安徽省安慶市潛山市北部片區(qū)學(xué)校聯(lián)考2025屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025年安徽中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算?3+1的結(jié)果是(

)A.?2 B.?4 C.4 D.22.華為海思麒麟990(5G)采用的是7納米工藝制程，納米是一個(gè)長(zhǎng)度單位，7納米是指芯片線路寬度，其寬度越小，對(duì)制作工藝要求越高，已知1納米是千分之一微米，一微米是百萬(wàn)分之一米，如果將納米換算成國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度單位米，那么7納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.7×10?9米 B.7×10?8米 C.7×103.如圖所示的幾何體，其上半部有一個(gè)圓孔，則該幾何體的俯視圖是(

)

A. B.

C. D.4.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a5的是(

)A.a2+a3 B.(a25.不等式組2?2x3?2<0x?1≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是A. B.

C. D.6.雨季即將來臨，小林和小紅決定報(bào)名成為抗?jié)持驹刚?，志愿者進(jìn)行隨機(jī)分配，參與A(淤泥清理)，B(垃圾搬運(yùn))，C(街道沖洗)，D(消毒滅殺)幾種不同的工作中，則小林和小紅恰好被分到同一組的概率是(

)A.14 B.16 C.187.現(xiàn)有前后兩排座位，每排三個(gè)位置，前排讓901、902、903班的三位老師就坐，后排讓這三個(gè)班級(jí)的三位學(xué)生代表就坐，則901班的老師正好坐在本班學(xué)生正前方的概率為(

)A.23 B.13 C.298.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=3，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為E，則DE的長(zhǎng)為(

)A.43

B.65

C.39.一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象為A. B. C. D.10.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=CF，連接AE，BF，交于點(diǎn)P，連接CP，當(dāng)CP的值最小時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離是(

)A.455

B.2

C.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.要使分式1a?1有意義，則a的取值范圍是______．12.方程xx?1=2的解是______．13.設(shè)直線y=12x+t與拋物線y=x2?152x+12相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，且x114.如圖，矩形ABCD中，P是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接點(diǎn)P與AB邊的中點(diǎn)E，將△APE沿PE翻折得到△OPE，延長(zhǎng)PO交邊BC于點(diǎn)F，作∠PFC的平分線FG，交邊AD點(diǎn)G．

(1)若∠AEP=35°，則∠PFG=______°；

(2)若AB=2，且E、O、G三點(diǎn)共線，則AP=______．三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

解不等式組：2x?1<3x+12?x≤116.(本小題8分)

隨著我國(guó)科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國(guó)產(chǎn)無(wú)人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè).現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)都被用來運(yùn)送快件，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送700件所用時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間相等，兩種無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)送多少快件？17.(本小題8分)

觀察下列各式的規(guī)律．

第1個(gè)等式：52+1+1=322，

第2個(gè)等式：73+2+1=423

第3個(gè)等式：94+3+1=52418.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(1,7)，C(3,6)，格點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4)，按要求完成下列畫圖，并回答相關(guān)問題．

(1)將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'C'，請(qǐng)畫出△A'B'C'，此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)是______；

(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫出△A'B'C'的角平分線C'G(保留作圖痕跡)．19.(本小題10分)

為積極響應(yīng)綠色出行的號(hào)召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風(fēng)尚.如圖1，這是一輛自行車的實(shí)物圖.圖2是其平面示意圖，測(cè)得一些數(shù)據(jù)，如表所示．目標(biāo)自行車圖形測(cè)得數(shù)據(jù)AD//BC，AC=40cm，∠CAB=76°，∠CAD=45°求車鏈橫檔AB的長(zhǎng).(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，20.(本小題10分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，AF/?/BC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AO/?/BE．

(1)求證：AF是⊙O的切線．

(2)求證：AO平分∠BAC．21.(本小題12分)

自深化課程改革以來，某校開設(shè)了：A.利用影長(zhǎng)求物體高度，B.制作視力表，C.設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚，D.制作中心對(duì)稱圖形，四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課.規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實(shí)踐活動(dòng)課，學(xué)校對(duì)學(xué)生選修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息解決下列問題；

(1)本次共調(diào)查______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為______度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該?，F(xiàn)有3600名學(xué)生，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該校選擇制作中心對(duì)稱圖形實(shí)踐活動(dòng)課的學(xué)生人數(shù)．

22.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為線段BC上一點(diǎn)，作EF⊥DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，

①證明：AD=CF；

②設(shè)AC與DE交于點(diǎn)O，當(dāng)OC=2OA時(shí)，求tan∠D的值；

(2)如圖2，證明：DE?CE=BE23.(本小題14分)

已知拋物線y=x2+ax+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)．

(1)求a，b的值；

(2)將拋物線y=x2+ax+b向下平移m個(gè)單位得到拋物線C1，存在點(diǎn)(c,1)在C1上，求m的取值范圍；

(3)拋物線C2：y=(x?3)2+k經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，直線y=n(n>2)與拋物線y=x2+ax+b相交于A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與C22025年安徽中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案和解析一、選擇題：1.A

2.A

3.A

4.C

5.D

6.A

7.B

8.C

9.C

10.A

二、填空題：11.a≠1

12.x=2

13.（1）8

（2）?4<t<?3

14.55

2三、解答題：15.(本小題8分)【答案】解：解不等式2x?1<3得x<2，

解不等式x+12?x≤1得x≥?1，

∴不等式組的解集為?1≤x<2．

在數(shù)軸上表示為．16.(本小題8分)解：設(shè)A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞x件，則B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞(x?20)件，

根據(jù)題意得：700x=500x?20，

解得：x=70，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是原分式方程的根，且符合題意，

∴x?20=70?20=50，

答：A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞70件，B17.(本小題8分)1118.(本小題8分)(5,2)；

【(1)如圖1，△A'B'C'即為所求，

根據(jù)△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

可得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)為(5,2)，

故答案為：(5,2)；

(2)△A'B'C'的角平分線C'G，如圖2即為所求；

由圖得：B'C'=12+22=5，B'A'=5，A'C'=22+42=25，

∵A'C'2+B'C'2=A'B'2，

∴△A'B'C'為直角三角形，∠A'C'B'=90°19.(本小題10分)車鏈橫檔AB的長(zhǎng)約為33cm．

20.(本小題10分)

證明：(1)∵△ABC內(nèi)接于⊙O，CE是⊙O的直徑，AF/?/BC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∴∠CBE=90°，∠BAF=∠ABC，

∵AO//BE，

∴∠OAB=∠ABE，

∴∠BAF+∠OAB=∠ABC+∠ABE，

∴∠OAF=∠CBE=90°，

∵OA是圓的半徑，

∴AF是⊙O的切線；

(2)∵∠ABE與∠ACE都是AE所對(duì)的圓周角，

∴∠ABE=∠ACE．

∵OA=OC，

∴∠ACE=∠OAC，

∴∠ABE=∠OAC．

由(1)，知∠OAB=∠ABE，

∴∠OAB=∠OAC，

∴AO平分∠BAC．

21.(本小題12分)60

144

22.(本小題12分)(1)證明：①如圖1，連接AE，

在Rt△ABC，AB=AC，BE=EC，

∴AE=EC，∠BAE=∠ACB=45°，AE⊥BC，

∴∠DAE=∠ECF=135°，

∵AE⊥BC，DE⊥EF，

∴∠AED=∠CEF，

∴△DAE≌△FCE(ASA)，

∴AD=CF；

②解：如圖2，點(diǎn)E分別作EM⊥AB，垂直為M，則ME/?/AC，設(shè)AO=2t，則OC=4t，

由①可知△AEB為等腰直角三角形，

又∵EM⊥AB，

∴ME=AM=12AB=12AC=3t，

∴AM=BM，AC=2ME，

∵M(jìn)E//AO，

∴△DAO∽△DME，

∴DADM=AOME即DM?3tDM=2t3t，

∴DM=9t，

∴tan∠D=MEDM=3t9t=13；

(2)證明：如圖3，過點(diǎn)E分別作EM⊥AB，EN⊥AC，則△BME，△ENC都為等腰直角三角形，

∴BE=2ME，EC=2EN，

∵∠DAO=90°=∠FEO，∠AOD=∠EOF，

∴∠D=∠F23.(本小題14分)解：(1)由題意得，?a2=11+a+b=2，

解得a=?2b=3；

(2)由(1)知，拋物線y=x2?2x+3=(x?1)2+2，

將其向下平移m個(gè)單位得到拋物線C1，

∴拋物線C1