湖北省鄂東南省級示范高中教改聯(lián)盟學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年湖北省鄂東南省級示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。 EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b),C=log32，則a,b,C5.努力公式是一個用來描述努力與結(jié)果之間關(guān)系的數(shù)學(xué)公式，它通常表示為：1.01365=37.8，0.99365=0.03.我們可以把(1+1%)365看作每天的進步率都是1%，而把(1—1%)365看作每天的落后率都是1%，大約經(jīng)過()天后進步的是落后的200倍(lg≈0.0087,lg2≈0.301A.264B.266C.268D.2706.要得到y(tǒng)=sin(4x+)—cos(4x+)的圖象，只需將y=2sinx的圖象()A.所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，再向左平移個單位B.所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，再向左平移個單位C.所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位D.所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位7.在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=3，直線AC與直線BD所成的夾角為60o，則平行四邊形ABCD的面積為()A.3B.3C1---→AG=()二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)Z1=1+2i,Z2=2—i，則下列選項正確的是()A.ZEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)=Z12B.Z1Z2=Z1Z2C.Z1=Z1D.(Z1+Z2)2=Z12+2Z1Z2+Z10.若定義在R上的奇函數(shù)fx和偶函數(shù)gx滿足fx+gx=ex，則()B.f2x=2fxgxC.g2x=gx2+fx2D.fx2+agx>0對?x∈R恒成立，則a的取值范圍為(0,+∞)11.聲音也包含著正弦函數(shù).我們平時聽到的聲音不只是一個音在響，而是許多個音的結(jié)合，稱為復(fù)合音．復(fù)合音的產(chǎn)生是因為發(fā)聲體在全段振動，產(chǎn)生頻率為f的基音的同時，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振動，產(chǎn)生的頻率恰好是全段振動頻率的倍數(shù)，如2f,3f,4f等，這些音叫諧音，因為其振幅較小，我們一般不易聽出來.例如，某一個復(fù)合音的函數(shù)為f(x)=sinx+sin2x+sin3x，關(guān)于fx，下列說法正確的是()A.2π是函數(shù)fx的一個周期B.fx關(guān)于點π,0中心對稱C.fx)在區(qū)間—,上為增函數(shù)D.函數(shù)y=的值域為,3)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)fx=log2(a—)為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為______．→13.已知向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)滿足：EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=1,3)，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up7(→),a)⊥(EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up7(→),a)+2b)，則EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)在EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)上的投影向量的坐標(biāo)為______．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)3則sinθπ=______．3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，已知fx=—2acos2wx+23asinwxcoswx+aw>0)的圖象與y軸的交點為(0,—1)，它在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為x0,2和x0+,—2)(1)求函數(shù)y=fx的解析式；已知的終邊與單位圓交于點求cos的值．16.(本小題15分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,C，已知3sinA+cosA=2(1)求角A；若2CsinB=bsin2C，求△ABC的面積．17.(本小題15分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),C)ACAC18.(本小題17分)已知函數(shù)，滿足(1)求參數(shù)a的值；(2)若曲線y=fx關(guān)于點m,n對稱，則滿足fx+f(2m—x)=2n，證明：曲線y=fx是中心對稱圖形；(3)若對于?x∈R，不等式f(—sin2x+cosx+fm2+3m—3>恒成立，求參數(shù)m的取值范圍．19.(本小題17分)形如Z=a+bi(a,b∈R)的數(shù)稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，而任何一個復(fù)數(shù)Z=a+bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式，即其中r為復(fù)數(shù)Z的模，θ叫做復(fù)數(shù)Z的輻角，我們規(guī)定0≤θ<2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值，記作argz.復(fù)數(shù)z=r(cosθ+isinθ)叫做復(fù)數(shù)的三角形式．由復(fù)數(shù)的三角形式可得出，若---EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(→),1)=r1(cosθ1+isinθ1)，---EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(→),2)=r2(cosθ2+isinθ2)，則r1(cosθ1+isinθ1.r2cosθ2+isinθ2)=r1r2cosθ1+θ2)+isin(θ1+θ2).其幾何意義是把向量---EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(→),1)繞點O按逆時針方EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(→),1)按順時針方向旋轉(zhuǎn)角θ2)，再把它的模變?yōu)樵瓉淼膔2倍．(1)試將z=3+3i寫成三角形式(輻角取主值)；(2)復(fù)平面內(nèi)，將對應(yīng)的向量繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)60o，模長變?yōu)樵瓉淼?倍后，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，求(3)類比高中函數(shù)的定義，引入虛數(shù)單位，自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)稱之為復(fù)變函數(shù)．已知復(fù)變函數(shù)f(x)=x2+，x∈C.若存在實部不為0，且虛部大于0的復(fù)數(shù)x和實數(shù)t，使得f(x)≥t成立，復(fù)數(shù)x在復(fù)平面上對應(yīng)的點為A，O為坐標(biāo)原點，點P(3,0)，以PA為邊作正方形PAMN，其中M,N在PA上方，求線段OM的最大值．2.A3.B4.B6.D9.BCD10.BCD11.ABD因為所以故解得角β的終邊與單位圓交于點A故:A=；(2)2csinB=bsin2C=2bsinCcosC，由正弦定理：2sinCsinB=2sinBsinCcosC，又sinBsinC>0，由正弦定理→EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)”AO=λAD=2(AB+AC)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)解得:AO=4AB+4AC．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)2+AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)2所以證明：因為f(x)+f(2m—x)=+=，令=→m=1，上式=，即有f(x)+f(2—x)=對?x∈R恒成立，故曲線y=f(x)關(guān)于(1,)中心對稱;(3)不等式f(—sin2x+cosx)+f(m2+3m—3)>可化為f(—sin2x+cosx)>—f(m2+3m—3)，故有f(—sin2x+cosx)>f(5—m2—3m)對?x∈R恒成立，易知f(x)=在R上單調(diào)遞減，所以參數(shù)m的取值范圍為(—4,1)