點直線與圓的有關(guān)位置關(guān)系（學(xué)生版）

點、直線與圓的有關(guān)位置關(guān)系考情透析考情透析考情透析考情透析考情透析中考考點考查頻率新課標要求點、直線與圓的位置關(guān)系★1.探索并掌握點與圓的位置關(guān)系.2.能用尺規(guī)作圖:過不在同一直線上的三點作圓.3.了解直線與圓的位置關(guān)系.切線的性質(zhì)與判定★★1.掌握切線的概念.2.探索并證明切線長定理.三角形內(nèi)切圓與外接圓★★1.了解三角形的內(nèi)心與外心.2.通過尺規(guī)作作三角形的外接圓、內(nèi)切圓.本專題內(nèi)容是各地中考數(shù)學(xué)中的必考考點之一，主要內(nèi)容包括點、直線與圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)和判定、三角形的內(nèi)切圓和外接圓三塊，在解答題中經(jīng)常考查切線的性質(zhì)和判定，與直角三角形結(jié)合的求線段長的問題，與三角函數(shù)結(jié)合的求角度的問題等，考查形式多樣，多以動點、動圖的形式給出，難度較大．關(guān)鍵知識關(guān)鍵知識一、點和圓的位置關(guān)系（1）設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d＝r；點P在圓內(nèi)?d＜r．（2）經(jīng)過已知點A可以作無數(shù)個圓，經(jīng)過兩個已知點A，B可以作無數(shù)個圓；它們的圓心在線段AB的垂直平分線上；經(jīng)過不在同一條直線上的A，B，C三點可以作一個圓．（3）經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心．任意三角形的外接圓有一個，而一個圓的內(nèi)接三角形有無數(shù)個．（4）用反證法證明命題的一般步驟：①反設(shè)：假設(shè)命題結(jié)論不成立；②歸繆：從設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③下結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不成立，從而肯定命題成立．二、直線和圓的位置關(guān)系（1）直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點個數(shù)0個1個2個數(shù)量關(guān)系d>rd=rd<r由于圓是軸對稱和中心對稱圖形，所以關(guān)于圓的位置或計算題中常常出現(xiàn)分類討論多解的情況．（2）切線的性質(zhì)與判定a．切線的性質(zhì)（1）切線與圓只有一個公共點．（2）切線到圓心的距離等于圓的半徑．（3）切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．利用切線的性質(zhì)解決問題時，通常連過切點的半徑，利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題．b．切線的判定（1）與圓只有一個公共點的直線是圓的切線（定義法）．（2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線．（3）經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點時，連半徑，證垂直；②不知道直線與圓有沒有公共點時，作垂直，證垂線段等于半徑．（3）切線長及切線長定理①經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．②從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．（4）三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，它到三角形的三條邊的距離相等．點與圓的位置關(guān)系（2024·上?！ぶ锌颊骖}）在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，點P在ABC內(nèi)，分別以ABP為圓心畫圓，圓A半徑為1，圓B半徑為2，圓P半徑為3，圓A與圓P內(nèi)切，圓P與圓B的關(guān)系是(

)A.內(nèi)含 B.相交 C.外切 D.相離1.如圖，直線與坐標軸交于，兩點，點為坐標平面內(nèi)一點，，點為線段的中點，連結(jié)，則線段的最小值是A． B． C．2 D．2.在中，若為邊的中點，則必有：成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形中，已知，，點在以為直徑的半圓上運動，則的最小值為A． B． C．10 D．343.如圖，正方形的邊長是4，動點、分別從點、同時出發(fā)，以相同的速度分別沿、向終點、移動，當點到達點時，運動停止，過點作直線的垂線，垂足為，連接，則長的最小值為A． B． C． D．2確定圓的條件下列命題錯誤的是A．經(jīng)過三個點一定可以作圓 B．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等 C．同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等 D．經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心1.平面直角坐標系內(nèi)的三個點、、，確定一個圓，（填“能”或“不能”．2.平面上有四個點，過其中任意3個點一共能確定圓的個數(shù)為A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或43.如圖，點，，均在的正方形網(wǎng)格格點上，過，，三點的外接圓內(nèi)部包含的格點數(shù)為A．11 B．12 C．13 D．14三角形的外接圓與外心（2024·江蘇省淮安·中考真題）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=50°，⊙O半徑為3，則BC的長為______．1.如圖，是圓的內(nèi)接三角形，，，是直徑，，則的長為A． B． C．5 D．2.如圖，和內(nèi)接于，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．3.如圖，內(nèi)接于，，連接，則的度數(shù)為A． B． C． D．直線與圓的位置關(guān)系

（2024·江蘇省鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，將△ABC沿過點A的直線翻折并展開，點C的對應(yīng)點C′落在邊AB上，折痕為AD，點O在邊AB上，⊙O經(jīng)過點A、D.若∠ACB=90°，判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．1.已知平面內(nèi)有和點，，若半徑為，線段，，則直線與的位置關(guān)系為A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切2.在平面直角坐標系中，以點為圓心、以為半徑作圓與軸相交，且原點在圓的外部，那么半徑的取值范圍是A． B． C． D．3.已知的直徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定4.如圖，內(nèi)接于，過點作直線，當時，直線與相切．A． B． C． D．切線的性質(zhì)（2024·福建·中考真題）如圖，已知點A，B在⊙O上，∠AOB=72°，直線MN與⊙O相切，切點為C，且C為AB的中點，則∠ACM等于(

)A.18°B.30°C.36°D.72°1.如圖，是的直徑，為上一點，垂直平分交于點，過點的切線與的延長線交于點．若，則的長為A．4 B．2 C． D．2.如圖，已知是的直徑，點、分別在兩個半圓上，若過點的切線與的延長線交于點，則與的數(shù)量關(guān)系是A． B． C． D．3.如圖，與相切于點，連接并延長交于點，連接，若，則等于A． B． C． D．4.如圖，、分別與相切于、兩點，點為劣弧上一點，過點的切線分別交、于、兩點，若，的周長為12，則的半徑長為A． B．2 C． D．3切線的判定

（2024·山東省濟寧·中考真題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是BC上一點，AD=AC.E是⊙O外一點，∠BAE=∠CAD，∠ADE=∠ACB，連接E．

(1)若B=8，求E的1.如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，過點作，交的延長線于點，平分．（1）求證：是的切線；（2）已知，，求的半徑．2.如圖，為的半徑，且，點為的中點，過點作交于點，，點在優(yōu)弧上運動，將沿方向平移得到；連接，．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，當點在延長線上時，求證：是的切線．3.如圖中，，平分交于點，以點為圓心，為半徑作交于點．（1）求證：與相切；（2）若，，試求的長．4.如圖，以的邊為直徑作交斜邊于點，連接并延長交的延長線于點，點為的中點，連接和．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，，求的長．切線的判定與性質(zhì)

（2024·湖北省武漢·中考真題）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AC與半圓O相切于點D，底邊BC與半圓O交于E，F(xiàn)兩點.(1)求證：AB與半圓O相切；

(2)連接OA.若CD=4，CF=2，求sin∠OAC的值．1.如圖，在平面直角坐標系中，點，點是直線上的一個動點，以為圓心，以線段的長為半徑作，當與直線相切時，點的坐標為．2.如圖，已知為的直徑，為的切線，且，連接線段，與交于點，若，則陰影部分的面積為．3.在中，，，．那么以為圓心，為半徑的與相切．4.如圖，直線交于、兩點，是的直徑，點為上一點，且平分，過作，垂足為．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長．切線長定理（2024·四川省綿陽·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，點E在AB上運動，△ADE的內(nèi)切圓與DE相切于點G，將△ADE沿DE翻折，點A落在點F處，連接BF.當點E恰為AB的三等分點(靠近點A)時，且EG=5?1，DG=5+11.如圖，四邊形是的外切四邊形，且，，則四邊形的周長為．2.如圖，、、是的切線，切點分別是、、．若，，則的長是A．4 B．3 C．2 D．13.如圖，、切于點、，直線切于點，交于，交于點，若，則的周長是A． B． C． D．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（2024·山東省濟寧·中考真題）如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則它的內(nèi)切