2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：答案高考數(shù)學(xué)模擬試題(七)

高考數(shù)學(xué)模擬試題精編(七)

|?答■速查1-8CBBBDBAAl

1.C由題意，集合A={刈og2(x—1)這1}={Ai0<.r-1W2}=國1VxW3}.集

合={x|x<2},所以An4={x|1vXW2}.故選C.

1

兀

一

所

-以

2.B因為a￡(0,7i),且tanaO,2

2)

則sinan2^-,cos?=-^-,又夕￡(0,兀)，

且cos^=一卡所以夕￡《，nJ,則sin6=嗑一

所以sin(a+￡)=sinacosQ+cosasin￡=?,

因為口+好作苧)，所以Q+/?=竽故選B.

I2

P(12)=?Z?=0.1,/?=212,

3.B由題意，得解得

o(24)=Hy=0.2,。=0.05,

所以o⑺=0.05X(2=),令r(r)=l,得(26三20,兩邊同時取對數(shù)，得r=log2^

20=里|o2華0=『1+愴-2七—12X(而1+—03)=52.故選B.

1g2^頡2°3

、(一%)3x3

4.B;函數(shù)的定義域為R,/-x)=——+sin(-2v)=--^-sin2x=—

S+sin2x)=—%)，，函教於)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除選項C;

當(dāng)廠*+8時，《一十8,sin2xS[-1,1],則＞U)=《+sin+8,排除選項

A；又周=3"+sin尹品+1,周==-+sin兀=金，顯然周＞閭，則排

除選項D.故選B.

5.D建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.因為圖形A8COEFG”為正八邊形,

所以NAOH=-7-=45。.過點A作AM_L，O,垂足為M,則OM=AM.因為。4

O

2,所以0M=AM=6,所以4一啦，一也).同理可得其余各點坐標(biāo)，8(0,

2),E(小,地)，G(一也，72),。(2,0),H(-2,0).對于A,^2OB^rOE+OG=

(0+/+(一6)，—26+6+啦)=0,故A選項正確；對于B,OAOD=(-

啦)X2+(一/)><()=—2啦，故B選項正確；對于C,?希=(-2+啦，啦)，麗

=(-2-72,-V2),而+麗=(—4,0),所以|萬/+曲|="(一4)2+。2=4,故

C選項正確；對于D,國7=(-2+也，72),京=(-2+啦，一啦)，AH+GH=

(-44-272,0)所以府/+麗=?-4+2碑)2+02=4-2啦,故D選項錯誤.故

選D.

288

6.由-2=0,得所以4a+b=1工+6=］擊+S+2)

-2力2yJ-^-^-(b+2)-2=4y/2-2,當(dāng)且僅當(dāng)3豆=/?+2,即。=坐,

〃=26一2取等號.故選B.

7.A隨機取出三個小球共有C?=35(種)情況，任意兩個小球編號都不相

鄰的基本事件有(1,3,5),(1,3,6),(1,3,7),(1,4,6),(1,4,7),(1,5,

35-10

7),(2,4,6),(2,4,7),(2,5,7),(3,5,7),共有10種,故所求概率“=——

，故選A.

8.A依題意，人用一"一如在(0,+8)上有兩個不同零點，所以

。=與+/-2A?在(0,+8)上有兩個不相等的實數(shù)根.設(shè)g(x)=4+『—2A則/㈤

人人

(x-1a?、

=v24-2x-2=(x-l)l^+2j>當(dāng)0VXV1時，^W<0,所以以處在(0,1)

上單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時，g1x)>0,所以g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x

>0時，g(x)min=g(l)=e-1,所以當(dāng)4>e-l時方程g(x)=4有兩個不等實根，

所以4>e是/U)在(0,+8)上有兩個不同零點的充分不必要條件.故選A.

一/答案一查9.AC1().ABDTLABDI2?ACD

9.AC因為復(fù)數(shù)zha+bi,貝i|z=a—歷，bWO,對于A,z+z—2a￡R,

故A正確；對于B,z—z=2/?i為純虛數(shù)，故B不正確；對于C,z-z=a2—0i)2

za—bi(a—bi)2a2—b22ab

=a-+Zr￡R,故C正確；對于D,-'=,,.=,,.---242-2工>」

za+b\f{a-\-b\)v{a—b\)相十"a'+卜

z

所以當(dāng)且僅當(dāng)2"=0,即〃=0時，yeR,故D不正確.綜上所述，故選AC.

10.ABD對于A,甲隊被分在第一小組、第二小組為等可能事件，所以P(A/|)

=；,故A正確；對于B,將8支球隊分為兩組有點=70(種)分法，其中甲、乙

3()3

兩隊分在同一小組共有CMA3=30(種)分法，所以尸(加()=而=,故B正確；對

于C,因為乙隊被分在第一小組、第二小組也為等可能事件，所以P(M2)=發(fā)所

r23

以P(MD+P(M2)=1WP(M0,故C不正確；對于D,因為P(MM?=&*=占，

133

P(M)P(M3)=E><5=m，所以尸(MM3)=P(M)P(M3),所以事件M\與事件Mz

相互獨立，故D正確.綜上所述，故選ABD.

11.ABD由題意知R1,0),拋物線。的準(zhǔn)線為/:x=-l.對于A,如圖，

過點A作于點A：則由拋物線的定義，得|4F1=WT|,所以|%|+|AF|+|PF|

=|網(wǎng)+IA41+也22-(-1)+6=3+啦，當(dāng)且僅當(dāng)點匕A,4三點共線時，等

號成立，所以△出尸周長的最小值為3+6，故A正確；對于B,將)，=2代入

)，2=4X,解得X=1,即陽=1,所以P(l,2),所以|FP|=2.因為崩=(1—-yi),

FP=(O,2),BF=(1-X2,一)，2),則由成+矯'=存，得1一%1+1—匯2=0,所以

A-I+X2=2,則由拋物線的定義得依「|+|防=a+介X2+44=2尸K,故B正確；

對于C,若A,F,8三點共線，設(shè)直線A8的方程為工一町，+1,代入尸=4%得

)「一4碎v—4=0,因為/=16〃尸+16>0,所以yi”=—4,故C不正確；對于D,

由依用+|8n21ABi=8(當(dāng)且僅當(dāng)A,F,8三點共線時，等號成立)，即為+及+228,

XI+X2

所以為+4226,所以48的中點到)，軸距離［=1—23,故D正確.綜上所述,

故選ABD.

12.ACD對于A,分別取BCi,GC的中點E,F,連接。E,DiF,EF,

PE由PF//B\C\//A\D\且PF=B\C\=A\D\可知四邊形A\PFD\是平行四邊形，

工。尸〃AiP.TDi網(wǎng)平面4PD,AiPu平面4PO,，。尸〃平面4PO,同理可得

石/〃平面4PD

???石^。/=尸，???平面4產(chǎn)?！ㄆ矫?。小尸，則。京的軌跡為線段后尸，故A

選項正確；對于B,如圖，以。I為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則4(1,0,

0),/(1,I,I),D(0,0,1),設(shè)Qx,1,z),OWxWl,0<zWl,則和=(-1,

0,1),將=(0,1,目，訛=(x,1,z).

m-A\D=Oy

設(shè)小=3,①c)為平面4P。的法向量，則<

即<解得

Z>+^=0,b=4,

取C=l,則=一￡，1).

若Q|Q_L平面4P。，則加2〃/，即存在/l￡R,

使得屈2=力明

x=2,

M51=一+解得x=z=-26[0,l],故不存在點。使得“Q_L平面4PD,

[z=2,

B選項錯誤；對于C,'?△4PO的面積為定值，.??當(dāng)且僅當(dāng)點Q到平面AiP。的

33

--

距離d最大時，三棱錐。-4PQ的體積最大,4=唔生=?22

232

時--

23

2)-1,則當(dāng)x+z=2時，d有最大值亍綜上，當(dāng)x+z=O,即。點和G點重合時,

三棱錐Q-4PO的體積最大，故C選項正確；對于D,,??OCi_L平面8BGC,

ADiCilCiC,DiQ=qD?+CQ=*,，GQ=乎，即。點的軌跡是半徑為

乎，圓心角為專的圓弧，軌跡長度為小n,D選項正確.故選ACD.

13.解析：二項式(x+fj的展開式的通項為Q?/我(點中=心磔?收因為

前三項的系數(shù),Rd,a2Cl成等差數(shù)列，所以2〃a=4°d+6i2Cs,

即28〃2—I6a+1=0,解得。=2或。==.

答案：g或七

14.解析：由7U)為周期函數(shù)，首先考慮JU)為正弦型或余弦型函數(shù).因為VX

WR,./U)=A2-x),人X)的多象關(guān)于x=l對稱.又凡0的最大值為2,所以函數(shù)解

析式可以為./U)=2sin^v.

答案：2sin會(答案不唯一)

15.解析：依題意，4的所有可能取值為2,4,6.P《=2)=0.4X0.4=0.16,

P(q=4)=C3X0.6X0.4=0.48,P(j=6)=0.6X0.6=0.36,所以E(J=2X0.16+

4X0.48+6X0.36=4.4.

答案：4.4

16.解析：解法一因為/U+2)為偶函數(shù)，所以?i+2)=/(-x+2)①，因

為兀必+1)為奇函數(shù)，所以犬9+1)=一1一V+1),則￡x+i)=—y(—x+i)②.

由②得，義工)=一八一x+2),結(jié)合①可得，兒1)=-7(工+2),所以yu)=-yu+2)=

一[一/+4)]=加+4),即/x)是以4為周期的周期函數(shù).由②，令x=0,有火1)

=-/1),即火1)=0,所以。+力=0.又/(4)=犬0)=1,葉以〃=1,所以〃=—1.

所以當(dāng)x￡[0,I]時，；W=-x+1,

所以6H，“)=6+1)

=H+i)=-娘=-=

周=6+2)=彳一打2)=嫩=W

/(I)=X1+2)=X-2+2)=制)=3?注意到(4〃?+I)/(4加+1+目+(4加+

2)(4m+2+￡1)+(4〃?+3)(4〃?+3+宮1+(4m+4《4川+4+；)=(4〃z+l)^1j+(4〃z+

2)婚+(4加+3)靖+(4，〃+4)/(0=2,其中mGN,故君風(fēng)+川=100+4X2

=50.

解法二由JU+2)為偶函數(shù)，知的圖象關(guān)于直線工=2對稱，由J(V+1)

為奇函數(shù)，得/U+1)為奇函數(shù)，故/U)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，所以應(yīng)丫)是以4

為周期的周期函數(shù).所以/4)=?0)=1,得〃=1.因為點(1,0)在凡0的圖象上，所

以犬1)=。+〃=0,所以。=—1.所以當(dāng)x￡[0,1]時,/U)=-x+l.所以/})=—/+

1=1,由.")的國象關(guān)于點(1,0)對稱可得娘=一娟=弓，由./W的圖象關(guān)于

直線x=2對稱可得

答案：5()

a--ib--c~c..

17.解：(1)由余弦定理可得，2a-c=2b—瓦一,整理可得/+/一/=

ac,

2

/+C—/?加

則cos8=—京一=5,且8￡(0,IT),所以8=].(3分)

(2)因為A。，。分別是N8AC,NAC8的角平分線，4

如圖，連接8。，則5。為/A6c的角平分線，印點。為三

角形的內(nèi)心，

HFC

則NAQC=180。一

售/8AC+；/8cA)

=90。+；乙48。=90。+30。=120。，(5分)

又4。=3,CD=5,

在△ACO中，由余弦定理可得，

AC2=AD2+CD2-2ADCDcos120°=9+25+15

=49,(6分)

則AC=7,過點。，分別做AC,AB,8c的垂線，垂足為E,G,F,

在△ACO中，Sye=%OXC7)Xsin120°=%CXr,

可得「=喈，即。X=。產(chǎn)=QG=r=喈，(8分)

在直角三角形B。/中，ZD/?F=|z/?=30°,

則“。=2。尸=”盧.（10分）

18.解：（1）當(dāng)〃=1時，4ai=a彳+2的+1,解得的=1；

當(dāng)〃22時，由4S"=O2+2a〃+l,得4S”」=a￡i+2a“_i+1,

兩式相減可得4〃”=笳一足_14-2an-2alt-i,ai—ai.\=2（?！??！薄梗?，又

4〃＞0,

所以斯一斯」=2,即5〃｝是目項為1,公差為2的等差數(shù)列，

因此，伍〃｝的通項公式為a“=2〃-1.（4分）

21]

（2）證明：由（1）可知為=2〃-1,所以'=⑵?_?）（2〃+1）=2〃一1-2〃+1'

（6分）

—

Tn=b\+力2+…+d=1—Q3+Q3—5…2n—12―n4」-1]=12o〃+I11J（8

分）

因為五匕＞0恒成立，所以。VI,（10分）

2

又.+L7；=仇+尸＞（）,所以｛7；｝單調(diào)遞增，所以乙2刀="

y4〃I1）\^tIIJr

22

--2

33

19.解：（1）證明：正方形ABCO中，BC.LAB,

,?平面ABCD.L平面ABMN,平面ABCDn平面ABMN=AB,8Cu平面ABCD,

，8。_1平面43出，（1分）

又8Mu平面ABMN,

：.BCLBM,且BCLBN,又BC=2,CN=2小，

/.BN=^CN2-BC1=2^2,

,?，AB=AN=2,：,BN2=AB2-\-AN2,

：.AN±AB,?:AN//BM,：.BM±AB,（3分）

又BCCBA=B,BA,BCu平面ABCD.

平面A8CD(5分)

(2)如圖，以“為坐標(biāo)原點，BA,BM,"C所在直線分別為x,y,z軸建立空

間直角坐標(biāo)系,

則8(0,0,0),4(2,0,M2,2,0),M(0,

4,0),

設(shè)點E(a,/?,c),CE=^CM(0<z<1),

b,c—2)=2(0,4,-2),

。=0,

b=4入,AE(0,4九2-2x),

c=2—22,

???麗=(2,2,0),應(yīng)=(0,4A,2-2；.),(7分)

設(shè)平面BEN的法向量為m=(x,,'，z),

BNm=2x+2y=0,

“Em—4b+(2-22)z—O,

=(1，f尚

令人kI?,,??產(chǎn)一?1,z=—22,

顯然，平面8MN的法向量為冊=(0,0,2),(9分)

(10分)

即|2小川川6產(chǎn)-4/1+2,

即3於+22—1=0,

解得2=(或一1(舍)，

所以存在一點E,且笠=}?(12分)

20.解:(1)設(shè)昨=總

_12+22+32+42+52

則X=--------5--------="，

—4.9+5.8+6.8+8.3+10.2

=----------5----------=72(2分)

5——5—、

昌(M—X)(v—)，)=81.1,與(X,-X)2=374,(4分)

AA(xf-y)(y-7)

所以〃=----5-----=----鳧0.2,(5分)

g(M—X)2

所以2=y—2xg5,(6分)

所以y關(guān)于工的回歸方程為Q=02F+5.(7分)

廣5)，+224X-JT-27

(2)由(1)得z=24也一，^=—口一，(8分)

24x—f—27

設(shè)fix)=/(1>0),

(24-2x).也一(24x-f-27).土

則f(x)=--------------；-----------—(9分)

(24-2r).(2x)-(24x-x2-27)-3(.r+l)(x-9)

=雙=—M一.(l°分)

當(dāng)()VxV9時，/(X)>(),函數(shù)應(yīng)丫)在(()，9)上單調(diào)遞增;

當(dāng)x>9時，/（x）VO,函數(shù)7U）在（9,+8）上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)x=9時，函數(shù)兒6取得最大值.（11分）

所以該公司9月的月利潤預(yù)報值最大.（12分）

1ax+1

21.解：（1）因為八幻=；人+。=1人—（x>0）,（1分）

所以當(dāng)時，逃1）=。+1>0不符合題意；（2分）

當(dāng)〃VO時，令/（?V0,得x>T；

令/（工）>0,得OvxV-5,

所以凡。在（0,一9上單調(diào)遞增，

在（5，I8）上單調(diào)遞減，（3分）

由題得<X）max=彳一5）=ln（-3<0,

解得（4分）

所以aW-1.

綜上所述，aW-L（5分）

(2)證明：設(shè)g(x)=f(x)--7^—

?VlX2

問題轉(zhuǎn)化為g（x）在3,X2）上有唯一的零點,(6分)

/U1)一凡n)

由&。）=/（工）一

XI—J2

1Inxi+ari—InX2—6U2

易知g。）在（XI,X2）上單調(diào)遞減，

故函數(shù)g（%）在（XI,及）上至多有1個零點,(7分)

,“y(xi)-/(x2)

由g(x\)=/(Xl)---

4I人2

Inxi+an—Inxz—axi

XIx\—X2

同理，得gM=號&T+1吟）（8分）

由（1）知，當(dāng)a=-1時，Inx—x+l<0,

當(dāng)且僅當(dāng)x=l時取等號，

因為0VMVX2,所以:>1,

所以In那一*HV。（9分）

人I人I

因為XI—X2<0,

即；~^7<0,所以g3）>0.

人I人2

因為0VX1VX2,所以0V段VI,

所以In---+K0,

即In—4-——1>0,

因為Xl-X2<0,

即;"47<0,所以g（/2）vo,（11分）

A1人2

由函數(shù)零點存在定理知g（x）在（M,X2）上有唯一的零點，即存在唯一的XO^（X1,

X2）,使得八刈）=、.1、成立.（12分）

A1A2

22.解：⑴由題可知°=小，

當(dāng)點M在x軸上時，『。|=小，不妨設(shè)《以里|

a2-b2=3,

4=2,

得解得f

9

所以橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為，+），2=1.(4分)

(2)設(shè)P(x\,yi),2(x2,*),

則|PF|=#月一?。?+°LO）2

=q3I一小?+1—?*=y停用-J=2一挈i.

同理IQF|=2—察2,

\PM\=yjOP2-b2=5?+）彳-1=一號=^Ui|.

同理1?！眧=彳網(wǎng).

所以△產(chǎn)PQ的周長為

\l3S布S,-|%||+|^2—XI—X2

2+2—^-X2+9|xi|+7|^2|=4+小.------3-------.

乙乙L乙乙

①當(dāng)直線P。的斜率不存在時，PQ的方程為x=l或x=-L

當(dāng)PQ的方程為x=l時，不妨設(shè)P,。的坐標(biāo)分別為（I,坐），（|，—明,

此時△尸PQ