小學數(shù)學學業(yè)質量監(jiān)測命題的編制策略

【摘""要】小學數(shù)學學業(yè)質量監(jiān)測應當以課程標準為基礎，體現(xiàn)素養(yǎng)導向，并強調能力要求?；谒仞B(yǎng)立意的小學數(shù)學學業(yè)質量監(jiān)測命題，可從以下四個方面進行設計：一是應立足基礎性，突破形式束縛，激發(fā)思考；二是應體現(xiàn)過程性，重視經驗積累，促進理解；三是應關注差異性，設置思維梯度，體現(xiàn)分層；四是應彰顯情境性，呈現(xiàn)多元信息，突出應用?！娟P鍵詞】小學數(shù)學；學業(yè)質量；素養(yǎng)立意；關注能力《義務教育課程方案（2022年版）》明確指出，要“全面推進基于核心素養(yǎng)的考試評價”。這要求學科學業(yè)質量監(jiān)測在命題內容和形式等方面進行革新，以素養(yǎng)為導向的試題設計來指導和評價課堂教學，以實現(xiàn)發(fā)展學生核心素養(yǎng)的育人目標。素養(yǎng)立意的小學數(shù)學學業(yè)質量監(jiān)測命題，應強化與日常生活實際的聯(lián)系，重視對過程與方法的評估，關注基礎性、過程性、差異性和情境性，突出對思維能力的考查。一、命題應立足基礎性，突破形式束縛，激發(fā)思考數(shù)學的基礎知識和基本技能是學生進一步學習數(shù)學的重要基礎。因此，對基礎知識和基本技能的考查，歷來是各類考試的重點。對于知識與技能的考查，不應僅限于學生是否能簡單記憶或在熟悉的情境中進行簡單套用，而應設計富有挑戰(zhàn)性的問題情境，促使學生運用基礎知識與基本技能進行思考和解決問題，減少對形式化記憶的依賴，強調對知識的深入理解與綜合應用?！驹囶}1】王師傅想把一根長12厘米的鋼條，截成三段后焊接成一個三角形（不計損耗）。他截成怎樣的三段才能圍成三角形，為什么？（取整厘米數(shù)）本試題主要考查的知識目標為三角形的三邊關系的理解。如果直接提供三段鋼條的長度，讓學生判斷是否能構成三角形，僅需依據(jù)三角形的性質“三角形任意兩邊之和大于第三邊”即可得出結論。然而，解決此問題需要學生根據(jù)給出的條件進行深入分析。首先，必須明確截出的最長一段鋼條的長度不能大于或等于6厘米，否則剩余兩段的總長度將無法大于最長一段。接著，學生需有序思考“最長一段有幾種情況”以及“確定最長一段后，剩余兩段又有幾種情況”?！驹囶}2】小王用下表中的一些小棒和橡皮泥做了一個長方體框架。這個長方體框架的棱長總和最大是（""）厘米。本試題主要考查的技能目標是長方體棱長總和的計算。如果直接給出長方體的長、寬、高數(shù)據(jù)，學生可以套用公式得出答案。但解決此問題需要學生依據(jù)長方體“棱”的特征進行分析，得出結論：“當有兩個面是正方形時，棱長總和達到最大，即12根小棒中有8根長度為9厘米?！倍⒚}應體現(xiàn)過程性，重視經驗積累，促進理解就數(shù)學學習內容而言，除了一些規(guī)定性知識外，大多數(shù)知識需要學生經歷其生成過程，如概念的形成、算理的理解、公式的推導等。重視并加強反映學生學習過程的試題設計，能夠激發(fā)教師對學生學習過程的關注，并將其切實融入教學實踐中。這對于改變當前一些教師“以練習促進教學”“以練習促進學習”的教學方式，具有積極的導向作用。（一）考查數(shù)學概念形成的過程在數(shù)學概念的學習中，學生需要經歷概念的建構和應用等過程，而非單純記憶概念。在試題命制時，應避免形式化記憶的考查，努力反映學生在這些過程中的學習狀況。【試題3】將甲、乙、丙、丁四人的數(shù)學成績制成條形統(tǒng)計圖。如果用一條直線表示四人的平均成績，下列各圖中，（""）畫得最為合理。本試題主要考查的知識目標為平均數(shù)的理解，平均數(shù)是統(tǒng)計學中的重要概念。本題采用條形統(tǒng)計圖直觀呈現(xiàn)四名學生的成績，但未提供具體的數(shù)據(jù)，旨在避免學生直接套用公式計算平均數(shù)，而是期望學生根據(jù)平均數(shù)的統(tǒng)計意義判斷平均成績的合理性，從而強調平均數(shù)概念的建構過程。在錯誤選項的設置上，A項將最低分作為這組數(shù)據(jù)的平均值，用以觀察學生是否理解平均數(shù)的統(tǒng)計意義，以及平均數(shù)值的合理區(qū)間。B項和D項設置的平均成績偏低或偏高，旨在觀察學生是否掌握求平均數(shù)的方法策略，以及對數(shù)據(jù)的感知能力?！驹囶}4】如下圖所示，圖形①是一個邊長為24厘米的正方形。從圖形①中剪去兩個等邊三角形③和④后，形成了圖形②。求圖形②的周長是（""）厘米。本試題將周長的概念置于“應用”情境中進行考查，設計了一個綜合的問題情境，涉及周長的意義、圖形的特征等相關知識。學生可以將圖形②的周長視為3條正方形的邊長、2條大等邊三角形的邊長和2條小等邊三角形的邊長之和；也可以根據(jù)“大等邊三角形的一條邊長＋小等邊三角形的一條邊長＝正方形的一條邊長”的關系，推導出圖形②的周長是正方形邊長的5倍。這樣的試題并非對概念的簡單記憶，而是在應用中凸顯概念的意義理解和思維的深度。（二）考查算理算法的獲得過程算理是算法的內在依據(jù)。計算教學不僅要關注學生是否能根據(jù)法則正確進行運算，更重要的是要了解學生是否能正確理解算法背后的算理。試題命制中，可以結合具體情境，讓學生指出豎式中某一步計算的意義；也可以提供數(shù)據(jù)不完整的豎式，關閉學生擅長的計算通道，讓學生基于算理的理解對豎式中的每一步進行分析。【試題5】小輝家的書房呈長方形，長3.6米，寬2.8米。他通過列豎式計算出書房的面積為10.08平方米，豎式如圖所示。豎式中箭頭所指的這個數(shù)對應的圖上面積是（""）。A.①和②B.③和④C.①和③D.②和④乘法計算采用“先分后合”的思路，可以利用點子圖或矩形圖表示計算的過程和道理。本試題關注筆算乘法的過程與面積模型的意義對應，考查學生是否能在矩形圖中找到第二次乘積對應的部分，還原最直觀的道理和方法?！驹囶}6】比較下面兩個除法豎式的商，它們的大小關系是（""）。A.豎式（1）的商＞豎式（2）的商B.豎式（1）的商＜豎式（2）的商C.豎式（1）的商＝豎式（2）的商D.無法比較本試題打破了方法掌握考查的程序化與機械化，要求學生根據(jù)豎式中已知數(shù)字信息比較商的大小。在豎式（1）中，被除數(shù)是兩位數(shù)，商也是兩位數(shù)，說明被除數(shù)的最高位比除數(shù)大，可能是8或9，商的最高位上只能商“1”。而在豎式（2）中，被除數(shù)的最高位不夠除，要看前兩位“2□”，商的最高位至少是“2”。這樣的試題在考查筆算方法掌握情況的基礎上，還融入了推理能力的考查。（三）考查公式性質的探究過程在規(guī)律性知識的學習中，應引導學生探究和發(fā)現(xiàn)其蘊含的數(shù)學規(guī)律。如圖形的周長、面積和體積的計算，以及三角形的三邊關系、內角和等學習內容，具有濃厚的探究味、體驗性，有助于學生拓展研究視角，積累數(shù)學活動經驗。這些學習內容非常適合作為數(shù)學規(guī)律探究過程考查的一個監(jiān)測點。【試題7】如圖所示，一張等腰直角三角形紙片被剪去一個銳角后，剩下部分圖形的內角和是（""）°。你是怎么知道的？請把你的方法寫下來。多邊形內角和的探究過程十分重要，具有一般性和必要性。本試題未明確指出剩下部分圖形是一個四邊形，避免學生簡單套用結論，鼓勵學生能運用已有的知識儲備和研究經驗，通過圖形的分割與轉化等多種方法來說明理由。三、命題應關注差異性，設置思維梯度，體現(xiàn)分層學生在數(shù)學能力、思維方式等方面存在差異性，命題時應正視這些差異性，精心設計試題，開放思維空間，關注方法策略的多樣化與創(chuàng)新性，盡可能體現(xiàn)不同層級學生思維水平的差異性。（一）思維要求體現(xiàn)差異性體現(xiàn)命題差異性的一種有效方式是設置有思維梯度的題組。通過降低思考起點、開放思維空間等手段，使試題難度體現(xiàn)差異，為不同能力層次的學生提供“低走高開”的機會?！驹囶}8】甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，2小時后在“△”處相遇。已知甲車平均每小時行駛40千米，乙車平均每小時行駛[x]千米。1.（""）車的速度更快一些。2.如果A、B兩地相距200千米，乙車每小時行駛多少千米？3.將問題和對應的字母表示式連線。（1）相遇時，乙車行駛了多少千米？（2）A、B兩地相距多少千米？（3）相遇時，甲、乙兩車行駛的路程相差多少千米？本試題以行程問題為背景，設計了三個問題，思維要求層層遞進，為不同能力層次的學生提供了各自的發(fā)揮空間。從第1題線段圖中兩車行駛的相應長度即可明顯看出速度的快慢。第2題是對基本數(shù)量關系“速度×時間＝路程”意義的理解和應用，等量關系比較清晰，學生可以采用算術方法或列方程方法解決問題。第3題則需要根據(jù)運算意義，清晰理解字母式中各個部分所表示的實際意義，推導出可解決的問題。（二）思維策略體現(xiàn)差異性面對一個可以采用多種方法解決的試題，不同層次的學生體現(xiàn)出其個性化的思維水平和多樣化的解決策略的差異性。這種差異性的呈現(xiàn)，對于教師了解學生的思維特點與能力水平是十分有益的?！驹囶}9】如圖所示，兩個大長方形的面積都是384平方厘米。陰影部分A的面積比陰影部分B的面積小多少平方厘米？本試題以長方形作為載體進行數(shù)量關系的表征，將兩個相同的長方形分別平均分成不同的份數(shù)，體現(xiàn)了不同的思維策略。策略一：先分別求出兩個長方形中一份的面積，再根據(jù)陰影部分對應的份數(shù)求解問題。策略二：以陰影部分A、B作為基準，將整個長方形平均分，發(fā)現(xiàn)整個長方形的面積是陰影部分A的4倍、陰影部分B的2倍。策略三：以陰影部分A為基準，觀察到陰影部分B可以分出2個陰影部分A，因此它們的面積差即為1個陰影部分A的面積。【試題10】有一個棱長為100厘米的正方體水箱，在水箱的上部安裝一個進水管A，底部安裝一個放水管B。先打開A管，過一段時間后接著打開B管。下面的折線統(tǒng)計圖表示了水箱中水位的變化情況。（1）B管每分鐘放水多少立方厘米？（2）一共需要幾分鐘水箱放滿水？本試題以圖像形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)信息，要求學生結合文字信息，理解圖像中橫軸、縱軸以及各數(shù)據(jù)點所表示的具體含義，并據(jù)此進行分析和解決問題。在實際測評中，學生對圖像信息的讀取能力將直接影響他們解決問題的思路與方法。解答第（1）題時，出現(xiàn)了三種不同的解題思路：第一種思路是根據(jù)水位的高度差與時間差之間的對應關系，求出兩管的速度差為1厘米/分，并據(jù)此推算出B管的排水速度；第二種思路是假設整個過程中僅有進水管A開啟，通過對比水位高度，發(fā)現(xiàn)在最后30分鐘內水位上升幅度減少了60厘米，從而計算出B管的排水速度；第三種思路是觀察到圖像顯示“當兩管同時開啟時，每過10分鐘水位高度增加10厘米”，利用這一規(guī)律來確定兩管的速度差。四、命題應彰顯情境性，呈現(xiàn)多元信息，突出應用數(shù)學源于生活，并植根于生活。命題應聚焦于生活情境的數(shù)學化和數(shù)學問題的生活化，設計貼近現(xiàn)實且易于理解的非形式化問題情境，通過實物圖式、抽象圖表等多種形式呈現(xiàn)信息，引導學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，并借助數(shù)學的思維與數(shù)學的語言分析和解決問題，全面考查學生的應用意識。【試題11】蛋糕店里的數(shù)學問題。（1）算式“144÷3”所解決的問題是____________。（2）根據(jù)圖中的信息，提一個需要用兩步計算解決的問題，并進行列式解答?！鞍l(fā)現(xiàn)問題”與“提出問題”，涵蓋了“洞察情境中所蘊含的各類信息及其聯(lián)系，進而引發(fā)相關問題”的過程性思考。本試題通過對話形式呈現(xiàn)信息，要求學生理解并分析算式中的數(shù)量意義及數(shù)量關系，形成數(shù)學問題，并基于已有信息之間的邏輯關系，整合信息，提出可解決的數(shù)學問題。【試題12】小張要開車去某地辦事，已知路程是126千米，汽車油箱一共可以裝56升汽油，單價是7元/升，出發(fā)和到達時油箱里的油量分別如圖所示。（1）這次行程的汽油費用共計多少元？（2）加滿一箱油可行駛多少千米？本試題通過圖文結合的方式呈現(xiàn)信息，涉及對隱含信息的挖掘和有效信息的篩選。面對第（1）題，學生不僅需要解決“使用了多少升油”這一關鍵中間問題，還需排除一條無關信息（路程126千米）。關于