2025屆湖南省新邵縣數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列作圖能表示點A到BC的距離的是()A． B． C． D．2．一個不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（）A． B． C． D．3．為了了解內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分數(shù)段成績分布情況，從中抽取400名考生的中考數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績D．內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)成績4．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和△，則兩個數(shù)●與△的值為()A． B． C． D．5．如圖，∠AOC和∠BOC互補，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠MON的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知一個正方體的體積是729立方厘米，現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使得截去后余下的體積是665立方厘米，則截去的每個小正方體的棱長是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米D．2厘米7．下列命題：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；（3）對頂角相等；（4）同位角相等．其中，真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．關(guān)于x,y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b2A．x=3y=1 B．x=49．如圖，能判斷AB∥CE的條件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE10．已知2x﹣3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y正確的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x11．如果關(guān)于x的不等式2≤3x+b＜8的整數(shù)解之和為7，那么b的取值范圍是（）A．﹣7≤b≤﹣4 B．﹣7＜b＜﹣4 C．﹣7＜b≤﹣4 D．﹣7≤b＜﹣412．下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A．調(diào)查我國中學(xué)生的近視率 B．調(diào)查某品牌電視機的使用壽命C．調(diào)查我校每一位學(xué)生的體重 D．調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，，則____.14．一個長方體的長、寬、高分別是2x﹣3、x﹣2、x，則它的表面積為_____．15．商家用1520元進回蘋果，銷售中有5%的蘋果正常損耗，將這批蘋果全部售出，要使不虧本，售價至少定為________元.16．在一個扇形統(tǒng)計圖中,扇形A、B、C、D的面積之比為2:3:3:4,則這個扇形統(tǒng)計圖中最小的圓心角的度數(shù)為______17．一支原長為20cm的蠟燭，點燃后，其剩余長度與燃燒時間之間的關(guān)系可從下表看出：燃燒時間·分1020304050…剩余長度·cm1918171615…則剩余長度y（cm）與燃燒時間x（分）之間的關(guān)系為_______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小霞同學(xué)在學(xué)習(xí)整式乘法時，下面的計算題她是這樣做的：…第一步．…第二步小慧看到小霞的做法后，對她說：“你做錯了，在第一步運用公式時出現(xiàn)了錯誤，你好好查一下”．小霞仔細檢查后自己找到了一處錯誤，修正如下：…第一步．…第二步小慧看到小霞的改錯后說：“你還有錯沒有改出來．”（1）你認為小慧說的對嗎？_______（填“對”或“不對”）（2）如果小慧說的對，那小霞還有哪些錯誤沒有改出來？請你幫助小霞把第一步中的其他錯誤圈出來并改正，再完成此題的解答．19．（5分）在直角三角形中，兩條直角邊的長度分別為a和b，斜邊長度為c，則a2＋b2＝c2，即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結(jié)論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它們拼成如圖所示的形狀(點C和A′重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直)．請利用拼得的圖形證明勾股定理．20．（8分）解方程：＝1．21．（10分）已知：點E、點G分別在直線AB、直線CD上，點F在兩直線外，連接EF、FG（1）如圖1，AB∥CD，求證：∠AEF+∠FGC=∠EFG；（2）若直線AB與直線CD不平行，連接EG，且EG同時平分∠BEF和∠FGD．①如圖2，請?zhí)骄俊螦EF、∠FGC、∠EFG之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②如圖3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，則∠EFG=______°（直接寫出答案）．22．（10分）完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD求證：∠EGF=90°證明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3（____________________________）又∵HG∥CD(已知)∴∠2=∠4（_________________________________）∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+___________=180°（_______________________）又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD(已知)∴∠1=（________）∠BEF，∠2=（________）∠EFD（________________________）∴∠1+∠2=（__________）(∠BEF+∠EFD)=（______________）∴∠3+∠4=90°（_________________________）即∠EGF=90°23．（12分）某校為了解九年級學(xué)生的視力情況，隨機抽樣調(diào)查了部分九年級學(xué)生的視力，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．分組視力人數(shù)A3.95≤x≤4.253B4.25＜x≤4.55C4.55＜x≤4.8518D4.85＜x≤5.158E5.15＜x≤5.45根據(jù)以上信息，解谷下列問題：（1）在被調(diào)查學(xué)生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為人；（2）本次調(diào)查的樣本容量是，視力在5.15＜x≤5.45范圍內(nèi)學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是%；（3）在統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；（4）若該校九年級有400名學(xué)生，估計視力超過4.85的學(xué)生數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

點A到BC的距離就是過A向BC作垂線的垂線段的長度．【詳解】A、BD表示點B到AC的距離，故此選項錯誤；

B、AD表示點A到BC的距離，故此選項正確；

C、AD表示點D到AB的距離，故此選項錯誤；

D、CD表示點C到AB的距離，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了點到直線的距離，直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點到直線的距離的定義.2、C【解析】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，由圖示可看出，從﹣1出發(fā)向右畫出的折線且表示﹣1的點是實心圓，表示x≥﹣1；從2出發(fā)向左畫出的折線且表示2的點是空心圓，表示x＜2，所以這個不等式組的解集為﹣1≤x＜2，即：。故選C。3、C【解析】分析：直接利用樣本的定義，從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，進而進行分析得出答案.詳解：為了了解內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分數(shù)段成績分布情況，從中抽取400名考生的中考數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績．故選：C．點睛：此題主要考查了樣本的定義，正確把握定義是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)題意可以分別求出●與△的值，本題得以解決．【詳解】∵方程組的解為，∴將x=5代入1x﹣y=11，得：y=﹣1，∴△=﹣1．將x=5，y=﹣1代入1x+y得：1x+y=1×5+(﹣1)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣1．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求數(shù)的值．5、B【解析】

先根據(jù)已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根據(jù)角平分線定義求出∠AOM和∠NOC的和，相減即可求出答案．【詳解】解：∵∠AOC和∠BOC互補，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α．故選B．【點睛】本題考查角平分線的定義，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出∠AOC的大?。?、D【解析】分析：設(shè)每個小正方體的棱長是x，根據(jù)截去的8個小立方體的體積+剩余部分的體積=原正方體的體積列方程求解即可..詳解：設(shè)每個小正方體的棱長是x，則可列方程8x3+665=729，解得x=2cm點睛：根據(jù)本題題干及題意可知,這是一道一元一次方程的典型應(yīng)用，要牢牢掌握正方體的體積計算公式后即可解答.7、A【解析】

利用不等式，絕對值及對頂角和同位角判定即可．【詳解】（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b不一定＜0是假命題；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)是假命題；（3）對頂角相等是真命題；（4）兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．8、D【解析】

設(shè)x-1=m,-y=n，把m,n代入方程組，得a1m+b1n=c1a2【詳解】解：設(shè)x-1=m,-y=n，把m,n代入方程組，得a1∵a1x+b∴m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得x-1=4解得x=5,y=-1.故選D.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，和換元法解二元一次方程組，根據(jù)方程的特點設(shè)出合適的新元是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法：內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CE．【詳解】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

把x看做已知數(shù)求解即可.【詳解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故選C.【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．將x看做已知數(shù)求出y即可．11、D【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出不等式組，再求解即可．【詳解】解：2≤3x+b＜8，即∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式組的解集為≤x＜，∵關(guān)于x的不等式2≤3x+b＜8的整數(shù)解之和為7，∴4＜≤5且2＜≤3，解得：﹣4＞b≥﹣7，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組，一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于b的不等式組．12、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、調(diào)查我國中學(xué)生的近視率調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、調(diào)查某品牌電視機的使用壽命調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、調(diào)查我校每一位學(xué)生的體重適合普查，故C符合題意；D、調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類無法普查，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解析】∵，，，∴=2×3=6.故填6.14、10x2﹣24x+1．【解析】

先根據(jù)題意列出算式，再求出即可．【詳解】解：一個長方體的長、寬、高分別是2x﹣3、x﹣2、x，則它的表面積為：2[(2x﹣3)(x﹣2)+(2x﹣3)x+(x﹣2)x]=2(2x2﹣4x﹣3x+6+2x2﹣3x+x2﹣2x)=2(5x2﹣1x+6)=10x2﹣24x+1．故答案為：10x2﹣24x+1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．15、1【解析】

設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，因為銷售中有5%的水果正常損耗，故水果損耗后剩160×（1-5%）kg，根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：160×（1-5%）x≥1520，解得x≥1，故為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克1元．故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．16、60°【解析】

因為扇形A，B，C，D的面積之比為2：3：3：4，所以其圓心角之比也為2：3：3：4，即可求出最小扇形的圓心角度數(shù)．【詳解】∵扇形A，B，C，D的面積之比為2:3:3:4，∴最小的扇形的圓心角是360°×22+3+3+4=60°故答案為：60°.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.17、y＝20?【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法可求出關(guān)系式【詳解】解：剩余長度與燃燒時間之間的關(guān)系為：y＝20?【點睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．把已知的量代入解析式求關(guān)于未知量的方程即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）對；（1）見解析；8x1-11xy+8y1．【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式以及平方差公式進行計算，即可判斷；（1）根據(jù)完全平方公式以及平方差公式進行計算，改正即可．【詳解】解：（1）小慧說的對；

故答案為：對；

（1）小霞第一步中共有三處錯誤，錯誤位置及改正后的結(jié)果，如圖，正確解答過程如下：（3x-1y）1-（x-1y）（x+1y）

=9x1-11xy+4y1-x1+4y1

=8x1-11xy+8y1．【點睛】本題考查了完全平方公式以及平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式并能準(zhǔn)確運用．19、見解析【解析】

連接AC',梯形的面積等于上底加下底的和乘以高除以2，,用字母表示出來,化簡后,【詳解】如圖所示，在Rt△ABC中，∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°.又∵∠ACC′＝90°，∴∠2＋∠3＋∠ACC′＝180°，∴B，C(A′)，B′在同一條直線上．又∵∠B＝90°，∠B′＝90°，∴∠B＋∠B′＝180°，∴AB∥C′B′.由面積相等得12(a＋b)(a＋b)＝12ab＋12ab＋1即a2＋b2＝c2.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，掌握梯形的面積公式并能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.20、x＝15【解析】試題分析：方程兩邊同乘（x-7），化為整式方程，解整式方程并檢驗即可得.試題解析：方程兩邊同乘（x-7）得：x＋1＝1x－14，解得x＝15，檢驗：當(dāng)x=15時，x-7≠0，所以x＝15是分式方程的解．21、（1）證明見解析；（2）①2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②25.【解析】

（1）過F作FQ∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①延長AB，CD，交于點P，依據(jù)∠FEP=180°-∠AEF，∠FGP=180°-∠FGC，即可得到∠FEP+∠FGP=360°-（∠AEF+∠FGC），再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，即可得到四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°-（∠FEP+∠FGP）=∠AEF+∠FGC，進而得出結(jié)論；②根據(jù)2∠EFG=∠AEF+∠FGC，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，整理即可得到答案．【詳解】（1）如圖1，過F作FQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEF=∠QFE，∠FGC=∠GFQ，∴∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①如圖2，延長AB，CD，交于點P，∵EG同時平分∠BEF和∠FGD，∴∠FEG=∠PEG，∠FGE=∠PGE，∴∠F=∠P，∵∠FEP=180°﹣∠AEF，∠FGP=180°﹣∠FGC，∴∠FEP+∠FGP=360°﹣（∠AEF+∠FGC），∵四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°﹣（∠FEP+∠FGP）=360°﹣[360°﹣（∠AEF+∠FGC）]=∠AEF+∠FGC，即2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②由①可知：2∠EFG=∠AEF+∠FGC=3∠FGC+10°+∠FGC=4∠FGC+10°，又∵∠FGC=∠EFG∴2∠EFG=∠EFG+10°，∴∠EFG=25°.故答案為25.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出結(jié)論．22、兩直線平行，內(nèi)錯角相等