江蘇省蘇州市相城第三實驗中學2025屆八下數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

江蘇省蘇州市相城第三實驗中學2025屆八下數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知?ABCD中，點M是BC的中點，且AM=6，BD=12，AD=4，則該平行四邊形的面積為（）A．24 B．36 C．48 D．722．如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點(不與A，B重合)，對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F，交AD，BC于點M，N.下列結論：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正確的有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18，則m、n的值分別是()A．m=-16，n=-2 B．m=16，n=-2 C．m=-16，n=2 D．m=16，n=24．如圖所示，在平行四邊形中，對角線和相交于點，交于點，若，則的長為（）A． B． C． D．5．如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了武漢的冬季某天氣溫隨時間的變化而變化的情況，下列說法錯誤的是（）A．這一天凌晨4時氣溫最低B．這一天14時氣溫最高C．從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)（即氣溫隨時間增長而上升）D．這一天氣溫呈先上升后下降的趨勢6．如圖，Rt△ABC的直角邊AB在數軸上，點A表示的實數為0，以A為圓心，AC的長為半徑作弧交數軸的負半軸于點D，若CB=1，AB=2，則點D表示的實數為（）A．5 B．-5 C．3 D．7．已知反比例函數y＝，下列結論中，不正確的是（）．A．圖象必經過點（1，m）． B．y隨x的增大而減少．C．當m>0時，圖象在第一、三象限內． D．若y＝2m，則x＝．8．多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是()A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣49．如圖，中，是邊的中點，平分于已知則的長為（）A． B．C． D．10．如圖，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，AE＝7，BD＝2，則DE的長是（）A．7 B．5 C．3 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．學校位于小亮家北偏東35方向，距離為300m，學校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m，則大剛家相對于小亮家的位置是________.12．如圖所示四個二次函數的圖象中，分別對應的是①y＝ax1；②y＝bx1；③y＝cx1；④y＝dx1．則a、b、c、d的大小關系為_____．13．一種什錦糖由價格為12元/千克，18元/千克的兩種糖果混合而成，兩種糖果的比例是2:1，則什錦糖的每千克的價格為_____________14．如圖，平行四邊形ABCD的面積為32，對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉一定角度后，其所在直線分別交BC，AD于點E、F，若AF＝3DF，則圖中陰影部分的面積等于_____15．如果點A(1，m)與點B(3，n)都在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，那么代數式m-3n+6的值為______．16．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，點E在BC上，CE＝2，若點P是菱形上異于點E的另一點，CE＝CP，則EP的長為_____．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，對角線AC、BD相交于點O，現將一個直角三角板OEF的直角頂點與O重合，再繞著O點轉動三角板，并過點D作DH⊥OF于點H，連接AH.在轉動的過程中，AH的最小值為_________．18．已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）兩點都在反比例函數的圖象上，且x1<x2<0，則y1____y2.（填“>”或“<”）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，且O是BD的中點．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（6分）某單位準備印制一批證書，現有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，乙廠直接按印刷數量收取印刷費．甲乙兩廠的印刷費用y（千元）與證書數量x（千個）的函數關系圖象分別如圖中甲、乙所示．（1）填空：甲廠的制版費是________千元，當x≤2（千個）時乙廠證書印刷單價是________元/個；（2）求出甲廠的印刷費y甲與證書數量x的函數關系式，并求出其證書印刷單價；（3）當印制證書8千個時，應選擇哪個印刷廠節(jié)省費用，節(jié)省費用多少元．21．（6分）根據指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度α，再朝其面對的方向沿直線行走距離s，現機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向．(1)若給機器人下了一個指令[4，60°]，則機器人應移動到點______；(2)請你給機器人下一個指令_________，使其移動到點(－5，5)．22．（8分）作平行四邊形ABCD的高CE，B是AE的中點，如圖．（1）小琴說：如果連接DB，則DB⊥AE，對嗎？說明理由．（2）如果BE：CE＝1：，BC＝3cm，求AB．23．（8分）如圖，一次函數y＝﹣x+4的圖象與反比例函數y＝（k≠0）的圖象交于A（1，a）、B（b，1）兩點．（1）求反比例函數的表達式；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標；（3）在（2）的條件下，求△PAB的面積．24．（8分）在讀書月活動中，某校號召全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，圖書管理員對部分書籍進行了抽樣調查，根據調查數據繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．請你根據統(tǒng)計圖表所提供的信息回答下面問題：某校師生捐書種類情況統(tǒng)計表種類

頻數

百分比

A．科普類

12

n

B．文學類

14

35%

C．藝術類

m

20%

D．其它類

6

15%

（1）統(tǒng)計表中的m=，n=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）本次活動師生共捐書2000本，請估計有多少本科普類圖書？25．（10分）如圖，在△ABD中，AB=AD，將△ABD沿BD對折，使點A翻折到點C，E是BD上一點。且BE>DE，連接AE并延長交CD于F，連接CE.(1)依題意補全圖形；(2)判斷∠AFD與∠BCE的大小關系并加以證明；(3)若∠BAD=120°，過點A作∠FAG=60°交邊BC于點G，若BG=m，DF=n，求AB的長度(用含m，n的代數式表示).26．（10分）某花卉種植基地準備圍建一個面積為100平方米的矩形苗圃園園種植玫瑰花，其中一邊靠墻，另外三邊用29米長的籬笆圍成．已知墻長為18米，為方便進入，在墻的對面留出1米寬的門（如圖所示），求這個苗圃園垂直于墻的一邊長為多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：由平行四邊形的性質，可得△BOM∽△AOD，可得出OB⊥OM，進而可求解其面積．解：AM、BD相交于點O，在平行四邊形ABCD中，可得△BOM∽△AOD，∵點M是BC的中點，即=，、∴==，∵AM=6，BD=12，∴OM=2，OB=4，在△BOM中，22+42=，∴OB⊥OM∴S△ABD=BD?OA=×12×4=24，∴SABCD=2S△ABD=1．故選C．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質，能夠運用相似三角形求解一些簡單的計算問題．2、D【解析】

依據正方形的性質以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC＝∠DAC＝45°．

在△APE和△AME中，

∠BAC＝∠DAC

AE＝AE

∠AEP＝∠AEM，

∴△APE≌△AME（ASA），故①正確；

∴PE＝EM＝PM，

同理，FP＝FN＝NP．

∵正方形ABCD中，AC⊥BD，

又∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE

∴四邊形PEOF是矩形．

∴PF＝OE，

∴PE＋PF＝OA，

又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，

∴PM＋PN＝AC，∴PM+PN=BD；故②正確；

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB＝90°，

∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠OEP＝∠EOF＝∠OFP＝90°，

∴四邊形PEOF是矩形，

∴OE＝PF，OF＝PE，

在直角△OPF中，OE2＋PE2＝PO2，

∴PE2＋PF2＝PO2，故③正確；∴正確的有3個，故選：D【點睛】本題是正方形的性質、矩形的判定、勾股定理的綜合應用，認識△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形是關鍵．3、A【解析】

先利用整式的乘法法則進行計算，再根據等式的性質即可求解.【詳解】∵(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18，∴-(n+18)=m,9n=-18∴n=-2，m=-16故選A.【點睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關鍵是熟知整式乘法的運算法則.4、B【解析】

由平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據三角形中位線的性質，即可求得AD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∵OE∥BC，

∴OE∥AD，

∴OE是△ACD的中位線，

∵OE=4cm，

∴AD=2OE=2×4=8（cm）．

故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及三角形中位線的性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．5、D【解析】

根據氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數值，即可求出答案．【詳解】解：A．這一天凌晨4時氣溫最低為-3℃，故本選項正確；B．這一天14時氣溫最高為8℃，故本選項正確；C．從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，故本選項正確；D．這一天氣溫呈先下降，再上升，最后下降的趨勢，故本選項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了函數圖象，由縱坐標看出氣溫，橫坐標看出時間是解題關鍵．6、B【解析】

首先根據勾股定理計算出AC的長，進而得到AD的長，再根據A點表示0，可得D點表示的數．【詳解】解：AC=則AD=5

∵A點表示0，

∴D點表示的數為：-5

故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．同時考查了實數與數軸．7、B【解析】

根據反比例函數的性質對各項進行判斷即可．【詳解】A.圖象必經過點（1，m），正確；B.當時，在每一個象限內y隨x的增大而減少，錯誤；C.當m>0時，圖象在第一、三象限內，正確；D.若y＝2m，則x＝，正確；故答案為：B．【點睛】本題考查了反比例函數的問題，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．8、A【解析】

根據公因式定義，對每個多項式整理然后即可選出有公因式的項．【詳解】2m+4=2(m+2)，m2+4m+4=(m+2)2，∴多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是(m+2)，故選：A．【點睛】本題考查了公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數取次數最低的．9、A【解析】

延長BE交AC于F，由三線合一定理，得到△ABF是等腰三角形，則AF=AB=10，BE=EF，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：延長交于點.，平分，為等腰三角形.,E為的中點又為的中點為的中位線，故選：A.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、三線合一定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．10、B【解析】

首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，判斷出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，進而得出DE=CD-CE=7-2=5.【詳解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【點睛】此題主要考查直角三角形的全等判定，熟練運用即可得解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、北偏西25°方向距離為300m【解析】

根據題意作出圖形，即可得到大剛家相對于小亮家的位置.【詳解】如圖，根據題意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m由圖可知∠CBE=∠BCD，∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB，即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，∴∠CBE=25°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC為等邊三角形，則BC=300m,∴大剛家相對于小亮家的位置是北偏西25°方向距離為300m故填：北偏西25°方向距離為300m.【點睛】此題主要考查方位角的判斷，解題的關鍵是根據題意作出圖形進行求解.12、a＞b＞d＞c【解析】

設x=1，函數值分別等于二次項系數，根據圖象，比較各對應點縱坐標的大?。驹斀狻恳驗橹本€x=1與四條拋物線的交點從上到下依次為（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），

所以，a＞b＞d＞c．【點睛】本題考查了二次函數的圖象，采用了取特殊點的方法，比較字母系數的大?。?3、14元/千克【解析】

依據這種什錦糖總價除以總的千克數，即可得到什錦糖每千克的價格．【詳解】解：由題可得，這種什錦糖的價格為：，故答案為：14元/千克．【點睛】本題主要考查了算術平均數，對于n個數x1，x2，…，xn，則就叫做這n個數的算術平均數．14、1【解析】

設DF=a，則AF=3a，AD=1a，設BC和AD之間的距離為h，求出BE=DF=a，根據平行四邊形的面積求出ah=8，求出陰影部分的面積=ah，即可得出答案．【詳解】設DF=a，則AF=3a，AD=1a，設BC和AD之間的距離為h，∵四邊形BACD是平行四邊形，∴AD∥BE，AD=BC=1a，BO=OD，∵BE∥AD，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF=a，∵平行四邊形ABCD的面積為32，∴1a×h=32，∴ah=8，∴陰影部分的面積S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉的性質和平行四邊形的性質，能求出ah=8是解此題的關鍵．15、1【解析】

點A（1，m）與點B（3，n）都在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，代入可求出m、n，進而求代數式的值．【詳解】解；把點A（1，m）、B（3，n）代入y=得：m=3，n=1∴m-3n+1=3-3×1+1=1．故答案為：1．【點睛】考查反比例函數圖象上點的坐標特點，理解函數圖象的意義，正確的代入和細心的計算是解決問題的前提．16、1或2或3﹣．【解析】

連接EP交AC于點H，依據菱形的性質可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據PE=EH求解即可.【詳解】解：如圖所示：連接EP交AC于點H．∵菱形ABCD中，∠B＝10°，∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝10°．在△ECH和△PCH中，∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．∴OC=EC=.∴EH=3,∴EP＝2EH＝1．如圖2所示：當P在AD邊上時，△ECP為等腰直角三角形，則．當P′在AB邊上時，過點P′作P′F⊥BC．∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝10°，∴P′C⊥AB．∴∠BCP′＝30°．∴．∴．故答案為1或2或3﹣．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.17、1﹣1【解析】

取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG，依據∠ADB=30°，可得PGDG=1，依據∠DHO=90°，可得點H在以OD為直徑的⊙G上，再根據AH+HG≥AG，即可得到當點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，根據勾股定理求得AG的長，即可得出AH的最小值．【詳解】如圖，取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG．∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴點H在以OD為直徑的⊙G上．∵AH+HG≥AG，∴當點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，此時，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值為11．故答案為11．【點睛】本題考查了圓和矩形的性質，勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是根據∠DHO=90°，得出點H在以OD為直徑的⊙G上．18、>【解析】

根據反比例函數的增減性，k=1>0，且自變量x＜0，圖象位于第三象限，y隨x的增大而減小，從而可得結論．【詳解】在反比例函數y=中，k=1＞0，∴該函數在x＜0內y隨x的增大而減?。選1＜x1＜0，∴y1＞y1．故答案為：＞．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是得出反比例函數在x＜0內y隨x的增大而減?。绢}屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據系數k的取值范圍確定函數的圖象增減性是關鍵．三、解答題(共66分)19、詳見解析．【解析】

利用全等三角形的性質證明AB=CD即可解決問題．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，O是BD的中點，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD．又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．20、（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）選擇乙廠節(jié)省費用，節(jié)省費用500元．【解析】

（1）根據縱軸圖象判斷即可，用2到6千個時的費用除以證件個數計算即可得解；（2）設甲廠的印刷費y甲與證書數量x的函數關系式為y=kx+b，利用待定系數法解答即可；（3）用待定系數法求出乙廠x＞2時的函數解析式，再求出x=8時的函數值，再求出甲廠印制1個的費用，然后求出8千個的費用，比較即可得解．【詳解】解：（1）（1）由圖可知，甲廠的制版費為1千元；當x≤2（千個）時，乙廠證書印刷單價是3÷2=1.5元/個；故答案為1；1.5；（2）解：設甲廠的印刷費y甲與證書數量x的函數關系式為y=kx+b，可得：，解得：，所以甲廠的印刷費y甲與證書數量x的函數關系式為：y=0.5x+1；（3）解：設乙廠x＞2時的函數解析式為y=k2x+b2，則，解得，∴y=0.25x+2.5，x=8時，y=0.25×8+2.5=4.5千元，甲廠印制1個證件的費用為：（4﹣1）÷6=0.5元，印制8千個的費用為0.5×8+1=4+1=5千元，5﹣4.5=0.5千元=500元，所以，選擇乙廠節(jié)省費用，節(jié)省費用500元．【點睛】本題主要考查了一次函數和一元一次不等式的實際應用，是各地中考的熱點，同學們在平時練習時要加強訓練，屬于中檔題．21、（1）(2，)；（2）[，135]【解析】試題分析：認真分析題中所給的指令即可得到結果．(1)先逆時針旋轉60°，再前進4，所以到達的點的坐標是(2，)；(2)要使機器人能到達點(-5，5)，應對其下達[，135]考點：本題考查的是點的坐標點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，正確理解指令[S,A]中的S和A所分別代表是含義．22、（1）BD⊥AE，理由見解析；（2）（cm）．【解析】

（1）直接利用平行四邊形的性質得出BD∥CE，進而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BE的長，進而得出答案．【詳解】解：（1）對，理由：∵ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB且CD＝AB．又B是AE的中點，∴CD∥BE且CD＝BE．∴BD∥CE，∵CE⊥AE，∴BD⊥AE；（2）設BE＝x，則CE＝x，在Rt△BEC中：x2+（x）2＝9，解得：x＝，故AB＝BE＝（cm）．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及勾股定理，正確應用平行四邊形的性質是解題關鍵．23、（1）；（2）點P的坐標為；（3）S△PAB=.【解析】

(1)先確定A點坐標，然后代入反比例函數解析式，利用待定系數法求解即可；(2)先求出B點坐標，然后找到點B關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，則P點即為滿足條件的點，利用待定系數法求出直線AD的解析式，令y=0，繼而可求得點P坐標；(3)由三角形面積公式根據S△PAB=S△ABD-S△BDP列式計算即可.【詳解】(1)當x=1時，y＝﹣x+4=3，即a=3，∴點A的坐標為(1，3)，將點A(1，3)代入y=中，3=，解得：k=3，∴反比例函數的表達式為y=；(2)y＝﹣x+4，當y=1時，1=-x+4，x=3，即b=3，∴點B的坐標為(3，1)，作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，如圖所示，∵點B的坐標為(3，1)，∴點D的坐標為(3，-1)，設直線AD的函數表達式為y=mx+n，將點A(1，3)、D(3，-1)代入y=mx+n中，，解得：，∴直線AD的函數表達式為y=-2x+5，當y=-2x+5=0時，，∴點P的坐標為(，0)；(3)S△PAB=S△ABD-S△BDP=×2×2-×2×=．【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數綜合問題，涉及了待定系數法，軸對稱的性質——最值問題，三角形的面積等，弄清題意，運用數形結合思想靈活運用相關知識是解題的關鍵.24、（1）830%；（2）圖形見解析；（3）600.【解析】試題分析：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽樣的書本總數為12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8；