2024年春季四年級(jí)奧數(shù)培訓(xùn)教材(16講)

目錄

第一章組合與推理

第1講邏輯推理

第2講容斥問題

第二章數(shù)與計(jì)算（一）

第3講速算與巧算（一）

第4講速算與巧算（二）

第三章實(shí)踐與應(yīng)用（一）

第5講應(yīng)用題（二）

第6講平均數(shù)問題

第7講差倍問題

第8講和差問題

第9講巧算年齡

第10講假設(shè)法解題

第11講盈虧問題

第12講還原問題

第四章實(shí)踐與應(yīng)用（二）

第13講行程問題（一）

第14講行程問題（二）

第15講應(yīng)用題（三）

第五章趣題與智巧

第16講周期問題

第一章.組合與推理

第一講邏輯推理

【專題導(dǎo)引】

解答推理問題常用的方法有：解除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾

方面考慮：

1、選準(zhǔn)突破口，分析時(shí)綜合幾個(gè)條件進(jìn)行推斷。

2、依據(jù)題中條件，在推理過程中，不斷解除不行能的狀況，從而得出要求的

結(jié)論。

3、對(duì)可能出現(xiàn)的狀況作出假設(shè)，然后再依據(jù)條件推理，假如得到的結(jié)論和條

件不沖突，說明假設(shè)是正確的。

4、遇到比較困難的推理問題，可以借助圖表進(jìn)行分析。

【典型例題】

【例1】桌上有排球、足球、籃球各1個(gè)。排球在足球的右邊，籃球在足球的左

邊。請(qǐng)按從左到右的依次排列出球的擺放狀況。

【試一試】

1、甲、乙、丙比身高，甲說：“丙的身高沒有乙高。”乙說；“甲的身高比丙高」

丙說：“乙比甲矮。”問：最高的是誰？

2、某班學(xué)生，假如：有紅色鉛筆的人沒有綠色鉛筆；沒有紅色鉛筆的人有藍(lán)色

鉛筆。那么“有綠色鉛筆的人就有藍(lán)色鉛筆:對(duì)嗎？

【例2】劉老師、夏老師和胡老師三人在語、英、數(shù)三門課中每人教一門課。已

知：

夏老師：我不教數(shù)學(xué)。

胡老師：我既不教語文，也不教數(shù)學(xué)。

請(qǐng)你說這三位老師分別教什么課？

【試一試】

1、有4個(gè)球，編號(hào)為①、②、③、④，其中3個(gè)球一樣重，有一個(gè)球比其他球

輕1克。為了找出這個(gè)輕球用天平稱了兩次，結(jié)果如下：

第一次：①+②比③+④輕；

其次次：①+③比②+④重。

那么，輕球的編號(hào)是幾？

2、王老師為表揚(yáng)好人好事，要調(diào)查一件好事是誰做的。他找來小紅、小黃、小

蘭三人，進(jìn)行詢問。

小紅說：“是小黃做的J

小黃說：“不是我做的

小蘭說：“不是我做的J

己知這三人中，只有一個(gè)說了實(shí)話。問：這件好事是誰做的。

【例3】有三個(gè)小摯友在談?wù)撜l做的好事多。

冬冬說：“蘭蘭做的比靜靜多?！?/p>

蘭蘭說：“冬冬做的比靜靜多

靜靜說：“蘭蘭做的比冬冬少

這三位小摯友中誰做的好事最多？誰做的好事最少？

【試一試】

1、盧.剛，丁飛和陳俞一位是工程師，一位是醫(yī)生，一位是飛行員。

現(xiàn)在只知道：

盧剛和醫(yī)生不同歲；

醫(yī)生比丁飛年齡小；

陳俞比飛行員年齡大。

請(qǐng)問，誰是工程師，誰是醫(yī)生，誰是飛行員？

2、小李、小徐和小張是同學(xué)，高校畢業(yè)后分別當(dāng)了老師，數(shù)學(xué)家和工程師。

小張年齡比工程師大；

小李和數(shù)學(xué)家不同歲；

數(shù)學(xué)家比小徐年齡小。

想一想，誰是老師，誰是數(shù)學(xué)家，誰是工程師C

【例4】有一個(gè)正方體，每個(gè)面分別寫上漢字；數(shù)學(xué)奧林匹克。三個(gè)人從不同角

度視察的結(jié)果如下圖所示。問這個(gè)正方體的每個(gè)漢字的對(duì)面各是什么字？

【試一試】

1、下面三塊正方體的六個(gè)面都是按相同的規(guī)律涂有紅黃藍(lán)綠白黑六種色。請(qǐng)推

斷黃色的對(duì)面是什么顏色？白色的對(duì)面是什么顏色？紅色的對(duì)面是什么顏色？

(A)(B)(C)

2、一個(gè)正方體，六個(gè)面分別寫上ABCDEF,你能依據(jù)這個(gè)正方體不同擺法，求出

相對(duì)的兩個(gè)面的字母是什么？

【例5］甲乙丙三個(gè)孩子踢球打碎了玻璃窗，甲說：“是丙打碎的二乙說：“我

沒有打碎玻璃窗”，丙說：“是乙打碎的?！彼麄儺?dāng)中只有一個(gè)人說了謊話，究竟

是誰打碎了玻璃窗？

【試一試】

1、已知甲、乙、丙三個(gè)中，只有一個(gè)人會(huì)開汽車。

甲說：“我會(huì)開汽車J乙說：“我不會(huì)開”。丙說：“甲不會(huì)開汽車”。假如三個(gè)人

中有一個(gè)講的是真話，那么誰會(huì)開汽車？

2、某學(xué)校為表揚(yáng)好人好事核實(shí)一件事，老師找了A、B、C三個(gè)學(xué)生。A說：“是

B例的JB說：“不是我做的二C說,：“不是我做的?！边@三個(gè)中只有一個(gè)人說了

實(shí)話，這件好事是誰做的？

課外作業(yè)

家長簽名：

1、小光和小芳一起去買《雷鋒的故事》這本書，小光一個(gè)人買缺1分錢，小芳

一人去買缺2元7角錢，用他們兩人的錢合起來買這本書，錢還是不夠，這本書

的價(jià)錢是多少？

2、有甲、乙、丙、丁4人住在一座4層的樓房里，他們之中有工程師、工人、

老師和醫(yī)生。假如已知：

①甲比乙住的樓層高，比丙住的樓層低，丁住第4層。

②醫(yī)生住在老師的樓上，在工人樓下。

③工程師住在最低層。

試問：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的幾層？各自的職業(yè)是什么？

3、江波、劉曉、吳萌三位老師，其中一位教語文，一位教數(shù)學(xué)，一位教英語。

已知：江波和語文老師是鄰居；吳萌和語文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學(xué)老師是同

學(xué)。請(qǐng)問：三位老師分別教什么科目？

4、五個(gè)相同的正方體木塊，按相同的依次在上臼

面寫上數(shù)字1?6,把木塊疊成右圖，那么，2」

的對(duì)面是兒？4的對(duì)面是幾？5的對(duì)面是幾？6

3:i

5、ABCD四個(gè)小孩踢球打碎了玻璃。

A說：“是C或D打碎的°”B說：“是D打碎的°”C說：“我沒有打碎玻璃窗二D

說：“不是我打碎的J他們中只有一個(gè)人說了謊，究竟是誰打碎了玻璃窗？

其次講容斥問題

【專題導(dǎo)引】空廠

容斥問題涉及到一個(gè)重要原理一包含與解除原理,也叫容斥原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)

數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí),為了不重復(fù)的計(jì)數(shù),應(yīng)從它們的和中解除重復(fù)部分。

容斥原理:對(duì)n個(gè)事物,假如采納兩種不同的分類標(biāo)準(zhǔn),按性質(zhì)a分類與性質(zhì)b

分類（如圖），那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個(gè)數(shù)=Na+Nb-Mb。

（Na（Nab）Nb）

［典型例題］

［例1］一個(gè)旅行社，每人至少會(huì)一種外語，其中會(huì)英語的有24人，會(huì)俄語的

有18人，兩種都會(huì)的有4人，旅行社總共有多少人？

【試一試】

1、四（2）班檢查作業(yè)時(shí)，每人至少完成一門作業(yè)，其中做完語文的有35人,

做完數(shù)學(xué)的有40人，兩種都完成的有25人。四（2）班總共有多少人？

2、某班上體育課，全班排成4行（每行人數(shù)相等），小芳排的位置是：從前面數(shù)

第6個(gè)，從后面數(shù)第7個(gè)，這個(gè)班共有多少名學(xué)生？

［例2］某班有44人，參與美術(shù)組的有30人，參與故事組的有25人,每人至

少參與一個(gè)小組，這個(gè)班兩個(gè)愛好小組都參與的有多少人？

【試一試】

1、在一次數(shù)學(xué)測試中，全部同學(xué)都答了第1、2題，其中答對(duì)第1題的有35人,

這兩題都答對(duì)的有20人，沒有人兩題都答錯(cuò)。一共有50人參與了這次測驗(yàn)，問

答對(duì)第2題的有多少人？

2、博達(dá)一天中，四、六年級(jí)有95人參與學(xué)習(xí)，上午學(xué)習(xí)的有45人，上午和下

午都學(xué)習(xí)的有24人，下午有多少人在博達(dá)學(xué)習(xí)？

［例3］一個(gè)班有48人,班主任在班會(huì)上問：“誰做完語文作業(yè)?請(qǐng)舉手！”有37

人舉手.又問：“誰做完數(shù)學(xué)作業(yè)?請(qǐng)舉手！”有42人舉手.最終問：“誰語文、數(shù)

學(xué)作業(yè)沒有做完？”沒有人舉手.求這個(gè)班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。

【試一試】

1、五年級(jí)有122名學(xué)生參與語文、數(shù)學(xué)考試,每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成果.

其中語文成果優(yōu)秀的有65人,數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少

人？

2、四年級(jí)一班有54人，訂閱《小學(xué)生優(yōu)秀作文》和《數(shù)學(xué)大世界》兩種讀物的

有13人,訂《小學(xué)生優(yōu)秀作文》的有45人,每人至少訂一種讀物,訂《數(shù)學(xué)大世

界》的有多少人？

［例4］某班有36個(gè)同學(xué)在一項(xiàng)測試中，答對(duì)第一題的有25人,答對(duì)其次題的人

有23人，兩題都答對(duì)的有15人。問有多少個(gè)同學(xué)兩題都沒答對(duì)？

【試一試】

1、五⑴班有40個(gè)學(xué)生，其中有25人參與數(shù)學(xué)小組,23人參與科技小組，有19

人兩個(gè)小組都參與了。那么，有多少人兩個(gè)小組都沒有參與？

2、一個(gè)班有55名學(xué)生,訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》的有32人,訂閱《中國少年報(bào)》

的有29人,兩種報(bào)紙都訂閱的有25人。兩種報(bào)紙都沒有訂閱的有多少人？

【例5］某班有56人,參與語文競賽的有28人,參與數(shù)學(xué)競賽的有27人,假如兩

科都沒有參與的有25人,那么同時(shí)參與語文、數(shù)學(xué)兩科競賽的有多少人？

【試一試】

1、一個(gè)旅行社有36人，其中會(huì)英語的有24人，會(huì)法語的有18人,兩樣都不會(huì)的

有4人，兩樣都會(huì)的有多少人？

2、一個(gè)俱樂部有103人，其中會(huì)下中國象棋的有69人，會(huì)下國際象棋的52人,

這兩種棋都不會(huì)下的有12人。問這兩種棋都會(huì)下的有多少人？

課外作業(yè)

家長簽名：_________

1、藝術(shù)小組的同學(xué)至少都會(huì)一種樂器，其中會(huì)彈琴的有11名，會(huì)吹笛子的有

32名，兩樣都會(huì)的有8名，藝術(shù)小組共有多少人？

2、四（1）班50名學(xué)生，喜愛乒乓球的有38名，乒乓球和跳繩都喜愛的有14

名，假如每人至少喜愛其中的一項(xiàng)，喜愛跳繩的總共有多少人？

3、學(xué)校文藝組每人至少會(huì)演奏一種樂器，已知會(huì)拉手風(fēng)琴的有24人,會(huì)彈電子琴

的有17人,其中兩種樂器都會(huì)演奏的有8人.這個(gè)文藝組一共有多少人？

4、某校選出50名學(xué)生參與區(qū)作文競賽和數(shù)學(xué)競賽,結(jié)果3人兩項(xiàng)競賽都獲獎(jiǎng)了，

有27人兩項(xiàng)競賽都沒有獲獎(jiǎng)，已知作文競賽獲獎(jiǎng)的有14人，問數(shù)學(xué)競賽獲獎(jiǎng)的有

多少人？

5、三年級(jí)一班參與合唱隊(duì)的有40人，參與舞蹈隊(duì)的有20,既參與合唱隊(duì)又參與

舞蹈隊(duì)的有14人.這兩隊(duì)都沒有參與的有10人.請(qǐng)算一算,這個(gè)班共有多少人？

其次章數(shù)與計(jì)算（一）

第一講速算與巧算（一）

【專題導(dǎo)引】

速算與巧算是計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，駕馭一些速算與巧算的方法，有

助于提高我們的計(jì)算實(shí)力和思維實(shí)力。這一周我們學(xué)習(xí)加、減法的巧算方法，這

些方法主要依據(jù)加法、減法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，通過對(duì)算式適當(dāng)變形從而使

計(jì)算簡便。

在巧算方法里，蘊(yùn)含著一種重要的解決問題的策略：轉(zhuǎn)化問題法。即把所給

的算式，依據(jù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，或變更它的運(yùn)算依次，或湊整從而變成一個(gè)

易于算出結(jié)果的算式。

【典型例題】

【例1】計(jì)算：9+99+999

【試一試】計(jì)算:

1、99+99+992、98+98+9S

［例2］計(jì)算：49+18+39+78

【試一試】計(jì)算:

1、57+97+482、96+97+98

【例3】計(jì)算：9+99+999+9999

【試一試】計(jì)算：

1、(1)99999+9999+999+99+9(2)9+98+996+9997

2、(1)19999+2998+396+497(2)198+297+396+495

【例4】計(jì)算：489+487+483+485+484+486+488

【試一試】

(1)50+52+53+54+51(2)262+266+270+268+264

(3)89+94+92+95+93+94+88+96+87(4)381+378+382+383+379

【例5】計(jì)算下面各題。

(1)632-136-232(2)128+186+72-86

【試一試】

(1)1208-569-208(2)283+69-183

課外作業(yè)

家長簽名：_________

計(jì)算下面各題。

(1)1998+2997+4995+5994(2)19998+39996+49995+69996

(3)1032+1028+1033+1029+1031+1030

(4)2451+2452+2446+2453

5)132-85+68(6)2318+625-1318+375

(7)5623-(623-289)+452—(352-211)

其次講速算與巧算(二)

【專題導(dǎo)引】

乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)以及積、

商的變更規(guī)律，通過對(duì)算式適當(dāng)變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千…?

的數(shù)，或者使這道題計(jì)算中的一些數(shù)變得易于口算，從而使計(jì)算簡潔。

【典型例題】

［例1］計(jì)算：4X9X250

【試一試】計(jì)算下面各題。

(1)7X125X8(2)48X125

【例2】計(jì)算：135?15

【試一試】計(jì)算下面各題。

(1)4504-15(2)2404-15

［例3］計(jì)算：325?25

【試一試】計(jì)算下面各題。

(1)4504-25(2)5254-25

(3)35004-125(4)100004-625

【例4】計(jì)算：25X125X4X8

【試一試】

(1)125X15X8X4(2)25X24

(3)125X16(4)75X16

【例5】計(jì)算。

(1)(360+108)C36(2)14-2+34-2+54-2+74-2

【試一試】

(1)(720+96)4-24(2)(4500-90)+45

(3)63424-21(4)88114-89

課外作業(yè)

家長簽名：__________

計(jì)算下面各題。

(1)49504-90(2)9004-25

(3)495004-900(4)90004-225

(5)125X25X32(6)25X5X64X125

(7)734-36+1054-36+1464-36

第三章實(shí)踐與應(yīng)用（一）

第一講應(yīng)用題（二）

【專題導(dǎo)引】

解答復(fù)合應(yīng)用題時(shí)一般有如下四個(gè)步驟：

1、弄清題意，找出已知條件和所求問題。

2、分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑。

3、擬定解答支配，列出算式，算出得數(shù)。

4、檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否合理，最終寫答案。

【典型例題】

［例1］有18個(gè)香蕉，小猴前4天每天吃了3個(gè)，剩下的每天吃2個(gè)，還可以

吃幾天？

【試一試】

1、某人有事從東村到西村去，要走26千米，前.2個(gè)小時(shí)每小時(shí)走6千米，后來

為了抓緊時(shí)間，每小時(shí)走7千米，還要走幾小時(shí)？

2、把120千克糖放入大、小兩種紙箱里，大紙箱有3個(gè)，每個(gè)可以放25千克,

小紙箱每個(gè)可以放15千克，還須要幾個(gè)小紙箱？

【例2】某玩具廠支配每天生產(chǎn)大型玩具9個(gè)，15天完成任務(wù)?，F(xiàn)在要提前6天

完成任務(wù)，那么每天要生產(chǎn)多少個(gè)玩具？

【試一試】

1、小華寫大字，支配每分鐘寫12個(gè)，5分鐘可以完成作業(yè)。實(shí)際每分鐘比支配

多寫3個(gè)，小華幾分鐘可以完成作業(yè)？

2、某工廠要生產(chǎn)一批課桌。原支配每天生產(chǎn)45張，12天可以完工，實(shí)際每天

多生產(chǎn)9張，多少天可以完成？

【例3】某發(fā)電廠有10200噸煤，前十天每天燒煤300噸，后來改進(jìn)爐灶，每天

燒煤240噸，這堆煤還能燒多少天？

【試一試】

1、某電冰箱廠要生產(chǎn)1560臺(tái)冰箱，已經(jīng)生產(chǎn)了8天，每天生產(chǎn)120臺(tái)，剩下的

每天生產(chǎn)150臺(tái)，還要多少天才能完成任務(wù)？

2、某工廠支配生產(chǎn)36500套軸承，前5天平均每天生產(chǎn)2100套，后來改進(jìn)操作

方法，平均每天可以生產(chǎn)2600套。這樣完成這批軸承共需多少天？

【例4】師傅和徒弟同時(shí)起先加工200個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工25個(gè)，完成任

務(wù)時(shí)，徒弟還要做2小時(shí)才能完成任務(wù)。徒弟每小時(shí)加工多少個(gè)？

【試一試】

1、張師傅和李師傅同時(shí)起先各做90個(gè)玩具，張師傅每天做10個(gè)，完成任務(wù)時(shí),

李師傅還要做1天才能完成任務(wù)。李師傅每天要做多少個(gè)？

2、小華和小明同時(shí)起先寫192個(gè)大字，小華每天寫24個(gè)，完成任務(wù)時(shí)，小明還

要寫4天才能完成，小明每天寫多少個(gè)字？

【例5】甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時(shí)，步行要40小時(shí),

張強(qiáng)從甲地動(dòng)身，先步行8小時(shí)后改乘汽車，還須要兒小時(shí)到達(dá)乙地？

【試一試】

1、玩具廠一車間生產(chǎn)900個(gè)玩具，假如用手工做要20小時(shí)才能完成，用機(jī)器只

須要4小時(shí)，一車間工人先用手工做了5小時(shí)，后來改用機(jī)器生產(chǎn)，還須要幾小

時(shí)才能完成任務(wù)？

2、甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時(shí)，步行要40小時(shí)，張強(qiáng)從

甲地動(dòng)身，先乘汽車4小時(shí)，后改步行，他從甲地到乙地共用了多少小時(shí)？

【※例6】某筑路隊(duì)修一條長4200米的馬路，原支配每人每天修4米，派21人

完成，實(shí)際修筑時(shí)增加了4人，可以提前幾天完成任務(wù)？

[※試一*試】

1、羊毛衫廠要生產(chǎn)378件羊毛衫。原支配每人每天生產(chǎn)3件，派18人來完成。

實(shí)際增加了3人，可以提前幾天完成任務(wù)？

2、某筑路隊(duì)修一條長8400米的馬路，原支配每人每天修4米，派42人來完成。

假如每人的工作效率不變，要提前8天完成任務(wù)，實(shí)際須要多少人參與？

【※例7】自行車廠支配每天生產(chǎn)自行車100輛，可按期完成任務(wù)，實(shí)際每天生

產(chǎn)120輛，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，這批自行車有多少輛？

【※試一試】

1、農(nóng)機(jī)廠生產(chǎn)柴油機(jī)，原支配每天生產(chǎn)40臺(tái)，可以在預(yù)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。

實(shí)際每天生產(chǎn)50臺(tái)，結(jié)果提前6天完成，這批柴油機(jī)有多少臺(tái)？

2、一輛汽車運(yùn)一堆黃沙，支配每天運(yùn)15噸，可以在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。實(shí)際

每天運(yùn)20噸，結(jié)果提前3天運(yùn)完。這批黃沙有多少噸？

課外作業(yè)

家長簽名：_________

1、小亮買了65元錢的水果，西瓜每千克3元錢，買了15千克，還買了每千克

10元的桂圓，問小亮買了幾千克的桂圓？

2、修一條馬路，支配每天修60米，實(shí)際每天比支配多修15米，8天可以修完,

比支配提前了多少天？

3、某機(jī)床廠支配每天生產(chǎn)機(jī)床40臺(tái)，30天完成任務(wù)?，F(xiàn)在要提前10大完成任

務(wù)，每天要生產(chǎn)多少臺(tái)？

4、豐華農(nóng)具廠支配20天制造農(nóng)具2400件，實(shí)際每天多制造30件，這樣可提前

幾天完成任務(wù)？

外A、B兩城相距300千米，摩托車行完全程要5小時(shí)，自行車要25小時(shí)，王

亮從A城動(dòng)身，先騎自行車5小時(shí)，后改騎摩托車。他從A城到B城共用了多少

小時(shí)？

派6、友情服裝廠要加工192套服裝，原支配每人每天加工兩套，8人可以按時(shí)

完成，假如每人工作效率不變，要提前4天完成任務(wù)，須要增加多少人加工？

派7、新興機(jī)械廠原支配30天生產(chǎn)一批機(jī)器，實(shí)際每天比原支配多生產(chǎn)80臺(tái),

結(jié)果25天就完成了任務(wù)，這批機(jī)器有多少臺(tái)？

其次講平均數(shù)問題

【專題導(dǎo)引】飛上

我們常常用各科成果的平均分?jǐn)?shù)來比較班級(jí)之間，同學(xué)之間成果乩

的凹凸，求出各科成果的平均分就是求平均數(shù)。

平均數(shù)在日常生活中和工作中應(yīng)用廣泛，例如：求平均身高問題，求某天的

平均氣溫等。

求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量+總份數(shù):平均數(shù)

解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對(duì)應(yīng)的“總

份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求平均數(shù)。也可用移多補(bǔ)少的方法，或找一個(gè)

基準(zhǔn)數(shù)，用基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和?份數(shù)=平均數(shù)。

【典型例題】

【例1】小劉參與期末考試，數(shù)學(xué)96分，數(shù)學(xué)與語文的平均分是95分，小劉語

文考了多少分？

【試一試】

1、某商店第一天賣了56千克的水果，其次天也賣了一些水果。這兩天平均每天

賣60千克，問其次天賣了多少千克的水果？

2、博達(dá)學(xué)校四年級(jí)學(xué)生分兩批外出活動(dòng)，第一批26人，其次批是第一批的2倍。

平均每批有多少人？

【例2】體育課上，四（1）班分成3排，共39人，四（2）班分成4排，共52

人。平均每排多少人？

【試一試】

1、有五個(gè)同學(xué)參與折紙競賽，前2個(gè)同學(xué)共折了46個(gè)千紙鶴，后3個(gè)同學(xué)共折

了64個(gè)千紙鶴，平均每個(gè)同學(xué)折了多少個(gè)？

2、小明、小紅等6名同學(xué)年齡分別是12、13、14、12、14、13歲，他們的平均

年齡是多少？

【例3】二（1）班學(xué)生分三組植樹，第一組有8人，共植樹80棵，其次組有6

人，共植樹66棵，第三組有6人，共植樹54棵，平均每人植樹多少棵？

【試一試】

1、電視機(jī)廠四月份前10天共生產(chǎn)電視機(jī)3300臺(tái)。后20天共生產(chǎn)電視機(jī)6300

臺(tái)，這個(gè)月平均每天生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？

2、小明參與數(shù)學(xué)考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分，求小

明這五次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少？

【例4】王老師為四年級(jí)羽毛球隊(duì)的同學(xué)測量身高。其中兩個(gè)同學(xué)身高153厘米,

一個(gè)同學(xué)身高152厘米，有兩個(gè)同學(xué)身高149厘米，還有兩個(gè)同學(xué)身高147厘米。

求四年級(jí)羽毛球隊(duì)同學(xué)的平均身高。

【試一試】

1、五（1）班有7個(gè)同學(xué)參與數(shù)學(xué)競賽。其中兩個(gè)同學(xué)得了99分，還有三個(gè)同

學(xué)得了96分，另外兩個(gè)同學(xué)分別得了97.89分,這7個(gè)同學(xué)的平均成果是多少？

2、氣象小組每天早上8：00測得的一周氣溫如下：13℃、13℃、13℃、14℃、

15℃、14℃、16℃,求一周的平均氣溫。

［例5］從山頂?shù)缴侥_的路長36千米，一輛汽車上山，須要4小時(shí)到達(dá)山頂,

下山沿原路返回，只用2小時(shí)到達(dá)山腳。求這輛汽車來回的平均速度。

【試一試】

1、小強(qiáng)家離學(xué)校有1200米，早上上學(xué)，他從家到學(xué)校用了15分鐘，中午放學(xué),

從學(xué)校到家用了10分鐘，求小強(qiáng)來回的平均速度。

2、李大伯上山采藥，上山時(shí)他每分鐘走50米，18分鐘到達(dá)山頂，下山時(shí)，他

沿原路返回，每分鐘走75米，求李大伯上下山的平均速度。

【※例6］李華參與體育達(dá)標(biāo)測試，五項(xiàng)平均成果是85分,假如投擲成果不算

在內(nèi)，平均成果是83分，李華投擲得了多少分？

【※試一試】

1、小軍參與了3次數(shù)學(xué)競賽，平均分是84分，已知前兩次平均分是82分，求

他第三次得了多少分？

2、小麗在期末考試時(shí)，數(shù)學(xué)成果公布前她四門功課的平均分?jǐn)?shù)是92分，數(shù)學(xué)成

果公布后，他的平均成果下降了1分。問小麗的數(shù)學(xué)考了多少分？

課外作業(yè)

家長簽名：_________

1、在一節(jié)課的時(shí)間里，小紅做了10道數(shù)學(xué)題，小明做的題是她的2

倍還多2道。他們平均每人做了多少道題？

2、有A、B、C、D、E、F、G共7個(gè)數(shù)，前5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為59,后兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù)為66,這7個(gè)數(shù)平均是多少？

3、二（1）班學(xué)生分三組植樹，第一組有8人，平均每人植樹10棵，其次組有

6人，平均每人植樹11棵，第三組有6人，平均每人植樹9棵。二（1）平均每

人植樹多少棵？

4、敬老院有8個(gè)老人，他們的年齡分別是78歲、76歲、77歲、81歲、78歲、

78歲、76歲、80歲。求這8個(gè)老人的平均年齡。

5、小亮上山時(shí)的速度是每小時(shí)走2千米，下山時(shí)的速度是每小時(shí)走6千米，那

么，他在上、下山全過程中的平均速度是多少千米？

派6、某班一次外語考試，李星因病沒有參與。其他同學(xué)的平均分是95分，其次

天他的補(bǔ)考成果是65分，假如加上李星的成果后，全班的平均分是94分。這個(gè)

班有學(xué)生多少人？

第三講差倍問題

【專題導(dǎo)引】

解答差倍應(yīng)用題時(shí)，先要求出與兩個(gè)數(shù)的差對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差。在一般狀況下,

它們往往不會(huì)干脆告知我們，這就須要我們依據(jù)題目的詳細(xì)特點(diǎn)將它們求出。當(dāng)

題中出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)量時(shí)，一般把題中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)量之間倍數(shù)

關(guān)系對(duì)應(yīng)的數(shù)量。

解答差倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：

差?（倍數(shù)一1）二小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)或小數(shù)+差二大數(shù)

【典型例題】

【例11學(xué)校去年有12人參與體育愛好小組，今年是去年的2倍少3人，今年

體育愛好小組有多少人？

【試一試】

1、小紅有15顆星，亮亮的顆數(shù)是小紅的3倍還少4顆，亮亮有多少顆星?

2、有甲、乙兩個(gè)數(shù)，甲是32,乙是甲的3倍還多4,乙是多少？

［例2］暑假里，兄弟兩人去池塘釣魚，哥哥比弟弟多釣20條，哥哥釣的條數(shù)

是弟弟的3倍，哥哥與弟弟各釣了多少條魚？

【試一試】

1、哥哥與弟弟做題競賽，哥哥做的數(shù)學(xué)題比弟弟多18道，哥哥做的題是弟弟的

4倍。兩人各做了多少道數(shù)學(xué)題？

2、甲、乙兩人出錢買禮物，甲比乙多出90元，甲出的錢是乙的10倍。甲、乙

各出了多少錢？

【例3】有大小兩個(gè)書架，大書架上書的本數(shù)是小書架上的4倍，假如從大書架

上取出150本放到小書架上，這時(shí)，兩書架上的書的本數(shù)相等。大小書架原來各

有多少本？

【試一試】

1、甲桶酒是乙桶的5倍，如從甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么兩桶酒重量相

等。兩桶酒原來各多少千克？

2、小明的鉛筆支數(shù)是小華的3倍，假如小明給小華6支后兩人就同樣多。兩人

原來各有多少支鉛筆？

［例4］倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千

克數(shù)比大米的2倍還多100千克，問倉庫有大米和面粉各多少千克？

【試一試】

1、三年級(jí)學(xué)生參與課外活動(dòng)，做嬉戲的人數(shù)比打球的人數(shù)的3倍多2人。已知

做嬉戲的比打球的多38人，打球和做嬉戲的各有多少人？

2、學(xué)校今年參與科技愛好小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍

少35人，今年有多少人參與？

【例5】育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球7只，排球比籃

球多11只，足球的只數(shù)是籃球的3倍，足球、排球、籃球各買了多少只？

【試一試】

1、玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具2000個(gè)。三月份比二月份多生產(chǎn)3000個(gè),

三月份生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)是一月份的2倍，每個(gè)月各生產(chǎn)多少個(gè)？

2、某農(nóng)具廠第三季度比其次季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比其次季度少生

產(chǎn)1200套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？

課外.作業(yè)

家長簽名：_________

1、小娟捐給希望工程50元錢，小明望見了說：“我捐的錢是你的2倍少

27元錢J小明捐了多少錢？

2、已知兩個(gè)數(shù)整除得到的商是4,這兩個(gè)數(shù)的差是39。那么它們分別是多少？

3、老貓和小貓去釣魚，老貓釣的是小貓的3倍。假如老貓給小貓3條后，小貓

比老貓還少2條。兩只貓各釣多少條魚？

4、果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵數(shù)

比桃樹的3倍多100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？

5、三個(gè)小摯友們折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折12架，小強(qiáng)比小亮少折8架，小晶

折的是小強(qiáng)的3倍，求三個(gè)人各折紙飛機(jī)多少架？

第四講和差問題

【專題導(dǎo)引】

已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。解

答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：

（和一差）?2=小數(shù)

小數(shù)十差二大數(shù)（和一小數(shù)二大數(shù)）

或：（和+差）+2=大數(shù)

大數(shù)一差二小數(shù)（和一大數(shù)二小數(shù)）

解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù)

變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些困難的應(yīng)用題沒有干脆告知我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過

轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再依據(jù)和差問題的解法來解答。

【典型例題】

【例1】有兩筐蘋果，第一筐重50千克，其次筐比第一筐少20千克，兩筐蘋果

共有多少千克？

【試一試】

1、有兩筐水果共重80千克，第一筐重30千克，其次筐比第一筐重多少千克?

2、甲數(shù)是39,乙數(shù)比甲數(shù)多17,求甲、乙兩數(shù)的和是多少？

【例2】小紅家養(yǎng)了30只雞，母雞比公雞多8只，小紅家養(yǎng)母雞、公雞各有多

少只？

【試一試】

1、甲、乙兩個(gè)數(shù)，和為42,已知甲比乙大12,甲數(shù)是多少？

2、兩數(shù)之和為25,這兩個(gè)數(shù)相差7,求其中的大數(shù)是多少?

［例3］三、四年級(jí)同學(xué)共植樹128棵，四年級(jí)比三年級(jí)多植樹20棵，求三、

四年級(jí)各植樹多少棵？

【試一試】

1、兩堆石子共有800噸，第一堆比其次堆多200噸，兩堆各有多少噸?

2、用錫和鋁混合制成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克，錫和鋁各是

多少千克？

【例4】今年小勇和媽媽兩人年齡的和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲,

問今年媽媽和小勇各多少歲？

【試一試】

1、今年小剛和小強(qiáng)兩人的年齡的和是21歲，1年前，小剛比小強(qiáng)小3歲，問今

年小剛和小強(qiáng)各多少歲？

2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比胡敏大3歲，問黃

茜和胡敏兩人今年各多少歲？

【例5］把長108厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使長比寬多12厘米，長和寬各

是多少厘米？

【試一試】

1、把長84厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使寬比長少6厘米。長和寬各是多少厘

米？

2、趙叔叔沿長和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的打算活動(dòng)，共跑了

1080米，問游泳池的長和寬各是多少米？

課外作業(yè)

家長簽名.

1、A、B和為47,A是29,B比A少多少？入

2、假如△+口=*,□—A=3o那么△、□各代表什么數(shù)？

3、甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙小5歲c問甲、乙各多少歲？

￡修簿j號(hào)號(hào):陸飛大I。歲。3年后，兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和

5、劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米,

問這個(gè)操場的面積是多少平方米？

第五講巧算年齡

【專題導(dǎo)引】

年齡問題是一類與計(jì)算有關(guān)的問題，它通常以和倍、差倍、或和差等問題的

形式出現(xiàn)，有些年齡問題往往是和、差、倍數(shù)等問題的綜合，須要敏捷的加以解

決。

解答年齡問題，要敏捷運(yùn)用以下三條規(guī)律：

1、無論是哪一年，兩人的年齡差總是不變的C

2、隨著時(shí)間的向前或向后推移，幾個(gè)人的年齡總是在削減或增加相等的數(shù)量;

3、隨著時(shí)間的變更，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系也會(huì)發(fā)生變更。

【典型例題】

【例1】今年媽媽30歲，小強(qiáng)12歲。10年后，媽媽比小強(qiáng)大多少歲？

【試一試】

1、奶奶今年54歲，小紅今年9歲。3年后，小紅比奶奶小多少歲？

2、4年前，哥哥比弟弟大4歲。今年哥哥比弟弟大多少歲？

【例2】媽媽和女兒的年齡和是45歲，2年后，媽媽和女兒的年齡和是多少歲？

【試一試】

1、爸爸、小剛的年齡和是38歲，4年前，他們的年齡和是多少歲？

2、一家三口人，年齡之和是72歲，5年后，他們的年齡和是多少歲？

【例3】爸爸今年43歲，兒子今年11歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍?

【試一試】

1、媽媽今年36歲。兒子今年12歲，問幾年后媽媽的年齡是兒子的2倍?

2、小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲，問幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍?

【例4】媽媽今年的年齡是女兒的4倍，3年前，媽媽和女兒的年齡和是39歲。

問媽媽、女兒今年各是多少歲？

【試一試】

1、今年爸爸的年齡是兒子的4倍，3年前，爸爸和兒子的年齡和是44歲。問爸

爸、兒子今年各是多少歲？

2、今年小麗和她爸爸的年齡和是41歲，4年前爸爸的年齡恰好是小麗的10倍,

小麗和爸爸今年各是多少歲？

【例5】今年小紅的年齡是小梅的5倍，3年后小紅的年齡是小梅的2倍，小紅

和小梅今年各有多少歲？

【試一試】

1、今年小明的年齡是小娟的3倍，3年后小明的年齡是小娟2倍，小明和小娟

今年各有多少歲？

2、今年小亮的年齡是小英的2倍，6年前小亮的年齡是小英的5倍，小英和小

亮今年各有多少歲？

課外作業(yè)

家長簽名?

1、今年父親36歲，女兒12歲，當(dāng)女兒16歲時(shí)，父親多少歲?

2、2年刖，甲11歲、乙10歲，今年他們的年齡和增加了多少歲？

3、爺爺今年60歲，孫子今年6歲，再過多少年?duì)敔數(shù)哪挲g比孫子大兩倍?

4、今年小芳和她媽媽的年齡和是38歲，3年前媽媽的年齡比小芳的g倍多2歲

小芳和媽媽今年各是多少歲？’

5、10年前父親的年齡是兒子的7倍。15年后父親的年齡是兒子的2倍，父親和

兒子今年各是多少歲？

第六講用假設(shè)法解題（雞兔同籠）

【專題導(dǎo)引】

假設(shè)法是一種常用的解題方法?！凹僭O(shè)法”就是依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)

論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，依據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的沖突作適當(dāng)調(diào)整,

從而找到正確答案。

運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要依據(jù)題意假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量，

或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等，其次，要依據(jù)所作的假設(shè)，留意到數(shù)量關(guān)系發(fā)

生了什么變更并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

【典型例題】

［例1］三輪車和自行車共7輛放成一排，總共有17個(gè)車輪，問：三輪車和自

行車各有多少輛？

【試一試】

1、一個(gè)教室放著一些好凳子，都是4條腿，小英把幾條只有三條腿的壞凳子也

放了進(jìn)去后共9條凳子31條腿，問好凳子原委有幾條？

2、買甲、乙兩種戲票20張，共用去人民幣4元5角，甲種票每張3角，乙種票

每張2角，兩種票各買了幾張？

【例2】雞有5只，兔有10只，雞腳與兔腳共有多少只？

【試一試】

1、王芳有31枚2分的硬幣，9枚5分的硬幣，她一共有多少錢?

2、吳老師帶了四（1）班同學(xué)去公園劃船，租了4條大船，每條大船坐6人，7

條小船，每條小船坐4人，剛好坐滿，他們共有多少人？

【例3】今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共94只,

問雞、兔各有多少只？

【試一試】

1、雞與兔共有30只，共有腳70只，雞與兔各有多少只？

2、雞與兔共有20只，共有腳50只，雞與兔各有多少只？

【例4】面值是2元、5元的人民幣共27張，合計(jì)99元，面值是2元、5元的

人民幣各有多少張？

【試一試】

1、孫佳有2分、5分硬幣共40枚，一共是1元7角，兩種硬幣各有多少枚?

2、50名同學(xué)去劃船，一共乘坐11只船，其中每條大船坐6人，每條小船坐4

人，問大船和小船各幾只？

【例5】一批水泥，用小車裝載，要用45輛，用大車裝載，只要36輛，每輛大

車比小車多裝4噸，這批水泥有多少噸？

【試一試】

1、一批貨物用大卡車裝要16輛，假如用小卡車裝要48輛，已知大卡車比小卡

車每輛多裝4噸，問這批貨物有多少噸？

2、有一堆黃沙，用大汽車運(yùn)需運(yùn)50次，假如用小汽車運(yùn)，需運(yùn)80次，每輛大

汽車比小汽車多運(yùn)3噸，這堆黃沙有多少噸？

課外作業(yè)

家長簽名：_________

1、動(dòng)物園里一群鴕鳥和長頸鹿，它們共有30只眼睛44只腳，問

鴕鳥和長頸鹿各有多少只？

2、電影院一天售出甲種電影票900張，每張6元，乙種電影票800張，每張4

元，這天電影院共收款多少元？

3、雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，雞與兔各有多少只？

4、12張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有34人在進(jìn)行乒乓球賽，正在進(jìn)行單打的球臺(tái)有多少

張？

5、一批鋼材，用小車裝，要用35輛，用大車裝只用30輛，每輛小車比大車少

裝3噸，這批鋼材有多少噸？

第七講盈虧問題

【專題導(dǎo)引】

在日常生活中常有這樣的問題：肯定數(shù)量的物品分給肯定數(shù)量的人，每人多

一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問題就是在已知盈虧的狀況

下來確定物品總數(shù)和參與安排的人數(shù)。

解答盈虧問題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。

盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是：

（1）（盈+虧）+兩次安排差二份數(shù)

（大盈一小盈）?兩次安排差二份數(shù)

（大虧一小虧）?兩次安排差=份數(shù)

（2）每次分的數(shù)量X份數(shù)+盈二總數(shù)量

每次分的數(shù)量X份數(shù)一虧二總數(shù)量

【典型例題】

【例1】幼兒園中一班的20個(gè)小摯友分餅干，假如每人分5塊，剩余2塊，假

如每人分7塊，夠不夠分？

【試一試】

1、學(xué)校圖書館買來一批新書，分給12個(gè)班，假如每班分6本，還多8本，假如

每班7木呢？夠不夠分？

2、阿姨給14個(gè)同學(xué)分蘋果，假如每位同學(xué)分2個(gè)，還多3個(gè)，假如每個(gè)同學(xué)分

3個(gè)，夠分嗎？

【例2】有一袋糖果，平均分給4個(gè)小摯友，剛好分完，平均分給6個(gè)小摯友,

也正好分完，至少有多少粒糖果？

【試一試】

1、老師拿了一些圖畫紙發(fā)給學(xué)生，假如發(fā)給8個(gè)人，剛好分完，假如發(fā)給9個(gè)

人，也正好分完，至少要多少張？

2、小琴、小英有相同個(gè)數(shù)的蘋果，小琴每天吃的個(gè)數(shù)一樣，3天吃完；小英每

天吃的個(gè)數(shù)一樣，2天吃完，他們每人至少有多少個(gè)蘋果？

【例31一個(gè)植樹小組植樹。假如每人栽5棵，還剩14棵；假如每人栽7棵,

就缺4棵。這個(gè)植樹小組多少人？一共有多少棵樹？

【試一試】

1、幼兒園把一些積木分給小摯友，假如每人分2個(gè)，則剩下20個(gè)；假如每人分

3個(gè)，則差40個(gè)。幼兒園有多少個(gè)小摯友？一共有多少個(gè)積木？

2、某校支配宿舍，假如每間6人，則16人沒有床位；假如每間8人，則多出

10個(gè)床位。問宿舍多少間？學(xué)生多少人？

【例4］學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。假如每人獎(jiǎng)9支，則缺45支；假如每

人獎(jiǎng)7支，則缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？

【試一試】

1、將月季花插入一些花瓶中，假如每瓶插8朵，則缺少15朵；假如每瓶改為插

6朵，則缺少1朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。

2、王老師給美術(shù)愛好小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。假如每人發(fā)5張，則少32張；假

處每人發(fā)3張，則少2張。美術(shù)愛好小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少張圖

畫紙？

［例5］有一些少先隊(duì)員到山上去種一批樹。假如每人種16棵，還有24棵沒種;

假如每人種19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊(duì)員？有多少棵林？

【試一試】

1、小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說每人背45發(fā)還多260發(fā)；另一個(gè)說

每人背50發(fā)還多200發(fā)。求有多少敵人？多少發(fā)子彈？

2、楊老師將一疊練習(xí)本分給第一小組同學(xué)。假如每人分7本還多7本；假如每

人分8本則正好分完。請(qǐng)算一算，每一小組有幾個(gè)學(xué)生？這疊練習(xí)本一共有多少

本？

課外作業(yè)

家長簽名：_________

1、竹苑小學(xué)三四年級(jí)同學(xué)坐車去春游，分4輛車動(dòng)身，假如每車坐40人，有

10人不能坐車。假如每車多坐5人呢？夠坐嗎？

2、一袋巧克力，平均分給4個(gè)人，還剩2個(gè)，平均分給6個(gè)人，還多4個(gè)，這

袋巧克力有多少個(gè)？

3、有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，假如增加一條船，正好每條船坐6

人；假如削減一條船，正好每船坐9人。問：這個(gè)班共有多少同學(xué)？

4、老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。假如每人發(fā)10本，則有兩個(gè)學(xué)生沒分到;

假如每人發(fā)8本，則正好發(fā)完。問有多少個(gè)學(xué)生？有多少本練習(xí)本？

5、崔老師給美術(shù)愛好小組的同學(xué)分若干支彩色筆。假如每人分5支則多12支;

假如每人分8支還多3支。請(qǐng)問每人分多少支則好把彩色筆分完？

第八講還原問題

【專題導(dǎo)引】

一個(gè)數(shù)量經(jīng)過若干次變更成了另一種結(jié)果，我們從結(jié)果動(dòng)身依據(jù)每一次變更

狀況，一步步地倒著想，把結(jié)果還原成起先狀態(tài)，這類問題叫還原問題，又叫逆

運(yùn)算問題。

對(duì)于簡潔的，每一次變更不太困難的還原問題，可干脆列式一步步倒著推算;

對(duì)于變更較困難的，可借助列表和畫圖來幫助解決問題。

【典型例題】

【例1】某數(shù)加上5,再增加7,結(jié)果等于61,這個(gè)數(shù)是？

【試一試】

1、某數(shù)減去4,再削減6,結(jié)果為2,這個(gè)數(shù)是?

2、小明把某數(shù)減去5,再增加6,結(jié)果是12,這個(gè)數(shù)是多少?

【例2】某數(shù)擴(kuò)大3倍，再縮小4倍，正好是6,這個(gè)數(shù)是?

【試一試】

1、一捆電線，第一次用了一半，其次次又用了剩下的一半，還有6米，這捆電

線長多少米？

2、小紅對(duì)小明說：“你的年齡是11歲，你的年齡是我的2倍少9歲，你知道我

的年齡嗎？”

【例3】小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴(kuò)大10倍,

恰好是100歲，小剛的奶奶今年多少歲？

【試一試】

1、在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

20XD4-8+16=26

2、一個(gè)數(shù)的3倍加上6,再減去9,最終乘以2,結(jié)果得60,求這個(gè)數(shù)。

［例4］某商場出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10臺(tái)，下午售出剩下的一

半多20臺(tái)，還剩95臺(tái)，這個(gè)商場原來有洗衣機(jī)多少臺(tái)？

【試一試】

1、糧庫內(nèi)有一批大米，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多3噸，其次次運(yùn)出剩下的一半

多5噸，還剩下4噸，問糧庫原有大米多少噸？

2、爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個(gè)，其次天吃了

剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃了剩下的一半多1個(gè)，還剩下1個(gè)，問爸爸買了

多少個(gè)橘子？

【例5】小明、小強(qiáng)和小勇三個(gè)人共有故事書60本。假如小強(qiáng)向小明借3本后,

又借給小勇5本，結(jié)果三個(gè)人有的故事書的本數(shù)正好相等。這三個(gè)人原來各有故

事書多少本？

【試一試】

1、甲乙丙三個(gè)小摯友共有賀年卡90張，假如甲給乙3張后，乙又送給丙5張，

那么三個(gè)人的賀年卡張數(shù)剛好相同。問甲乙丙三個(gè)小摯友原來各有賀年卡多少

張？

2、小紅、小麗、小敏三個(gè)人各有年歷片若干張。假如小紅給小麗13張，小麗給

小敏23張，小敏給小紅3張，那么她們每人各有40張。原來三個(gè)人各有年歷片

多少張？

課外作業(yè)

家長簽名：_________

1、有一道加法題，某學(xué)生把個(gè)位上的5看作9,十位上的8看作3,所得的結(jié)果

的和是123,正確答案是？

2、某水果店，上午售出36千克水果，上午售出的水果是下午的2倍還多6千克,

今日一共售出多少千克水果？

3、小紅問王老師今年多大年紀(jì)，王老師說：“把我的年紀(jì)加上9,除以4,減去

2,再乘以3,恰好是30歲”，問王老師今年多少歲？

4、某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數(shù)的一半多2個(gè)，其次次賣掉了剩下一半多

1個(gè)，第三次賣掉其次次賣后剩下的一半多1個(gè)，這時(shí)只剩下一個(gè)菠蘿，三次共

賣得48元，求每個(gè)菠蘿多少元？

5、甲、乙、內(nèi)、「四個(gè)摯友有彩色玻璃彈子100顆，甲給乙13棵，乙給內(nèi)-18

顆，丙給丁16顆，丁給甲2顆后四人的個(gè)數(shù)相等。他們?cè)瓉砀饔袕椬佣嗌兕w？

第五章實(shí)踐與應(yīng)用（二）

第一講行程問題（一）

【專題導(dǎo)引】

我們把探討路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問題稱為行程問題。行程問

題主要包括相遇問題和追及問題。這一周我們來學(xué)習(xí)一些常用的、基本的行程問

題。

解答行程問題時(shí)，要理清路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系，緊扣基本數(shù)量關(guān)系:

“路程二速度X時(shí)間”來思索，對(duì)詳細(xì)問題要作細(xì)致分析，弄清動(dòng)身地點(diǎn)、時(shí)間

和運(yùn)動(dòng)結(jié)果。

【典型例題】

【例1】輪船每小時(shí)行駛19千米，經(jīng)過8小時(shí)后，輪船行駛了多少千米？

【試一試】

1、東東在一條長198米的環(huán)行跑道上跑步，每秒6米，以這樣的速度要跑多少

秒他才能跑完兩圈？

2、甲、乙兩輛火車同時(shí)動(dòng)身，甲車3小時(shí)行駛了270千米，乙車5小時(shí)行駛了

300千米，誰的速度快一些？

【例2】小明以每分鐘40米的速度從家步行上學(xué)，5分鐘后，他想起作業(yè)還未完

成，加快速度以每分鐘50米的速度去學(xué)校，又走了7分鐘到達(dá)學(xué)校，小明家到

學(xué)校多少米？

【試一試】

1、一艘輪船從一港口動(dòng)身，以每小時(shí)19千米的速度向青島行駛，中途停下來2

小時(shí)裝卸貨物，到達(dá)青島總共用了8小時(shí)，這一港口到青島的水路長多少千米？

2、媽媽去公司上班，每分鐘走60米，在路上她遇到王阿姨聊了8分鐘，共計(jì)

26分鐘后媽媽到達(dá)公司，問：從家里到公司有多少米？

［例3］甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)動(dòng)身相向而行，甲每小時(shí)走6

千米，乙每小時(shí)走4千米。兩人幾小時(shí)后相遇？

【試一試】

1、甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時(shí)動(dòng)身相向而行，甲船每小時(shí)行駛18千米,

乙船每小時(shí)行駛15千米，經(jīng)過6小時(shí)兩艘輪船途中相遇。兩地間的水路長多少

千米？

2、甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)動(dòng)身相向而行，已知甲車從A

城到B城須要6小時(shí)，乙車從B城到A城須要12小時(shí)，兩車動(dòng)身后多少小時(shí)相

遇？

［例4］王欣和陸亮兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110

米，陸亮每分鐘行90米，假如一只狗與王欣同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，

遇到陸亮后，馬上回頭向王欣跑去，遇到王欣再向陸亮跑去。這樣不斷來回，直

到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？

【試一試】

1、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)動(dòng)身，相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車

以每小時(shí)15千米的速度在兩隊(duì)間不停地來回聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)

每小時(shí)行4千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？

2、A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行38

千米，乙車每小時(shí)行42千米，一只燕