湖北省云學(xué)名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)含解析

湖北省云學(xué)名校聯(lián)盟20232024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（每題5分，共30分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a$和$b$是實數(shù)），且$|z|=1$，則$z$的平方是（）。A.$a+bi$B.$abi$C.$a+bi$D.$abi$2.設(shè)集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$B=\{x|x^23x+2=0\}$，則$A\capB$等于（）。A.$\{2\}$B.$\{3\}$C.$\{2,3\}$D.$\varnothing$3.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a\neq0$），若$f(1)=3$，$f(1)=5$，則$f(2)$的值為（）。A.7B.9C.11D.134.在$\triangleABC$中，若$AB=AC=5$，$BC=8$，則$\triangleABC$的外接圓半徑為（）。A.$\frac{5}{2}$B.$\frac{8}{2}$C.$\frac{11}{2}$D.$\frac{13}{2}$5.若直線$l$的方程為$2x+3y6=0$，點$P(2,1)$到直線$l$的距離為（）。A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.26.若函數(shù)$y=f(x)$的圖像關(guān)于直線$x=1$對稱，則$f(x)$滿足的關(guān)系式是（）。A.$f(x)=f(2x)$B.$f(x)=f(x2)$C.$f(x)=f(x)$D.$f(x)=f(x+2)$7.若數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2^n1$，則$a_5$的值為（）。A.31B.32C.33D.348.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角為（）。A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$二、填空題（每題5分，共20分）9.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$，則$f'(1)$的值為________。10.若方程$x^33x^2+2=0$的三個根分別為$a$，$b$，$c$，則$a+b+c$的值為________。11.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$AB=4$，則$AC$的長度為________。12.若函數(shù)$y=f(x)$的圖像關(guān)于點$(1,2)$對稱，且$f(2)=4$，則$f(0)$的值為________。三、解答題（共50分）13.（12分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$。（1）求函數(shù)$f(x)$的定義域和值域。（2）求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。14.（14分）已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3^n2^n$。（1）求$a_1$，$a_2$，$a_3$的值。（2）寫出數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式。15.（12分）已知點$P(2,3)$，直線$l$：$y=2x+1$，求過點$P$且與直線$l$平行的直線方程。16.（12分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$。（1）求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。（2）求函數(shù)$f(x)$的最小值。一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.D5.C6.A7.B8.D二、填空題答案：9.110.811.4sqrt312.2三、解答題答案：13.（1）定義域：(∞,1)U(1,1)U(1,+∞)，值域：(∞,0)U(0,+∞)（2）單調(diào)遞增區(qū)間：(∞,1)，(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間：(1,1)14.（1）a1=1，a2=2，a3=3（2）an=3n2n15.直線方程：y=2x116.（1）單調(diào)遞增區(qū)間：(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間：(∞,2)，極小值點：x=2，極小值：f(2)=4（2）最小值：41.復(fù)數(shù)：選擇題第1題涉及復(fù)數(shù)的乘法和平方。2.集合：選擇題第2題考查集合的交集和補集。3.函數(shù)：選擇題第3題和解答題第13題涉及函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性。4.解三角形：選擇題第4題和填空題第11題考查三角形的邊長和外接圓半徑。5.直線與圓：選擇題第5題和解答題第15題涉及直線與點的距離和直線方程。6.函數(shù)圖像對稱性：選擇題第6題考查函數(shù)圖像的對稱性。7.向量：選擇題第7題考查向量的點積和夾角。8.導(dǎo)數(shù)：填空題第9題涉及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。9.方程根與系數(shù)關(guān)系：填空題第10題考查方程根與系數(shù)的關(guān)系。10.數(shù)列：解答題第14題涉及數(shù)列的前n項和和通項公式。11.極值與最值：解答題第16題考查函數(shù)的極值和最值。各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考查