煙臺(tái)大學(xué)2019-2020學(xué)年高等數(shù)學(xué)試卷

附錄二煙臺(tái)大學(xué)2019~2020學(xué)年第_1_學(xué)期________試卷A(或B)高等數(shù)學(xué)考試方式：________________________________（開卷、閉卷、其他）院系：________________年級(jí)：___________專業(yè)：____________………………注：標(biāo)準(zhǔn)答案、參考答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)須寫清題號(hào)、每小題得分、共得分等。次格式為題頭，如本頁(yè)不夠，后面請(qǐng)附相同規(guī)格（A4）的紙張?！弧?45分)1、已知.計(jì)算解：----------------3分-------------------6分2、求過點(diǎn)（3，2，-1）且通過直線的平面方程.解：由題意知直線的方向向量以及平面上另一向量--------2分故該平面的法向量--------4分平面方程為整理得--------6分3、求極限解:二、（10分）求導(dǎo)數(shù)（23分）1、設(shè)而求和解：2、設(shè)，其中二階可導(dǎo)，具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求解：設(shè)則---------------------4分3、設(shè)求解：令則所以三、（45分）1、函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在，但在不連續(xù).解：設(shè)點(diǎn)沿著直線y=kx（k為任意常數(shù)）趨向于（0，0）點(diǎn)，有故極限不存在.四、（45分）求下列積分1、解：2、計(jì)算，其中積分區(qū)域D是由所確定的圓環(huán)域.解：由對(duì)稱性，可只考慮第一象限部分D=4D1，由被積函數(shù)的對(duì)稱性，得到3、求其中.解：4、積分區(qū)域是由平面這z=0,z=y,y=1及y=x2所圍成的閉區(qū)域。解：5、計(jì)算其中提示：利用對(duì)稱性，則原式=6、計(jì)算三重積分其中是由柱面與平面z=0,z=a(a>0),y=0所圍成的半圓柱體.解：在柱面坐標(biāo)系下原式=六、（45分）1、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域.解：令，上述級(jí)數(shù)變?yōu)橐驗(yàn)樗允諗堪霃?收斂區(qū)間為，即.對(duì)于端點(diǎn)，級(jí)數(shù)成為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)收斂；對(duì)于端點(diǎn)，級(jí)數(shù)成為，級(jí)數(shù)發(fā)散.因此，原級(jí)數(shù)的收斂域是.2、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).解：先求收斂域.由得收斂半徑在端點(diǎn)處，級(jí)數(shù)成為，級(jí)數(shù)發(fā)散；七、（45分）1、某公司為推廣新產(chǎn)品，通過廣播和網(wǎng)絡(luò)兩種方式做廣告，已知利潤(rùn)（百萬(wàn)元）與廣播廣告費(fèi)（百萬(wàn)元）、網(wǎng)絡(luò)廣告費(fèi)（百萬(wàn)元）有如下關(guān)系：在金融危機(jī)之下限于資金壓力，如果提供的廣告費(fèi)用為2百萬(wàn)元，問何時(shí)利潤(rùn)最大并求最大值.1、某公司通過電視和報(bào)紙兩種方式做廣告，已知利潤(rùn)（百萬(wàn)元）與電視廣告費(fèi)（百萬(wàn)元）、報(bào)紙廣告費(fèi)（百萬(wàn)元）有如下關(guān)系：在廣告費(fèi)不限的情況下，求何時(shí)利潤(rùn)最大并求最大值.（6分）如果提供的廣告費(fèi)用為1.5萬(wàn)元，求何時(shí)利潤(rùn)最大并求最大值.（6分）解：（1）令，--------------------3分得唯一的駐點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)利潤(rùn)最大---------------6分（2）即為在的條件下求的最大值令----------2分解方程組---------------4分得唯一的駐點(diǎn)（0,2），故當(dāng)時(shí)利潤(rùn)最大--------------6分附表三煙臺(tái)大學(xué)20__20__學(xué)年第__學(xué)期期末考試試卷分析報(bào)告考試科目課程性質(zhì)考試方式院系級(jí)專業(yè)班級(jí)任課教師出題方式班級(jí)人數(shù)考試人數(shù)最高成績(jī)最低成績(jī)平均成績(jī)閱卷方式成績(jī)統(tǒng)計(jì)90（優(yōu)）89-80（良）79-70（中）69-60（及格）<60（不及格）人數(shù)%試卷分析(內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)分布是否合理、考題難易程度、知識(shí)點(diǎn)掌握情況、存在問題及改進(jìn)措施等)：試卷分析人（簽名）__________