江蘇省南京市六合區(qū)部分學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．＞2．已知一個樣本的最大值是178，最小值155，對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時，若取組距為2.3，則組數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．133．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．4．以下描述中，能確定具體位置的是（）A．萬達(dá)電影院2排B．距薛城高鐵站2千米C．北偏東30℃D．東經(jīng)106℃，北緯31℃5．下列四個命題是真命題的是（）A．同位角相等B．互補(bǔ)的兩個角一定是鄰補(bǔ)角C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．相等的角是對頂角6．江蘇淮安與新疆奎屯兩地之間的距離約為，用科學(xué)記數(shù)法把可以寫成（）A． B． C． D．7．若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A．10 B．12 C．14 D．168．下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A．調(diào)查我國中學(xué)生的近視率 B．調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命C．調(diào)查我校每一位學(xué)生的體重 D．調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類9．如果點(diǎn)A(﹣3，b)在第三象限，則b的取值范圍是()A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞010．下列分式中，與相等的是（）A． B． C． D．11．當(dāng)x=，y═時，代數(shù)式(x+y)2﹣(x﹣y)2的值是()A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．412．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）.A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：．14．不透明的袋子中裝有4個紅球、3個黃球和5個藍(lán)球，每個球除顏色不同外其它都相同，從中任意摸出一個球，則摸出__球的可能性最大．15．如圖，直線，，交于點(diǎn)，平分，且，，則______．16．觀察下列等式：a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，…請你猜想第n個等式an=____________(n是正整數(shù))，并按此規(guī)律計算a1?a2?a3?a4…?an=____________．17．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，觀察圖中每一個正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)的個數(shù)，請你猜測由里向外第20個正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)個數(shù)共有____個．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，平分，.（1）求證：//；（2）若，，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）.19．（5分）如圖，在相鄰兩點(diǎn)距離為1的點(diǎn)陣紙上（左右相鄰或上下相鄰的兩點(diǎn)之間的距離都是1個單位長度），三個頂點(diǎn)都在點(diǎn)陣上的三角形叫做點(diǎn)陣三角形，請按要求完成下列操作：（1）將點(diǎn)陣△ABC水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；（2）連接AA1、BB1，則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為、數(shù)量關(guān)系為．估計線段AA1的長度大約在＜AA1＜單位長度：（填寫兩個相鄰整數(shù)）；（3）畫出△ABC邊AB上的高CD．20．（8分）2019年4月27日，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇圓滿閉幕．“一帶一路”已成為我國參與全球開放合作、改善全球經(jīng)濟(jì)治理體系、促進(jìn)全球共同發(fā)展繁榮、推動構(gòu)建人類命運(yùn)共同體的中國方案．其中中歐班列見證了“一帶一路”互聯(lián)互通的跨越式發(fā)展，年運(yùn)送貨物總值由2011年的不足6億美元，發(fā)展到2018年的約160億美元．下面是年中歐班列開行數(shù)量及年增長率的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息填空：（1）2018年，中歐班列開行數(shù)量的增長率是_____；（2）如果2019年中歐班列的開行數(shù)量增長率不低于50%，那么2019年中歐班列開行數(shù)量至少是_____列．21．（10分）先化簡，再求值：(2a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2)+5a(a+2)，其中a＝﹣．22．（10分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？23．（12分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E是BC邊上兩點(diǎn)，且ADAE，BAECAD90，（1）試說明△ABE與△ACD全等的理由；（2）如果ADBD，試判斷△ADE的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.本題解析：A、a+2＞b+2，故A選項(xiàng)正確；B、a-2＞b-2，故B選項(xiàng)正確；C、2a＞2b，故C選項(xiàng)正確；D、，故D選項(xiàng)錯誤．故選D.點(diǎn)睛：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解析】

用最大值減去最小值求出極差，然后除以組距即得到組數(shù)．【詳解】解：∵最大值與最小值的差為：∴∴組數(shù)為組，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了組數(shù)的確定方法，它是作頻率分布直方圖的基礎(chǔ)．3、C【解析】分析：在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便．解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5×1．故選C．4、D【解析】

平面內(nèi)表示物體的位置常用的方式：一是用一個有序數(shù)對，二是用方向角和距離，根據(jù)這兩種方式逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.萬達(dá)電影院2排由多個座位，故不能確定具體位置；B.在以薛城高鐵站為圓心，以2千米為半徑的圓上的點(diǎn)，都滿足距薛城高鐵站2千米，故不能確定具體位置；C.北偏東30℃的方向有無數(shù)個點(diǎn)，故不能確定具體位置；D.東經(jīng)106℃，北緯31℃，能確定具體位置；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了確定物體的位置,是數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用，熟練掌握平面內(nèi)物體的表示方法是解答本題的關(guān)鍵，解答本題可以做到在生活中理解數(shù)學(xué)的意義.5、C【解析】

根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、平行線的判定、對頂角的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、只有在兩直線平行的條件下，才有同位角相等，故A選項(xiàng)錯誤；B、互補(bǔ)的兩個角要滿足有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，另一邊互為反向延長線才以成為鄰補(bǔ)角，故B選項(xiàng)錯誤；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；D、角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角，故D選項(xiàng)錯誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，熟知同位角、鄰補(bǔ)角、平行線的判定、對頂角的定義等知識是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：3780000，用科學(xué)記數(shù)法表示為3.78×106，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、A【解析】

先由分式方程的解為正數(shù)求出a的取值范圍，再根據(jù)不等式求出a的取值范圍，然后由a為整數(shù)得到a的取值，最后求和即可.【詳解】解：分式方程的解為x=且x≠1，∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠1．，解不等式①得：y＜﹣1；解不等式②得：y≤a．∵關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣1，∴a≥﹣1，∴﹣1≤a＜6且a≠1．∵a為整數(shù)，∴a=﹣1、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣1）+（﹣1）+0+1+3+4+5=2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為y＜﹣1，找出﹣1≤a＜6且a≠1是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、調(diào)查我國中學(xué)生的近視率調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、調(diào)查某品牌電視機(jī)的使用壽命調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、調(diào)查我校每一位學(xué)生的體重適合普查，故C符合題意；D、調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類無法普查，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.9、A【解析】

根據(jù)第三象限的點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵點(diǎn)A（-3，b）在第三象限，∴點(diǎn)A在x軸的下邊，在y軸點(diǎn)左邊，∴b<0故C、D選項(xiàng)錯誤，∵數(shù)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，∴B選項(xiàng)錯誤，故選A【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【詳解】解：A、≠，此選項(xiàng)不符合題意；B、＝，符合題意；C、＝﹣≠，不符合題意；D、＝≠，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．11、D【解析】

原式利用平方差公式計算，化簡后將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：(x+y)2﹣(x﹣y)2=(x+y+x﹣y)(x+y﹣x+y)=1xy，當(dāng)x=，y=時，原式=1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．【詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、．【解析】

要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解.14、藍(lán)【解析】

分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性大．【詳解】解：因?yàn)榇又杏?個紅球、3個黃球和5個藍(lán)球，從中任意摸出一個球，①為紅球的概率是=；②為黃球的概率是=；③為藍(lán)球的概率是．可見摸出藍(lán)球的概率大．15、55【解析】

首先根據(jù)對頂角相等可得∠BOF＝70，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠GOF＝35，然后再算出∠DOF＝90，進(jìn)而可以根據(jù)角的和差關(guān)系算出∠DOG的度數(shù)．【詳解】∵∠AOE＝70，∴∠BOF＝70，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF＝35，∵CD⊥EF，∴∠DOF＝90，∴∠DOG＝90?35＝55，故答案為：55．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的計算，關(guān)鍵是掌握對頂角相等，垂直定義，角平分線的性質(zhì)．16、1．【解析】

由題意知整數(shù)部分均為1、分?jǐn)?shù)的分子均為2、分母是序數(shù)即可得an；據(jù)此知a1?a2?a3?a4…?an，約分即可．【詳解】解：∵a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，…，∴an=1，∴a1?a2?a3?a4…?an，故答案為：1，．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察已知等式分析總結(jié)出規(guī)律，再按規(guī)律求解．17、80【解析】從內(nèi)到外的正方形依次編號為1，2，3，……，n，則有：正方形的序號正方形四邊上的整點(diǎn)的個數(shù)12×4-4=4；23×4-4=8；34×4-4=12；…………n4(n+1)-4=4n.由里向外第20個正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)個數(shù)共有4×20=80.故答案為80.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：∵平分，∴．∵，∴．∴∥．（2）∵∥且，∴．∴．同理可證：．∵，∴．∴==．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定定理和性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）線段AA1的長度大約在6＜AA1＜7單位長度；（3）見解析．【解析】

（1）依據(jù)△ABC水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移5個單位長度，即可畫出平移后的△A1B1C1；（2）依據(jù)平移的性質(zhì)，即可得到線段AA1、BB1的位置關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系，根據(jù)勾股定理即可估計線段AA1的長度；（3）依據(jù)點(diǎn)陣△ABC各頂點(diǎn)的位置，類比網(wǎng)格中畫垂線的方法，即可得出△ABC邊AB上的高CD．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）由平移的性質(zhì)知，線段AA1、BB1的位置關(guān)系為平行，數(shù)量關(guān)系為相等；由勾股定理可得，AA1的長度為41，∴線段AA1的長度大約在6＜AA1＜7單位長度；（3）如圖所示，CD即為所求．【點(diǎn)睛】本題以點(diǎn)陣為載體，考查了平移的作圖和平移的性質(zhì)、勾股定理、無理數(shù)的估算與網(wǎng)格中垂線的畫法，考查的知識點(diǎn)雖多，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.20、73.24%1【解析】

（1）利用圖中信息解決問題即可．（2）用6363×2019年的增長率即可．【詳解】解：（1）觀察圖象可知：2018年，中歐班列開行數(shù)量的增長率是73.24%，故答案為73.24%．（2）由題意6363×（1+50%）≈1（列），故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，增長率等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．21、6a+5，1.【解析】

原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝4a1﹣4a+1﹣(9a1﹣4)+(5a1+10a)＝4a1﹣4a+1﹣9a1+4+5a1+10a＝6a+5，當(dāng)a＝﹣時，原式＝﹣3+5＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解析】

（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=3