、49.已知關(guān)于、的方程組其中,給出下列說法:①當(dāng)時(shí),方程組的解也是方程的解;②當(dāng)時(shí),、的值互為相反數(shù);③若,則;④是方程組的解,其中說法正確的是()A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③10.不等式組解集為1x1,下列在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.11.方程的解是()A.-1 B.1 C.2 D.412.為了了解某市5萬名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學(xué)成績,從中抽取500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,那么樣本是()A.某市5萬名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學(xué)成績 B.被抽取500名學(xué)生C.被抽取500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 D.5萬名初中畢業(yè)生二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖,若使,需要添加一個(gè)條件,則這個(gè)條件是________________(填一個(gè)即可)。14.計(jì)算:_________.15.把方程3x-5y=2變形,用含x的代數(shù)式表示y,則y=_____.16.如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC,BC于E,D兩點(diǎn),EC=4,△ABC的周長為23,則△ABD的周長為____.17.如圖,若和的面積分別為、,則______.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)今年5月,某校為了了解九年級學(xué)生的體育備考情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行模擬測試,現(xiàn)將學(xué)生按模擬測試成績m分成A、B、C、D四等(A等:90≤m≤100,B等:80≤m<90,C等:60≤m<80,D等:m<60),并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:(1)本次模擬測試共抽取了多少個(gè)學(xué)生?(2)將圖乙中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)如果該校今年有九年級學(xué)生1000人,試估計(jì)其中D等學(xué)生的人數(shù).19.(5分)將一個(gè)底面半徑是5cm,高為10cm的圓柱形冰激凌盒改造成一個(gè)直徑為20cm的圓柱形冰激凌盒,若體積不變,高為多少厘米?(用方程解)20.(8分)解下列不等式和不等式組并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(1)(2)21.(10分)某校在“漢字聽寫”大賽中,準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價(jià)格相同,每本筆記本的價(jià)格相同)作為優(yōu)勝者的獎(jiǎng)品,已知購買3支鋼筆和4本筆記本共需88元,購買4支鋼筆和5本筆記本共需114元.(1)求購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元?(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件獎(jiǎng)品,根據(jù)規(guī)定購買的總費(fèi)用不能超過1200元,求最多可以購買多少支鋼筆?22.(10分)如圖,直線AB∥CD,直線l與直線AB,CD相交于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)E),將△EPF沿PF折疊,使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處.⑴若∠PEF=48°,點(diǎn)Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數(shù)為.⑵若∠PEF=75°,∠CFQ=∠PFC,求∠EFP的度數(shù).23.(12分)方程組與有相同的解,求a,b及方程組的解.

參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.【詳解】解:點(diǎn)P(?3,2019)在第二象限,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(?,+);第三象限(?,?);第四象限(+,?).2、C【解析】試題分析:先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠COB的度數(shù),再根據(jù)平角的定義求解即可.∵OE平分∠COB,∠EOB=55o∴∠COB=110o∴∠BOD=180o-∠COB=70o故選C.考點(diǎn):角平分線的性質(zhì),平角的定義點(diǎn)評:角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是中考常見題,一般難度不大,需熟練掌握.3、B【解析】

把甲得到的解帶入第二個(gè)方程,把乙得到的解帶入第一個(gè)方程,然后求解得a,b,再對求解即可.【詳解】把甲得到的解帶入第二個(gè)方程,得;把乙得到的解帶入第一個(gè)方程,得;則得到方程,解得,故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解法,解題的關(guān)鍵是把甲得到的解帶入第二個(gè)方程,把乙得到的解帶入第一個(gè)方程.4、A【解析】

根據(jù)三角形按角分類的方法一一判斷即可.【詳解】觀察圖象可知:選項(xiàng)B,D的三角形是鈍角三角形,選項(xiàng)C中的三角形是銳角三角形,選項(xiàng)A中的三角形無法判定三角形的類型.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的分類,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.5、D【解析】

由AD平分△ABC的外角∠EAC,求出∠EAD=∠DAC,由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,得出∠EAD=∠ABC,再由平行線的判定即可判斷出①是否正確;由AD∥BC,得出∠ADB=∠DBC,再由BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC,∠ABC=2∠ADB,進(jìn)而可判斷出②是否正確;由∠BAC+∠ABC=∠ACF,得出∠BAC+∠ABC=∠ACF,再與∠BDC+∠DBC=∠ACF相結(jié)合,得出∠BAC=∠BDC,進(jìn)而可判斷出③是否正確.在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,利用角的關(guān)系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,進(jìn)而可判斷出④是否正確;【詳解】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC,∵∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故①正確.②由(1)可知AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠ABC=2∠ADB,∵∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=2∠ADB,故②正確.③∵∠BAC+∠ABC=∠ACF,∴∠BAC+∠ABC=∠ACF,∵∠BDC+∠DBC=∠ACF,∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC,∵∠DBC=∠ABC,∴∠BAC=∠BDC,即∠BDC=∠BAC.故③錯(cuò)誤.④在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,∵CD平分△ABC的外角∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD,故④正確;故選D【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握外角性質(zhì)6、D【解析】

根據(jù)條件可知OM=ON,OP為公共邊,再結(jié)合兩三角形為直角三角形,則可求得答案.【詳解】解:∵兩三角尺為直角三角形,

∴∠OMP=∠ONP=90°,

在Rt△OMP和Rt△ONP中,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),

故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定,掌握直角三角形的特殊判定方法HL是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,故A錯(cuò)誤,為假命題;B、如果∠1和∠1是對頂角,那么∠1=∠1,故B正確,為真命題;C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角,故C錯(cuò)誤,為假命題;D、如x=-1時(shí),x1>2,但是x<2,故D錯(cuò)誤,為假命題,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)知識(shí),難度不大.8、C【解析】

把x=2代入x+y=3求出y,再將x,y代入2x+y即可求解.【詳解】根據(jù)y=□x=2,把x=2代入x+y=3.解得y=1.

把x=2,y=1代入二元一次方程組中2x+y=5故選C.【點(diǎn)睛】主要考查學(xué)生對二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)的掌握.將已知解代入其中x+y=3求出y值為解題關(guān)鍵.9、D【解析】

①②④將a的值或方程組的解代入方程組,通過求解進(jìn)行判斷,③解方程組,用含a的代數(shù)式表示x,y,根據(jù)x的取值范圍求出a的取值范圍,進(jìn)而可得y的取值范圍.【詳解】①當(dāng)時(shí),方程組為,解得,,∴,故錯(cuò)誤;②當(dāng)時(shí),方程組為,解得,,即、的值互為相反數(shù),故正確;③,解得,,∵,∴,∵,∴,∴,故正確;④當(dāng)時(shí),原方程組為,無解,故錯(cuò)誤;綜上,②③正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組,解一元一次不等式,方程(組)的解,熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵,一般采用直接代入的方法進(jìn)行求解.10、C【解析】

根據(jù)已知解集確定出數(shù)軸上表示的解集即可.【詳解】不等式組解集為-1≤x<1,表示在數(shù)軸上為:,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.11、A【解析】

根據(jù)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】∵,∴2x=1-3,∴2x=-2,∴x=-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程,去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟,針對方程的特點(diǎn),靈活應(yīng)用,各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.12、C【解析】解:樣本是從總體中所抽取的一部分個(gè)體,故選C二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、等【解析】

根據(jù)平行線的判定條件確定即可.【詳解】解:由同位角相等,兩直線平行可添加或;由內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可添加;由同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行可添加或.故答案為:等【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定,在添加條件時(shí)一般選擇較為簡單的條件進(jìn)行添加,熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.平行線的判定方法有3個(gè):同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.14、【解析】

根據(jù)分類指數(shù)冪的意義以及二次根式的性質(zhì)逐一進(jìn)行化簡,然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】=4+2=6,故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,涉及了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡,熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

將x看做已知數(shù),y看做未知數(shù)即可.【詳解】解:3x-5y=2,

解得:y=.故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程,解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù),y看做未知數(shù).16、2【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC,AE=CE=4,求出AC=1,AB+BC=2,求出△ABD的周長為AB+BC,代入求出即可.【詳解】∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點(diǎn),∴AD=DC,AE=CE=4,∴AC=1.∵△ABC的周長為23,∴AB+BC+AC=23,∴AB+BC=23﹣1=2,∴△ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解答此題的關(guān)鍵,注意:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.17、3:4【解析】

根據(jù),因此的高:的高=BC:DE,再根據(jù)圖形可知AB=EF,所以的高:的高,故可計(jì)算的它們的面積比.【詳解】解:根據(jù)的高:的高=BC:DE=6:8=3:4AB=EF,的高:的高=3:4故答案為3:4.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高的計(jì)算,根據(jù)高所對的角相等,可得高的比等于斜邊的比.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)200(名);(2)參見解析;(3)50(人).【解析】

試題分析:(1)用部分求總體,B等所占的比例為50%,B等人數(shù)是100人,抽查人數(shù)=100÷50%計(jì)算可得;(2)先求出C等的人數(shù),用總數(shù)減去A、B、D的人數(shù),再畫直方圖;(3)先計(jì)算出D等學(xué)生所占的百分比,再乘以1000計(jì)算即可.試題解析:(1)∵B等所占的比例為50%,B等人數(shù)是100人,∴抽查人數(shù)=100÷50%=100×2=200(人);(2)C等的人數(shù)=抽查人數(shù)減去A、B、D的人數(shù)=200﹣100﹣40﹣10=50(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示:(3)D等學(xué)生所占的百分比為:=5%,∴九年級學(xué)生1000人中D等學(xué)生的人數(shù)為:1000×5%=50(人).考點(diǎn):1.用樣本估計(jì)總體;2.扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖的分析與計(jì)算;.19、高為2.5厘米【解析】

根據(jù)體積不變和圓柱的體積公式列方程求解即可.【詳解】解:設(shè)改造后的高為x厘米改造前的底面半徑為5cm,改造后的半徑為20÷2=10cm;改造前的高為10cm,改造后的高為xcm;改造前的體積為π×52×10;改造后的體積為π×102×x;∴列出方程為π×52×10=π×102×x,解得x=2.5,答:高為2.5厘米.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.20、(1);(2)<x?8【解析】

(1)去分母,去括號(hào),移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,再把解集在數(shù)軸上表示即可;(2)先把兩個(gè)不等式分別求解再求出它們的公共部分,然后把解集在數(shù)軸上表示即可.【詳解】(1)去分母,得去括號(hào),得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1得在數(shù)軸上表示為:;(2)原式由①得x?8,由②得x>,故不等式組的解集為:<x?8.在數(shù)軸上表示為:【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式(組),在數(shù)軸上表示不等式組解集,在表示解集時(shí)要注意實(shí)心和空心圓點(diǎn)的意義.21、(1)一支鋼筆需16元,一本筆記本需10元;(2)最多可以購買66支鋼筆.【解析】

(1)首先用未

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