浙江省寧波市金蘭教育合作組織2023-2024學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學含解析

浙江省寧波市金蘭教育合作組織20232024學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$____。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，則其定義域為____。3.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$____。4.已知拋物線$y^2=4x$的焦點為$F$，準線為$l$，則點$P(2,1)$到$l$的距離等于____。5.若函數(shù)$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{6}$個單位，再向下平移1個單位，得到的函數(shù)圖像的解析式為____。6.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$____。7.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$的零點為$x_1$，$x_2$，$x_3$，則$x_1+x_2+x_3=$____。8.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的左右焦點分別為$F_1$，$F_2$，則$|F_1F_2|=$____。9.若函數(shù)$y=\ln(x^2+1)$的圖像關于直線$x=0$對稱，則其圖像在$x$軸上的投影為____。10.已知函數(shù)$f(x)=|x1|+|x+2|$，則$f(x)$的最小值為____。11.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角為____。12.已知函數(shù)$f(x)=\arcsin(x^2)$，則其定義域為____。13.若函數(shù)$y=\frac{1}{x1}$的圖像向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的函數(shù)圖像的解析式為____。14.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_4=16$，則公比$q=$____。15.若函數(shù)$f(x)=x^22x+1$的圖像關于直線$x=1$對稱，則$f(x)$的最大值為____。二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$，則$f'(1)=$____。17.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\times\vec=$____。18.已知拋物線$y^2=4x$的焦點為$F$，準線為$l$，則點$P(2,1)$到$F$的距離等于____。19.若函數(shù)$y=\sin(2x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{6}$個單位，再向下平移1個單位，得到的函數(shù)圖像的周期為____。20.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=9$，則$a_3=$____。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$的零點為$x_1$，$x_2$，$x_3$，求$f(x)$的極值。22.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的左右焦點分別為$F_1$，$F_2$，求橢圓的短軸長度。23.若函數(shù)$y=\ln(x^2+1)$的圖像關于直線$x=0$對稱，求函數(shù)$y$的值域。24.已知函數(shù)$f(x)=|x1|+|x+2|$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。25.若函數(shù)$y=\frac{1}{x1}$的圖像向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的函數(shù)圖像的解析式為$y=\frac{1}{x+1}+3$，求原函數(shù)$y=\frac{1}{x1}$的圖像與$x$軸的交點坐標。8.計算題（每題5分，共5題，25分）26.已知函數(shù)f(x)=2x^23x+1，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。27.若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，求向量a與向量b的夾角。28.已知等差數(shù)列an中，a1=3，d=4，求a10。29.若函數(shù)y=x^22x+1的圖像向右平移2個單位，再向上平移3個單位，求新函數(shù)的解析式。30.已知等比數(shù)列an中，a1=2，q=3，求a6。9.證明題（每題10分，共3題，30分）31.證明：若a,b為實數(shù)，且a>b，則a^2>b^2。32.證明：函數(shù)f(x)=ln(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)。33.證明：若向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，則向量a與向量b垂直。10.應用題（每題10分，共2題，20分）34.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價為300元。若公司每月固定成本為10000元，求公司的月利潤函數(shù)，并求出月利潤的最大值。35.某商場進行促銷活動，購買每滿100元，可以返還20元。若小明在商場消費了x元，求小明實際支付的費用。11.函數(shù)題（每題5分，共5題，25分）36.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的零點。37.若函數(shù)f(x)=ln(x^21)ln(x1)，求f(x)的定義域。38.已知函數(shù)f(x)=1/x1，求f(x)的圖像在x軸上的投影。39.若函數(shù)f(x)=sin(2xπ/6)的圖像向右平移π/6個單位，再向下平移1個單位，求新函數(shù)的解析式。40.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的圖像關于直線x=1對稱的函數(shù)解析式。12.數(shù)列題（每題5分，共5題，25分）41.已知等差數(shù)列an中，a1=1，d=2，求a10。42.已知等比數(shù)列an中，a1=2，q=3，求a6。43.已知數(shù)列an=2n^2+3n，求a1+a2+a3++a10。44.已知數(shù)列an=n^2，求a1+a2+a3++a10。45.已知數(shù)列an=1/n，求a1+a2+a3++a10。13.向量題（每題5分，共5題，25分）46.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，求向量a與向量b的數(shù)量積。47.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，求向量a與向量b的夾角。48.已知向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，求向量a與向量b的夾角。49.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，求向量a與向量b的夾角。50.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，求向量a與向量b的數(shù)量積。14.不等式題（每題5分，共5題，25分）51.解不等式：2x3>7。52.解不等式：x^25x+6<0。53.解不等式組：frac{x1}{2}<3且x2>0。54.解不等式組：frac{x}{3}+2>4且2x1<5。55.解不等式組：frac{x1}{2}<3且x2>一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.C8.D9.A10.B11.C12.D13.A14.B15.C二、填空題答案：16.317.118.219.120.0三、解答題答案：21.極大值：2，極小值：222.短軸長度：223.值域：(∞,1]24.單調(diào)增區(qū)間：(∞,0)，(1,+∞)；單調(diào)減區(qū)間：(0,1)25.交點坐標：(1,0)四、計算題答案：26.最大值：5，最小值：127.夾角：60°28.a10：929.新函數(shù)解析式：y(x2)2330.a6：32五、證明題答案：31.證明：由a>b，得a2b2>0，即(a+b)(ab)>0。又a+b>0，故ab>0，即a2>b2。32.證明：任取x1,x2(0,)，且x1<x2，則f(x1)f(x2)ln(x1)ln(x2)=ln(x1/x2)。由x1<x2，得0<x1/x2<1，故ln(x1/x2)<0，即f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)。故f(x)在區(qū)間(0,)上是增函數(shù)。33.證明：由向量a(1,2)，向量b(2,1)，得向量a與向量b的數(shù)量積為1(2)210。又數(shù)量積為0的兩個向量垂直，故向量a與向量b垂直。六、應用題答案：34.月利潤函數(shù)：P(x)100x200x10000，月利潤最大值：9000元35.實際支付費用：0.8x元七、函數(shù)題答案：36.零點：1，137.最小值：138.奇偶性：奇函數(shù)39.單調(diào)性：單調(diào)增40.圖像：略八、數(shù)列題答案：41.a100：505042.a10：943.a1a2a3a10：1,3,5,7,9,11,13,15,17,1944.a1a2a3a10：1,4,9,16,25,36,49,64,81,10045.a1a2a