甘肅省武威第八中學2025年七下數學期末檢測試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C． D．2．觀察下列各式及其展開式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…請你猜想(a﹣b)10的展開式第三項的系數是()A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．663．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．25°4．計算(2x)3÷x的結果正確的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x35．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°6．王老師有一個實際容量為的U盤，內有三個文件夾.已知課件文件夾占用了的內存，照片文件夾內有32張大小都是的旅行照片，音樂文件夾內有若干首大小都是的音樂.若該U盤內存恰好用完，則此時文件夾內有音樂()首.A．28 B．30 C．32 D．347．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．8．下列運算正確的是A．(－3a2b)(2ab2)＝6a3b2 B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105C．－2a2(ab－b2)＝－a3b－2a2b2 D．(－ab2)3＝－a3b69．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣＝6，（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列代數式，能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+xy+y2 C．x2﹣x+ D．x2+2x﹣1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．甲乙兩隊進行籃球對抗賽，比賽規(guī)則規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，兩隊一共比賽了10場，甲隊保持不敗，得分不低于24分，甲隊至少勝了___________場．12．為調查某市民的環(huán)保意識，應該采取的調查方式是__________。(①全面調查;②抽樣調查，填序號①或②)13．任何一個無限循環(huán)小數都可以寫成分數形式應該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數為例進行說明：設=x，由=0.1111……所以10x﹣x=1．解方程，得x=．于是，得=．將寫成分數的形式是_____．14．如圖，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面積為48，AD平分∠BAC，F，E分別為AC，AD上兩動點，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為______．15．觀察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………則第n（n是正整數）個等式為_____________________________．16．某流感病毒的直徑大約為0.00000008lm，用科學記數法表示為三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，且，試說明的理由.18．（8分）（1）如圖1，中，，求證：；（2）如圖2，中，，，，，垂足分別為、，與交于點．試探究線段與線段的數量關系．（3）如圖3，中，，，垂足為，若線段，則的面積為．19．（8分）已知：如圖，E是AC上一點，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．20．（8分）如圖，已知，畫出的高AD和CE．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中有三個點，是的邊上一點，經平移后得到，點的對應點為.（1）畫出平移后的，寫出點的坐標；（2）的面積為_________________；（3）若點是軸上一動點，的面積為，求與之間的關系式（用含的式子表示）22．（10分）圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形.圖2的陰影部分的正方形的邊長是______.用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.（方法1）=____________；（方法2）=____________；(3)觀察圖2，寫出(a+b)2,(a-b)2,ab這三個代數式之間的等量關系；根據題中的等量關系，解決問題：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.23．（10分）我市中小學全面開展“陽光體育”活動，某校在大課問中開設了A：體操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四項活動，為了解學生最喜歡哪一項活動，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)這次被調查的學生共有______人；(2)請將統(tǒng)訓圖2補充完整；(3)統(tǒng)計圖1中B項日對應的扇形的圓心角是____度；(4)己知該校共有學生3600人，請根據調查結果估計該校喜歡健美操的學生人數．24．（12分）如圖，MN，EF是兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，則∠1=∠1．（1）用尺規(guī)作圖作出鏡面BC經鏡面EF反射后的反射光線CD；（1）試判斷AB與CD的位置關系；（3）你是如何思考的？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先去分母，化成整式方程，再根據增根為使得分母為0的值，將其代入變形后的整式方程即可解出a．【詳解】解：，，方程有增根，即滿足方程，將代入得，解得．故選：A．【點睛】本題考查了分式方程增根的求法，屬于基礎題型，難度不大，熟知增根的概念是解題的關鍵．2、B【解析】

根據各式與展開式系數規(guī)律，確定出所求展開式第三項系數即可．【詳解】根據題意得：第五個式子系數為1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六個式子系數為1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七個式子系數為1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八個式子系數為1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九個式子系數為1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，則(a﹣b)10的展開式第三項的系數是45，故選B．【點睛】此題考查了完全平方公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．3、C【解析】

根據平行線的性質可得．【詳解】由平行線的性質可得∵∴故答案為：C．【點睛】本題考查了三角板的度數問題，掌握平行線的性質是解題的關鍵．4、A【解析】先根據積的立方等于把積的每一個因式分別立方，再把所得的冪相乘計算，然后利用單項式除單項式的法則計算即可．(2x)3÷x=8xx=8x2故選A5、B【解析】試題解析：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.6、B【解析】

根據同底數冪的乘除法法則，進行計算即可．【詳解】解：（1.8?0.8）×220＝220（KB），32×211＝25×211＝216（KB），（220?216）÷215＝25?2＝30（首），故選：B．【點睛】本題考查了同底數冪乘除法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．7、A【解析】

分析:根據三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是關鍵.8、D【解析】

根據整式的運算法則即可依次計算判斷.【詳解】A.(－3a2b)(2ab2)＝-6a3b3，故錯誤；B.(－2×102)×(－6×103)＝12×106=1.2×107，故錯誤；C.－2a2(ab－b2)＝－a3b+2a2b2，故錯誤；D.(－ab2)3＝－a3b6，正確；故選D.【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則與單項式與多項式的乘法法則.9、A【解析】

利用二元一次方程的定義判斷即可．【詳解】在方程3x﹣1=5，xy=1，x6，（x+y）=7，x﹣y2=0中，3x﹣1=5，xy=1，x6，x﹣y2=0不是二元一次方程，（x+y）=7是二元一次方程，故二元一次方程的個數是1個．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解答本題的關鍵．10、C【解析】

直接利用完全平方公式分解因式即可得出答案．【詳解】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），不能用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；B、x2+xy+y2，不能用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；C、x2﹣x+＝（x﹣）2能用完全平方公式分解因式，故此選項正確；D、x2+2x﹣1，不能用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了運用公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設甲隊勝了x場，則平了（10-x）場，根據勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，比賽10場，得分24分，列出不等式，求出x的最小整數解．【詳解】設甲隊勝了x場，則平了（10-x）場，

由題意得，3x+（10-x）≥24，

解得：x≥1，

即甲隊至少勝了1場．

故答案是：1．【點睛】考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出不等關系，列出不等式求解．12、②【解析】

據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】∵調查某市民的環(huán)保意識，工作量比較大，∴應采用抽樣調查.故答案為：②.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的選擇，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.13、【解析】

設0.=x，則100x=39.，二者做差后可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設0.=x，則100x=39.，

∴100x-x=39，

解得：x=．

故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．14、1【解析】

根據題意畫出符合條件的圖形，作F關于AD的對稱點為M，作AB邊上的高CP，求出EM+EC=MC，根據垂線段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出BE即可得出CE+EF的最小值．【詳解】試題分析：作F關于AD的對稱點為M，作AB邊上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC為銳角三角形，∴M必在AC上，∵F關于AD的對稱點為M，∴ME＝EF，∴EF＋EC＝EM＋EC，即EM＋EC＝MC≥PC（垂線段最短），∵△ABC的面積是41，AB＝12，∴×12×PC＝41，∴PC＝1，即CE＋EF的最小值為1．故答案為1．點睛：本題考查了最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．15、（n+3）2-n2=3（2n+3）【解析】試題解析：觀察分析可得：1式可化為（1+3）2-12=3×（2×1+3）；2式可化為（2+3）2-22=3×（2×2+3）；…故則第n個等式為（n+3）2-n2=3（2n+3）．考點：規(guī)律型：數字的變化類．-16、1.1×10-1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】解：0.000

000

011=1.1×10-1；

故答案為：1.1×10-1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【解析】

由CD∥AB,可得，由，由等量代換可得，即可完成證明.【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，內錯角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，解題的關鍵是通過圖形分析證明思路.18、（1）見解析（2）（3）1【解析】

（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．只要證明△ABH≌△ACH即可解決問題；（2）結論：AF=2EC．只要證明△ADF≌△CDB即可解決問題；（3）如圖3中，作CH⊥BA交BA的延長線于H，延長CH交BD的延長線于E．只要證明BD=AC，即可解決問題；【詳解】（1）證明：如圖1中，作于．∵，∴，在和中，，∴≌，∴．（2）解：如圖2中，結論．理由：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，∴．（3）解：如圖3中，作交的延長線于，延長交的延長線于．∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，∵，，∴≌，∴，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.19、證明見解析.【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角邊”證明△ABC和△ECD全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得證．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．考點：1.平行線的性質；2.全等三角形的判定和性質．20、見解析.【解析】

利用鈍角三角形邊上的高線作法，延長CB、AB，過頂點作對邊垂線即可.【詳解】解：如圖，AD、CE為所作．

【點睛】本題考查了鈍角三角形的高線作圖.21、（1）見解析；（2）；（3）當時，，當時，【解析】

（1）利用P點和P1點的坐標特征確定平移的方向和距離，然后根據此平移規(guī)律寫出點A1、B1、C1的坐標，最后描點即可；

（2）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△ABC的面積；

（3）利用三角形面積公式得到s=?2?|m+1|，然后分類討論去絕對值即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；點A1、B1、C1的坐標分別為（-4，1），（-2，2），（-1，0）；

（2）△ABC的面積=2×3-×1×2-×2×1-×1×3=；

故答案為：；

（3）s=?2?|m+1|，

當m＞-1時，s=m+1；

當m＜-1時，s=-1-m．【點睛】本題考查作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．22、a-b（a-b）2（a+b）2-4ab【解析】分析：（1）觀察圖形的特征可得結果；（2）可分別利用邊長的平方和大正方形的面積減去小正方形的面積兩種方法得到中間小正方形的面積；（3）根據兩幅圖的空白處面積相等即可得到它們之間的關系.（4）根據（3）中的結論直接整體代入即可求出mn的值.詳解：的1）式或地次因式人方相等，數寫厲線的定底色（1）a-b；

（2）方法1：S陰影=（a-b）2，

方法2：S陰影=（a+b）2-4ab；

（3）(a+b)2,(a-b)2,ab這三個代數式之間的等量關系為：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

根據題中的結論得（m-n）2=（m+n）2-4mn,∵m+n=10，m-n=6，

∴36=100-4mn，

∴mn=16.點睛：仔細觀察圖形，明確兩幅圖中空白區(qū)域面積的計