山東省安丘市、高密市、壽光市2025年數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果是方程x﹣3y=﹣3的一組解，那么代數(shù)式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．02．下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的計算摘錄：①；②；③；④；⑤；⑥其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在同一個平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能確定4．已知x2y2，則3x2y的值是（）A．0 B．1 C．3 D．55．不等式組的最小整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．16．下列說法：①-102②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系；③﹣2是16的平方根；④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，其中正確的個數(shù)有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a,b,c,d大小順序為（）A．a(chǎn)<b<c<d B．a(chǎn)<b<d<c C．b<a<c<d D．a(chǎn)<d<b<c8．如圖是小明的測試卷，則他的成績?yōu)?)A．25 B．50 C．75 D．1009．如圖，點E在CD的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°10．甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某燈泡廠的一次質(zhì)量檢查，從3000個燈泡中抽查了300個，其中有6個不合格，則出現(xiàn)不合格燈泡的頻率為_____．12．將一長方形紙片如圖所示的方式折疊后，再展開，若，則______．13．已知是方程bx﹣2y=10的一個解，則b=______．14．某種商品的進(jìn)價為15元，出售時標(biāo)價是22.5元．由于市場不景氣銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價______元出售該商品．15．如∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少20°，則∠α的度數(shù)是______．16．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“⊕”，其運算規(guī)則為：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=1．則不等式x⊕4<0的解集為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解等式（x1）1，并把它的解集表示在數(shù)軸上．18．（8分）光明電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為190元、160元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周2臺6臺1840元第二周5臺7臺2840元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共40臺，這40臺電風(fēng)扇全部售出后，若利潤不低于2660元，求A種型號的電風(fēng)扇至少要采購多少臺？19．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，并按照成績從低到高分成A，B，C，D，E五個小組，繪制統(tǒng)計圖如下（未完成），解答下列問題：（1）樣本容量為，頻數(shù)分布直方圖中a＝；（2）扇形統(tǒng)計圖中D小組所對應(yīng)的扇形圓心角為n°，求n的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？20．（8分）如圖，為的中線，為的中線.（1），，求的度數(shù)；（2）若的面積為，，則到邊的距離為多少.21．（8分）某公司組織退休職工組團(tuán)前往某景點游覽參觀，參加人員共70人．旅游景點規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游覽必須乘坐景點安排的觀光車游覽，觀光車有小型車和中型車兩類，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車每輛收費60元，中型車每人收費10元．若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元，問景點安排的小型車和中型車各多少輛？22．（10分）如圖，已知點E，F(xiàn)在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．23．（10分）甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，在同一次測試中，從兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請補全表格；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83.48789乙校83.2（3）兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，請為他們各寫出一條可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）綜合來看，可以推斷出校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，理由為．24．（12分）去年4月，國民體質(zhì)監(jiān)測中心等機(jī)構(gòu)開展了青少年形體測評，專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對專家的測評數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理（如果一個學(xué)生有一種以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答些列問題：（1）請將兩幅圖補充完整；（2）在這次形體測評中，一共抽查了______名學(xué)生，如果全市有20萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學(xué)生約有______人.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

把代入方程，再根據(jù)5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【詳解】把代入方程，可得：a?3b=?3，所以5?a+3b=5?(a?3b)=5+3=8，故選A.【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是利用整體代入的思想.2、A【解析】

根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方進(jìn)行計算即可．【詳解】解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①錯誤；

②4m3n-5mn3=-m3n，不是同類項，不能合并，故②錯誤；

③4x3?（-2x2）=-8x5，故③錯誤；

④4a3b÷（-2a2b）=-2a，④正確；

⑤（a3）2=a6，故⑤錯誤；

⑥（-a）3÷（-a）=a2，故⑥錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了整式的混合運算，用到的知識點有：合并同類項、單項式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方．3、C【解析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系得出即可．【詳解】在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行或相交．故選C．【點睛】本題主要考查了在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的兩種位置關(guān)系，熟知在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行或相交是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)題意可利用“整體代入法”把x-2y=-2代入代數(shù)式，直接求出代數(shù)式的值．【詳解】∵x?2y=?2∴3?x+2y=3?(x?2y)=3?(?2)=5故選D.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入法是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解：，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1，∴不等式組的最小整數(shù)解是﹣2，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.【詳解】①∵-102=10，∴②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系，故說法正確；③∵16＝4，故-2是16的平方根，故說法正確；④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如2和-2⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；故正確的是②③④⑥共4個；故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如2,37、D【解析】【分析】根據(jù)（am）n=amn,將各個式子化為指數(shù)相同，再比較底數(shù)的大小，指數(shù)大的，冪也就大.【詳解】∵a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=533=（53）11，d=622=(62)11,53＞34＞62＞25，∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，即a＜d＜b＜c，故正確選項為：D.【點睛】此題考核知識點:冪的乘方（am）n=amn.解題的關(guān)鍵：對有理數(shù)的乘方的正確理解.，化為底數(shù)相同的形式，再比較底數(shù)的大小.8、B【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方運算法則、積的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則計算出結(jié)果，進(jìn)行判斷，最后算出得分即可.【詳解】1.，故第1小題計算錯誤；2.，故第2小題計算正確；3.，故第3小題計算正確；4.，故第4小題計算錯誤，一共做對2小題，得分=2×25=50（分）.故選B.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方與冪的乘方，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵.9、A【解析】

運用平行線的判定方法進(jìn)行判定即可.【詳解】解：選項A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以A錯誤；選項B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以正確；選項C中，∠5=∠B，AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以正確；選項D中，∠B+∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以正確；故答案為A.【點睛】本題考查平行的判定,正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析：設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意得．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0.1【解析】

頻率=樣本中滿足條件的頻數(shù)與樣本總數(shù)據(jù)之比．【詳解】解：頻率＝6÷300＝0.1故答案為：0.1．【點睛】本題考查了頻率的計算，掌握概念是解題的關(guān)鍵．12、65°【解析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠1+∠2+∠3=180°，再根據(jù)∠1=50°得出∠2+∠3=130°，最后根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出∠2的度數(shù)．詳解：由矩形的對邊平行，可得∠1+∠2+∠3=180°，由∠1=50°可得：∠2+∠3=180°﹣50°=130°，由折疊可得：∠2=∠3，∴∠2=×130°=65°．故答案為：65°．點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．13、1【解析】

將代入方程bx﹣2y=10，解關(guān)于b的一元一次方程即可.【詳解】解：將代入方程bx﹣2y=10得

b-2×2=10，即b-4=10，

解得b=1．

故答案是：1．【點睛】考查二元一次方程的解的定義是本題的關(guān)鍵，學(xué)會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的求解即可．14、1【解析】先設(shè)最多降價x元出售該商品，則出售的價格是22.5-x-15元，再根據(jù)利潤率不低于10%，列出不等式即可．解：設(shè)最多降價x元出售該商品，則22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．

故該店最多降價1元出售該商品．“點睛”本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．15、130°或10°【解析】

由兩角的兩邊互相平行可得出兩角相等或互補，再由題意，其中一個角比另一個角的3倍少20°，可得出答案．【詳解】解：設(shè)∠β為x，則∠α為3x-20°，若兩角互補，則x+3x-20°=180°，解得x=50°，∴∠α=130°；若兩角相等，則x=3x-20°，解得x=10°，∴∠α=10°．故答案為：130°或10°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)兩角的兩邊分別平行得出兩角相等或互補．16、【解析】【分析】根據(jù)新定義運算的運算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得.【詳解】根據(jù)題意知2x+12<0，2x<-12，x<-6，故答案為x<-6.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運算列出關(guān)于x的不等式以及解不等式的步驟.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，作圖見解析【解析】

不等式兩邊同時乘以2，去括號，再移項和合并同類項，即可求出不等式的解集，再把解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】．解集在數(shù)軸表示如下【點睛】本題考查了解不等式的問題，掌握解不等式的方法和數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為10元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為220元/臺．（2）A種型號的電風(fēng)扇至少要采購1臺．【解析】

（1）設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合該超市近兩周的銷售情況表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇m臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇（40-m）臺，根據(jù)總利潤=每臺利潤×購進(jìn)數(shù)量結(jié)合利潤不低于160元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為10元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為220元/臺．（2）設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇m臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇（40-m）臺，根據(jù)題意得：（10-190）m+（220-160）（40-m）≥160，解得：m≥1．答：A種型號的電風(fēng)扇至少要采購1臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19、（1）200,16（2）126°，1（3）940【解析】

（1）根據(jù)B組的頻數(shù)以及百分比，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a的值；（2）利用360°乘以對應(yīng)的百分比，即可求解；（3）利用全校總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比，即可求解．【詳解】（1）學(xué)生總數(shù)是40÷20%=200（人），則a=200×8%=16；故答案為200；16；（2）n=360×=126°．C組的人數(shù)是：200×25%=1．如圖所示：；（3）樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1-25%-20%-8%=47%，∴2000×47%=940（名）答：估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、（1）；（2）4【解析】

（1）利用三角形的外角定理即可求出.（2）利用AD為ΔABC的中線，BE為ΔABD的中線可知SΔBED=SΔABC，根據(jù)三角形面積即可求出點E到BC的距離.【詳解】解：（1）是的外角，；（2）過作邊的垂線，為垂足，則為所求的到邊的距離，∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC∵BE.是△ABD的中線，∴S△ABE=S△BDE=S△ABD∴S△BDE=S△ABC==10，，即，，到邊的距離為.【點睛】本題考查三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和；三角形的中線把該三角平均分為兩份，學(xué)生們熟練掌握即可.21、小型車租2輛，中型車租2輛．【解析】分析：設(shè)小型車租x輛,中型車租y輛,先根據(jù)“共有70名職工”作為相等關(guān)系列出x,y的方程,再根據(jù)“70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元”作為不等關(guān)系列不等式,求x,y的整數(shù)解即可.注意求得的解要代入實際問題中檢驗.詳解：設(shè)小型車租x輛，中型車租y輛，則有：，將4x+22y=70變形為：4x=70﹣22y，代入70×20+20x+22y×20≤5000，可得：70×20+25（70﹣22y）+22y×20≤5000，解得：y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，2．當(dāng)y=5時，x=（不合題意舍去）．當(dāng)y=2時，x=2．答：小型車租2輛，中型車租2輛．點睛：本題考查了二元一次方程和不等式的實際應(yīng)用，仔細(xì)分析題意找出題目中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，從而列出解決問題所需要的方程和不等式是解答本題的關(guān)鍵，解決實際問題要檢驗求出的解是否符合題意.22、(1)證明見解析；(2)∠AED+∠D＝180°；(3)∠AEM=100°.【解析】

(1)根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可證CE∥GF；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C＝∠FGD，根據(jù)等量關(guān)系可得∠FGD＝∠EFG，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系；(3)根據(jù)對頂角相等可求∠DHG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠CGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C，∠AEC，再根據(jù)平角的定義可求∠AEM的度數(shù)．【詳解】(1)∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；(2)∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴∠