第七單元百分?jǐn)?shù)增減變化幅度問題專項(xiàng)練習(xí)-六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題北師大版

20232024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第七單元：百分?jǐn)?shù)增減變化幅度問題專項(xiàng)練習(xí)1．一件風(fēng)衣降價(jià)40元，現(xiàn)價(jià)360元，降價(jià)幅度是百分之幾？【答案】10%【分析】根據(jù)降價(jià)幅度＝×100%進(jìn)行解答，已知原價(jià)比現(xiàn)價(jià)多40元，現(xiàn)價(jià)360元，可得原價(jià)是（40＋360）元，再用降價(jià)40元÷原價(jià)×100%即可求出降價(jià)幅度。【詳解】原價(jià)：360＋40＝400（元）降價(jià)幅度：40÷400×100%＝10%答：降價(jià)幅度是10%。【點(diǎn)睛】本題考查的是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾的應(yīng)用題，關(guān)鍵明確單位“1”是哪個(gè)具體量。2．某品牌打印機(jī)在雙十一期間搞促銷活動(dòng)，降價(jià)20%銷售，雙十一過后，又提價(jià)30%銷售，雙十一之后的價(jià)格與雙十一之前相比，是漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？【答案】漲了；4%【分析】把打印機(jī)雙十一之前的價(jià)格看作單位“1”，降價(jià)之后的價(jià)格占原來價(jià)格的（1－20%），提價(jià)之后的價(jià)格占降價(jià)之后價(jià)格的（1＋30%），則雙十一之后的價(jià)格占雙十一之前價(jià)格的（1－20%）×（1＋30%），表示出雙十一之后的價(jià)格，最后根據(jù)A比B多百分之幾的計(jì)算方法：（A－B）÷B×100%或B比A少百分之幾的計(jì)算方法：（A－B）÷A×100%，求出漲幅或跌幅，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)雙十一之前的價(jià)格為1。1×（1－20%）×（1＋30%）＝1×0.8×1.3＝1.04因?yàn)?.04＞1，所以價(jià)格漲了。（1.04－1）÷1×100%＝0.04÷1×100%＝0.04×100%＝4%所以，漲幅是4%。答：雙十一之后的價(jià)格比雙十一之前漲了，漲幅是4%?！军c(diǎn)睛】掌握求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少或求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。3．媽媽看中了一件衣服，雙十一優(yōu)惠促銷，價(jià)格比之前便宜了10%，雙十一過后，價(jià)格又上漲了10%。這件衣服的價(jià)格雙十一之后比雙十一之前是漲了還是降了？變化幅度是多少？【答案】降了；降了1%【分析】把這件衣服原來的價(jià)格看作單位“1”，第一次促銷后價(jià)格就是原價(jià)的（1－10%），用乘法可以求出第一次促銷后的價(jià)格；把第一次促銷后的價(jià)格看作單位“1”，第二次上漲后的價(jià)格是第一次促銷后價(jià)格的（1＋10%），用第一次促銷后的價(jià)格乘（1＋10%）即可算出這件衣服現(xiàn)在的售價(jià)。用原來的價(jià)格減去現(xiàn)在的售價(jià)，求出現(xiàn)在的售價(jià)比原價(jià)少的價(jià)格，再除以原來的價(jià)格，即可求出變化幅度?！驹斀狻?×（1－10%）×（1＋10%）＝1×（1－0.1）×（1＋0.1）＝1×0.9×1.1＝0.990.99＜1，說明降價(jià)了。（1－0.99）÷1＝0.01÷1＝0.01＝1%答：這件衣服的價(jià)格雙十一之后比雙十一之前是降了，變化幅度是降了1%。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是在理解情景問題的基礎(chǔ)上找到“整體”也就是常說的單位“1”的量，然后分析數(shù)量關(guān)系，最后列式計(jì)算完成題目。4．某商品4月份的價(jià)格比3月份降了20%，5月份的價(jià)格比4月份又漲了20%。5月份的價(jià)格和3月份的價(jià)格比是漲了還是降了？變化幅度是百分之幾？【答案】降了；4%【分析】將3月份的價(jià)格看成單位“1”，則4月份的價(jià)格是3月份的（1－20%）；再將4月份的價(jià)格看成單位“1”，則5月份是4月份的（1＋20%），也就是3月份的（1－20%）×（1＋20%），最后比較單位“1”與1×（1－20%）×（1＋20%）的大小即可得出結(jié)論。將單位“1”與1×（1－20%）×（1＋20%）求差即可得出變化幅度；據(jù)此解答。【詳解】設(shè)3月份的價(jià)格為單位“1”，5月份的價(jià)格為：1×（1—20%）×（1＋20%）＝1×80%×120%＝0.8×1.2＝0.960.96＜1所以降了變化幅度是：1—0.96＝0.04＝4%答：5月份的價(jià)格和3月份的價(jià)格比是降了，變化幅度是4%。【點(diǎn)睛】本題考查求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的簡單運(yùn)用，解題時(shí)注意單位“1”的變化。5．雙11期間，店鋪某品牌電視機(jī)推出促銷活動(dòng)。方案一：先降價(jià)10%，再提價(jià)10%出售。方案二：先提價(jià)10%，再降價(jià)10%出售。比較這兩種方案，哪種降價(jià)幅度大？請說明理由。【答案】兩種方案的降價(jià)幅度一樣【分析】方案一：將原價(jià)看作單位“1”，先降價(jià)10%，此時(shí)現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的（1－10%），再在此基礎(chǔ)上提價(jià)10%，所以再乘（1＋10%），可求出最終售價(jià)。方案二：將原價(jià)看作單位“1”，先提價(jià)10%，此時(shí)現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的（1＋10%），再在此基礎(chǔ)上降價(jià)10%，所以再乘（1－10%），可求出最終售價(jià)。利用減法求出兩種方案的降幅，再進(jìn)行對比即可?！驹斀狻糠桨敢唬海?－10%）×（1＋10%）＝90%×110%＝99%1－99%＝1%方案二：（1＋10%）×（1－10%）＝110%×90%＝99%1－99%＝1%答：兩種方案的降幅都是1%，所以降幅是一樣的。【點(diǎn)睛】本題考查了經(jīng)濟(jì)問題，正確列式求出兩個(gè)方案下的現(xiàn)價(jià)是解題關(guān)鍵。6．某種商品的價(jià)格，先漲了10%，后又降了10%?，F(xiàn)價(jià)與漲價(jià)前價(jià)格相比，是漲了還是降了？變化幅度是多少？【答案】降了；降了1%【分析】把原價(jià)看作單位“1”，漲價(jià)10%后相當(dāng)于原價(jià)的1＋10%＝110%，又降價(jià)10%，這時(shí)把后來的價(jià)格看作單位“1”，這時(shí)的價(jià)格相當(dāng)于原來的110%×（1－10%），計(jì)算出結(jié)果，與1比較即可；然后用原價(jià)減去現(xiàn)價(jià)，再除以原價(jià)即可求出變化幅度。【詳解】現(xiàn)在的商品價(jià)格：1×（1＋10%）×（1－10%）＝1×1.1×0.9＝0.990.99＜1（1－0.99）÷1＝0.01÷1＝1%答：現(xiàn)在的商品價(jià)格與原來相比降低了，變化幅度是降了1%?！军c(diǎn)睛】本題考查求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾是多少，明確單位“1”是解題的關(guān)鍵。7．某種藥品11月的價(jià)格比10月漲了5%，12月的價(jià)格比11月又降了5%。12月的價(jià)格和10月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？【答案】降了；0.25%【分析】把10月份的價(jià)格看作單位“1”，則11月份的價(jià)格是10月份的（1＋5%），用10月份的價(jià)格乘（1＋5%）即可求出11月份的價(jià)格；再把11月份的價(jià)格看作單位“1”，則12月份的價(jià)格是11月份的（1－5%），用11月份的價(jià)格乘（1－5%）即可求出12月份的價(jià)格；然后再比較上漲了還是下降了以及變化幅度即可?！驹斀狻考僭O(shè)這種藥品10月份的價(jià)格是100，則11月的價(jià)格是：100×（1＋5%）＝100×1.05＝10512月的價(jià)格是：105×（1－5%）＝105×0.95＝99.7599.75＜100所以12月的價(jià)格比10月降了。變化幅度：（100－99.75）÷100×100%＝0.25÷100×100%＝0.25%答：12月的價(jià)格和10月比降了，降了0.25%?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是區(qū)別兩個(gè)5%的單位“1”的不同，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答即可。8．商場喜迎“元旦”，進(jìn)行商品大酬賓，某品牌衣服，降價(jià)10%出售，節(jié)后再提價(jià)10%出售。這時(shí)衣服價(jià)格比原來是降低了，還是提高了？漲跌幅度是多少？【答案】降低了；1%【分析】把這種品牌衣服的原價(jià)看成單位“1”，降價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)的（1－10%），再把降價(jià)后的價(jià)格看成單位“1”，現(xiàn)價(jià)是降價(jià)后的（1＋10%），用乘法求出現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，然后與原價(jià)1比較，即可判斷這時(shí)該玩具車的價(jià)格比原價(jià)是降低了還是升高了，進(jìn)而求出降低了百分之幾?！驹斀狻浚?－10%）×（1＋10%）＝90%×110%＝99%99%＜1現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的99%，比原價(jià)價(jià)格低；1－99%＝1%答：這時(shí)該衣服的價(jià)格比原價(jià)降低了，跌幅是1%。【點(diǎn)睛】此題考查的是百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，解答本題要注意前后提價(jià)與降價(jià)分率的單位“1”是不同的，第二次降價(jià)是在第一次提價(jià)的基礎(chǔ)上降的。9．一種電視機(jī)6月的價(jià)格比5月漲了20%，7月的價(jià)格又比6月漲了20%。7月的價(jià)格和5月的價(jià)格相比，變化幅度是多少？【答案】44%【分析】將5月份價(jià)格當(dāng)作單位“1”，6月的價(jià)格比5月漲了20%，則6月份價(jià)格是5月份的1＋20%，又7月的價(jià)格又比6月漲了20%，則7月份價(jià)格是6月份的1＋20%，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，即是7月份的價(jià)格是（1＋20%）×（1＋20%），然后用“1”減去求出的結(jié)果就是變化的幅?！驹斀狻?×（1＋20%）×（1＋20%）＝1×1.2×1.2＝1.2×1.2＝1.44＝144%144%－1＝44%答：7月的價(jià)格和5月的價(jià)格相比，變化幅度是44%。【點(diǎn)睛】完成本題要注意前后降價(jià)與漲價(jià)分率的單位“1”是不同的。10．一種電器5月的價(jià)格比4月降了30%，6月的價(jià)格比5月又漲了30%。6月的價(jià)格和4月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？【答案】降了；9%【分析】把4月的價(jià)格看作單位“1”，5月的價(jià)格＝4月的價(jià)格×（1－30%），6月的價(jià)格＝5月的價(jià)格×（1＋30%），據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)4月的價(jià)格看作單位“1”6月的價(jià)格：，6月的價(jià)格和4月比是降了。，降了9%。答：6月的價(jià)格和4月比是降了，降了9%?！军c(diǎn)睛】掌握求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵，在理解情景問題的基礎(chǔ)上找到“整體”也就是常說的單位“1”的量。11．盤江鎮(zhèn)的蠶絲9月份比8月份上漲了8%，10月份又比9月份降了15%，10月份和8月份相比，上漲了還是降了，變化的幅度是多少？【答案】降了8.2%【分析】把8月份的蠶絲價(jià)格看作單位“1”，9月份蠶絲的價(jià)格＝8月份蠶絲的價(jià)格×（1＋8%），10月份蠶絲的價(jià)格＝9月份蠶絲的價(jià)格×（1－15%），據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)8月份的蠶絲價(jià)格為110月份的蠶絲價(jià)格：1×（1＋8%）×（1－15%）＝1.08×0.85＝0.9181－0.918＝0.082＝8.2%因?yàn)?.918＜1，所以10月份蠶絲的價(jià)格比8月份蠶絲的價(jià)格下降了，降了8.2%。答：10月份和8月份相比蠶絲價(jià)格降了8.2%?！军c(diǎn)睛】掌握求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。12．某電視機(jī)廠今年電視機(jī)的產(chǎn)量比去年減少10%，預(yù)計(jì)明年電視機(jī)的產(chǎn)量將比今年增加25%，預(yù)計(jì)明年電視機(jī)的產(chǎn)量與去年電視機(jī)的產(chǎn)量相比是增加了還是減少了？變化的幅度是多少？【答案】增加了，增加了12.5%【分析】把去年的電視機(jī)產(chǎn)量看作單位“1”，今年的電視機(jī)產(chǎn)量＝去年的電視機(jī)產(chǎn)量×（1－10%），明年的電視機(jī)產(chǎn)量＝今年的電視機(jī)產(chǎn)量×（1＋25%），據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)去年的電視機(jī)產(chǎn)量為1明年的電視機(jī)產(chǎn)量：因?yàn)?.125＞1，所以明年電視機(jī)的產(chǎn)量與去年電視機(jī)的產(chǎn)量相比是增加了，增加了12.5%。答：明年電視機(jī)的產(chǎn)量與去年電視機(jī)的產(chǎn)量相比是增加了，增加了12.5%?！军c(diǎn)睛】掌握求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。13．某種電腦4月的價(jià)格比3月降了20%，9月的價(jià)格比4月漲了20%。9月的價(jià)格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？【答案】9月的價(jià)格比3月降了4%【分析】將3月的價(jià)格看作單位“1”，用單位“1”乘（1－20%）先求出4月的價(jià)格，再將4月的價(jià)格乘（1＋20%），求出9月的價(jià)格。最后，將9月的價(jià)格和3月的做對比，判斷價(jià)格的漲跌和幅度即可?！驹斀狻?×（1－20%）×（1＋20%）＝80%×120%＝96%1－96%＝4%

答：9月的價(jià)格比3月降了4%。【點(diǎn)睛】本題考查了含百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，用乘法。14．汽車銷售公司決定雙12期間甲、乙兩種品牌的汽車降價(jià)促銷，甲品牌的汽車原價(jià)16萬元，降價(jià)2萬元；乙品牌的汽車原價(jià)25萬元，降價(jià)3萬元。哪種品牌的降價(jià)幅度大。請用算式說明?！敬鸢浮考灼放啤痉治觥堪焉唐返脑瓋r(jià)看作單位“1”，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少的百分率＝降低的價(jià)格÷商品的原價(jià)×100%，分別求出兩種品牌汽車的降價(jià)幅度，再比較大小，據(jù)此解答?！驹斀狻考灼放疲?÷16×100%＝0.125×100%＝12.5%乙品牌：3÷25×100%＝0.12×100%＝12%因?yàn)?2.5%＞12%，所以甲品牌的汽車降價(jià)幅度大。答：甲品牌的降價(jià)幅度大。【點(diǎn)睛】掌握一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。15．今年某城市9月初的豬肉價(jià)格比8月初上漲了，10月初又比9月初回落了。10月初比8月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？【答案】跌了；8%【分析】假設(shè)8月初豬肉價(jià)格10元，先將8月初豬肉價(jià)格看作單位“1”，確定9月對應(yīng)百分率，8月初價(jià)格×9月初對應(yīng)百分率＝九月初價(jià)格；再將九月初價(jià)格看作單位“1”，確定10月初對應(yīng)百分率，9月初價(jià)格×10月初對應(yīng)百分率＝10月初價(jià)格，比較即可確定漲了還是跌了；10月初和8月初價(jià)格差÷8月初價(jià)格＝跌百分之幾，據(jù)此列式解答?！驹斀狻考僭O(shè)8月初豬肉價(jià)格10元。10×（1＋15%）×（1－20%）＝10×1.15×0.8＝9.2（元）9.2＜10（10－9.2）÷10＝0.8÷10＝8%答：10月初比8月初是跌了，跌幅度是8%?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，整體數(shù)量×部分對應(yīng)百分率＝部分?jǐn)?shù)量，差÷較大數(shù)＝少百分之幾。16．市場調(diào)查結(jié)果顯示，6月初豬肉價(jià)格比5月初下降了5%，7月初又比6月初上漲了10%，7月初豬肉價(jià)格比5月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？【答案】漲了；4.5%【分析】根據(jù)題意，把5月初豬肉的價(jià)格看作單位“1”，下降5%，表示出6月初豬肉的價(jià)格為：1－5%；又上漲了10%，是把6月初豬肉的價(jià)格看作單位“1”，用乘法計(jì)算出7月初豬肉價(jià)格：1×（1－5%）×（1＋10%），再與單位“1”進(jìn)行比較即可?！驹斀狻?×（1－5%）×（1＋10%）＝95%×110%＝1.045＝104.5%104.5%＞1104.5%－1＝4.5%答：7月初豬肉價(jià)格比5月初漲了，漲了4.5%。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是找對單位“1”，再找出單位“1”對應(yīng)的百分率，利用乘法計(jì)算出7月初豬肉的價(jià)格。17．11月初雞蛋價(jià)格比10月初上漲了15%，12月初又比11月初回落了10%。12月初雞蛋價(jià)格與10月初比是漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？【答案】漲了；3.5%【分析】假設(shè)10月初雞蛋價(jià)格10元，11月初雞蛋價(jià)格比10月初上漲了15%，11月初雞蛋價(jià)格是10月初的（1＋15%），10月初雞蛋價(jià)格×11月初對應(yīng)百分率＝11月初雞蛋價(jià)格；再將11月初雞蛋價(jià)格看作單位“1”，12月初比11月初回落了10%，12月初雞蛋價(jià)格是11月初的（1－10%），11月初雞蛋價(jià)格×12月初對應(yīng)百分率＝12月初雞蛋價(jià)格，比較即可確定漲了還是跌了，12月初與10月初雞蛋價(jià)格的差÷10月初雞蛋價(jià)格＝漲百分之幾?！驹斀狻考僭O(shè)10月初雞蛋價(jià)格10元。10×（1＋15%）×（1－10%）＝10×1.15×0.9＝10.35（元）10.35＞10（10.35－10）÷10＝0.35÷10＝3.5%答：12月初雞蛋價(jià)格與10月初比是漲了，漲了3.5%。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，整體數(shù)量×部分對應(yīng)百分率＝部分?jǐn)?shù)量，差÷較小數(shù)＝增加百分之幾。18．一家超市8月份的營業(yè)額比7月份增加了15%，9月份又比8月份減少了10%，這家超市9月份的營業(yè)額比7月份增加還是減少？變化幅度是多少？【答案】增加了；3.5%【分析】在解答已知一個(gè)數(shù)量的兩次增減變化幅度，即先增加百分之幾，再減少百分之幾，求最后變化幅度的問題時(shí)，可以用設(shè)數(shù)法，把單位“1”設(shè)為一個(gè)具體數(shù)或“1”來解答。按1解答時(shí)，最后的變化幅度為1與“1×（1＋增加幅度）×（1－減少幅度）”的差除以1所得的百分?jǐn)?shù)。【詳解】假設(shè)7月份的營業(yè)額是1。8月份的營業(yè)額：1×（1＋15%）＝1×1.15＝1.159月份的營業(yè)額：1.15×（1－10%）＝1.15×0.9＝1.0351.035＞1，9月份的營業(yè)額比7月份增加了。9月份的營業(yè)額比7月份增加的幅度：（1.035－1）÷1＝0.035÷1＝0.035＝3.5%答：這家超市9月份的營