福建省邵武市四中學(xué)片區(qū)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引9條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°2．已知方程組的解x，y滿足x+2y≥0，則m的取值范圍是（）.A．m≥ B．≤m≤1 C．m≤1 D．m≥-13．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣5）0＝0 B．a(chǎn)2+a3＝2a5C．3a2?a﹣1＝3a D．（﹣2x﹣1）（2x﹣1）＝4x2﹣14．已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，直線AB，CD，相交于點(diǎn)O，∠MON=90°．∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度數(shù)若設(shè)∠BON=x°，∠MOA=y°．可列方程組為（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的是A．和不是同類項(xiàng) B．的系數(shù)和次數(shù)分別是1和4C． D．7．若關(guān)于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜15，則關(guān)于x的不等式（-5m+n）x＞n+5m的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜2 D．x＞28．如果(x﹣1)2=2，那么代數(shù)式x2﹣2x+7的值是()A．8 B．9 C．10 D．119．如圖，BC//DE，∠1=105°，∠AED=65°．則∠A的大小是（）A．25° B．35° C．40° D．60°10．一束光線從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過(guò)y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線，，，則____；12．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是．13．如圖：請(qǐng)你添加一個(gè)條件_____可以得到DE//AB14．若不等式組無(wú)解，則的取值范圍是__________．15．已知a＋b＝4，則a2－b2＋8b＝___．16．下列各數(shù)中：，4，，-3，最小的數(shù)是__________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．18．（8分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗，第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗12棵和5棵，共花費(fèi)265元．兩次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種樹苗價(jià)格均分別相同．（1）A、B兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？解：設(shè)A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元根據(jù)題意列方程組，得：；解這個(gè)方程組，得：；答：．（2）若購(gòu)買A、B兩種樹苗共31棵，且購(gòu)買樹苗的總費(fèi)用不超過(guò)320元，則最多可以購(gòu)買A種樹苗多少棵？19．（8分）計(jì)算：（1）x-3y（2）x+5y-2（3）x+yx-y-xx+y+y20．（8分）解方程：（1）3(2y﹣1)＝5y＋2；（2）．21．（8分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為190元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1770元第二周4臺(tái)10臺(tái)3060元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入一進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5300元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)，若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于與坐標(biāo)軸不平行的直線l和點(diǎn)P，給出如下定義：過(guò)點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點(diǎn)M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點(diǎn)，特別地，直線上l所有的點(diǎn)都是直線l的近距點(diǎn)．已知點(diǎn)A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當(dāng)直線l的表達(dá)式為y=x時(shí)，①在點(diǎn)A，B，C中，直線l的近距點(diǎn)是；②若以O(shè)A為邊的矩形OAEF上所有的點(diǎn)都是直線l的近距點(diǎn)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)n的取值范圍；（2）當(dāng)直線l的表達(dá)式為y=kx時(shí)，若點(diǎn)C是直線l的近距點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．23．（10分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度數(shù)．24．（12分）請(qǐng)對(duì)“三角形內(nèi)角和等于180°”進(jìn)行說(shuō)理.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可作9條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．∵過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有9條對(duì)角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴（12-2）?180°=1800°，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°．故選B.考點(diǎn)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°．2、C【解析】分析：①-②，得化簡(jiǎn)得到關(guān)于的不等式，解不等式即可.詳解：①-②，得解得：故選C.點(diǎn)睛：考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，得到關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和零指數(shù)冪的性質(zhì)、平方差公式分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、（-5）0=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+a3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a2?a-1=3a，正確；D、（-2x-1）（2x-1）=-4x2+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和零指數(shù)冪的性質(zhì)、平方差公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故選D．5、A【解析】

任意平角均為180°，所以∠BON+∠MOA=90°【詳解】∵∠BON+∠MOA+∠MON=180°，∴x+y=90°，且由題可知，x-y=10°，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平角的問(wèn)題．熟悉平角為180°是本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)定義判斷A、C選項(xiàng)，根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)定義判斷B選項(xiàng)，根據(jù)去括號(hào)法則判斷D選項(xiàng)．【詳解】A．﹣3x2y和5yx2是同類項(xiàng)，不符合題意；B．﹣a2b4的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣1和6，不符合題意；C．3x和5y不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；D．2m﹣3（m﹣n）=2m﹣3m+3n=﹣m+3n，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，以及同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則和相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用不等式mx-n＞0的解集是x＜15得到m＜0，=15，則n=15m，然后把n=15m代入不等式（-5m+n）x＞n+5m后解不等式即可．【詳解】解：∵不等式mx-n＞0的解集是x＜15，∴x＜（m＜0），即=15，∴n=15m，不等式（-5m+n）x＞n+5m變形為（-5m+15m）x＞15m+5m，即10mx＞10m，∵m＜0，∴x＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．8、A【解析】

先求出x2-2x=1，再代入求出即可．【詳解】∵(x﹣1)2=2，∴x2﹣2x+1=2，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+7=1+7=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．9、C【解析】∵BC∥DE，∴∠C=∠AED=65°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得，∠A=∠1-∠C=105°-65°=40°故選C．10、B【解析】

如果設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，那么C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系數(shù)法求出直線A′B的方程．再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長(zhǎng)度．那么光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是AC+BC，從而得出結(jié)果．【詳解】解：如果將y軸當(dāng)成平面鏡，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則由光路知識(shí)可知，A′相當(dāng)于A的像點(diǎn)，光線從A到C到B，相當(dāng)于光線從A′直接到B，所以C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．∵A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，A（3，3），∴A′（-3，3），進(jìn)而由兩點(diǎn)式寫出A′B的直線方程為：y=?（x-1）．令x=0，求得y=．所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．那么根據(jù)勾股定理，可得：AC==，BC==．因此，AC+BC=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．此題考查的思維技巧性較強(qiáng)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、15°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=45°，即可得出答案．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∠B=30°，∠C=135°，∴∠BGF=∠B=30°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=45°，∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=15°，故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力．12、3＜x＜5【解析】

試題分析：根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)即可列出不等式組，解出即得結(jié)果．由題意得，解得考點(diǎn)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解一元一次不等式組點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第四象限：（+，-）．13、答案不唯一，當(dāng)添加條件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°時(shí)，都可以得到DE∥AB.【解析】

根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合圖形進(jìn)行分析解答即可.【詳解】由圖可知，要使DE∥AB，可以添加以下條件：（1）當(dāng)∠EDC=∠C時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得DE∥AB；（2）當(dāng)∠E=∠EBC時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得DE∥AB；（3）當(dāng)∠E+∠EBA=180°時(shí)，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得DE∥AB；（4）當(dāng)∠A+∠ADE=180°時(shí)，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得DE∥AB.故本題答案不唯一，當(dāng)添加條件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°時(shí)，都可以得到DE∥AB.【點(diǎn)睛】熟悉“平行線的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解”即可求出的取值范圍.【詳解】∵不等式組無(wú)解，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.15、16【解析】

利用平方差公式a2－b2=(a-b)(a＋b),進(jìn)行變形求解.【詳解】∵a＋b=4，∴a2－b2＋8b=(a-b)(a＋b)+8b=4(a-b)+8b=4a+4b=4(a+b)=16【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的變形運(yùn)用.16、-3【解析】

正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，幾個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)越小，據(jù)此解答即可．【詳解】根據(jù)正負(fù)數(shù)比較大小方法，可得4>>＞-3，所以各數(shù)中最小的數(shù)是?3.故答案為：-3【點(diǎn)睛】此題考查正、負(fù)數(shù)大小的比較，難度不大三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、①見解析；②∠BDC＝75°．【解析】

①利用SAS即可得證；②由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù)．【詳解】①證明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，∴∠BDC＝75°．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18、（1）；；A種樹苗每棵20元，B種樹苗每棵5元；（2）最多可以購(gòu)買A種樹苗11棵．【解析】

（1）設(shè)A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據(jù)“第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗12棵和5棵，共花費(fèi)265元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買A種樹苗m棵，則購(gòu)買B種樹苗（31-m）棵，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)買樹苗的總費(fèi)用不超過(guò)320元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據(jù)題意列方程組，得：，解這個(gè)方程組，得：．答：A種樹苗每棵20元，B種樹苗每棵5元．故答案為：；；A種樹苗每棵20元，B種樹苗每棵5元．（2）設(shè)購(gòu)買A種樹苗m棵，則購(gòu)買B種樹苗棵，依題意，得：，解得：．答：最多可以購(gòu)買A種樹苗11棵．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19、（1）18y2-6xy；（1）x2-25【解析】

（1）利用完全平方公式與平方差公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（1）先利用平方差公式變形，再利用完全平方公式去括號(hào)即可；（3）利用平方差公式變形，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，然后代入求解即可.【詳解】（1）x-3y2-（1）x+5y-2x-5y+2（3）x+當(dāng)x=2019，x=-22019時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式與平方差公式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).20、（1）y=5；（2）【解析】

（1）首先將括號(hào)去掉，然后進(jìn)一步移項(xiàng)化簡(jiǎn)求解即可；（2）將方程兩邊同時(shí)乘以6，然后進(jìn)一步去掉括號(hào)，再移項(xiàng)化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】（1）3(2y﹣1)＝5y＋2去括號(hào)可得：6y﹣3＝5y＋2，移項(xiàng)可得：6y﹣5y＝3＋2，合并同類項(xiàng)可得：y=5；(2)去分母可得：，去括號(hào)可得：，移項(xiàng)可得：，合并同類項(xiàng)可得：，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的求解，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.21、（1）A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為240元、21元；（2）超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇1臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5300元；（3）在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1400元的目標(biāo)，理由見詳解．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1770元，4臺(tái)A型號(hào)1臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3060元，列方程組求解；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30﹣a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余5300元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤(rùn)為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得：．答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為240元、21元；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30﹣a）臺(tái)．依題意得：190a+170（30﹣a）≤5300，解得：a≤1．答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇1臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5300元；（3）依題意有：（240﹣190）a+（21﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤1，∴在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1400