期中典例專練03小題狂練因數(shù)與倍數(shù)-五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題蘇教版

20232024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列期中典例專練03：小題狂練·因數(shù)與倍數(shù)一、填空題。1．在16、21、30、35、78這些數(shù)中。(1)1、2的倍數(shù)有()。(2)有因數(shù)5的數(shù)有()。(3)奇數(shù)有()。(4)偶數(shù)有()?！敬鸢浮?1)16、30、78(2)30、35(3)21、35(4)16、30、78【分析】（1）所有整數(shù)都是1的倍數(shù)，2的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。（2）5的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。（3）（4）整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)?！驹斀狻浚?）1、2的倍數(shù)有16、30、78（2）有因數(shù)5的數(shù)有30、35（3）奇數(shù)有21、35（4）偶數(shù)有16、30、782．23的因數(shù)有()個(gè)，()的因數(shù)只有1個(gè)。【答案】21【分析】找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法：利用乘法算式，兩個(gè)整數(shù)相乘得出積。這時(shí)，兩個(gè)整數(shù)都是積的因數(shù)?！驹斀狻?×23＝2323的因數(shù)有2個(gè)；1的因數(shù)只有1個(gè)。3．在1－20中，奇數(shù)有()個(gè)，偶數(shù)有()個(gè)，質(zhì)數(shù)有()個(gè)。【答案】10108【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)?！驹斀狻吭?－20中，奇數(shù)有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共10個(gè)；偶數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10個(gè)；質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19，共8個(gè)。4．最小的自然數(shù)是()，最小的質(zhì)數(shù)是()，最小的合數(shù)是()，()既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)?！敬鸢浮?241【分析】自然數(shù)包括0和正整數(shù)，0是最小的自然數(shù)；因數(shù)只有1和本身的數(shù)是質(zhì)數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2；除了1和本身，還有別的因數(shù)的數(shù)，是合數(shù)。最小的合數(shù)是4；1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)?！驹斀狻孔钚〉淖匀粩?shù)是0，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。5．中國(guó)在2014年南京青奧會(huì)上獲得38枚金牌，38的最大因數(shù)是()，它的最小倍數(shù)是()。【答案】3838【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?8的最大因數(shù)是（38），它的最小倍數(shù)是（38）。6．同時(shí)是2和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是()，最大四位數(shù)是()?！敬鸢浮?009990【分析】既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。【詳解】同時(shí)是2和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是100，最大四位數(shù)是9990。7．既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是()；1708至少加上()就是3的倍數(shù)?！敬鸢浮?02【分析】既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征：個(gè)位上是0和5；各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。按照數(shù)字特征找出符合條件的最大兩位數(shù)。各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。1＋7＋0＋8＝16，離能被3整除的數(shù)字18相差2。據(jù)此解答?！驹斀狻客ㄟ^(guò)分析可得：如果這個(gè)兩位數(shù)是95，9＋5＝14，14不是3的倍數(shù)，則95不符合要求；如果這個(gè)兩位數(shù)是90，9＋0＝9，9是3的倍數(shù)，則既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是90。1＋7＋0＋8＝16，18－16＝2，則1708至少加上2就是3的倍數(shù)。8．一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位上是最小的奇數(shù)，十位上是最小的質(zhì)數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是()?！敬鸢浮?21【分析】不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，個(gè)位上可能是1，3，5，7或9；只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；除了1和它本身，還有其它因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】最小的奇數(shù)是1，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，則這個(gè)三位數(shù)是421。9．平平家的電話號(hào)碼是一個(gè)七位數(shù)，記為：ABCDEFG。已知：A是最小的合數(shù)，B是最小的質(zhì)數(shù)，C既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，D是比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)，E是10以內(nèi)最大的合數(shù)，F(xiàn)只有因數(shù)1和5，G是一位數(shù)中最大的偶數(shù)，平平家的電話號(hào)碼是()?！敬鸢浮?210958【分析】最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是1，比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)是0，10以內(nèi)最大的合數(shù)是9，因數(shù)只有1和5的數(shù)是5，一位數(shù)中最大的偶數(shù)是8，所以平平家的電話號(hào)碼是4210958?！驹斀狻科狡郊业碾娫捥?hào)碼是一個(gè)七位數(shù)，記為：ABCDEFG。已知：A是最小的合數(shù)，B是最小的質(zhì)數(shù)，C既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，D是比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)，E是10以內(nèi)最大的合數(shù)，F(xiàn)只有因數(shù)1和5，G是一位數(shù)中最大的偶數(shù)，平平家的電話號(hào)碼是4210958。10．小明帶了100元出去購(gòu)物，在第一家店買了若干件A商品，在第二家店買了若干件B商品，在第三家店買了若干件C商品，在第四家店買了若干件D商品，在第五家買了若干件E商品，在第六家店買了若干件F商品，六種商品的單價(jià)各不相同且都是整數(shù)元，他在六家店里花的錢相同，最后他剩()元?！敬鸢浮?8【分析】由于小明只帶了100元出去購(gòu)物，并且在六家店里花的錢相同，因此，小明在每個(gè)商店內(nèi)所花的錢不能超過(guò)16元。在小于等于16的自然數(shù)中，只有12可以分解成有6個(gè)因數(shù)的積，因此，小明在每個(gè)商店所花的錢都是12元，進(jìn)而求得剩下的錢數(shù)?！驹斀狻浚ㄔ?（元）小明在每個(gè)商店內(nèi)所花的錢不能超過(guò)16元，且這個(gè)數(shù)有6個(gè)不同的因數(shù)。在小于16的數(shù)中，只有12有6個(gè)不同的因數(shù)。＝＝28（元）最后他剩（28）元?！军c(diǎn)睛】先明確小明在每個(gè)商店內(nèi)所花的錢的最高金額、以及找到12的因數(shù)，是解答題的關(guān)鍵。11．已知m、n、p是三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，且，那么的值一定是()的倍數(shù)。【答案】2【分析】除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。據(jù)此舉例確定三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)?！驹斀狻恳阎猰、n、p是三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，且，2＋3＝5、2＋5＝7、2＋11＝13、2＋17＝19，…，這三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)一定有2，那么的值一定是2的倍數(shù)。12．奇數(shù)＋偶數(shù)＝()；奇數(shù)×偶數(shù)＝()。（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）【答案】奇數(shù)偶數(shù)【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。通過(guò)舉例可以知道，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻?＋4＝7、5＋6＝11、9＋20＝29……，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)3×4＝12、1×2＝2、7×10＝70……，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)二、選擇題。13．40以內(nèi)7的倍數(shù)有（

）。A．3個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè)【答案】B【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。用7分別乘1、2、3……，找出40以內(nèi)7的倍數(shù)即可。【詳解】40以內(nèi)7的倍數(shù)有7，14，21，28，35，一共有5個(gè)。40以內(nèi)7的倍數(shù)有5個(gè)。故答案為：B14．杭州西湖面積為60平方千米，其中水面面積約為6平方千米。6是60的（

）。A．因數(shù) B．倍數(shù) C．合數(shù)【答案】A【分析】因數(shù)是指整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0）的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)b是a的因數(shù)。倍數(shù)是指一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除，那么這個(gè)整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?0÷6＝10，所以6是60的因數(shù)。故答案為：A15．10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是（

）。A．5 B．7 C．9【答案】B【分析】只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7。據(jù)此解答。【詳解】通過(guò)分析可得：10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是7。故答案為：B16．偶數(shù)是（

）的數(shù)。A．個(gè)位上是2 B．個(gè)位上是2，4，6，8 C．自然數(shù)中是2的倍數(shù)【答案】C【分析】不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)。偶數(shù)的個(gè)位上是0、2，4，6，8的數(shù)，據(jù)此選擇?！驹斀狻坑煞治隹傻茫号紨?shù)是自然數(shù)中是2的倍數(shù)的數(shù)。故答案為：C17．一個(gè)數(shù)既是4的倍數(shù)，又是16的因數(shù)，這樣的數(shù)共有（

）個(gè)。A．3 B．4 C．無(wú)數(shù)【答案】A【分析】列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫(xiě)出所有積是這個(gè)數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。列乘法算式找倍數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫(xiě)出這個(gè)數(shù)與非0自然數(shù)的乘法算式，乘法算式中的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。據(jù)此求出4的倍數(shù)和16的因數(shù)，并確定既是4的倍數(shù)，又是16的因數(shù)有哪些，數(shù)出個(gè)數(shù)即可?！驹斀狻?×1＝4、4×2＝8、4×3＝12、4×4＝1616＝1×16＝2×8＝4×44的倍數(shù)有：4、8、12、16…16的因數(shù)有：1、2、4、8、16既是4的倍數(shù)，又是16的因數(shù)有：4、8、16，共有3個(gè)。故答案為：A18．要使三位數(shù)“64□”能被3整除，“□”里最大能填（

）。A．7 B．8 C．9【答案】B【分析】3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。據(jù)此逐項(xiàng)分析?！驹斀狻緼．6＋4＋7＝17，17不是3的倍數(shù)，則“□”里不能填7；B．6＋4＋8＝18，18是3的倍數(shù)，則“□”里最大能填8；C．6＋4＋9＝19，19不是3的倍數(shù)，則“□”里不能填9。故答案為：B19．兩個(gè)合數(shù)的積一定是（

）。A．合數(shù) B．奇數(shù) C．質(zhì)數(shù) D．偶數(shù)【答案】A【分析】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)，所以兩個(gè)合數(shù)的積一定是合數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍篈．合數(shù)×合數(shù)結(jié)果一定是合數(shù)，符合題意；B．9×4＝36，36是偶數(shù)；不符合題意；C．9×4＝36，36是合數(shù)；不符合題意；D．9×15＝135，135是奇數(shù)，不符合題意；故答案為：A20．兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是（

）。A．奇數(shù) B．偶數(shù)C．奇數(shù)或偶數(shù) D．既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)【答案】C【分析】?jī)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，舉例說(shuō)明即可解答。【詳解】如：2＋3＝53＋5＝8所以兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)或偶數(shù)。故答案為：C21．下面的數(shù)中，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)是（

）。A．30 B．45 C．24 D．70【答案】A【分析】根據(jù)2的倍數(shù)特點(diǎn)：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)；5的倍數(shù)特點(diǎn)：個(gè)位上是0或5的數(shù)；3的倍數(shù)特點(diǎn)：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；據(jù)此分析即可?！驹斀狻緼．30個(gè)位是0，是2和5的倍數(shù)，3＋0＝3，3是3的倍數(shù)，則30是3的倍數(shù)，符合題意；B．45個(gè)位是5，不是2的倍數(shù)，不符題意；C．24個(gè)位是4，不是5的倍數(shù)，不符題意；D．70個(gè)位是0，是2和5的倍數(shù)，7＋0＝7，7不是3的倍數(shù)，則70不是3的倍數(shù)，不符題意。故答案為：A22．著名的哥德巴赫猜想：“任意一個(gè)大于2的偶數(shù)，一定能寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加的和。”下面不符合哥德巴赫猜想的是（

）。A．40＝17＋23 B．100＝29＋71 C．64＝51＋13【答案