期中專項練習(xí)表面積的增減變化問題-五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題人教版

20222023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之期中專項練習(xí)：表面積的增減變化問題（解析版）一、填空題。1．一個長方體的長、寬、高分別是9分米、4分米、4分米。(1)這個長方體有()個面面積相等，它的棱長總和是()分米，表面積是()平方分米。(2)如果把它切成最大的正方體，最多能切()個。(3)如果把它切成兩個長方體，這兩個長方體表面積比原長方體表面積最多將增加()平方分米?！敬鸢浮?1)

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176(2)2(3)72【分析】（1）已知這個長方體的長、寬、高分別是9分米、4分米、4分米，則說明這個長方體的上、下、前、后面4個面相等，根據(jù)長方體的棱長和公式和表面積公式求解即可；（2）如果把它切成最大的正方體，則這個正方體的棱長最多是4分米，看長方體的長能切出多少個4分米，就可以切多少個正方體；（3）如果把它切成兩個長方體，這兩個長方體表面積比原長方體表面積將增加兩個面的面積，如果沿著長和寬的面切，則表面積增加2個（9×4）平方分米，如果沿著寬和高的面切，則表面積增加2個（4×4）平方分米，如果沿著長和高的面切，則表面積增加2個（9×4）平方分米，再比較增加的面積即可?！驹斀狻浚?）（9＋4＋4）×4＝17×4＝68（分米）（9×4＋9×4＋4＋4）×2＝（36＋36＋16）×2＝88×2＝176（平方分米）這個長方體有4個面面積相等，它的棱長總和是68分米，表面積是176平方分米。（2）9÷4＝2（個）……1（分米）4÷4＝1（個）4÷4＝1（個）2×1×1＝2（個）如果把它切成最大的正方體，最多能切2個。（3）9×4×2＝36×2＝72（平方分米）4×4×2＝16×2＝32（平方分米）72＞32如果把它切成兩個長方體，這兩個長方體表面積比原長方體表面積最多將增加72平方分米?！军c睛】本題考查了長方體的認識、切拼、以及長方體的棱長和公式和表面積公式的靈活應(yīng)用。2．把三個棱長是2厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積比原來3個正方體表面積之和減少了()平方厘米?！敬鸢浮?6【分析】根據(jù)題意，3個正方體拼成一個長方體，那么長方體的表面積比原來減少了4個正方形的面積，根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出一個面的面積，再乘4即可。【詳解】2×2×4＝4×4＝16（平方厘米）【點睛】本題考查立體圖形的拼接，明確3個正方體拼成一個長方體時，表面積會減少4個面的面積是解題的關(guān)鍵。3．一個長方體長20cm，寬10cm，高8cm。如果把它切成2個完全一樣的長方體，表面積增加最小是()，最大是()。【答案】

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400【分析】長方體有3種切割方法，沿著高切，表面積增加2個長×寬的面的面積；沿著寬切，表面積增加2個長×高的面的面積；沿著長切，表面積增加2個寬×高的面的面積，分別計算出來，再比較大小即可得出答案?！驹斀狻垦刂咔校黾拥谋砻娣e：20×10×2＝200×2＝400（平方厘米）沿著寬切，增加的表面積：20×8×2＝160×2＝320（平方厘米）沿著長切，增加的表面積：10×8×2＝80×2＝160（平方厘米）因為160＜320＜400，所以表面積增加最小的是160平方厘米，最大是400平方厘米?！军c睛】本題考查長方體的表面積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明確要使表面積增加的最多，也就是與長方體的最大面平行切開，要使表面積增加的最少，就要與長方體最小的面平行切開。4．把兩個棱長是3分米的正方形拼成一個長方體，表面積減少了()平方分米?！敬鸢浮?8【分析】兩個小正方體拼成一個長方體，表面積比原來減少了兩個小正方體的2個面的面積，據(jù)此即可解答問題?！驹斀狻?×3×2＝18（平方分米）【點睛】抓住正方體拼組長方體表面積變化的特點，是解答此題的關(guān)鍵。5．用兩個相同的小長方體可以拼成三種不同的大長方體（如下圖）。拼成的大長方體中，表面積最大的是()，最小的是()。【答案】

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148【分析】可以長寬面重合，長高面重合，寬高面重合，要使要使表面積最小，就是把兩個長方體的最大面（5×4）重合；要使要使表面積最大，就是把兩個長方體的最小面（3×4）重合，這個長方體的表面積用兩個小長方體的表面積之和減去兩個重合的面的面積；根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】（5×4＋5×3＋4×3）×2×2＝（20＋15＋12）×4＝（35＋12）×4＝47×4＝188（dm2）188－5×4×2＝188－20×2＝188－40＝148（dm2）188－4×3×2＝188－12×2＝188－24＝164（dm2）【點睛】此題主要考查長方體的表面積的計算，明確把兩個完全相同的長方體拼成一個大長方體，最小的面重合時，拼成的表面積最大，最大的面重合時拼成的表面積最小。6．把一根長60厘米、寬5厘米、高8厘米的長方體木料鋸成長都是30厘米的兩段，表面積比原來增加()平方厘米?！敬鸢浮?0【分析】根據(jù)題意，把長方體木材鋸成都是30厘米的兩段，表面積增加了2個長是8厘米，寬是5厘米的長方形面積；根據(jù)長方形面積公式：長×寬，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】8×5×2＝40×2＝80（平方厘米）【點睛】本題考查立體圖形的切割，找出表面積相對原來增加了哪幾個面是解題關(guān)鍵。7．將一個長為6分米，寬為5分米，高為3分米的長方體切成兩個一樣的長方體，表面積最多增加()平方分米，最少增加()平方分米?！敬鸢浮?/p>

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30【分析】把一個長方體切成兩個一樣的長方體，表面積會增加兩個截面的面積；要使表面積增加的最多，以最大的面（6×5）為截面來切；要使表面積增加的最少，以最小的面（5×3）為截面來切?！驹斀狻勘砻娣e最多增加：6×5×2＝30×2＝60（平方分米）表面積最少增加：5×3×2＝15×2＝30（平方分米）【點睛】掌握長方體切割的特點，明確平行于面積最大的面切，表面積增加的最大；平行于面積最小的面切，表面積增加的最小。8．將兩個長是5厘米，寬是4厘米，高是2厘米的長方體拼成一個較大的長方體后，表面積最大減少()平方厘米，最小減少()平方厘米?！敬鸢浮?/p>

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16【分析】要使拼成的長方體的表面積最少減少，那就要把最小面拼在一起，即把長方體最小的兩個面對著合起來，減少了2個最小的面，此時的長方體顯然是最大的表面積，同理，要使拼成的長方體的表面積最小，就要把最大面拼在一起，據(jù)此即可解答?！驹斀狻浚ㄆ椒嚼迕祝ㄆ椒嚼迕祝┍砻娣e最大減少40平方厘米，最小減少16平方厘米。【點睛】本題關(guān)鍵在于當(dāng)兩個長方體拼在一起時，表面積減少了兩個橫截面的面積。9．把一個橫截面是0.8dm2的長方體木材，截成3段，表面積增加()dm2?！敬鸢浮?.2【分析】根據(jù)題意可知，把長方體木材截成3段，需要截2次，每截一次增加兩個截面的面積，截成3段增加4個截面的面積，用一個橫截面的面積乘4，就是增加的表面積?！驹斀狻吭黾拥慕孛妫海?－1）×2＝2×2＝4（個）增加的表面積：0.8×4＝3.2（dm2）【點睛】掌握長方體切割的特點，以及明確增加的表面積是幾個截面的面積是解題的關(guān)鍵。10．用5個完全一樣的正方體拼成一個長方體，表面積減少24平方厘米，正方體的表面積是()平方厘米。拼成長方體的表面積是()平方厘米?！敬鸢浮?/p>

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66【分析】用奇數(shù)個小正方體拼組長方體的方法是：一字排列拼組，這樣5個小正方體拼組一起，正好減少了2×4＝8個小正方體的面的面積，進而求出一個正方形的面積，然后根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，據(jù)此即可求出正方體的表面積；拼成長方體的表面積也就是用5個正方體的表面積減去8個小正方形的面積即可。【詳解】24÷（2×4）＝24÷8＝3（平方厘米）3×6＝18（平方厘米）18×5－3×8＝90－24＝66（平方厘米）【點睛】本題考查正方體的表面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。11．兩個棱長都是4厘米的正方體，拼成一個長方體。長方體的表面積是()平方厘米，比兩個正方體的表面積之和少()平方厘米?！敬鸢浮?/p>

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32【分析】拼成一個長方體后，表面積減少的部分為正方體的兩個表面。據(jù)此，利用正方體的表面積公式，先求出兩個正方體的表面積，再將其減去兩個面的面積，求出長方體的表面積。根據(jù)正方形的面積公式，求出長方體的表面積比正方體的少多少?！驹斀狻?×4×6×2－4×4×2＝192－32＝160（平方厘米）4×4×2＝32（平方厘米）所以，長方體的表面積是160平方厘米，比兩個正方體的表面積之和少32平方厘米。【點睛】本題考查了長方體和正方體的表面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。12．一根長方體木料，高2米，一個底面的面積是，如果把它分成1米長的兩段，表面積就增加()平方厘米?！敬鸢浮?0【分析】已知這根長方體木料，高2米，一個底面的面積是，如果把它分成1米長的兩段，意思就是平行于底面來截成兩段，則增加了兩個底面的面積，要求表面積增加了多少，可列式為：25×2。【詳解】鋸一鋸，分成兩段，且增加了兩個底面的面積：25×2＝50（平方厘米）【點睛】首先確定切割的方式，因為是把高2米的木料分成兩段1米長的木料，可知是平行于底面來切割的。13．用3個棱長是3cm的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積比3個正方體表面積之和少了()cm2?！敬鸢浮?6【分析】根據(jù)題意可知，將3個棱長是3cm的正方體拼成一個長方體，相接時，會有4個面相接，減少的面積就是這4個正方形面的面積之和，即可解答?！驹斀狻?×3×4＝9×4＝36（cm2）【點睛】本題考查正方體拼接問題，拼接后表面積通常會減少，2個正方體拼接后減少一對正方形面積，3個正方體拼接后減少兩對正方形面積。二、解答題。14．一根長方體鋼材，長0.8米，垂直于長將其截成兩段后，表面積增加了32平方厘米。這根鋼材原來的體積是多少？【答案】1280立方厘米【分析】根據(jù)題意，垂直于長將其截成兩段，增加的表面積是兩個底面的面積，用增加的面積÷2，求出長方體鋼材的底面積；再根據(jù)長方體體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】0.8米＝80厘米32÷2×80＝16×80＝1280（立方厘米）答：這根鋼材原來的體積是1280立方厘米。【點睛】解答本題的關(guān)鍵明確表面積增加的部分是兩個底面的面積和，注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。15．把一個長方體用三種不同的方法切成兩個完全相同的長方體，結(jié)果它們的表面積分別增加了40、48、60平方厘米。原來的長方體的表面積是多少平方厘米？【答案】148平方厘米【分析】根據(jù)題意可知，把一個長方體切成兩個完全相同的長方體，兩個小長方體的表面積和比原來長方體的表面積增加兩個切面的面積，用三種不同的方法切成兩個完全相同的長方體，由此可分析出原長方體三個面的面積，把三種切法增加的面相加，就是原長方體的表面積。據(jù)此列式解答即可。【詳解】40＋48＋60＝88＋60＝148（平方厘米）答：原來的長方體的表面積是148平方厘米。【點睛】此題的重點是要理解三種切法增加的面積和就是長方體的表面積。16．把一塊正方體木塊鋸成三個完全一樣的長方體，表面積比原來增加了96平方分米。原正方體的表面積是多少平方分米？【答案】144平方分米【分析】正方體鋸成三個完全一樣的長方體，表面積多了四個正方形的面積。用除法求出一個正方形的面積，再根據(jù)“正方體表面積＝正方形面積×6”計算即可。【詳解】96÷4×6＝24×6＝144（平方分米）答：原來正方體的表面積是144平方分米?！军c睛】本題考查的是正方形表面積的計算，明確正方體鋸成長方體，表面積增加的面積是幾個正方形的面積，是解答本題的關(guān)鍵。17．如圖，將4.5米長的長方體木塊沿橫截面平均截成三段后，表面積比原來增加了72平方分米。這個長方體木塊原來的體積是多少立方分米？【答案】810立方分米【分析】把4.5米長的長方體木塊沿橫截面平均截成三段后，表面積比原來增加了4個橫截面的面積，然后根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。【詳解】4.5米＝45分米72÷4×45＝18×45＝810（立方分米）答：這個長方體木塊原來的體積是810立方分米?！军c睛】本題考查長方體的體積，明確把長方體截成三段后，表面積比原來增加了4個橫截面的面積是解題的關(guān)鍵。18．一根長1米的長方體木料鋸成2