四川省瀘州市合江縣中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(含詳解)

四川省瀘州市合江縣中學(xué)校2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．若，，與的夾角為，則（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且最小正周期為的是（

）A． B． C． D．3．已知角的頂點為原點，始邊為軸的非負(fù)半軸，若其終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．4．已知扇形的周長是8cm，該扇形的圓心角是2弧度，則該扇形的面積是（

）A．2 B．4 C．6 D．85．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位6．設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸方程為，若、是函數(shù)的兩個不同的零點，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．如圖所示，在△ABC中，點D是線段BC的中點，E是線段AD的靠近A的三等分點，則=（

）A． B． C． D．8．為迎接大運會的到來，學(xué)校決定在半徑為，圓心角為的扇形空地的內(nèi)部修建一平行四邊形觀賽場地，如圖所示.則觀賽場地的面積最大值為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列等式成立的是（

）A． B．C． D．10．下列敘述中錯誤的是（

）A．若，則B．若，則與的方向相同或相反C．若，，則D．對任一非零向量，是一個單位向量11．（多選）已知函數(shù)（，）的圖象，如圖所示，則（

）A．B．C．對任意的都有D．在上單調(diào)遞減三、填空題（本大題共3小題）12．.13．若，，則的取值范圍是.14．已知函數(shù)（），若存在，，使得，則的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知向量與的夾角為，且，.(1)求，；(2)求在上的投影向量（用表示）.16．已知函數(shù).(1)請用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的圖象（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再畫圖）；(2)求在區(qū)間上的值域.17．已知函數(shù)，對，有.(1)求的值及函數(shù)的解析式；(2)若，時，求.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標(biāo)；(3)若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)，且圖象的一個對稱中心到與其相鄰的對稱軸的距離為.(1)求的值及函數(shù)的解析式；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)將圖象先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，再將縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上存在零點，求的取值范圍.

參考答案1．【答案】D【詳解】因為，，與的夾角為，所以，故D正確.故選D2．【答案】C【詳解】是奇函數(shù)，最小正周期為，故不符合題意；是偶函數(shù)，最小正周期為，故不符合題意；是奇函數(shù)，最小正周期為，故符合題意；，得，所以的對稱中心為，故不是奇函數(shù)，的最小正周期為，故不符合題意；故選.3．【答案】B【詳解】由題意知，則原式.故選B.4．【答案】B【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角的弧度數(shù)為，則，所以弧長，扇形周長，解得，所以扇形面積.故選B.5．【答案】D【詳解】易知，又因為，因此只需將圖象上所有的點向右平移個單位即可.故選D6．【答案】B【詳解】由題知，則，因為，所以所以易知的最小值為.故選B7．【答案】B【詳解】依題意，.故選B8．【答案】D【詳解】如圖所示：．連接，設(shè)，作，，垂足分別為，由四邊形是平行四邊形，可知為矩形，又，則，，，于是，．因此四邊形的面積也為四邊形的面積，即有，而，則當(dāng)時，，所以.故選D.9．【答案】CD【詳解】對于A，，故A錯誤.對于B，，故B錯誤，對于C，，故C正確.對于D，，故D正確.故選CD.10．【答案】ABC【詳解】對于A，向量不能比較大小，A錯誤；對于B，零向量與任意向量共線，且零向量的方向是任意的，則或時，與的方向不是相同或相反，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，若，與是任意向量，故選項C不正確；對于D，對任一非零向量，表示與方向相同且模長為的向量，所以是的一個單位向量，故選項D正確；故選ABC.11．【答案】ABD【詳解】由題圖知的最小正周期，則，所以．將代入得，則（），得（）．因為，所以，故A，B正確．，當(dāng)時，，不滿足對任意的都有，C錯誤．因為，所以，故在上單調(diào)遞減，D正確．故選ABD．12．【答案】/【詳解】.13．【答案】【詳解】由題意知，，且，當(dāng)，同向時，取得最小值，；當(dāng)，反向時，取得最大值，；當(dāng)，不共線時，，故的取值范圍是.14．【答案】/【詳解】.因為存在，，使得，所以，解得.15．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）因為向量與的夾角為，且，，所以，；（2）因為向量與的夾角為，且，.所以在上的投影向量為16．【答案】(1)表格見解析，圖象見解析(2)【詳解】（1）分別令，可得，（2）因為，所以，所以，所以的值域為.17．【答案】(1)；(2)【詳解】（1），對，有，則，則，因，解得，故；（2）因，由，可得，則，故.18．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由圖可知，函數(shù)的最小正周期滿足：，解得，因，故，依題意，把點代入，可得，因函數(shù)圖象在附近呈上升趨勢，故得，又，則，故函數(shù)的解析式為；（2）對于，由，可解得：，故函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標(biāo)為；（3）對于，因，則，由函數(shù)在區(qū)間上的值域為，可得在區(qū)間上的值域為，作出其圖象，可知需使，解得，即實數(shù)的取值范圍是.19．【答案】(1)，；(2)；(3).【詳解】（1）由，由圖象的一個對稱中心到與其相鄰的對稱軸的距離為，得最小正周期，所以，.（2）由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）