專(zhuān)題16平面圖形六大平面圖形的周長(zhǎng)和面積-2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題（原卷版）-1

休對(duì)故人思故國(guó)，且將新火試新茶。詩(shī)酒趁年華。休對(duì)故人思故國(guó)，且將新火試新茶。詩(shī)酒趁年華。—北宋·蘇軾《望江南·超然臺(tái)作》2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列專(zhuān)題16：平面圖形·六大平面圖形的周長(zhǎng)和面積【二十二大考點(diǎn)】【第一篇】專(zhuān)題解讀篇本專(zhuān)題是專(zhuān)題16：平面圖形·六大平面圖形的周長(zhǎng)和面積。本部分內(nèi)容包括小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)的六大平面圖形的周長(zhǎng)和面積，即長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等六大基本平面圖形，另外，圓環(huán)和扇形也是常考的平面圖形之一。本部分內(nèi)容考點(diǎn)較多，內(nèi)容綜合性較強(qiáng)，建議作為小升初復(fù)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為二十二個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"11"\h\u【考點(diǎn)一】周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)和比較 4【考點(diǎn)二】長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng) 5【考點(diǎn)三】長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)與實(shí)際問(wèn)題 6【考點(diǎn)四】平行四邊形和梯形的周長(zhǎng) 9【考點(diǎn)五】圓的周長(zhǎng) 10【考點(diǎn)六】圓的周長(zhǎng)與實(shí)際問(wèn)題 11【考點(diǎn)七】面積的認(rèn)識(shí)和比較 13【考點(diǎn)八】長(zhǎng)方形和正方形的面積 14【考點(diǎn)九】長(zhǎng)方形和正方形的面積與實(shí)際問(wèn)題 15【考點(diǎn)十】畫(huà)指定周長(zhǎng)或面積的長(zhǎng)方形和正方形 21【考點(diǎn)十一】平行四邊形的面積 22【考點(diǎn)十二】平行四邊形的面積與實(shí)際問(wèn)題 23【考點(diǎn)十三】三角形的面積 25【考點(diǎn)十四】等高模型：平行四邊形與三角形 26【考點(diǎn)十五】三角形的面積與實(shí)際問(wèn)題 27【考點(diǎn)十六】梯形的面積 28【考點(diǎn)十七】梯形的面積與實(shí)際問(wèn)題 30【考點(diǎn)十八】圓的面積 32【考點(diǎn)十九】圓的倍比關(guān)系 33【考點(diǎn)二十】最圓問(wèn)題 34【考點(diǎn)二十一】圓和圓環(huán)的面積與實(shí)際問(wèn)題 36【考點(diǎn)二十二】扇形的面積與實(shí)際問(wèn)題 37【第三篇】知識(shí)總覽篇【第四篇】典型例題篇【考點(diǎn)一】周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)和比較。【方法點(diǎn)撥】封閉圖形一周的長(zhǎng)度，是它的周長(zhǎng)。【典型例題】如下圖中的甲、乙兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相比()長(zhǎng)。A．甲 B．乙 C．一樣【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下圖中甲和乙的周長(zhǎng)相比較，結(jié)果是()；面積相比較，結(jié)果是()。A．甲比乙大；甲和乙一樣大 B．甲比乙小；甲比乙大C．甲和乙一樣大；甲比乙大 D．無(wú)法比較【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，圖形A的周長(zhǎng)與圖形B的周長(zhǎng)相比較()。

A．A大 B．B大 C．一樣大【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，正方形被一條曲線(xiàn)分成了A、B兩部分，下列說(shuō)法正確的是()。A．如果，那么A的周長(zhǎng)大于B的周長(zhǎng) B．如果，那么A的周長(zhǎng)小于B的周長(zhǎng)C．如果，那么A的周長(zhǎng)等于B的周長(zhǎng) D．不管a、b哪個(gè)大，A、B的周長(zhǎng)總相等【考點(diǎn)二】長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。【方法點(diǎn)撥】1.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。（1）長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2；（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2寬；（3）長(zhǎng)方形的寬=周長(zhǎng)÷2長(zhǎng)。2.正方形的周長(zhǎng)。（1）正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4；（2）正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4?！镜湫屠}1】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。求下面長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】求周長(zhǎng)?！镜湫屠}2】正方形的周長(zhǎng)。計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)?！究键c(diǎn)三】長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)與實(shí)際問(wèn)題。【方法點(diǎn)撥】長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的實(shí)際應(yīng)用題型較多，主要選取其中三種具有代表性的問(wèn)題。1.最大正方形問(wèn)題。從一個(gè)長(zhǎng)方形中截一個(gè)最大的正方形，長(zhǎng)方形的寬就是正方形的邊長(zhǎng)。2.一邊靠墻問(wèn)題。長(zhǎng)方形其中一邊靠墻，那么在計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)，這一條邊就不計(jì)算在內(nèi)。3.圖形的裁剪拼切問(wèn)題。（1）剪一下，周長(zhǎng)增加兩條邊：沿長(zhǎng)邊剪一下，增加兩條長(zhǎng)的長(zhǎng)度；沿短邊剪一下，周長(zhǎng)增加兩條寬的長(zhǎng)度。（2）同樣大小的兩個(gè)長(zhǎng)方形，如果既能拼成長(zhǎng)方形，又能拼成正方形，那么拼成的長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)并不相等，拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)一些?！镜湫屠}1】問(wèn)題一：最大正方形問(wèn)題。有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)45厘米，寬15厘米，要從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？剩下圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】量一量，畫(huà)一畫(huà)，算一算。（1）請(qǐng)?jiān)陂L(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的正方形。（2）這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是()毫米。（3）剩下圖形的周長(zhǎng)是()毫米。【典型例題2】問(wèn)題二：一邊靠墻問(wèn)題。1.共享單車(chē)是市民出行的重要交通工具，騎完單車(chē)后應(yīng)停放在劃定的區(qū)域里。某小區(qū)在門(mén)口劃定了一塊長(zhǎng)45分米、寬2米的長(zhǎng)方形單車(chē)停放區(qū)域，其中一邊靠墻（不用劃線(xiàn)），劃出的線(xiàn)一共長(zhǎng)多少分米？寫(xiě)出所有可能。2.如圖，一個(gè)正方形花圃一面靠墻，邊長(zhǎng)是6米，三面用籬笆圍起來(lái)。（1）至少需要圍多長(zhǎng)的籬笆？（2）如果用24米的籬笆，還圍成一面靠墻的正方形花圃（如上圖），邊長(zhǎng)是幾米？（溫馨提醒：邊長(zhǎng)可不是6米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)】張大爺要圍一塊長(zhǎng)方形地，長(zhǎng)35米、寬18米。這塊地一邊靠墻，另外三邊圍籬笆，下面哪種圍法用的籬笆少一些？至少需要多少米籬笆？

【典型例題3】問(wèn)題三：裁剪拼接問(wèn)題。1.長(zhǎng)方形。如果其中一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，那么這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是()厘米。2.用兩個(gè)長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米的長(zhǎng)方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，也可以拼成一個(gè)正方形。它們的周長(zhǎng)分別是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)邊長(zhǎng)是12米的正方形，現(xiàn)在分成兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形（如圖）。這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是()米，寬是()米。這兩個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的和比正方形周長(zhǎng)長(zhǎng)()米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】用3個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形剛好拼成一個(gè)正方形，已知長(zhǎng)方形的寬是4厘米，那么拼成的正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？【考點(diǎn)四】平行四邊形和梯形的周長(zhǎng)?！痉椒c(diǎn)撥】1.平行四邊形的周長(zhǎng)=鄰邊之和的2倍；2.梯形的周長(zhǎng)=上底+下底+兩條腰。【典型例題1】平行四邊形的周長(zhǎng)。下圖平行四邊形的高是()厘米，周長(zhǎng)是()厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】平行四邊形相鄰兩條邊的和是23厘米，那么這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是()厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】王阿姨有一塊平行四邊形的菜地，這塊菜地的一邊長(zhǎng)12米，它的鄰邊比它短3米。這塊菜地的周長(zhǎng)是多少米？【典型例題2】梯形的周長(zhǎng)。一個(gè)等腰梯形上底長(zhǎng)12cm，下底長(zhǎng)30cm，腰長(zhǎng)15cm，這個(gè)梯形的周長(zhǎng)為（）cm?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)等腰梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，一條腰是12厘米，這個(gè)梯形的周長(zhǎng)是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，某農(nóng)場(chǎng)要在蔬菜種植區(qū)的三面圍上柵欄（一面是墻）。已知每米柵欄需要45元，圍這三面柵欄需要花多少錢(qián)？【考點(diǎn)五】圓的周長(zhǎng)。【方法點(diǎn)撥】1.圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。2.圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率或圓的周長(zhǎng)=半徑×2×圓周率，如果用C表示圓的周長(zhǎng)，用r表示圓的半徑，用d表示圓的直徑，那么圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是C=πd或C=2πr。3.圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率（π）≈3.14，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π=3.14159265……。【典型例題1】圓的周長(zhǎng)。一個(gè)圓的半徑是3厘米，它的周長(zhǎng)是()厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】一個(gè)圓的直徑是4厘米，它的周長(zhǎng)是()。【典型例題2】關(guān)于圓周率。下列關(guān)于圓周率，說(shuō)法正確的是()。①是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。②＞3.14。③周長(zhǎng)大的圓，就大，周長(zhǎng)小的圓，就小。④是圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商。A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【對(duì)應(yīng)練習(xí)】我國(guó)關(guān)于圓周率的最早記錄出自()。A．《周髀算經(jīng)》 B．《九章算術(shù)》C．《萊茵德草卷》 D．《幾何原本》【典型例題3】半圓的周長(zhǎng)。一個(gè)半圓的半徑是4dm，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是()dm?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】有一個(gè)半徑為20米的半圓形菜園，要在菜園的周?chē)鷩蠔艡?，需?)米長(zhǎng)的柵欄?！镜湫屠}4】圓與長(zhǎng)方形的拼切轉(zhuǎn)化問(wèn)題。一個(gè)半徑為15厘米的圓平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形寬是()厘米，長(zhǎng)是()厘米。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)()厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】張洋把一個(gè)由草繩編織成的圓形茶杯墊片沿直徑剪開(kāi)，得到兩個(gè)近似的三角形，再將兩個(gè)三角形拼成平行四邊形（如下圖）。測(cè)得平行四邊形的底是15.7厘米，圓形茶杯墊片的半徑是()厘米【考點(diǎn)六】圓的周長(zhǎng)與實(shí)際問(wèn)題。【方法點(diǎn)撥】圓周長(zhǎng)的實(shí)際應(yīng)用題型較多，主要選取其中三種具有代表性的問(wèn)題?！镜湫屠}1】問(wèn)題一。一塊手表的分針長(zhǎng)2厘米，它的針尖一晝夜走多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】鐘表時(shí)針長(zhǎng)5cm，分針長(zhǎng)8cm，一晝夜時(shí)針的尖端走了多少厘米？【典型例題2】問(wèn)題二。錦華園有一個(gè)圓形花壇，直徑是15m。如果在花壇的邊緣每隔0.3m安裝一盞地?zé)?，一共要安裝()盞?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】在一個(gè)半徑是50米的圓形魚(yú)塘邊上每隔3.14米栽一棵樹(shù)，共栽樹(shù)()棵。A.100

B.50

C.101

D.51【典型例題3】問(wèn)題三。1.世貿(mào)摩天城的摩天輪，它的直徑大約是90米，旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間約30分鐘，東東坐上摩天輪20分鐘后，他在空中大約移動(dòng)了多少米？2.一輛自行車(chē)車(chē)輪直徑70厘米，如果車(chē)輪平均每分鐘轉(zhuǎn)100圈，那么行駛完5495米的大橋需要多少分鐘？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】“節(jié)能低碳，綠色出行”，李老師騎自行車(chē)上班，他家到學(xué)校的路程是4.5千米，自行車(chē)車(chē)輪兒的外直徑約是0.75米（28型自行車(chē)），平均每分鐘轉(zhuǎn)100圈。照這樣的速度，李老師到學(xué)校需要騎這輛自行車(chē)約多少分鐘？（取3）【典型例題4】問(wèn)題四。雜技演員表演獨(dú)輪車(chē)走鋼絲，車(chē)輪的直徑為40厘米，要騎過(guò)50米長(zhǎng)的鋼絲，車(chē)輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】滾鐵環(huán)是有趣的兒童游戲。歡歡制作了一個(gè)直徑為30厘米的圓形鐵環(huán)，鐵環(huán)滾動(dòng)188.4米，需要滾動(dòng)多少圈？【考點(diǎn)七】面積的認(rèn)識(shí)和比較?！痉椒c(diǎn)撥】面積的認(rèn)識(shí)。物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。【典型例題】?jī)蓚€(gè)相同的長(zhǎng)方形中陰影部分的面積相比，下列說(shuō)法正確的是()。A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．無(wú)法判斷【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，甲、乙、丙三位同學(xué)用相同的正方形卡紙剪圖形，甲剪了一個(gè)最大的扇形，乙剪了一個(gè)最大的圓，丙剪了四個(gè)最大的圓，三個(gè)人剩下的卡紙()。A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一樣多【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】下列四個(gè)圖形相比，面積最大的是()。A．A B．B C．C D．D【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖在兩個(gè)同樣大小的正方形中陰影部分的面積相比()。A．A大 B．B大 C．一樣大 D．無(wú)法比較【考點(diǎn)八】長(zhǎng)方形和正方形的面積?！痉椒c(diǎn)撥】1.長(zhǎng)方形的面積。長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬；長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的面積÷寬；寬=長(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)2.正方形的面積。正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)?！镜湫屠}】計(jì)算如圖所示圖形的面積。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算下面圖形的面積。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】計(jì)算下面圖形的面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】計(jì)算下列圖形的面積（單位：dm）?！究键c(diǎn)九】長(zhǎng)方形和正方形的面積與實(shí)際問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】長(zhǎng)方形和正方形面積的實(shí)際應(yīng)用題型較多，主要選取其中五種具有代表性的問(wèn)題。1.面積增減變換問(wèn)題。當(dāng)長(zhǎng)不變，寬增加時(shí)，可以利用積的變化規(guī)律進(jìn)行解題，積的變化規(guī)律，即一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，積也乘或除以這個(gè)數(shù)。2.長(zhǎng)方形中的最大正方形。從一個(gè)長(zhǎng)方形中剪一個(gè)最大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)要以長(zhǎng)方形的較短邊為準(zhǔn)。3.長(zhǎng)方形的面積最大值。當(dāng)周長(zhǎng)不變時(shí)，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大，其中當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)，此時(shí)是一個(gè)正方形。4.長(zhǎng)方形的拼接裁剪問(wèn)題。兩個(gè)或多個(gè)相同的長(zhǎng)方形進(jìn)行拼接，可以把寬拼接在一起，也可以把長(zhǎng)拼接在一起5.鋪磚問(wèn)題。（1）要鋪的圖形的面積+地磚的面積=地磚的總塊數(shù)。（2）要鋪的圖形的長(zhǎng)可以鋪的塊數(shù)×要鋪的圖形的寬可以鋪的塊數(shù)=地磚的總塊數(shù)。【典型例題1】面積增減變換問(wèn)題。1.2023年中央一號(hào)文件首提“和美鄉(xiāng)村”，強(qiáng)調(diào)要扎實(shí)推進(jìn)宜居宜業(yè)和美鄉(xiāng)村建設(shè)。某村原計(jì)劃建設(shè)一個(gè)寬是9米、面積是378平方米的長(zhǎng)方形綠化帶，現(xiàn)在需要擴(kuò)建，如果長(zhǎng)不變，寬增加27米，擴(kuò)大后的面積是多少平方米？2.一個(gè)長(zhǎng)方形的菜園長(zhǎng)10米，寬5米?，F(xiàn)在菜園要擴(kuò)建，長(zhǎng)增加2米，寬增加2米，擴(kuò)建后菜園的面積增加了多少平方米？3.一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)增加4米，面積就增加20平方米；如果寬減少2米，面積就減少14平方米。這個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，有一塊長(zhǎng)方形菜地，寬為9米，面積是378平方米。若將這塊長(zhǎng)方形菜地的寬增加到36米，長(zhǎng)不變，則擴(kuò)大后的長(zhǎng)方形菜地的面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】某小區(qū)為了改善小區(qū)生態(tài)環(huán)境，美化生活環(huán)境，增進(jìn)居民身心健康，要將一個(gè)長(zhǎng)10米，寬8米的長(zhǎng)方形花壇進(jìn)行擴(kuò)建，把這個(gè)花壇的長(zhǎng)增加5米，寬增加4米。這個(gè)花壇的面積增加了多少平方米？（先畫(huà)圖，再解答）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)50米，寬40米，擴(kuò)建后長(zhǎng)和寬分別增加5米，擴(kuò)建后操場(chǎng)面積增加了多少平方米？【典型例題2】長(zhǎng)方形中的最大正方形。在下面的長(zhǎng)方形彩紙上剪下一個(gè)最大的正方形，正方形的面積是多少平方厘米?剩下部分的面積是多少平方厘米?【對(duì)應(yīng)練習(xí)】一塊長(zhǎng)方形的黑板，長(zhǎng)是11米，寬是9米，要在這塊黑板上劃分出一塊最大的正方形用來(lái)貼剪紙作品，貼剪紙作品的面積是多少平方米？合多少平方分米？【典型例題3】長(zhǎng)方形的面積最大值。用一根16分米的鐵絲圍成長(zhǎng)和寬都是整分米數(shù)的長(zhǎng)方形。圍成的長(zhǎng)方形中，面積最大是多少平方分米？(1)完成表格。長(zhǎng)/分米()()()()寬/分米()()()()面積/平方分米()()()()(2)圍成的長(zhǎng)方形中面積最大是()平方分米，這時(shí)圍成的圖形又叫()形。(3)如果這根鐵絲長(zhǎng)26分米，那么圍成的長(zhǎng)方形中面積最大是()()平方分米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】王叔叔用24根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形花圃，一共有幾種不同的圍法？面積最大是多少平方米？（先填表，再回答問(wèn)題。）長(zhǎng)（米）寬（米）面積（平方米）【典型例題4】拼接裁剪問(wèn)題。1.在一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形紙上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是4厘米的正方形，小林想到了兩種剪法（如下圖），剩下部分的周長(zhǎng)和面積分別是多少？2.有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)36厘米，寬18厘米。（1）拼成一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)是多少？（2）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)是多少？（3）拼成的兩個(gè)圖形，面積相等嗎？是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】有兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是18厘米，寬是9厘米。把它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，它們的周長(zhǎng)和面積分別是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？【典型例題5】鋪磚問(wèn)題。1.佳興小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為8米的正方形休閑場(chǎng)地，用面積是4平方分米的彩色方磚來(lái)鋪這塊休閑場(chǎng)地，共需要多少塊?2.李紅家準(zhǔn)備在客廳地面上鋪方轉(zhuǎn)，選擇哪種方磚便宜，需要這種方磚多少塊？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】一條校園小路長(zhǎng)120米，寬3米。用邊長(zhǎng)3分米的水泥方磚鋪地，需要這種水泥方磚多少塊？【考點(diǎn)十】畫(huà)指定周長(zhǎng)或面積的長(zhǎng)方形和正方形?！痉椒c(diǎn)撥】熟練掌握長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)面積公式是關(guān)鍵?！镜湫屠}】下圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示1厘米。（1）畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，面積24平方厘米，長(zhǎng)與寬的比是3∶2。（2）在這個(gè)長(zhǎng)方形中畫(huà)一條線(xiàn)段，把它分成兩部分，使得它們面積的比為1∶2。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下面每個(gè)方格的邊長(zhǎng)都表示1厘米。（1）畫(huà)一個(gè)面積是24平方厘米的長(zhǎng)方形，并且長(zhǎng)和寬的比是3︰2。（2）畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是16厘米長(zhǎng)方形，并且長(zhǎng)和寬的比是5︰3?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】下面的每個(gè)小方格邊長(zhǎng)是1厘米。（1）畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬的比是2∶1，周長(zhǎng)是24厘米。（2）畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形的面積與（1）中長(zhǎng)方形的面積比是1∶4?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】下面每個(gè)方格的邊長(zhǎng)表示1厘米。（1）畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是18厘米，長(zhǎng)和寬的比是5∶4。（2）畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是48平方厘米，長(zhǎng)和寬的比是4∶3。【考點(diǎn)十一】平行四邊形的面積?！痉椒c(diǎn)撥】1.平行四邊形的面積=底×高，字母表示為S=ah。2.在同一個(gè)平行四邊形中，相對(duì)應(yīng)的底和高的乘積相等，都等于這個(gè)平行四邊形的面積。【典型例題1】拼接轉(zhuǎn)化思想（割補(bǔ)法）求平行四邊形的面積。觀察原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，我發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的()相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的()相等，拼成的長(zhǎng)方形的面積與()的面積大小不變，由此推出平行四邊形的面積()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】如下圖所示，把平行四邊形從左邊沿高剪下一個(gè)三角形平移到右邊，就成了一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形，原來(lái)平行四邊形的底是()厘米，高是()厘米，面積是()平方厘米?！镜湫屠}2】平行四邊形的面積其一。一個(gè)平行四邊形的底是24cm，它的底是高的3倍，它的面積是()cm2?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】一個(gè)平行四邊形的底是25cm，比底邊上的高長(zhǎng)5cm，面積是()cm2?！镜湫屠}3】平行四邊形的面積其二。求平行四邊形的面積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】計(jì)算下面圖形的面積（單位：厘米）?！究键c(diǎn)十二】平行四邊形的面積與實(shí)際問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】平行四邊形面積的實(shí)際應(yīng)用，需要熟練掌握面積公式，注意尋找對(duì)應(yīng)底的對(duì)應(yīng)高?！镜湫屠}1】問(wèn)題一。在一個(gè)底是150米，高是80米的平行四邊形果園里種蘋(píng)果樹(shù)，平均每棵蘋(píng)果樹(shù)占地6平方米，這個(gè)果園里可種多少棵蘋(píng)果樹(shù)？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】一塊平行四邊形的花壇，經(jīng)測(cè)量底是25米，高是16米。如果每平方米種9株月季花，這個(gè)花壇可以種月季花多少株？【典型例題2】問(wèn)題二。有A、B兩塊梯形草地，中間有一條平行四邊形的小路。求這兩塊草地的面積一共是多少平方米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】在一塊長(zhǎng)方形土地上修建兩條一樣的人行道，余下的部分建成花圃?；ㄆ缘拿娣e是多少平方米？（單位：米）【考點(diǎn)十三】三角形的面積?！痉椒c(diǎn)撥】三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為S=ah÷2?！镜湫屠}1】三角形面積推導(dǎo)。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補(bǔ)原理來(lái)計(jì)算平面圖形的面積。如圖所示，三角形ABC的底為a，高為h（D、E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)），轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是()，寬是()，所以三角形的面積是S＝()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】剪一張三角形紙片，畫(huà)出底上的高，沿高線(xiàn)對(duì)折使頂點(diǎn)和垂足重合再展開(kāi)，沿折痕剪開(kāi)后再拼成一個(gè)平行四邊形，如下圖。如果原三角形的底是a、高是h，那么操作后會(huì)發(fā)現(xiàn)：拼成的平行四邊形的底是()，高是()。原三角形面積＝拼成的平行四邊形面積＝()?！镜湫屠}2】三角形的面積其一。一個(gè)三角形的底是12m，高是9m，它的面積是()m2?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是3cm、4cm、5cm，這個(gè)三角形的面積是()cm2?！镜湫屠}3】三角形的面積其二。求下面圖形的面積。（單位：dm）【對(duì)應(yīng)練習(xí)】測(cè)量并計(jì)算圖形的面積?！究键c(diǎn)十四】等高模型：平行四邊形與三角形。【方法點(diǎn)撥】等高模型。1.平行四邊形的面積等于它等底等高的三角形的面積的兩倍；2.三角形的面積等于它等底等高的平行四邊形的面積的一半?！镜湫屠}1】其一。一個(gè)三角形的底是10厘米，高是4厘米，和它等底等高的平行四邊形的面積是()平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】一個(gè)平行四邊形的的底和高都是4m，它的面積是()m2；和它等底等高的三角形的面積是()m2。【典型例題2】其二。一個(gè)三角形的面積是15平方厘米，底邊長(zhǎng)2分米，高是()厘米；與它面積相等，高也相等的平行四邊形的底邊長(zhǎng)()厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】如果一個(gè)平行四邊形與三角形底相等，面積相等，三角形的高是4厘米，那么平行四邊形的高是()厘米?！镜湫屠}3】其三。下圖中平行四邊形底邊上的中點(diǎn)是P，它的面積是60cm2，則涂色的三角形面積是()cm2?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】在下圖平行四邊形中，涂色三角形的面積是27平方厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是()平方厘米。【典型例題4】其四。下圖中△ABC的面積是30平方厘米，是平行四邊形CDEF面積的2倍，圖中陰影部分的面積是()平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖，長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)有等邊三角形BCE，如果等邊三角形BCE的面積是4平方厘米，那么長(zhǎng)方形ABCD的面積是()平方厘米?！究键c(diǎn)十五】三角形的面積與實(shí)際問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】解決三角形面積的實(shí)際問(wèn)題，熟練掌握三角形的面積計(jì)算公式是關(guān)鍵?！镜湫屠}】要在公路中間的一塊三角形空地（如圖）上種草坪。種1平方米草坪需要花20元，種這片草坪需要花多少錢(qián)？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖是一個(gè)等邊三角形的交通停車(chē)標(biāo)志，底邊長(zhǎng)6分米，高是5分米。每平方分米用油漆8克，兩面都刷油漆，一共需要多少克油漆？

【考點(diǎn)十六】梯形的面積。【方法點(diǎn)撥】將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，梯形的面積是所拼成的平行四邊形面積的一半，梯形的上底+下底=平行四邊形的底，梯形的高=平行四邊形的高，因此：梯形面積公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。?！镜湫屠}1】梯形面積公式的推導(dǎo)。兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的()和()的和，高等于梯形的()，每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，把梯形沿兩腰中點(diǎn)剪開(kāi)，轉(zhuǎn)化成平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的()，平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的()，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是“底高”，所以梯形的面積是()?！镜湫屠}2】梯形的面積其一。一個(gè)梯形，上底10厘米，下底6厘米，高是5厘米。這個(gè)梯形的面積是()平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】一個(gè)梯形的上下底的和是8cm，高是3cm，這個(gè)梯形的面積是()cm2。【典型例題3】梯形的面積其二。計(jì)算梯形的面積。（單位：厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)】自己想辦法計(jì)算出下面兩個(gè)梯形的面積?！究键c(diǎn)十七】梯形的面積與實(shí)際問(wèn)題。【方法點(diǎn)撥】解決梯形面積的實(shí)際問(wèn)題，熟練掌握梯形面積的計(jì)算公式是關(guān)鍵，一般解題步驟如下：1.先根據(jù)題中的條件找到梯形的面積；2.再根據(jù)實(shí)際情況求解?！镜湫屠}1】問(wèn)題一。一個(gè)梯形果園，上底是27米，比下底短6米，高是18米。在這個(gè)果園種上梨樹(shù)，如果每棵梨樹(shù)的占地面積是4平方米，最多可栽梨樹(shù)多少棵？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】一塊梯形向日葵地，上底是240米，下底是360米，高是200米。這塊向日葵地共收葵花子180噸，平均每公頃收葵花子多少?lài)?？【典型例題2】問(wèn)題二。將一批電線(xiàn)桿堆放起來(lái)，使橫截面成梯形，最下層有26根，最上層有15根，每相鄰兩層之間相差1根，一共堆放了12層。這批電線(xiàn)桿一共有多少根？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】一堆水管，上層3根，底層12根，每相鄰層都是相差1根，共堆放了10層，這堆水管共有多少根？【典型例題3】問(wèn)題三。如圖，李爺爺靠墻用籬笆圍成一塊梯形菜地，籬笆總長(zhǎng)38米，這塊梯形菜地的面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，用58m長(zhǎng)的籬笆靠墻圍了一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是多少m2？【典型例題4】問(wèn)題四。有一條水渠從一塊梯形的田中穿過(guò)（如圖），這塊田的實(shí)際耕地面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖，在一塊梯形草坪中有一條平行四邊形小路，如果鋪每平方米草坪需要30元，鋪這塊草坪一共需要多少元？【考點(diǎn)十八】圓的面積?！痉椒c(diǎn)撥】把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母πr表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母r表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=πr2?！镜湫屠}1】圓的面積推導(dǎo)公式。1.把圓按下圖所示的順序逐步細(xì)分，拼成長(zhǎng)方形的樣子。這樣細(xì)分下去，圓的面積就是a和b的積。從圖中可以看出：

(1)a是圓的()。(2)b是圓的()。(3)如果a＝2厘米，這個(gè)圓的面積為()。2.把圓剪開(kāi)，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為41.4cm，這個(gè)圓的面積是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】把一個(gè)圓切割后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24.84厘米，原來(lái)這個(gè)圓的面積是()平方厘米。【典型例題2】圓或半圓的面積。1.用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是15.7厘米的圓，圓規(guī)兩腳間叉開(kāi)的距離應(yīng)是()厘米，該圓的面積是()平方厘米。2.一個(gè)半圓半徑為3厘米，它的面積是()平方厘米，周長(zhǎng)是()厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)62.8厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是()厘米，畫(huà)成的圓的面積是()平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】李奶奶用15.7米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍成一個(gè)半圓形的菜園，這個(gè)菜園的面積是()?！究键c(diǎn)十九】圓的倍比關(guān)系?！痉椒c(diǎn)撥】1.在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，面積擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。2.兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。3.圓周長(zhǎng)和直徑的比是π:1，比值是π；圓周長(zhǎng)和半徑的比是2π:1，比值是2π?！镜湫屠}1】倍數(shù)關(guān)系。圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的面積就擴(kuò)大()，周長(zhǎng)就擴(kuò)大()倍?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大4倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大()倍，面積擴(kuò)大()倍。【典型例題2】比例關(guān)系其一。兩圓的半徑之比，它們的面積之比是()，周長(zhǎng)之比是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】?jī)蓚€(gè)圓的半徑之比是4∶3，它們的直徑之比是()，周長(zhǎng)之比是()，面積之比是()，如果較大的圓的周長(zhǎng)是12.56cm，則較小的圓的周長(zhǎng)是()cm。【典型例題3】比例關(guān)系其二。如圖：大圓半徑為8厘米，小圓半徑為4厘米，則大圓與小圓的直徑之比是()，周長(zhǎng)之比是()，面積之比是()?，F(xiàn)在讓小圓沿著大圓的外側(cè)滾動(dòng)一周后回到原處，那么小圓的圓心移動(dòng)的長(zhǎng)度是()厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】下圖是由一個(gè)大圓和一個(gè)小圓組成的，點(diǎn)O是大圓的圓心。小圓與大圓的半徑之比是()，周長(zhǎng)之比是()，面積之比是()?！究键c(diǎn)二十】最圓問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】1.在長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。2.外方內(nèi)圓.在正方形里面畫(huà)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，圓的面積與正方形面積比為π:4。3.外圓內(nèi)方。在圓里面畫(huà)最大的正方形，圓的直徑等于正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，圓的面積與正方形的面積比為π:2。【典型例題1】長(zhǎng)方形中的最圓。在一張長(zhǎng)6cm，寬4cm的長(zhǎng)方體紙上畫(huà)一個(gè)最大的圓，那么圓規(guī)兩腳間的距離是()厘米；所畫(huà)圓的面積是()平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】在一塊長(zhǎng)8分米、寬6分米的長(zhǎng)方形鐵板上，剪掉一個(gè)最大的圓，剩下部分的面積是()平方分米。【典型例題2】“外方內(nèi)圓”。如圖，在一張邊長(zhǎng)10cm的正方形紙上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是()，剩余部分的面積是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】在一個(gè)面積為40平方厘米的正方形里，剪下一