第五單元《數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題》（基礎(chǔ)）數(shù)學(xué)六年級下冊單元沖關(guān)檢測卷（解析）人教版

20212022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)六年級下冊單元沖關(guān)檢測卷（基礎(chǔ)）第五單元數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題考試時間：90分鐘試卷滿分:100分一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2021?淮濱縣）在任意25人中，至少有（）人的屬相相同。A．2 B．3 C．4 D．5【思路引導(dǎo)】把12屬相看作12個“抽屜”，把25人“看作物體的個數(shù)”，根據(jù)抽屜原理可得：25÷12＝2（人）……1（人），至少有2+1＝3（人）的屬相相同。【完整解答】解：25÷12＝2（人）……1（人）2+1＝3（人）答：至少有3人的屬相相同。故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。2．（2021?岳西縣）盒子里有同樣大小的紅球和黃球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出（）個球。A．5 B．4 C．3 D．2【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，盒子里的球共有兩種顏色，摸出2個時，有可能一個紅的，一個黃的，所以只要再摸出一個就能保證有2個同色的，即至少要摸出2+1＝3（個）球。【完整解答】解：2+1＝3（個）答：要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出3個球。故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。3．（2021?尚義縣）蘭蘭在玩拋硬幣的游戲，要保證擲出的硬幣朝上的面至少有兩次相同，她至少要擲（）次。A．3 B．2 C．4 D．5【思路引導(dǎo)】擲1個硬幣，只有正、反2種情況，即把硬幣出現(xiàn)的2種情況看作“抽屜”，把擲出的次數(shù)看作“物體的個數(shù)”，要保證至少有兩次相同，那么物體個數(shù)應(yīng)比抽屜數(shù)至少多1；進(jìn)行解答即可。【完整解答】解：2+1＝3（次）答：她至少要擲3次。故選：A?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。4．（2020?凱里市）盒子里有大小相等的紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各3個，每次至少摸（）個才能保證摸到紅球。A．4 B．6 C．7 D．9【思路引導(dǎo)】由題意可知，盒子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，要保證摸到紅球，最壞的情況是黃、藍(lán)球都摸出，此時只要再任摸出一個，即能保證摸到紅球；據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓?+3+1＝7（個）答：每次至少摸7個才能保證摸到紅球。故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。5．（2021?海城市）把紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色的球各5個放入一個箱子里，至少要?。ǎ﹤€球，才能保證取到一個紅色的球。A．5 B．11 C．16 D．21【思路引導(dǎo)】假設(shè)每次取出的都不是紅色的球，則取3×5＝15（次），再取一次即可取出紅球。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓?×5+1＝15+1＝16（個）答：至少要取16個球，才能保證取到一個紅色的球。故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題主要考查抽屜原理，關(guān)鍵是從最壞的結(jié)果進(jìn)行考慮。二．填空題（共8小題，每空1分，滿分13分）6．（2021秋?洛寧縣期末）在橫線上填“一定能”“可能”或“不可能”。有10張反扣著的相同的卡片，其中2張畫的是梅花，8張畫的是竹子，混在一起后從中任意拿出一張，不可能拿到畫有菊花的卡片，可能拿到畫有梅花的卡片，拿出3張一定拿到畫有竹子的卡片?！舅悸芬龑?dǎo)】2張梅花8張竹子，沒有菊花，因此不可能拿到畫有菊花的卡片；可能拿到畫有梅花的卡片；拿出3張，根據(jù)最不利原則，把2張梅花都拿出來，則第三張一定能拿到畫有竹子的卡片。【完整解答】解：混在一起后從中任意拿出一張，不可能拿到畫有菊花的卡片，可能拿到畫有梅花的卡片，拿出3張一定拿到畫有竹子的卡片。故答案為：不可能，可能，一定。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了事件的確定性、不確定性和抽屜原理，要熟練掌握。7．（2021秋?道縣期末）盒子里有紅球3個，白球2個，黃球1個。任意摸出一個球，摸出紅的可能性最大，任意摸出4個球，一定有一個紅球?！舅悸芬龑?dǎo)】數(shù)量越多，摸到的可能性越大，因此直接比較數(shù)量即可。3＞2＞1，可知任意摸出一個球，摸出紅球的可能性最大。任意摸出4個球，根據(jù)最不利原則，把白球2個和黃球1個都摸走，第4個只能是紅球。因此一定有一個紅球。【完整解答】解：3＞2＞1任意摸出一個球，摸出紅的可能性最大，任意摸出4個球，一定有一個紅球。故答案為：紅，紅?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查可能性的大小比較方法，可以根據(jù)數(shù)量的多少來判斷。8．（2021秋?硚口區(qū)期末）在一個袋子中裝有同一種形狀的20粒紐扣，其中黑的有6粒，藍(lán)的有4粒，紅的有10粒。摸出11粒時，其中一定有紅顏色的紐扣。【思路引導(dǎo)】從最極端情況分析，假設(shè)前10個都摸出黑和藍(lán)色的紐扣，再摸出1個一定就是紅色紐扣；據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓?+4＝10（粒）10＜11即假設(shè)前10個都摸出黑色和藍(lán)色的紐扣，再摸出1個一定就是紅色紐扣。答：其中一定有紅顏色的紐扣。故答案為：紅?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。9．（2021春?洪澤區(qū)校級月考）小紅有14本書，小軍有8本，小軍至少再買7本書才能超過小紅?！舅悸芬龑?dǎo)】小軍的本數(shù)要想超過小紅，則不能低于（14+1）本，據(jù)此用減法計算還需要買幾本即可?！就暾獯稹拷猓?4+1﹣8＝15﹣8＝7（本）答：小軍至少再買7本書才能超過小紅。故答案為：7?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題的關(guān)鍵是明確：超過小紅需要擁有15本。然后再進(jìn)一步解答。10．（2021?大名縣）把紅黃藍(lán)綠四種顏色的球各20個放到一個袋子里，至少取出21個球，才能保證取到兩個顏色相同的球。【思路引導(dǎo)】從最壞的結(jié)果考慮，當(dāng)取出的都是一種顏色的球時，取出20個后，再取1個，則一定有兩種顏色的球?！就暾獯稹拷猓?0+1＝21（個）答：至少取出21個球，才能保證取到兩個顏色相同的球。故答案為：21?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。11．（2021?寬城縣）將20枚棋子平均放入如圖4個小方格內(nèi)，平均每個小方格放5枚。將29枚棋子放入如圖4個小方格內(nèi)，則一定有一個小方格至少放入8枚?！舅悸芬龑?dǎo)】將20枚棋子平均放入如圖4個小方格內(nèi)，平均每個小方格放幾枚，用除法計算；將29枚棋子放入如圖4個小方格內(nèi)，29÷4＝7（枚）……1（枚），則一定有一個小方格至少放入7+1＝8（枚）?！就暾獯稹拷猓?0÷4＝5（枚）29÷4＝7（枚）……1（枚）7+1＝8（枚）答：將20枚棋子平均放入如圖4個小方格內(nèi)，平均每個小方格放5枚。將29枚棋子放入如圖4個小方格內(nèi)，則一定有一個小方格至少放入8枚。故答案為：5；8。【考察注意點(diǎn)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。12．（2021?永年區(qū)）把紅、黑、白三種顏色的筷子各10根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子?！舅悸芬龑?dǎo)】從最壞的結(jié)果考慮，當(dāng)取出的顏色都不一樣時，需要取3根，再取一根一定和其中的一根顏色一樣?！就暾獯稹拷猓?+1＝4（根）答：每次最少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子。故答案為：4?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。13．（2021?永定區(qū)）合唱隊第1小組有15位同學(xué)，這15位同學(xué)中至少有2人的生日在同一個月內(nèi)；合唱隊共有45位同學(xué)，這些同學(xué)中至少有4人的生日在同一個月內(nèi)?！舅悸芬龑?dǎo)】假設(shè)每個同學(xué)都不是一個月的生日，這樣有12人一組，然后用15除以12，求出分的組數(shù)，因?yàn)橛杏鄶?shù)，所以用組數(shù)加1，就是至少幾人生日是同一個月。合唱隊的同學(xué)計算方法同上?！就暾獯稹拷猓?5÷12＝1（組）……3（人）1+1＝2（人）45÷12＝3（組）……9（人）3+1＝4（人）答：這15位同學(xué)中至少有2人的生日在同一個月內(nèi)；合唱隊同學(xué)中至少有4人的生日在同一個月內(nèi)。故答案為：2；4。【考察注意點(diǎn)】本題主要考查抽屜原理，關(guān)鍵是從最壞的結(jié)果進(jìn)行考慮。三．判斷題（共5小題，滿分15分，每小題3分）14．（2021?滿城區(qū)）在50個同學(xué)里，至少有6個同學(xué)是在同一個月出生的?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】把一年12個月看作12個抽屜，把50名同學(xué)看作50個元素，那么每個抽屜需要放50÷12＝4（個）……2（個），所以每個抽屜需要放4個，剩下的2個再不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：4+1＝5（個），據(jù)此解答。【完整解答】解：50÷12＝4（個）……2（個）余下的2個同學(xué)無論是幾月出生，都至少有：4+1＝5（個）同學(xué)是同一個月出生；而不是至少有6個同學(xué)是同一個月出生，所以原題說法正確。故答案為：×?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】×。15．（2021?兗州區(qū)）把19條金魚放到4個魚缸里，總有一個魚缸至少放進(jìn)5條金魚?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】把19條金魚放到4個魚缸里，先平均分，19÷4＝4（條）……3（條），這3條必然會放在其中1個、2個或3個抽屜里，則總有一個魚缸至少放進(jìn)4+1＝5（條）金魚?！就暾獯稹拷猓喊?9條金魚放到4個魚缸里，總有一個魚缸至少放進(jìn)5條金魚。故原題說法正確。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查了抽屜原理的性質(zhì)：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n＞m，那么必有一個抽屜至少有：①k＝（n÷m+1）個物體：當(dāng)n不能被m整除時；②k＝（n÷m）個物體：當(dāng)n能被m整除時。16．（2021?西和縣）6只鴿子飛進(jìn)了5個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】把5個鴿籠看作5個抽屜，把6只鴿子看作6個元素，那么每個抽屜需要放6÷5＝1（個）……1（個），所以每個抽屜需要放1個，剩下的1個不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：1+1＝2（個），所以總有一個鴿籠至少要飛進(jìn)2只鴿子，據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓?÷5＝1（只）……1（只）1+1＝2（只）所以總有一個鴿籠至少要飛進(jìn)2只鴿子，所以原題說法正確。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。17．（2021?紫金縣）把15名同學(xué)分到6個組，總有一個組至少有3人?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】把15名同學(xué)分到6個組，15÷6＝2（名）……3（名），即平均每組2名同學(xué)，還余3名，根據(jù)抽屜原理可知，總有一個小組里至少放2+1＝3（名）；據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓?5÷6＝2（名）……3（名）2+1＝3（名）所以原題說法正確。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1。18．（2021?官渡區(qū)）袋子里有同樣大小的紅、黃、藍(lán)三種顏色球各3個，至少摸出7個球可以保證一定有紅球。√（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】從最差情況考慮是摸出的前面6個球都是黃球和籃球，那么第7個球一定是紅球，所以要保證一定有紅球，要至少摸出7個球?！就暾獯稹拷猓捍永镉型瑯哟笮〉募t、黃、藍(lán)三種顏色球各3個，至少摸出7個球可以保證一定有紅球。原題說法正確。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用。四．應(yīng)用題（共5小題，滿分30分，每小題6分）19．（6分）某校六年級有32名學(xué)生是在十月份出生的。那么其中至少有幾名學(xué)生的生日是在同一天？為什么？【思路引導(dǎo)】10月有31天，把這31天看做31個抽屜，把32個學(xué)生看做32個元素，利用抽屜原理，考慮最差情況即可解答?！就暾獯稹拷猓嚎紤]最差情況：每個抽屜都有1個元素，32÷31＝1……1（人）剩下的1人，無論怎樣分配都會出現(xiàn)同一個日期有2人生日。1+1＝2（人）答：至少有2個學(xué)生生日是在同一天，因?yàn)閷W(xué)生有32個，而10月只有31天?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答。20．（6分）張叔叔要給房間的四面墻璧涂上不同的顏色，但結(jié)果是至少有兩面墻壁的顏色是一致的，這些顏料的顏色種數(shù)最多是多少種？【思路引導(dǎo)】本題可以用抽屜原理的最不利原則解答；假設(shè)在3個墻面上涂上甲、乙、丙3種顏色，沒有重復(fù)，但第4面墻只能選甲、乙、丙中的一種顏色，那么至少有兩面的顏色是一致的；所以得出顏料的種數(shù)是3種?！就暾獯稹拷猓?﹣1＝3（種）答：這些顏料的顏色種數(shù)最多是3種?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題屬于抽屜原理的習(xí)題，做題時應(yīng)確定哪個是抽屜，哪個相當(dāng)于物體個數(shù)，然后可利用抽屜原理的最不利原則進(jìn)行分析即可。21．（6分）一個盒子里有4個紅球，5個白球，要想摸出的球一定有2個不同顏色，至少要摸出幾個球？【思路引導(dǎo)】最壞情況是摸出5個白球，此時再取出1個，一定有有2個不同顏色，一共需要摸6個?！就暾獯稹拷猓阂朊龅那蛞欢ㄓ?個不同顏色，至少要摸出6個球?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。22．（6分）（2020?德宏州）把若干個同樣大小的紅、黃、藍(lán)三種顏色的球放在一個盒子里，至少取出多少個球能保證有4個球同色？【思路引導(dǎo)】因有三種顏色的球，所以最差情況是取出3×3＝9個，每種顏色的球各取3個，所以再取1次，不論取的是什么顏色的球，都可以保證取到4個顏色相同的球；據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓海?﹣1）×3+1＝3×3+1＝9+1＝10（個）答：至少取出10個球能保證有4個球同色?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。23．（6分）操場上有20名學(xué)生，這些學(xué)生中，總有一個月至少有幾名學(xué)生過生日？【思路引導(dǎo)】把12個月看作12個抽屜，20個人看作物體個數(shù)，根據(jù)抽屜原理得：20÷12＝1（名）…8（名）；則至少有：1+1＝2（名）在同一個月過生日?！就暾獯稹拷猓?0÷12＝1（名）……8（名）1+1＝2（名）答：這些學(xué)生中至少有2名是同一個月過生日。【考察注意點(diǎn)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。五．解答題（共5小題，滿分32分）24．（6分）（2012春?安徽校級月考）某校有370名2002年出生的學(xué)生，其中至少有幾個學(xué)生的生日是同一天？【思路引導(dǎo)】2002年共365天，即將365天當(dāng)做抽屜，370÷365＝1個…5個，即平均每天有一個學(xué)生過生日的話，還余5名學(xué)生，根據(jù)抽屜原理可知，至少有1+1＝2個學(xué)生的生日是同一天．【完整解答】解：370÷365＝1（個）…1個，1+1＝2（個）．答：其中至少有2個學(xué)生的生日是同一天．【考察注意點(diǎn)】在此抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余的情況下）25．（6分）（2019?衡陽模擬）7個小朋友乘6只小船游玩，至少要有多少個小朋友坐在同一只小船里，為什么？【思路引導(dǎo)】把6只船看做6個抽屜，考慮最差情況：7個小朋友，最差情況是：每只船上分的人相等，7÷6＝1（人）…1（人）；那剩下1人，隨便分給哪一只船，都會使得一只船分得1+1＝2人，據(jù)此解答．【完整解答】解：7÷6＝1（人）…1（人）1+1＝2（人）答：至少要2個小朋友坐在同一只小船里．【考察注意點(diǎn)】抽屜原理問題的重點(diǎn)是建立抽屜，關(guān)鍵是在考慮最差情況的基礎(chǔ)上得出均分?jǐn)?shù)（商）；然后根據(jù)：至少數(shù)＝商+1（在有余數(shù)的情況下）求解．26．（6分