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文檔簡介
2024屆天津市紅橋教育中學(xué)心重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)仿真試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在中,,,,則等于()A. B. C. D.2.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC⊥BD,垂足為O,點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn).若AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為()A.20 B.15 C.30 D.603.如圖,點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn),點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm,BC=4cm,則線段DB的長等于()A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm4.如圖已知⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE,連接BE、CE,若AB=BC=CE,∠EDC=130°,則∠ABE的度數(shù)為()A.25° B.30° C.35° D.40°5.下列說法不正確的是()A.選舉中,人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),取得奇數(shù)的可能性比較大C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的平均成績相同,方差分別為S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定D.?dāng)?shù)據(jù)3,5,4,1,﹣2的中位數(shù)是46.下列交通標(biāo)志是中心對稱圖形的為()A. B. C. D.7.如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BC,AD∥BC,BC=3,AC=4,AD=1.M是BD的中點(diǎn),則CM的長為()A. B.2 C. D.38.在一個(gè)直角三角形中,有一個(gè)銳角等于45°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是()A.75° B.60° C.45° D.30°9.如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.下面有三個(gè)推斷:①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618;③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的頻率一定是0.1.其中合理的是()A.① B.② C.①② D.①③10.-3的相反數(shù)是()A. B.3 C. D.-3二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,每個(gè)小正方形邊長為1,則△ABC邊AC上的高BD的長為_____.12.把一張長方形紙條按如圖所示折疊后,若∠AOB′=70°,則∠B′OG=_____.13.如圖所示,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,則S△BDE:S四邊形DECA的值為_____.14.如圖,直線a∥b,直線c分別于a,b相交,∠1=50°,∠2=130°,則∠3的度數(shù)為()A.50° B.80° C.100° D.130°15.如圖,點(diǎn)A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥x軸于點(diǎn)D,連接OA,BC,已知點(diǎn)C(2,0),BD=2,S△BCD=3,則S△AOC=__.16.某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚,尺寸如圖,若菜農(nóng)身高為1.8m,他在不彎腰的情況下,在棚內(nèi)的橫向活動范圍是__m.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)(忽略三者與東風(fēng)大街的距離).小新小華兩人同時(shí)各自從家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書,已知小新到達(dá)書店用了20分鐘,小華的步行速度是40米/分,設(shè)小新、小華離小華家的距離分別為y1(米)、y2(米),兩人離家后步行的時(shí)間為x(分),y1與x的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象解決下列問題:(1)小新的速度為_____米/分,a=_____;并在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象(2)求小新路過小華家后,y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)直接寫出兩人離小華家的距離相等時(shí)x的值.18.(8分)先化簡后求值:已知:x=﹣2,求的值.19.(8分)閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,用含m、n的式子分別表示,得=,=;(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空:+=(+)2;(3)若,且均為正整數(shù),求的值.20.(8分)甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度(米)與登山時(shí)間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:(1)甲登山上升的速度是每分鐘米,乙在地時(shí)距地面的高度為米;(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度(米)與登山時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)登山多長時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為50米?21.(8分)如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.求證:AB=DC;試判斷△OEF的形狀,并說明理由.22.(10分)先化簡,再求值:,其中x是滿足不等式﹣(x﹣1)≥的非負(fù)整數(shù)解.23.(12分)某商場計(jì)劃從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺,其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍.具體情況如下表:甲種乙種丙種進(jìn)價(jià)(元/臺)120016002000售價(jià)(元/臺)142018602280經(jīng)預(yù)算,商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱.(1)商場至少購進(jìn)乙種電冰箱多少臺?(2)商場要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù).為獲得最大利潤,應(yīng)分別購進(jìn)甲、乙、丙電冰箱多少臺?獲得的最大利潤是多少?24.甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下:甲:8,8,7,8,9乙:5,9,7,10,9(1)填寫下表:平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
(2)教練根據(jù)這5次成績,選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么?(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差.(填“變大”、“變小”或“不變”).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】分析:先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.詳解:在Rt△ABC中,∵AB=10、AC=8,∴BC=,∴sinA=.故選:A.點(diǎn)睛:本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.2、B【解析】
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形,根據(jù)矩形的面積公式解答即可.【詳解】∵點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn),∴EF∥BD,且EF=BD=1.同理求得EH∥AC∥GF,且EH=GF=AC=5,又∵AC⊥BD,∴EF∥GH,F(xiàn)G∥HE且EF⊥FG.四邊形EFGH是矩形.∴四邊形EFGH的面積=EF?EH=1×5=2,即四邊形EFGH的面積是2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形.解題時(shí),利用了矩形的判定以及矩形的定理,矩形的判定定理有:(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(1)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.3、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),求出CD,再求BD.【詳解】因?yàn)?,AB=10cm,BC=4cm,所以,AC=AB-BC=10-4=6(cm)因?yàn)?,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),所以,CD=3cm,所以,BD=BC+CD=3+4=7(cm)故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):線段的中點(diǎn),和差.解題關(guān)鍵點(diǎn):利用線段的中點(diǎn)求出線段長度.4、B【解析】
如圖,連接OA,OB,OC,OE.想辦法求出∠AOE即可解決問題.【詳解】如圖,連接OA,OB,OC,OE.∵∠EBC+∠EDC=180°,∠EDC=130°,∴∠EBC=50°,∴∠EOC=2∠EBC=100°,∵AB=BC=CE,∴弧AB=弧BC=弧CE,∴∠AOB=∠BOC=∠EOC=100°,∴∠AOE=360°﹣3×100°=60°,∴∠ABE=∠AOE=30°.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理,圓心角,弧,弦之間的關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.5、D【解析】試題分析:A、選舉中,人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),所以A選項(xiàng)的說法正確;B、從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),由于奇數(shù)由3個(gè),而偶數(shù)有2個(gè),則取得奇數(shù)的可能性比較大,所以B選項(xiàng)的說法正確;C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的平均成績相同,方差分別為S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定,所以C選項(xiàng)的說法正確;D、數(shù)據(jù)3,5,4,1,﹣2由小到大排列為﹣2,1,3,4,5,所以中位數(shù)是3,所以D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤.故選D.考點(diǎn):隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(概率)的計(jì)算方法6、C【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答.【詳解】解:A、屬于軸對稱圖形,不是中心對稱的圖形,不合題意;
B、是中心對稱的圖形,但不是交通標(biāo)志,不符合題意;
C、屬于軸對稱圖形,屬于中心對稱的圖形,符合題意;
D、不是中心對稱的圖形,不合題意.
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的定義:繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合.7、C【解析】
延長BC到E使BE=AD,利用中點(diǎn)的性質(zhì)得到CM=DE=AB,再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.【詳解】解:延長BC到E使BE=AD,∵BC//AD,∴四邊形ACED是平行四邊形,∴DE=AB,∵BC=3,AD=1,∴C是BE的中點(diǎn),∵M(jìn)是BD的中點(diǎn),∴CM=DE=AB,∵AC⊥BC,∴AB==,∴CM=,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,解題關(guān)鍵在于作輔助線.8、C【解析】
根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】解:∵直角三角形兩銳角互余,∴另一個(gè)銳角的度數(shù)=90°﹣45°=45°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì),記住直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】①當(dāng)頻數(shù)增大時(shí),頻率逐漸穩(wěn)定的值即為概率,500次的實(shí)驗(yàn)次數(shù)偏低,而頻率穩(wěn)定在了0.618,錯(cuò)誤;②由圖可知頻數(shù)穩(wěn)定在了0.618,所以估計(jì)頻率為0.618,正確;③.這個(gè)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,能正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.【詳解】解:-3的相反數(shù)為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義與求法,熟練掌握方法是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】試題分析:根據(jù)網(wǎng)格,利用勾股定理求出AC的長,AB的長,以及AB邊上的高,利用三角形面積公式求出三角形ABC面積,而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求,利用面積法即可求出BD的長:根據(jù)勾股定理得:,由網(wǎng)格得:S△ABC=×2×4=4,且S△ABC=AC?BD=×5BD,∴×5BD=4,解得:BD=.考點(diǎn):1.網(wǎng)格型問題;2.勾股定理;3.三角形的面積.12、55°【解析】
由翻折性質(zhì)得,∠BOG=∠B′OG,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得.【詳解】解:由翻折性質(zhì)得,∠BOG=∠B′OG,∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°,∴∠B′OG=(180°﹣∠AOB′)=(180°﹣70°)=55°.故答案為55°.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):補(bǔ)角,折疊.13、1:1【解析】
根據(jù)題意得到BE:EC=1:3,證明△BED∽△BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】∵S△BDE:S△CDE=1:3,∴BE:EC=1:3,∵DE∥AC,∴△BED∽△BCA,∴S△BDE:S△BCA=()2=1:16,∴S△BDE:S四邊形DECA=1:1,故答案為1:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.14、B【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解決問題【詳解】∵a∥b,∴∠1+∠3=∠2,∵∠1=50°,∠2=130°,∴∠3=80°,故選B.【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì),屬于中考基礎(chǔ)題.15、1.【解析】
由三角形BCD為直角三角形,根據(jù)已知面積與BD的長求出CD的長,由OC+CD求出OD的長,確定出B的坐標(biāo),代入反比例解析式求出k的值,利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可.【詳解】∵BD⊥CD,BD=2,∴S△BCD=BD?CD=2,即CD=2.∵C(2,0),即OC=2,∴OD=OC+CD=2+2=1,∴B(1,2),代入反比例解析式得:k=10,即y=,則S△AOC=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解析】
設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2+b,由圖得知點(diǎn)(0,2.4),(1,0)在拋物線上,列方程組得到拋物線的解析式為:y=﹣x2+2.4,根據(jù)題意求出y=1.8時(shí)x的值,進(jìn)而求出答案;【詳解】設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2+b,由圖得知:點(diǎn)(0,2.4),(1,0)在拋物線上,∴,解得:,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2.4,∵菜農(nóng)的身高為1.8m,即y=1.8,則1.8=﹣x2+2.4,解得:x=(負(fù)值舍去)故他在不彎腰的情況下,橫向活動范圍是:1米,故答案為1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)60;960;圖見解析;(2)y1=60x﹣240(4≤x≤20);(3)兩人離小華家的距離相等時(shí),x的值為2.4或12.【解析】
(1)先根據(jù)小新到小華家的時(shí)間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離,然后根據(jù)小華的速度即可畫出y2與x的函數(shù)圖象;(2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b,由圖可知函數(shù)圖像過點(diǎn)(4,0),(20,960),則將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得到函數(shù)關(guān)系式;(3)分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況,然后分別求出x的值即可.【詳解】(1)由圖可知,小新離小華家240米,用4分鐘到達(dá),則速度為240÷4=60米/分,小新按此速度再走16分鐘到達(dá)書店,則a=16×60=960米,小華到書店的時(shí)間為960÷40=24分鐘,則y2與x的函數(shù)圖象為:故小新的速度為60米/分,a=960;(2)當(dāng)4≤x≤20時(shí),設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b(k≠0),將點(diǎn)(4,0),(20,960)代入得:,解得:,∴y1=60x﹣240(4≤x≤20時(shí))(3)由圖可知,小新到小華家之前的函數(shù)關(guān)系式為:y=240﹣6x,①當(dāng)兩人分別在小華家兩側(cè)時(shí),若兩人到小華家距離相同,則240﹣6x=40x,解得:x=2.4;②當(dāng)小新經(jīng)過小華家并追上小華時(shí),兩人到小華家距離相同,則60x﹣240=40x,解得:x=12;故兩人離小華家的距離相等時(shí),x的值為2.4或12.18、【解析】
先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再將x的值代入計(jì)算可得.【詳解】解:原式=1﹣?(÷)=1﹣??=1﹣=,當(dāng)x=﹣2時(shí),原式===.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.19、(1),;(2)2,2,1,1(答案不唯一);(3)=7或=1.【解析】
(1)∵,∴,∴a=m2+3n2,b=2mn.故答案為m2+3n2,2mn.(2)設(shè)m=1,n=2,∴a=m2+3n2=1,b=2mn=2.故答案為1,2,1,2(答案不唯一).(3)由題意,得a=m2+3n2,b=2mn.∵2=2mn,且m、n為正整數(shù),∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=1.20、(1)10;1;(2);(3)4分鐘、9分鐘或3分鐘.【解析】
(1)根據(jù)速度=高度÷時(shí)間即可算出甲登山上升的速度;根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的值;(2)分0≤x≤2和x≥2兩種情況,根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系;(3)當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí),找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可求出x值;當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),用終點(diǎn)的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.【詳解】(1)(10-100)÷20=10(米/分鐘),b=3÷1×2=1.故答案為:10;1.(2)當(dāng)0≤x≤2時(shí),y=3x;當(dāng)x≥2時(shí),y=1+10×3(x-2)=1x-1.當(dāng)y=1x-1=10時(shí),x=2.∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為.(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100(0≤x≤20).當(dāng)10x+100-(1x-1)=50時(shí),解得:x=4;當(dāng)1x-1-(10x+100)=50時(shí),解得:x=9;當(dāng)10-(10x+100)=50時(shí),解得:x=3.答:登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為50米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算;(2)根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程.21、(1)證明略(2)等腰三角形,理由略【解析】
證明:(1)∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(AAS),∴AB=DC.(2)△OEF為等腰三角形理由如下:∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC.∴OE=OF.∴△OEF為等腰三角形.22、-【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,然后再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解,最后把符合條件的x的值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=,=,=,∵﹣(x﹣1)≥,∴x﹣1≤﹣1,∴x≤0,非負(fù)整數(shù)解為0,∴x=0,當(dāng)x=0時(shí),原式=-.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則.23、(1)商場至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺;(2)商場購進(jìn)甲種電冰箱28臺,購進(jìn)乙種電冰箱14(臺),購進(jìn)丙種電冰箱38臺.【解析】
(1)設(shè)商場購進(jìn)乙種電冰箱x臺,
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