2024年高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)課時質(zhì)量評價61答案解析

課時質(zhì)量評價（六十一）

A組

1.C解析：選項A,B表述的都是隨機事件，選項D是確定的值2,并不隨

機；選項C是隨機變量，可能取值為0,1,2.

2.A解析：因為匕+0.1+0.4=1,所以8=0.5.所以E(Q=0.5a+7X0.1+9X0.4

=6.3,所以。=4.

3.C解析：隨機變量X滿足：X?8(2,〃)，且P(X21)=g,

所以P(X=0)=1-P(X21)=C^(I一〃)2=，

解得〃=1,所以X?8(2,

所以D(X)=2X^X(1—5)=[,

因為y=2x+i,

。⑴=22Q(X)=^W^C.

4.B解析：由題意可得，X?B(5,總)

又E(X)="=3,所以〃?=2,

m+3

則X?8(5,|),故Q(X)=5x|x(l—1)=/

(a+b+：=l,(Q=；，/八21

5.AC解析：由題意得h61所以《￡)(^)=(i-1)i

C=Q+2b+3xF(b=-,I3X)2

+(2-|)2Xj+(3-|)2x~|?故選AC

6.B解析：由題意可知，X可以為3,4,5,6,P(X=3)/=/，P(X=4)=

P(X=5)=m=[P(X=6)=旨=4由數(shù)學(xué)期望的定義可求得E(X)=3X/

+4X—4-5X-+6xi=5.25.

20102

7.0.6解析：由題意.使用移動支付的人數(shù)X服從二項分布,則￡>(X)=10〃(l

_p)=2.4,解得〃=0.4或〃=0.6,又P(X=4)VP(X=6),即C%P4?(1-p)6<

Cfo〃6(i-p)4,

化簡得(1—〃)2Vp2,解得p>g,所以〃=0.6.

8.*1解析：由題意可知，尸?=°)=(1一：)X°一.)=9乂：=今

j的可能取值為0,1,2,

所以尸(4=0)=gP(k1)=；X：+(1一P(4=2)=；X：=：,

所以4的數(shù)學(xué)期望為E?=0XLHX：+2X；=1.

9.解：(1)所有可能的方式有34種，恰有2人申請A大學(xué)的情況有第X22種,

從而恰有2人申請A大學(xué)的概率為^

(2)由題意可知，隨機變量的可能取值為1,2,3,

則P(X=l)=,=j

349,

所以隨機變量X的分布列為

X123

1144

P

27279

E(X)=1X—+2X—4-3X-=—.

''2727927

10.解：(1)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3,

p(x=o)=(i-1)x(i-1)x(1-1)=1,

P(x=1)=|x(l-1)x(1-^)+(1-1)x^x(1-J)+(1-1)x(1-5)X4=^?

P(X=2)=(1

P(X=3)=-X-X-=—.

\'23424

所以隨機變量X的分布列為

X0123

11111

P

424424

隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0xi+lX-+2X-+3X-=-.

42442412

(2)設(shè)y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，z表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求

事件的概率為

p（y+z=i）=p（y=o,z=i）+p（r=i,z=o）

=P（Y=o）p（z=i）+p（y=i）p（z=o）

_iu.ni_n

-----ZX-------z\---------,

42424448

所以這2輛車共遇到1個紅燈的概率為蘇

B組

11.C解析：設(shè)更換為A品牌設(shè)備使用年限為X,則E(X)=2X0.4+3X0.3+

4X0.2+5X0.1=3年，更換為A品牌設(shè)備年均收益為3X10()-60=240力元；

設(shè)更換為B品牌設(shè)備使用年限為Y,則E(r)=2X0.1+3X0.3+4X0.4+5X0.2

=3.74,

更換為B品牌設(shè)備年均收益為3.7X100-90=280萬元.

所以更換為B品牌設(shè)備.

12.A解析：因為從盒子中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球

個數(shù)X=4,

即舊球的個數(shù)增加了2個，所以取出的3個球中必有2個新球，

即取出的3個球必為1個舊球2個新球，所以P(X=4)=^=Z.

13.D解：0W1,由隨機變量X的分布列，知：-+b+c4--=l,

44

所以/?+c=T，

E(X)=0X(+(l-a).Z?+(l+a).c+2X：=/?-ab+(l+5(q-8)+：=l-24〃+],

￡(￥)=OX：+(1—a)2.〃+[l+a)2.c+4x[=(l—〃)2乃+(1-b)+1=1+

1(l+a)2—4血

2

所以D(X)=E(X2)-(E(X))2=-4?2/?2+2fl2/7+^2+i=-a2(2b-i)+獷+：,

42\2/22

所以當(dāng)〃在(0,3內(nèi)增大時，D(X)先增大再減小.

14.9解析：設(shè)一次抽獎所得獎勵是X元，隨機變量X的可能取值為0,3,

JL3

10,

則P(X=())=癟=*

p(X=10)=g=±,

%13

所以￡(X)=OX—+3X—+10X—=—.

15151515

15.\解析：(1)記”這3個數(shù)恰有一個是偶數(shù)”為事件A,則P(A)=萼

Z13V^Q

10

21,

(2)隨機變量J的取值為0,1,2,

^一2的情況：123、234、345、456、567、678、789,共7種可能，

。=1的情況：12(4-9),89(1-6),有6X2=12種；

23(5?9),34(1,6?9),…，78(1-5),有5X6=30種；

總共42種,

。=0的情況：Cg-7-42=35種，

故PQ=0)=m=3,p(『)Wp《=2)=總=9,

所以J的分布列為

g012

511

p

12212

所以4的數(shù)學(xué)期望為￡?=0X5+1X抖2X*=|.

所以E(2c+l)=2X-+l=-.

33

16.解：(［臺=焉羔=2,解得〃=2或〃=一去舍去).

生.3⑺+3)(n+2)103

(2)記”一個標(biāo)號是1”為事件A,“另一個標(biāo)號也是1”為事件B,

所以P(陰4)=華3=等J=±

'1'P(A)Cl-Cj7

(3)^=0,I,2,3,4,

P(<=0)=-X-=-,

夕仁=l)=gx：+(xg=9

F((x_2)-lx|+|x|+|xi-^,

P《=3)=|x計妙|=2

774

P((f=4)=-X-=—,

DO4n

所以隨機變量^的分布列為

01234

14884

P

2525252525

E(^)=OX—+1X—+2X-+3X-+4X-=2.4.

2525252525

17.解：(I)若甲通過測試，則甲的得分X為4()或5(),

P(X=40)=0.9X0.5X0.5=0.225,P(X=50)=0.1X0.5+0.1X0.5X0