2025屆江西省南昌市初中教育集團化聯(lián)盟七年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若6－的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則(2x＋)y的值是()A．5－3 B．3 C．3－5 D．－32．將平面直角坐標系中的點P平移到點Q（a，b）的位置，那么下列說法正確的是（）A．向左平移3個單位，再向上平移2個單位B．向下平移3個單位，再向左平移2個單位C．向右平移3個單位，再向下平移2個單位D．向下平移3個單位，再向右平移2個單位3．如圖，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．75° B．70° C．40° D．35°4．若解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則這個不等式組可以是（）A． B．C． D．5．由x＜y能得到ax＞ay，則()A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞06．在下列各實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是()A．0.1010010001 B． C． D．7．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2019次相遇地點的坐標是（）A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）8．如圖，在中，平分且與相交于點，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．在、、、、中無理數(shù)的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．觀察下面圖案在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若點的坐標是，且，則點在第_________________象限。12．點點在第四象限，且點到軸、軸的距離分別為6、8，則點的坐標為__________．13．如圖，沿平移至，，，平移距離為6，則陰影部分的面積是__________．14．一只蝴蝶在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某一方格中（每個方格除顏色外完全相同），則蝴蝶停止在白色方格中的概率是.15．已知和互為補角，且比小，則等于______16．媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否合適，于是媽媽取了一點兒品嘗，這應該屬于___________.（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)査”）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程組．（2）解不等式7+x≥2（2x﹣1），并把解集在如圖的數(shù)軸上表示出來．18．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點的坐標，過點作軸，垂足為點，過點作直線軸，點從點出發(fā)在軸上沿著軸的正方向運動．（1）當點運動到點處，過點作的垂線交直線于點，證明，并求此時點的坐標；（2）點是直線上的動點，問是否存在點，使得以為頂點的三角形和全等，若存在求點的坐標以及此時對應的點的坐標，若不存在，請說明理由．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,BD=BC,∠ABC=900；(1)畫出的高CE;；(2)請寫出圖中的一對全等三角形(不添加任何字母)，并說明理由；(3)若，求DE的長.20．（8分）如圖，B、E、F、C在同一條直線上，AF⊥BC于點F，DE⊥BC于點E，AB=DC，BE=CF，求證：AB//CD21．（8分）某學校為了加強訓練學生的籃球和足球運球技能，準備購買一批籃球和足球用于訓練，已知1個籃球和2個足球共需116元；2個籃球和3個足球共需204元求購買1個籃球和1個足球各需多少元？若學校準備購進籃球和足球共40個，并且總費用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個？22．（10分）在數(shù)學課外小組活動中，老師提出了如下問題：如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．小明同學的探究過程如下：先從特殊情況入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．確定|x|＞2的解集過程如下：先根據(jù)絕對值的幾何定義，在數(shù)軸上找到到原點的距離大于2的所有點所表示的數(shù)，在數(shù)軸上確定范圍如下：所以，|x|＞2的解集是x＞2或．再來確定|x|＜2的解集：同樣根據(jù)絕對值的幾何定義，在數(shù)軸上找到到原點的距離小于2的所有點所表示的數(shù)，在數(shù)軸上確定范圍如下：所以，|x|＜2的解集為：．經(jīng)過大量特殊實例的實驗，小明得到絕對值不等式|x|＞a（a>0）的解集為，|x|＜a（a>0）的解集為．請你根據(jù)小明的探究過程及得出的結(jié)論，解決下列問題：（1）請將小明的探究過程補充完整；（2）求絕對值不等式2|x+1|-3＜5的解集．23．（10分）完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求證:DG∥BA．證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________)∴∠EFB=∠ADB(等量代換)∴EF∥AD(_________________________________)∴∠1=∠BAD(________________________________________)又∵∠1=∠2(已知)∴（等量代換）∴DG∥BA．(__________________________________)24．（12分）說理填空：如圖，點E是DC的中點，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周長為18cm，求DC的長．解：因為DF平分∠CDA,（已知）所以∠FDC=∠_________.（____________________）因為∠CDA=120°,（已知）所以∠FDC=______°.因為DF//BE,（已知）所以∠FDC=∠_________=60°.（____________________________________）又因為EC=EB,（已知）所以△BCE為等邊三角形.（________________________________________）因為△BCE的周長為18cm,（已知）所以BE=EC=BC=6cm.因為點E是DC的中點,（已知）所以DC=2EC=12cm.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】因為,所以,所以,所以的整數(shù)部分x=2,小數(shù)部分y=,所以(2x＋)y=,故選B.點睛:本題主要考查無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關鍵是熟練掌握無理數(shù)的估算方法求無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分.2、C【解析】

根據(jù)橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可．【詳解】解：∵平面直角坐標系中的點P平移到點（a，b）的位置，∴向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的，故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化的平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．3、A【解析】

利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故選A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸表示出不等式的解集，確定出所求不等式組即可．【詳解】解：若解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，可得解集為﹣2≤x≤3，則這個不等式組可以是，故選：A．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行解答即可．【詳解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等號的方向發(fā)生了改變，

∴a＜1．

故選C．【點睛】考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．6、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】0.1010010001，，＝13是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選C．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，含有π的絕大部分數(shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果，是解題的關鍵．7、B【解析】

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】如圖所示，由題意可得：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點相遇；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵2019÷3=673，

∴兩個物體運動后的第2019次相遇地點的是A點，此時相遇點的坐標為：（2，0）.故選B.【點睛】此題主要考查了行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．8、B【解析】

先根據(jù)角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算∠C的度數(shù)．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?40°?60°=80°故選B.【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關鍵在于角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°.9、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項．【詳解】=-2，0.21，=1是有理數(shù)，、是無理數(shù)，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、形狀和大小沒有改變，符合平移的性質(zhì)，故正確；B、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤；C、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤．D、屬于軸對稱變換，故錯誤；故選A．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、四【解析】

根據(jù)各個象限點的符號特征確定即可.【詳解】解：因為，所以點M的坐標符號為，應在第四象限.故答案為：四【點睛】本題考查了象限點的符號特征，熟練掌握各個象限點的符號是解題的關鍵.平面直角坐標系中，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.12、【解析】

根據(jù)點的坐標的幾何意義及點在第四象限內(nèi)的坐標符號的特點解答即可．【詳解】∵點P在第四象限，且點P到x軸和y軸的距離分別為6、8，

∴點P的橫坐標是8，縱坐標是-6，即點P的坐標為．

故答案為．【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．13、1【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)求出OE,BE的長度，然后利用和梯形的面積公式即可得出答案．【詳解】由平移的性質(zhì)可知，,．，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，掌握平移的性質(zhì)及梯形的面積公式是解題的關鍵．14、【解析】試題分析：概率的求法：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.解：由圖可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考點：概率的求法點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.15、1【解析】

根據(jù)已知得出方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：和互為補角，且比小，，解得：，，故答案為1．【點睛】本題考查了余角和補角定義，能熟記的補角是解此題的關鍵．16、抽樣調(diào)查；【解析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義，顯然此題屬于抽樣調(diào)查．【詳解】由于只是取了一點品嘗，所以應該是抽樣調(diào)查．故答案為抽樣調(diào)查．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）x≤3，數(shù)軸見解析．【解析】

（1）利用加減消元法解得；（2）根據(jù)解不等式的方法及步驟，去括號，移項，合并同類項求出不等式的解，將其解在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）解：由②－①×2得解得：，把代入①得所以原方程的解為；（2）解：去括號得：7+x≥4x﹣2移項得：x﹣4x≥﹣7﹣2合并同類項得：﹣3x≥﹣9系數(shù)化為1得：x≤3在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、（1）證明見解析；；（2）存在，，或，或，或，或，或，．【解析】

（1）通過全等三角形的判定定理ASA證得△ABP≌△PCD，由全等三角形的對應邊相等證得AP＝DP，DC＝PB＝3，易得點D的坐標；

（2）設P（a，0），Q（2，b）．需要分類討論：①AB＝PC，BP＝CQ；②AB＝CQ，BP＝PC．結(jié)合兩點間的距離公式列出方程組，通過解方程組求得a、b的值，得解．【詳解】（1）軸在和中，（2）設，①，，解得或，或，或，或，②，，，解得，或，綜上：，或，或，或，或，或，【點睛】考查了三角形綜合題．涉及到了全等三角形的判定與性質(zhì)，兩點間的距離公式，一元一次絕對值方程組的解法等知識點．解答（2）題時，由于沒有指明全等三角形的對應邊（角），所以需要分類討論，以防漏解．19、（1）見解析；（2），見解析；（3）.【解析】

(1)將直角三角板的一條直角邊放在BD上，然后進行移動，當另一條直角邊經(jīng)過點C時，畫出CE即可；(2)，由平行線的性質(zhì)可得，繼而利用AAS進行證明即可得；(3)由全等三角形的對應邊相等可得BE=AD=2，再由BD=BC，BC=5，根據(jù)DE=BD-BE即可求得答案.【詳解】(1)如圖所示：(2)，理由如下：，，CE是高，，，，，；(3)∵，∴BE=AD=2，∵BD=BC，BC=5，∴BD=5，∴DE=BD-BE=3.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，畫三角形的高線，熟練掌握全等三角形判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵.20、詳見解析【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)可得BF=CE，然后利用HL判定Rt△ABF≌Rt△DCE，進而可得∠B=∠C，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AB∥CD；【詳解】證明：∵AF⊥BC，DE⊥BC，

∴∠DEC=∠AFB=90°．

∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF．

∴BF=CE．在Rt△ABF與Rt△DCE中∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．

∴∠B=∠C．

∴AB∥DC【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．21、（1）購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；（2）籃球最多可購買21個．【解析】

（1）設購買一個籃球元，購買一個足球元，根據(jù)“1個籃球和2個足球共需116元，2個籃球和3個足球共需204元”，即可得出關于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購買個籃球，則購買的足球數(shù)為，根據(jù)費用=單價×數(shù)量，分別求出籃球和足球的費用，二者相加便是總費用，總費用不超過1800元，列出關于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：設購買一個籃球的需x元，購買一個足球的需

y元，依題意得，解得，答：購買一個籃球需60元，購買一個足球需28元；設購買m個籃球，則足球數(shù)為，依題意得：，解得：，而m為正整數(shù)，，答：籃球最多可購買21個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式.22、1．（1）x＜-2；圖見解析；-2＜x＜2；x＞a或x＜-a；-a＜x＜a；（2）-5＜x＜3【解析】

（1）根據(jù)題意即可得；（2）將2|x+1|的數(shù)字因數(shù)2化為1后，根據(jù)以上結(jié)論即可得．【詳解】（1）①x＜-2②③-2＜x＜2④x＞a或x＜-a⑤-a＜x＜a故答案為：x＜-2，，-2＜x＜2，x＞a或x＜-a，-a＜x＜a（2）∵2|x+1|-3＜5∴2|x+1|＜8∴|x+1|＜4∴-4＜x+1＜4∴-5＜x＜