六年級(jí)（上）第12講復(fù)雜行程問(wèn)題

第十二講復(fù)雜行程問(wèn)題這一講，是我們最后一次系統(tǒng)地學(xué)習(xí)行程問(wèn)題，我們將針對(duì)扶梯問(wèn)題、優(yōu)化配置問(wèn)題、往返接送問(wèn)題等幾類特殊的行程問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)講解．它們都是整個(gè)行程問(wèn)題中復(fù)雜度較高，難度較大的問(wèn)題，需要大家對(duì)以前學(xué)過(guò)的各種分析方法有比較好的掌握，并能夠?qū)⑺鼈兙C合運(yùn)用．本講知識(shí)點(diǎn)匯總：扶梯問(wèn)題扶梯問(wèn)題類似于流水行船問(wèn)題，解題時(shí)要注意人速和電梯速度的合成．和流水行船的不同，扶梯問(wèn)題通常會(huì)考慮“人走的路程”和“電梯帶人走的路程”，所以在解題時(shí)通常需要把路程分拆．解題時(shí)注意比例法的應(yīng)用．優(yōu)化配置問(wèn)題

注意“極值”發(fā)生時(shí)的狀況；往返接送

一般的往返接送問(wèn)題的過(guò)程如下：車(chē)載甲出發(fā)，乙步行前進(jìn)；在某地甲下車(chē)，甲、乙步行，車(chē)返回接乙；車(chē)接上乙后繼續(xù)向目的地前進(jìn)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．AAB甲乙①①②②②③③往返接送的不同類型：車(chē)速不變，人速相同；

此時(shí)圖是對(duì)稱的，即甲、乙會(huì)走同樣多路程，此時(shí)只要把①和②兩個(gè)過(guò)程合并起來(lái)考慮即可．車(chē)速不變，人速不同；

此時(shí)兩人走的路程不同（走的快的人會(huì)多走一些），所以需要先把①、②過(guò)程合并，再把②、③過(guò)程合并，用這兩次過(guò)程分別計(jì)算比例．車(chē)速不同，人速相同；車(chē)速不同，人速不同；多組往返接送．

自動(dòng)扶梯由下向上勻速運(yùn)動(dòng)，每?jī)擅胂蛏弦苿?dòng)了1級(jí)臺(tái)階．卡莉婭在扶梯向上行走，每秒走兩級(jí)臺(tái)階．已知自動(dòng)扶梯的可見(jiàn)部分共120級(jí)，卡莉婭沿扶梯向上走，從底部走到頂部的過(guò)程中，她共走了多少級(jí)臺(tái)階？

「分析」當(dāng)卡莉婭順著扶梯向前進(jìn)時(shí)，她所走過(guò)的路程應(yīng)該小于扶梯可見(jiàn)部分長(zhǎng)度，因?yàn)槌怂陨硐蚯白吡艘欢尉嚯x外，扶梯還把她往前帶了一段，這兩段路程加起來(lái)才是扶梯可見(jiàn)部分的總長(zhǎng)．

扶梯卡莉婭扶梯可見(jiàn)部分扶梯卡莉婭扶梯可見(jiàn)部分練習(xí)1、自動(dòng)扶梯由下向上勻速運(yùn)動(dòng)，每?jī)擅胂蛏弦苿?dòng)了1級(jí)臺(tái)階．卡莉婭在扶梯向下行走，每秒走兩級(jí)臺(tái)階．已知自動(dòng)扶梯的可見(jiàn)部分共120級(jí)，卡莉婭沿扶梯向下走，從底部走到頂部的過(guò)程中，她共走了多少級(jí)臺(tái)階？

自動(dòng)扶梯由下向上勻速運(yùn)動(dòng)，甲從頂部向下走到底部，共走了150級(jí)；乙從底部向上走到頂部，共走了75級(jí)．如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可見(jiàn)部分共有多少級(jí)？

「分析」甲逆著扶梯走，他走過(guò)的臺(tái)階數(shù)比扶梯可見(jiàn)部分臺(tái)階數(shù)多還是少？乙順著扶梯走，他走過(guò)的臺(tái)階數(shù)比扶梯可見(jiàn)部分臺(tái)階數(shù)多還是少？

練習(xí)2、自動(dòng)扶梯由上向下勻速運(yùn)動(dòng)，甲從頂部向下走到底部，共走了90級(jí)；乙從底部向上走到頂部，共走了120級(jí)．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可見(jiàn)部分共有多少級(jí)？

四輛汽車(chē)分別停在一個(gè)十字路口的四條岔路上，它們與路口的距離都是18千米，四輛車(chē)的最大時(shí)速分別為40千米、50千米、60千米和70千米．現(xiàn)在四輛汽車(chē)同時(shí)出發(fā)沿著公路行駛，那么最少要經(jīng)過(guò)多少分鐘，它們才能設(shè)法相聚在同一地點(diǎn)？

「分析」4輛車(chē)要能夠相聚在同一地點(diǎn)，一個(gè)前提要求是在相應(yīng)的時(shí)間內(nèi)，任意兩輛車(chē)必須能夠相聚到同一地點(diǎn)．

練習(xí)3、一個(gè)邊長(zhǎng)為4千米的正方形環(huán)路，它的四個(gè)頂點(diǎn)處各有一輛汽車(chē)，最大時(shí)速分別為10千米、10千米、40千米、40千米．允許調(diào)整四輛車(chē)的初始位置，但必須保證每個(gè)環(huán)路四個(gè)頂點(diǎn)處各有一輛車(chē)．如果4輛車(chē)同時(shí)出發(fā)，開(kāi)到環(huán)路上的某個(gè)地方集合，最少需要多少分鐘？

某種小型飛機(jī)滿油最多能飛行1500千米，但不夠從A地飛到B地．如果從A地派3架這樣的飛機(jī)，通過(guò)實(shí)現(xiàn)空中供給油料，可以使其中一架飛機(jī)飛到B地，另兩架安全返回A地，那么A、B兩地最遠(yuǎn)相距多少千米？

「分析」只需讓一架飛機(jī)飛到B地即可，其余兩架安全返回．返回的兩架飛機(jī)其實(shí)就是給飛往B地的飛機(jī)供油的．

練習(xí)4、一支輕騎摩托小分隊(duì)奉命把一份重要文件送到距駐地很遠(yuǎn)的指揮部．每輛摩托車(chē)裝滿油最多能行120千米，且途中沒(méi)有加油站．由于一輛摩托車(chē)無(wú)法完成任務(wù)，隊(duì)長(zhǎng)決定派四輛摩托車(chē)執(zhí)行任務(wù)，其中一輛摩托車(chē)負(fù)責(zé)把文件送到指揮部，另三輛則在中途供給油料后安全返回駐地．請(qǐng)問(wèn)：指揮部距小分隊(duì)駐地最遠(yuǎn)可能是多少千米？

高思學(xué)校的80名同學(xué)去距學(xué)校36千米的鐵路博物館參觀．但學(xué)校只有一輛接送車(chē)，車(chē)上最多只能載40人（除了司機(jī)）．已知車(chē)速每小時(shí)45千米，同學(xué)們步行速度是每小時(shí)5千米．那么他們最少需要多少分鐘才能到達(dá)博物館？

「分析」首先要把全部同學(xué)等分成兩隊(duì)，然后保證兩隊(duì)同時(shí)達(dá)目的地，為了保證盡可能快的到達(dá)目的地，汽車(chē)送一個(gè)隊(duì)走的時(shí)候，另外一個(gè)隊(duì)也要步行往前走，這樣顯然會(huì)更快一點(diǎn)．另外，汽車(chē)把第一撥人到底送到哪里放下呢？如果送到終點(diǎn)，那么汽車(chē)回去接另一撥人時(shí)，第一撥人就在目的地干等著，這顯然不合理；若是放下的較早，則汽車(chē)回頭把第二撥人接到終點(diǎn)時(shí)第一撥人還沒(méi)到，還得再回去接第一撥人，這顯然也不合理．因此，放下第一撥人的時(shí)間應(yīng)該恰到好處：汽車(chē)把第一撥人送到某個(gè)地方放下，回去接第二撥人，將第二撥人送到目的地時(shí)第一撥人恰好也到目的地．

超人隊(duì)和蝙蝠俠隊(duì)從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，到29千米遠(yuǎn)的體育館參加比賽，但只有一輛接送車(chē)，一次只能乘坐一個(gè)隊(duì)的隊(duì)員．超人隊(duì)的步行速度是6千米/時(shí)，蝙蝠俠隊(duì)的步行速度是3千米/時(shí)，汽車(chē)速度是42千米/時(shí)．為了盡快到達(dá)體育館，那么超人隊(duì)步行的距離是多少千米？

「分析」同上一題目，注意這一次兩隊(duì)步行路程是不一樣的．

同時(shí)性的妙用——蘇步青的狗蘇步青是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家．他小時(shí)候，有人曾給他出了這樣一道數(shù)學(xué)題：甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是50公里，甲小時(shí)走6公里，乙每小時(shí)走4公里．甲有一條狗，每小時(shí)跑8公里．這只狗和甲一起出發(fā)朝乙跑去，碰到乙的時(shí)候它又掉轉(zhuǎn)頭跑回甲，碰到甲又掉頭跑向乙……就這樣來(lái)回跑，直到兩人碰頭為止．那么這條狗一共跑了多少公里路？空中霸主空中霸主戰(zhàn)斗機(jī)殲擊機(jī)又稱戰(zhàn)斗機(jī)，二戰(zhàn)時(shí)期稱驅(qū)逐機(jī)．相對(duì)于戰(zhàn)略空軍的轟炸機(jī)，戰(zhàn)斗機(jī)是指戰(zhàn)術(shù)空軍的機(jī)種，戰(zhàn)斗機(jī)包括殲擊機(jī)，截?fù)魴C(jī)，強(qiáng)擊機(jī)．殲擊機(jī)是奪取制空權(quán)的主力機(jī)型，通常中低空機(jī)動(dòng)性好，裝備中近程空對(duì)空導(dǎo)彈，通過(guò)中距空中格斗，近距離纏斗擊落敵機(jī)以獲得空中優(yōu)勢(shì)，或?yàn)榧悍杰娪蔑w機(jī)護(hù)航．截?fù)魴C(jī)是高空高速的本土防空型機(jī)種，機(jī)動(dòng)性通常不如殲擊機(jī)，裝備遠(yuǎn)程空對(duì)空導(dǎo)彈或反輻射導(dǎo)彈，主要任務(wù)是攔截高空高速入侵的敵方偵察機(jī)，超音速戰(zhàn)．戰(zhàn)略轟炸機(jī)，洲際導(dǎo)彈，還可以用遠(yuǎn)程反輻射導(dǎo)彈攻擊遠(yuǎn)處的敵方預(yù)警指揮機(jī)．早期的殲擊機(jī)是在飛機(jī)上安裝機(jī)槍來(lái)進(jìn)行空中戰(zhàn)斗的；每架殲擊機(jī)都裝有20毫米以上的航空機(jī)關(guān)炮，還可攜帶多枚雷達(dá)制導(dǎo)的中距攔射導(dǎo)彈和紅外線制導(dǎo)的近距格斗導(dǎo)彈和炸彈或命中率很高的激光制導(dǎo)炸彈，以及其他對(duì)地面目標(biāo)攻擊武器．殲擊機(jī)最大飛行時(shí)速達(dá)3000千米，最大飛行高度20千米，最大航程不帶副油箱2000千米，帶油箱時(shí)可達(dá)5000千米．機(jī)上還帶有先進(jìn)的電子對(duì)抗設(shè)備．主要用來(lái)殲滅空中敵機(jī)和其他空襲兵，其特點(diǎn)是速度大，上升快，升限高，機(jī)動(dòng)性好．課堂內(nèi)外

作業(yè)自動(dòng)扶梯由下向上勻速運(yùn)動(dòng)，每秒向上移動(dòng)了1級(jí)臺(tái)階．阿呆在扶梯頂部開(kāi)始往下行走，每秒走3級(jí)臺(tái)階．已知自動(dòng)扶梯的可見(jiàn)部分共100級(jí)，那么阿呆從頂部走到底部的過(guò)程中，自動(dòng)扶梯移動(dòng)了多少級(jí)臺(tái)階？

自動(dòng)扶梯勻速向上行駛，男孩與女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯底部向上走，男孩速度是女孩的兩倍，男孩走了27級(jí)到達(dá)頂部，女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部，扶梯露在外面的有多少級(jí)？

一個(gè)邊長(zhǎng)為36千米的正方形環(huán)路，它的四個(gè)頂點(diǎn)處各有一輛汽車(chē)，最大時(shí)速分別為32千米、36千米、40千米、50千米．允許調(diào)整四輛車(chē)的初始位置，但必須保證每個(gè)環(huán)路四個(gè)頂點(diǎn)處各有一輛車(chē)．如果4輛車(chē)同時(shí)出發(fā)，開(kāi)到環(huán)路上的某個(gè)地方集合，最少需要多少分鐘？

在一個(gè)沙漠地帶，汽車(chē)每天行駛250千米，每輛汽車(chē)最多可載行駛24天的汽油．現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從某地出發(fā)，并在完成探測(cè)任務(wù)后，沿原路返回．那么通過(guò)合理安排