小學(xué)數(shù)學(xué)課堂作業(yè)設(shè)計(jì)策略探析

【摘要】課堂作業(yè)具有診斷學(xué)生學(xué)習(xí)效果、研判課堂目標(biāo)達(dá)成度的功能。教師總結(jié)出生成性策略、縱向深入策略和橫向發(fā)散策略三種課堂作業(yè)設(shè)計(jì)的策略，并結(jié)合具體案例闡述其在實(shí)踐中的應(yīng)用，以提升課堂作業(yè)的質(zhì)量，充分發(fā)揮課堂作業(yè)在課堂教學(xué)中的價(jià)值?！娟P(guān)鍵詞】課堂作業(yè)；作業(yè)設(shè)計(jì)；結(jié)構(gòu)化課堂作業(yè)不是簡單的課堂練習(xí)，而是課堂教學(xué)的重要組成部分，具有診斷學(xué)生學(xué)習(xí)效果、研判課堂目標(biāo)達(dá)成度的功能，其質(zhì)量直接影響課堂教學(xué)的深度。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注意優(yōu)化課堂作業(yè)的設(shè)計(jì)，提升課堂作業(yè)的質(zhì)量，以充分發(fā)揮其在課堂教學(xué)中的價(jià)值。近年來，筆者一直致力于課堂作業(yè)設(shè)計(jì)的探究，并在實(shí)踐中總結(jié)出如下作業(yè)設(shè)計(jì)的策略。一、生成性策略生成性策略是通過對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行加工，產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)內(nèi)容的作業(yè)設(shè)計(jì)策略。這里所說的學(xué)習(xí)材料包含學(xué)生已掌握的知識(shí)、前一課學(xué)習(xí)的內(nèi)容及本課的預(yù)學(xué)素材等。通過對(duì)這些學(xué)習(xí)材料進(jìn)行修改、增補(bǔ)、刪減、替換等操作，能夠生成為本課學(xué)習(xí)服務(wù)的新學(xué)材。常用的生成策略有以下幾種。（一）鞏固性生成策略鞏固性生成策略源于“溫故知新”的教學(xué)思想，是廣大教師最常用的生成思路。課堂教學(xué)中，教師在復(fù)習(xí)導(dǎo)入、鞏固訓(xùn)練等環(huán)節(jié)提供的題目，雖然來源不同，有些來自課前預(yù)設(shè)，有些來自課中生成，但都是采用鞏固性生成策略設(shè)計(jì)的。鞏固性生成策略的應(yīng)用范圍十分廣泛，范例也特別多，此處不再舉例。（二）診斷性生成策略診斷性生成策略是基于對(duì)學(xué)生預(yù)學(xué)情況的診斷，以教學(xué)目標(biāo)與課堂教學(xué)走向?yàn)橐罁?jù)來生成作業(yè)的。因而這些生成的作業(yè)題目既具備診斷功能，又能夠推動(dòng)教學(xué)。以人教版教材五年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)單元為例，為達(dá)到整理知識(shí)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的作用，教師設(shè)計(jì)了如下課前預(yù)習(xí)作業(yè)，以分析診斷學(xué)生對(duì)因數(shù)和倍數(shù)相關(guān)知識(shí)的掌握情況。從數(shù)的基本概念出發(fā)，完善“因數(shù)和倍數(shù)”的思維導(dǎo)圖。基于上述課前作業(yè)，教師又生成了如下課堂作業(yè)，讓學(xué)生能借此診斷自己的課前作業(yè)，調(diào)整并整合已有的對(duì)因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)的理解。該課堂作業(yè)還可與課堂討論、思辨活動(dòng)等相結(jié)合，升級(jí)為課堂推演知識(shí)的載體。借助課前作業(yè)中的思維導(dǎo)圖，說說因數(shù)和倍數(shù)與奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)之間有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別，在此基礎(chǔ)上，將課前作業(yè)中的思維導(dǎo)圖進(jìn)行整合，形成知識(shí)樹。（三）前探性生成策略知識(shí)前探是課前作業(yè)的重大功能之一。數(shù)學(xué)中的一些概念、方法、規(guī)律，僅依靠課堂教學(xué)，很難讓學(xué)生理解。因此，教師要讓學(xué)生在課前先行進(jìn)行探究（前探）。這樣課堂上只需要在前探的基礎(chǔ)上生成新問題，就能形成推動(dòng)課堂深度學(xué)習(xí)的活動(dòng)。以人教版教材五年級(jí)上冊(cè)第六單元“平行四邊形的面積”一課為例，教師設(shè)計(jì)了前探性試題：“用自己的方法研究平行四邊形的面積該怎樣計(jì)算。”鼓勵(lì)學(xué)生在課前用自己的方法進(jìn)行探索與思考。反饋發(fā)現(xiàn)，學(xué)生形成了“數(shù)格子、底×高、底邊×斜邊”等解題思路。雖然這些思路具有“屬己性”［1］，并不都是正確的，但卻讓學(xué)生對(duì)平行四邊形的面積計(jì)算有了自己的感悟、理解和思考。在學(xué)生前探的基礎(chǔ)上，教師生成如下課堂作業(yè)。該題既為學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形的面積計(jì)算給予第一次淺表性幫助，又使學(xué)生思維回歸“轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng)、探索規(guī)律”等解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵思路?！艋顒?dòng)一：數(shù)一數(shù)方格紙上兩個(gè)圖形的底（長）、高（寬）和面積（一個(gè)方格代表1平方厘米，不滿1格的按半格計(jì)算），并將結(jié)果記錄在表格里。（1）用筆簡單描一下數(shù)的過程，在小組內(nèi)說一說自己是怎么數(shù)的，為什么這么數(shù)，并思考哪種數(shù)法更便捷。（2）通過數(shù)方格，你發(fā)現(xiàn)了什么？二、縱向深入策略在設(shè)計(jì)課堂作業(yè)時(shí)，教師可遵循單元結(jié)構(gòu)化、課時(shí)結(jié)構(gòu)化兩大原則，實(shí)施縱向深入策略。（一）單元結(jié)構(gòu)化縱向策略單元結(jié)構(gòu)化縱向策略是基于單元整體設(shè)計(jì)課堂作業(yè)的策略，旨在實(shí)現(xiàn)作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)內(nèi)容、作業(yè)難度、作業(yè)類型、作業(yè)結(jié)構(gòu)［2］120-187的結(jié)構(gòu)化。以人教版教材五年級(jí)下冊(cè)“找次品”單元為例，教師采取單元結(jié)構(gòu)化縱向策略，按教材與教師教學(xué)用書的要求，分兩個(gè)課時(shí)設(shè)計(jì)了如下課堂作業(yè)。第一課時(shí)課堂作業(yè)◆活動(dòng)一：探尋找次品的基本思路1.有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片，視作次品，請(qǐng)利用天平把它找出來（用分別表示這3瓶鈣片）。至少需要稱（""）次。2.從2個(gè)物品中找次品，只需要稱1次；從3個(gè)物品中找次品，也只需要稱1次。為什么物品數(shù)量多了1個(gè)，需要稱的次數(shù)卻沒有增加？說說你的理由?！艋顒?dòng)二：探索找次品的一般方法1.8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？（1）“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？你是怎么理解的？可舉例說明。（2）你打算怎樣找出這個(gè)次品？請(qǐng)把你找次品的過程用“符號(hào)+圖式”的形式表示出來。2.觀察表中同學(xué)們經(jīng)過探索得出的結(jié)果。（1）你發(fā)現(xiàn)哪種方法需要稱的次數(shù)最少？次數(shù)最少的方法有什么特點(diǎn)？（2）為什么“分成3份、盡量均分”時(shí)需要稱的次數(shù)是最少的？請(qǐng)結(jié)合物品總數(shù)為3時(shí)的情況，說說理由?！艋顒?dòng)三：形成找次品的策略小明買了9袋鹽，其中1袋是次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？你是怎么稱的？第二課時(shí)課堂作業(yè)◆活動(dòng)一：選一選，辨一辨選擇：12顆螺絲釘中有1個(gè)次品（偏輕一些）。借助天平稱量，有4種分組方式：（2，2，8）、（3，3，6）、（4，4，4）以及（5，5，2）。其中，確保稱3次能找出次品的分組方式有（"""）。A.1種"""B.2種"""C.3種"""D.4種討論：（1）雖然都分成了3組，但沒有“盡量均分”，為什么至少要稱的次數(shù)還是3次？（2）添加1種分組方式（1，1，10）。推算一下，這種方式至少稱幾次能保證找出次品？觀察這5種分組方式的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，說說你的新感悟?！艋顒?dòng)二：探究“次數(shù)”與“個(gè)數(shù)”的關(guān)系1.想一想，畫一畫，在借助天平找次品（次品比正品重或輕，僅有1個(gè)）時(shí)，如果只需稱1次就能找到這個(gè)次品，那物品數(shù)量最少是幾？最多又是幾？2.如果要保證稱2次就能找到次品，那物品數(shù)量最少是幾？最多又是幾？結(jié)合第一課時(shí)的研究情況快速梳理一下。3.借助下圖，推演保證稱3次就能找到次品的情況。4.繼續(xù)推下去，把表格補(bǔ)充完整。從上表中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？為什么？上述兩個(gè)課時(shí)的課堂作業(yè)，在目標(biāo)、內(nèi)容、難度、類型和結(jié)構(gòu)上均實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化。從作業(yè)目標(biāo)來看，第一課時(shí)作業(yè)的三個(gè)活動(dòng)對(duì)應(yīng)目標(biāo)“能運(yùn)用圖形、符號(hào)等直觀方式正確地表示找次品的推理過程，并能借助表格總結(jié)出找次品的最優(yōu)策略”，第二課時(shí)作業(yè)的兩個(gè)活動(dòng)對(duì)應(yīng)目標(biāo)“能夠舉一反三，將找次品的優(yōu)化策略用于解決生活中的實(shí)際問題”，要求由淺入深，讓學(xué)生由依托工具完成作業(yè)到脫離條件獨(dú)立完成作業(yè)，由“會(huì)”到“掌握”，逐漸達(dá)成目標(biāo)。［3］從作業(yè)內(nèi)容、難度和結(jié)構(gòu)來看，上述作業(yè)遵循“基本思路—一般方法—策略固化—次數(shù)與個(gè)數(shù)關(guān)系”的思路來設(shè)計(jì)，前后銜接、環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，實(shí)現(xiàn)水平的不斷進(jìn)階、結(jié)構(gòu)的不斷生長。從作業(yè)類型來看，涉及圖式、表格、說理、思辨、選擇、討論、反向推導(dǎo)等多種類型的題目，題型豐富，且重視過程，凸顯了思維的可視化。（二）課時(shí)結(jié)構(gòu)化縱向策略課時(shí)結(jié)構(gòu)化主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是同一單元不同課時(shí)課堂作業(yè)內(nèi)容之間的結(jié)構(gòu)要遵循知識(shí)建構(gòu)邏輯和學(xué)生認(rèn)知邏輯，即“識(shí)記—理解—應(yīng)用—綜合”；二是不同課時(shí)同一內(nèi)容課堂作業(yè)之間的結(jié)構(gòu)在內(nèi)容上要具有銜接性，在水平上要具有進(jìn)階性，在要求上要具有差異性。仍以人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”一課為例，教師采取課時(shí)結(jié)構(gòu)化縱向策略，設(shè)計(jì)了三項(xiàng)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)（活動(dòng)一見前文）?！艋顒?dòng)二：如果沒有方格，還能求出平行四邊形的面積嗎？請(qǐng)用手中的平行四邊形卡片進(jìn)行研究，可以畫一畫、剪一剪、拼一拼，并將研究的過程記錄下來。我的過程：我的發(fā)現(xiàn)：我的結(jié)論：◆活動(dòng)三：是不是知道平行四邊形的底和高就能求出它的面積？（1）你能求出下面這個(gè)平行四邊形的面積嗎？（2）為什么要用對(duì)應(yīng)的底和高相乘才能求出平行四邊形的面積？再次利用手中的平行四邊形卡片，沿不同底邊上的高剪一剪、拼一拼，看看有什么發(fā)現(xiàn)。我的發(fā)現(xiàn)：我的結(jié)論：三個(gè)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)首尾相連，始終圍繞面積計(jì)算的本質(zhì)“對(duì)所含面積單位個(gè)數(shù)的表達(dá)”來設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了課堂作業(yè)在內(nèi)容、思維、探究上的銜接性。在水平與要求上，從借助數(shù)方格計(jì)算平行四邊形的面積轉(zhuǎn)變?yōu)椴粩?shù)方格直接計(jì)算平行四邊形的面積，促使學(xué)生打開思維的另一扇窗，把未知轉(zhuǎn)化為已知，然后按照“操作—發(fā)現(xiàn)—驗(yàn)證”的認(rèn)知生長規(guī)律，逐步逼近知識(shí)的本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)、思維的進(jìn)階，推動(dòng)課堂走向縱深。三、橫向發(fā)散策略研究表明，“可理解性”和“與學(xué)習(xí)內(nèi)容的聯(lián)系程度”在影響小學(xué)生學(xué)業(yè)成績、作業(yè)興趣的關(guān)鍵因素中排前兩位。其中，“可理解性”反映作業(yè)的科學(xué)性、難度等問題，“與學(xué)習(xí)內(nèi)容的聯(lián)系程度”則反映作業(yè)內(nèi)容是否偏離了學(xué)習(xí)內(nèi)容。［2］117這表明課堂作業(yè)的設(shè)計(jì)要處理好橫向發(fā)散的問題。（一）知識(shí)橫向發(fā)散策略知識(shí)的橫向發(fā)散策略是指以剛探究過的知識(shí)為中心，向四周橫向發(fā)散。這種發(fā)散既可以是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的“跨界”發(fā)散，也可以是跨學(xué)科發(fā)散。1.“跨界”發(fā)散《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）把數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四大領(lǐng)域。在此，將跨內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)稱為“跨界”。而“跨界”發(fā)散就是通過將剛學(xué)習(xí)的內(nèi)容與其他領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容關(guān)聯(lián)起來思考，綜合分析，以此設(shè)計(jì)課堂作業(yè)。以人教版教材三年級(jí)下冊(cè)第五單元“面積和面積單位”的練習(xí)課為例，教師根據(jù)“跨界”發(fā)散策略設(shè)計(jì)了如下課堂作業(yè)。該作業(yè)把“圖形面積”與數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與大小比較”有機(jī)結(jié)合起來，具有很強(qiáng)的思維價(jià)值。按要求填一填（圖中大正方形的面積相等）。（1）圖形（""）的涂色部分的面積相等。（2）圖形（""）的涂色部分的面積最大，圖形（"""）的涂色部分的面積最小。2.跨學(xué)科發(fā)散跨學(xué)科是2022年版課標(biāo)與《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》的重點(diǎn)要求，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑?？鐚W(xué)科發(fā)散就是要跨到其他學(xué)科去綜合思考學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)課堂作業(yè)。以西師版教材三年級(jí)下冊(cè)第四單元“平移”一課為例，教師根據(jù)跨學(xué)科發(fā)散策略設(shè)計(jì)了如下課堂作業(yè)。該作業(yè)將數(shù)學(xué)中的“平移”與語文中的“識(shí)字”結(jié)合起來，給數(shù)學(xué)作業(yè)賦予了新的生趣。下列漢字通過平移可以與平移前的字組合成什么新漢字？①月（""）"""""""②日（""）"""③人（""）（""）④木（""）（""）"""⑤石（""）"""⑥土（""）（""）（二）情境橫向發(fā)散策略當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂十分重視情境的創(chuàng)設(shè)。在設(shè)計(jì)課堂作業(yè)時(shí)，同樣需要構(gòu)建真實(shí)情境，讓學(xué)生在真實(shí)問題的解決中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力。情境的橫向發(fā)散既可以向真實(shí)的生活發(fā)散，也可以向有真問題的數(shù)學(xué)情境發(fā)散。1.生活情境橫向發(fā)散抽象的數(shù)學(xué)只有與學(xué)生生活相關(guān)聯(lián)，學(xué)生才會(huì)感到學(xué)而有用。因此，課堂作業(yè)的設(shè)計(jì)需找到數(shù)學(xué)與生活的連結(jié)點(diǎn)，以此為起點(diǎn)橫向發(fā)散。以西師版教材三年級(jí)下冊(cè)第四單元“旋轉(zhuǎn)”一課為例，教師根據(jù)生活情境橫向發(fā)散策略，設(shè)計(jì)了如下課堂作業(yè)。◆活動(dòng)一：言之有理看視頻，分組觀察風(fēng)車和旋轉(zhuǎn)門的運(yùn)動(dòng)，思考以下問題。（1）仔細(xì)觀察，物體旋轉(zhuǎn)時(shí)，哪個(gè)部分在動(dòng)？哪個(gè)部分沒動(dòng)？（2）說一說，這些物體是繞著哪個(gè)部分轉(zhuǎn)動(dòng)的？我發(fā)現(xiàn)，風(fēng)車圍繞著（""）在轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)門圍繞著（""）在轉(zhuǎn)動(dòng)?！艋顒?dòng)二：手腦并用觀察手里風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，比較風(fēng)車旋轉(zhuǎn)前后的變化，完成任務(wù)單。小結(jié)：通過觀察，我們小組發(fā)現(xiàn)，物體旋轉(zhuǎn)后，（""）和（""）不變，（""）和（""）發(fā)生了改變。該作業(yè)將旋轉(zhuǎn)知識(shí)遷移運(yùn)用至生活情境中，讓學(xué)生通過看視頻觀察旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，通過玩風(fēng)車歸納小結(jié)與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的知識(shí)，巧妙滲透旋轉(zhuǎn)知識(shí)，從而使學(xué)生的思維逐層進(jìn)階。2.數(shù)學(xué)情境橫向發(fā)散推動(dòng)課堂教學(xué)是課堂作業(yè)的核心功能。要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需要設(shè)計(jì)有真問題的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生帶著問題