2025屆重慶市兩江新區(qū)數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．三角形的周長為15cm，其三邊的長均為整數(shù)，當其中一條邊長為3cm時，則不同形狀的三角形共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種2．把一些書分給幾名同學，若每人分11本，則有剩余，若（），依題意，設(shè)有x名同學，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，則剩余4本B．每人分7本，則剩余的書可多分給4個人C．每人分4本，則剩余7本D．其中一個人分7本，則其他同學每人可分4本3．在平面坐標系內(nèi)，點A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，則點A的坐標為（）A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）4．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件5．4的算術(shù)平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．6．右圖是北京市地鐵部分線路示意圖。若分別以正東、正北方向為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系，表示西單的點的坐標為（-4，0），表示雍和宮的點的坐標為（4，6），則表示南鑼鼓巷的點的坐標是（）A．（5,3） B．（1,3） C．（5，0） D．（-3，3）7．若a>b,則下列結(jié)論錯誤的是()A．a(chǎn)?7>b?7 B．a(chǎn)+3>b+3 C．> D．?3a>?3b8．要使有意義，則a的值是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=09．4的算術(shù)平方根是（）A．-4 B．4 C．-2 D．210．將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣2，5），則A點坐標為（）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣6，8）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果分式有意義，那么x的取值范圍是________12．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對于多項，因式分解的結(jié)果是，若取，時，則各個因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式，取，時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是________(寫出一個即可).13．若，則的值是________.14．已知，，則____________.15．不等式mx+2＜12+4m中x＝7，如果m是整數(shù)，那么m的最大值是_____．16．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數(shù)，則k的值是_________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，，求的度數(shù).18．（8分）如圖，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．（1）求證：AD∥BC；（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．19．（8分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？20．（8分）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整數(shù)的三角形為整點三角形如圖，已知整點，請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點三角形.（1）在圖1中畫一個，使點的橫、縱坐標之和等于點的縱坐標.（2）在圖2中畫一個，使點的面積為3.21．（8分）已知中，平分，點在射線上.（1）如圖，若，，求的度數(shù)；（2）如圖，若，，求的度數(shù)；（3）若，，直線與的一條邊垂直，求的度數(shù).22．（10分）已知點，試分別根據(jù)下列條件，求出點的坐標.（1）點在軸上；（2）點的縱坐標比橫坐標大3；（3）點到軸的距離為2，且在第四象限.23．（10分）如圖所示,鉛筆圖案的五個頂點的坐標分別是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).將圖案向下平移2個單位長度,畫出相應(yīng)的圖案,并寫出平移后相應(yīng)五個頂點的坐標.24．（12分）解不等式組，并寫出滿足條件的整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，根據(jù)周長是15厘米，可知最長的邊要小于7.5厘米，進而得出三條邊的情況．【詳解】解：∵三角形中一邊的長為3cm，且另外兩邊長的值均為整數(shù)，

∴有兩種情況：當三角形的最長邊為7時，三條邊分別是3cm、5cm、7cm，當三角形的最長邊為6時，三條邊分別是3cm、6cm、6cm．

故選A．【點睛】本題考查學生對三角形三邊關(guān)系的理解及運用能力，注意不能構(gòu)成三角形的情況一定要排除．2、B【解析】

根據(jù)不等式表示的意義解答即可．【詳解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些書分給幾名同學，若每人分7本，則可多分4個人；若每人分11本，則有剩余；故選：B．【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列不等式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．3、B【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求出點A的橫坐標與縱坐標，然后寫出即可．【詳解】∵點A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，∴點A的橫坐標為-4，縱坐標為1，∴點A的坐標為（-4，1）．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.5、A【解析】試題分析：算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．解：∵1的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為1．故選：A．6、B【解析】

首先根據(jù)表示西單及雍和宮的點的坐標確定原點（0，0），然后確定南鑼鼓巷的點的坐標.【詳解】根據(jù)表示西單及雍和宮的點的坐標可知原點（0，0）位于天安門西與天安門東的中點處，所以南鑼鼓巷的點的坐標為（1，3），故選B【點睛】本題考察坐標系，根據(jù)已知點確定坐標系是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．詳解：A．不等式兩邊同時減去7，不等號方向不變，故A選項正確；B．不等式兩邊同時加3，不等號方向不變，故B選項正確；C．不等式兩邊同時除以5，不等號方向不變，故C選項正確；D．不等式兩邊同時乘以－3，不等號方向改變，﹣3a＜﹣3b，故D選項錯誤．故選D．點睛：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)開平方的被開方數(shù)都是非負數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵有意義∴∴故選：D【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，注意算術(shù)平方根的被開方數(shù)都是非負數(shù)．9、D【解析】試題分析：∵11=4，∴4的算術(shù)平方根是1，即=1．故選D．考點：算術(shù)平方根10、C【解析】

讓點B先向上平移3個單位，再向左平移2個單位即可得到點A的坐標，讓點B的橫坐標減2，縱坐標加3即可得到點A的坐標．【詳解】解：∵將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣2，5），∴點A的橫坐標為﹣2﹣2＝﹣4，縱坐標為5+3＝8，∴A點坐標為（﹣4，8）．故選：C．【點睛】在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，本題需注意的是已知新點的坐標，求原來點的坐標，注意平移的順序的反過來的運用．解決本題的關(guān)鍵是得到由點B到點A的平移過程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x≠-1【解析】

根據(jù)分母不為零即可求解.【詳解】依題意得x+1≠0，解得x≠-1，故填：x≠-1.【點睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零.12、36684或36468或68364或68436或43668或46836等(寫出一個即可)【解析】

首先對多項式進行因式分解,然后把字母的值代入求得各個因式,從而寫出密碼【詳解】=x(x+2y)(x-2y).當x=36,y=16時,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.則密碼是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案為36684或36468或68364或68436或43668或46836【點睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把字母的值代入13、３【解析】

原式變形后，將m?n的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴原式＝故答案為：1．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14、3【解析】

將所求的代數(shù)式前兩項提取公因式ab，再整體代入求解即可．【詳解】∵ab=1，a+b=3，∴ab(a+b)=1×3=3故答案為3【點睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運算法則是解題關(guān)鍵15、1【解析】

根據(jù)不等式解得概念將x=7代入不等式得關(guān)于m的不等式，解不等式可得m的取值范圍，繼而可得m的最大整數(shù)．【詳解】∵不等式mx+2＜12+4m中x=7，∴將x=7代入不等式，得：7m+2＜12+4m，解得：m＜，則m的最大整數(shù)為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查不等式解集的定義及解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵．16、－1【解析】

∵關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案為-1三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，【解析】

先求出△ABC的各角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出∠A′；接下來，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得出∠B′CB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出答案.【詳解】解：∵，∴設(shè)，∵，∴∴∴，∵，∴，，∵，∴.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì).18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）想辦法證明∠ADB=∠DBC即可推出AD∥BC；（2）利用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC．（2）解：∵AD∥BC，且∠BAD=α，∴∠ABC=180°-α，，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，=.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19、（1）甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件．【解析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依題意有：，解得．答：甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．答：至少銷售甲種商品1萬件．【點睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）設(shè)P（x，y），由題意x+y=4，求出整數(shù)解即可解決問題；

（2）可根據(jù)三角形的面積=底高來解答即可．【詳解】（1）如圖就是所求的圖形.（2）如圖就是所求的圖形.【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）20°；（2）100°；（3）的度數(shù)為或或．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：∠PCD=∠PBC+∠BPC=100+x，可得結(jié)論；（3）直線CP與△ABC的一條邊垂直，分三種情況：分別和三邊垂直，根據(jù)三角內(nèi)角和列式可得結(jié)論．【詳解】（1）∵平分，，∴，∵，∴；（2）設(shè)，則，中，，，∴，中，，∴，∴；（3）①當時，如圖，則，∵，∴；②當時，如圖，則，中，；③當時，延長交直線于，如圖，則，∵，∴中，；綜上，的度數(shù)為或或．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是關(guān)鍵，是一道綜合運用三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)的好題．22、（1）點的坐標為；（2）點的坐標為；（3）點的坐標為【解析】

（1）根據(jù)y軸上點的橫坐標為0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根據(jù)縱坐標比橫坐標大3列方程求解m的值，再求解即可；（3）根據(jù)點P到x軸的距離列出絕對值方程求解m的值，再根據(jù)第四象限內(nèi)