江蘇省連云港市灌南縣2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．揚(yáng)州某中學(xué)七年級(jí)一班40名同學(xué)第二次為四川災(zāi)區(qū)捐款，共捐款2000元，捐款情況如下表：捐款（元）204050100人數(shù)108表格中捐款40元和50元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚、若設(shè)捐款40元的有x名同學(xué)，捐款50元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（）A．x+y=2240x+50y=2000 B．C．x+y=2240x+50y=1000 D．2．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說(shuō)明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA3．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，則∠DEB的度數(shù)為（）A．155° B．135° C．35° D．25°4．如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，則∠D的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．100°5．若是一個(gè)完全平方式，則等于（）A． B． C． D．6．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A．a(chǎn)+c﹣2b B．a(chǎn)﹣c C．2b D．2b﹣a﹣c7．下列說(shuō)法正確的是（）A．若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示原點(diǎn)B．點(diǎn)（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知點(diǎn)A（1，﹣3）與點(diǎn)B（1，3），則直線AB平行y軸D．已知點(diǎn)A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）8．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實(shí)像一粒微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有克．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．△ABC的兩邊是方程組的解，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，符合條件的三角形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．若m＜n，則下列不等式中一定成立的是()A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＜﹣n C． D．m2＜n2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，AB=13，AC＝5，BC＝12，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為______．12．在3.14，，0.2020020002…(每相鄰兩個(gè)2之間依次增加一個(gè)0)，中，有理數(shù)有__________________________，無(wú)理數(shù)有__________________________．13．觀察下列各式及其展開式：……請(qǐng)你猜想的展開式共有____項(xiàng)，若按字母的降冪排列，第四項(xiàng)是______．14．計(jì)算：=__________．15．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，∠2＝70°，∠1＝_____．16．為豐富學(xué)生的體育活動(dòng)，某校計(jì)劃使用資金2000元購(gòu)買籃球和足球（兩種球都買且錢全部花光）.若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則該校的購(gòu)買方案?jìng)€(gè)數(shù)為_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2.(1)能判定DF∥AC嗎?為什么?(2)能判定DE∥AF嗎?為什么?18．（8分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索長(zhǎng)和竿長(zhǎng)．19．（8分）如圖所示，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度數(shù)．（2）寫出∠DON的余角．20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分別是邊AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度數(shù)．21．（8分）已知，如圖所示，BAEAED180，MN.求證12.22．（10分）如圖，方格網(wǎng)中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A、B在格點(diǎn)上，將線段AB先沿水平方向向右平移4個(gè)單位，再沿豎直方向向下平移3個(gè)單位得到線段．（1）在網(wǎng)格中畫出線段．（2）四邊形的面積為_____．23．（10分）閱讀下面的題目及分析過(guò)程．已知：如圖點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且說(shuō)明：分析：說(shuō)明兩個(gè)角相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的性質(zhì)．觀察本題中說(shuō)明的兩個(gè)角，它們既不在同一個(gè)三角形中，而且們所在兩個(gè)三角形也不全等．因此，要說(shuō)明，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形，現(xiàn)在提供兩種添加輔加線的方法如下：如圖①過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．如圖②延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．（1）請(qǐng)從以上兩種輔助線中選擇一種完成上題的說(shuō)理過(guò)程．（2）在解決上述問(wèn)題的過(guò)程中，你用到了哪種數(shù)學(xué)思想？請(qǐng)寫出一個(gè)．_______________．（3）反思應(yīng)用：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于點(diǎn)．請(qǐng)類比（1）中解決問(wèn)題的思想方法，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，判斷線段與之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（12分）我們知道，可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鋪滿地面，如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鋪滿地面，可以設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案？問(wèn)題解決：猜想1：是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？驗(yàn)證1并完成填空：在鋪地面時(shí)，設(shè)圍繞某一個(gè)點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角．根據(jù)題意：可得方程①：，整理得②：，我們可以找到方程的正整數(shù)解為③：．結(jié)論1：鋪滿地面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著④個(gè)正方形和⑤個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以鋪滿地面．猜想2：是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？若能，請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，并寫出所有可能的方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

兩個(gè)定量：捐40元和50元的總?cè)藬?shù)，捐40元和50元的總錢數(shù)．

等量關(guān)系為：①捐40元和50元的總?cè)藬?shù)=40-10-1名同學(xué)；②捐40元和50元的總錢數(shù)=2000-20×10-100×1．【詳解】解：根據(jù)七年級(jí)一班有40名同學(xué)，得方程x+y=40-10-1，即x+y=22；

根據(jù)題意，得方程40x+50y=2000-20×10-100×1，40x+50y=2．

列方程組為x+y=2240x+50y=1000．

故選：C【點(diǎn)睛】讀懂題意，找到捐40元和50元的總?cè)藬?shù)和捐40元和50元的總錢數(shù)列出方式是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【詳解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．3、D【解析】

直接利用垂直的定義結(jié)合互余的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)得出答案.【詳解】于，，，則.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及對(duì)頂角，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵.4、A【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故選A．5、D【解析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和3的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】∵是一個(gè)完全平方式，∴-kx=±2x×3，∴k=±6.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a-b及c-b的符號(hào)，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可【詳解】由題意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

直接利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的關(guān)系分別分析得出答案．【詳解】解：A、若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示在坐標(biāo)軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、點(diǎn)（1，﹣a2）一定在第四象限或x軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、已知點(diǎn)A（1，﹣3）與點(diǎn)B（1，3），則直線AB平行y軸，正確；D、已知點(diǎn)A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）或（1，﹣7），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵8、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10?8，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).9、B【解析】

首先求出x，y的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍，即可得出答案．【詳解】方程組的解為：，∵△ABC的兩邊是方程組的解，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，∴2＜第三邊長(zhǎng)＜6，∴第三邊長(zhǎng)可以為：3，1．∴這樣的三角形有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、A【解析】

利用不等式的性質(zhì)對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷，然后利用特例對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】∵m＜n，∴m﹣1＜n﹣1，﹣m＞﹣n，m和n都不能為0，當(dāng)m>0,n>0，且m＜n時(shí)，；m和n都不能為0，當(dāng)m<0,n>0，且m＜n時(shí)，當(dāng)m＝﹣1，n＝1，則m1＝n1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BD=BC，結(jié)合∠CBD=60°可得出△BCD為等邊三角形，進(jìn)而可得出CD的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可求出△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和．【詳解】∵△BDE由△BCA旋轉(zhuǎn)得出，

∴BD=BC=1．

∵∠CBD=60°，

∴△BCD為等邊三角形，

∴CD=BC=1．

∴C△ACF+C△BDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+1+1=2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)，利用三角形的周長(zhǎng)公式結(jié)合邊與邊的關(guān)系，找出C△ACF+C△BDF=AC+AB+CD+BD是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

分別根據(jù)實(shí)數(shù)的分類及有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行解答【詳解】根據(jù)有理數(shù)及無(wú)理數(shù)的概念可知，在這一組數(shù)中是有理數(shù)的有，是無(wú)理數(shù)的有.故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的分類及無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單.13、7.【解析】

每個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)都等于左邊式子的次數(shù)，第一個(gè)單項(xiàng)式的底數(shù)為a，次數(shù)為左邊式子的次數(shù)，各項(xiàng)是按a的降冪排列的，依此規(guī)律寫出即可【詳解】根據(jù)題目所給式子的規(guī)律得：（a-b）6=a6-6a5b+15a4b2-20a3b3+15a2b4-6ab5+b6，因此，的展開式共有7項(xiàng)，若按字母的降冪排列，第四項(xiàng)是．故答案為：7；.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，各項(xiàng)是按a的降冪排列的，它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和．14、1【解析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，即可求解．【詳解】．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題在主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得,根據(jù)平角等于列式計(jì)算得到.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，結(jié)合了直角三角形的內(nèi)容，題目較為簡(jiǎn)單.16、1【解析】

設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買足球y個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買資金是2000元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解方程即可．【詳解】設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買足球y個(gè)，由題意得：80x+50y=2000，解得：y=10x．因?yàn)?，x、y都是正整數(shù)，所以，當(dāng)x=5時(shí)，y=32；當(dāng)x=10時(shí)，y=21；當(dāng)x=15時(shí)，y=16；當(dāng)x=20時(shí)，y=8；共有四個(gè)購(gòu)買方案．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，此題是一道緊密聯(lián)系生活實(shí)際的題，二元一次方程整數(shù)解的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）能判定DF∥AC.（2）能【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求解.【詳解】解:(1)能判定DF∥AC.因?yàn)锳F平分∠BAC,所以∠BAC=2∠2.因?yàn)镈E平分∠BDF,所以∠BDF=2∠1.因?yàn)椤?=∠2,所以∠BDF=∠BAC,所以DF∥AC.(2)由AF平分∠BAC,所以∠BAF=∠2.因?yàn)椤?=∠2,所以∠BAF=∠1,所以DE∥AF.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知其判定方法.18、繩索長(zhǎng)為20尺，竿長(zhǎng)為15尺.【解析】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)繩索長(zhǎng)、竿長(zhǎng)分別為尺，尺，依題意得：解得：，.答：繩索長(zhǎng)為20尺，竿長(zhǎng)為15尺.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19、（1）65°；（2）∠DOM，∠BOM．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠MOB的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意得到，∠DOM為∠DON的余角．【詳解】（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM為∠DON的余角，∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，∴∠AON+∠DOM＝90°，∴∠NOD+∠BOM＝90°，故∠DON的余角為：∠DOM，∠BOM．【點(diǎn)睛】本題考查的是鄰補(bǔ)角的概念以及角平分線的定義，掌握鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．20、135°【解析】

先設(shè)∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，可得關(guān)于x的一元一次方程，求出x，從而可分別求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性質(zhì)，可求出∠BHC．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，

故設(shè)∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x．

∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴3x+4x+5x=180°，

解得x=15°，

∴∠A=3x=45°．

∵BD，CE分別是邊AC，AB上的高，

∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，

∴在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°，

∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°．【點(diǎn)睛】本題利用了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是熟練掌握:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．21、見解析【解析】

先由平行線的判定證明AB∥CD和AN//ME，由平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠CEA和∠NAE=∠AEM，從而得到∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE，即為結(jié)論.【詳解】證明：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

∴∠BAE=∠CEA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵∠M=∠N（已知），

∴AN∥EM（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠NAE=∠AEM（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE，

即∠1=∠2（等式的性質(zhì)）．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理．22、（1）如圖所示，見解析；（2）1．【解析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；(2)兩個(gè)三角形面積相加即為平行四邊形的面積.【詳解】（