廣西柳州市魚(yú)峰區(qū)第八中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．對(duì)于“若a是任意實(shí)數(shù)，則a<0”A．必然事件 B．不確定事件 C．不可能事件 D．確定事件2．北京市為了全民健身，舉辦“健步走“活動(dòng)，活動(dòng)場(chǎng)地位于奧林匹克公園（路線(xiàn)：森林公園→玲瓏塔→國(guó)家體育場(chǎng)→水立方）如圖，體育局的工作人員在奧林匹克公園設(shè)計(jì)圖上標(biāo)記玲瓏塔的坐標(biāo)為（﹣1，0），森林公園的坐標(biāo)為（﹣2，3），則終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）3．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)=4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥44．如圖，在圖形到圖形的變化過(guò)程中，下列述正確的是（）A．先向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位B．先向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位C．先向上平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位D．先向上平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位5．若a＞﹣b，則下列不等式中成立的是()A．a(chǎn)﹣b＞0 B．2a＞a﹣b C．a(chǎn)2＞﹣ab D．6．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，直線(xiàn)l∥AB，P是直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)于下列結(jié)論，其中不會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）①線(xiàn)段AB的長(zhǎng)②△PAB的周長(zhǎng)③△PAB的面積④∠APB的度數(shù)A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C′在同一直線(xiàn)上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°8．下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們不能擺成一個(gè)三角形的是（）A．5cm，10cm，5cm B．7cm，8cm，9cmC．3cm，4cm，5cm D．6cm，20cm，20cm9．等腰三角形中，有一個(gè)角是40°，它的一條腰上的高與底邊的夾角是（）A．20° B．50° C．25°或40° D．20°或50°10．已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)正多邊形是（）A．正八邊形 B．正十邊形 C．正十二邊形 D．正十四邊形11．一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是2，7，x，則x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．912．如果點(diǎn)A（a，b）在第二象限，那么a、b的符號(hào)是()A．a(chǎn)0，b0 B．a(chǎn)0，b0C．a(chǎn)0，b0 D．a(chǎn)0，b0二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則的值為_(kāi)_______________．14．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，），以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫(huà)半圓與軸交于點(diǎn)P（，）和Q（，）．則的值為_(kāi)_______；（2）若、滿(mǎn)足，，則的取值范圍是____________．15．與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______．16．已知x1、x2、x3、…、xn中每一個(gè)數(shù)值只能取-2、0、-1中的一個(gè)，且滿(mǎn)足x1+x2+…+xn=-19，x12+x22+…+xn2=37，則x13+x23+…+xn3=______．17．如圖，將一條兩邊平行的紙帶折疊，當(dāng)∠2=80°，則∠1=_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．(提示：平行四邊形的面積=底×高)（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)P是線(xiàn)段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，若不變請(qǐng)求出該值，若會(huì)變請(qǐng)并請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（5分）如圖，點(diǎn)D為射線(xiàn)CB上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)B、C重合，DE∥AB交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E，DF∥AC交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F.畫(huà)出符合題意的圖形，猜想∠EDF與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.20．（8分）如圖，點(diǎn)A在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接AF，分別與BD、CE交于點(diǎn)G、H。已知∠1=52°，∠2=128°。（1）求證：BD∥CE；（2）若∠A=∠F，試判斷∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。21．（10分）一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車(chē)運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車(chē)，已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車(chē)的運(yùn)貨情況如下表：（1）分別求甲、乙兩種貨車(chē)每輛載重多少?lài)?？?）現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車(chē)和5輛乙種貨車(chē)剛好一次運(yùn)完這批貨物，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)120元計(jì)算，貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？22．（10分）已知中，點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，平分，平分，與交于點(diǎn).（1）如圖1，若，，直接求出的度數(shù)：__________；（2）如圖2，若，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若，求證：.23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=﹣1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

首先對(duì)該事件進(jìn)行分析,若a是任意實(shí)數(shù)，則a≥0,然后可判定題干中事件為不可能事件【詳解】解：∵a是任意實(shí)數(shù)，∴a又∵題干中a<0∴該事件為不可能事件.故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)不可能事件概念的理解，熟練掌握即可解題.2、A【解析】

根據(jù)有序數(shù)對(duì)即可寫(xiě)出.【詳解】解：如圖所示：終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查有序數(shù)對(duì)的寫(xiě)法，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的定義.3、C【解析】解：，由①得：x＞1．∵不等式組無(wú)解，∴a≤1．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．4、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】在圖形M到圖形N的變化過(guò)程中是先向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】A．左邊減b，右邊加b，故A錯(cuò)誤；B．兩邊都加a，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C．當(dāng)a＜0時(shí)，a2＜ab，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)b＜0時(shí)，兩邊都除以b，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．6、A【解析】

由點(diǎn)A、B為定點(diǎn)可得出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為定值；由直線(xiàn)l∥AB可得出△PAB的面積為定值．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B為定點(diǎn)，∴線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為定值；∵直線(xiàn)l∥AB，∴直線(xiàn)l到線(xiàn)段AB的距離為定值，∴△PAB的面積為定值．∴不會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是①③．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積以及平行線(xiàn)之間的距離，由點(diǎn)A、B為定點(diǎn)結(jié)合直線(xiàn)l∥AB，找出不變的量是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．8、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，即可作出判斷．【詳解】A、5+5＝10，故以這三條線(xiàn)段不能構(gòu)成三角形，選項(xiàng)正確；B、7+8＞9，故以這三條線(xiàn)段能構(gòu)成三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+4＞5，故以這三條線(xiàn)段能構(gòu)成三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6+20＞20，故以這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，正確理解三角形三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)題意可知，可分為頂角等于40°與底角等于40°兩種情況，分類(lèi)求解即可得出結(jié)論.【詳解】解：當(dāng)頂角等于40°時(shí)，如圖所示：,,,;當(dāng)?shù)捉堑扔?0°時(shí)，如圖所示：，,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì).本題關(guān)鍵在于不確定等腰三角形的腰與底邊（頂角與底角）的情況下，要注意分類(lèi)討論.10、C【解析】

根據(jù)正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)，得到這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°-150°=30°，再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù)．【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°-150°=30°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)==1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)；也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì)．11、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可以得到x的取值范圍，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：7-2＜x＜7+2，

解得：5＜x＜9，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．12、B【解析】

第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)即a0，b0.【詳解】∵A（a，b）在第二象限，∴a0，b0.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可正確判斷.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、9或-7【解析】

根據(jù)完全平方公式：，觀察其構(gòu)造，即可得出m的值.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：9或-7.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方的公式，觀察公式的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

（1）由圓的性質(zhì)得到：從而可得答案，（2）分別用含有的代數(shù)式表示，利用的非負(fù)性，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）由題意得：在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，故答案為：（2），即：，即：綜上：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上利用距離相等來(lái)表示點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，同時(shí)考查了利用非負(fù)數(shù)的非負(fù)性求解代數(shù)式的最大值與最小值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵某點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于該點(diǎn)的橫坐標(biāo)∴與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的問(wèn)題，掌握關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、-1【解析】

先設(shè)有p個(gè)x取1，q個(gè)x取-2，根據(jù)x1+x2+…+xn=-17，x12+x22+…+xn2=37可得出關(guān)于p，q的二元一次方程組，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x13+x23+…+xn3求解．【詳解】設(shè)有p個(gè)x取-1，q個(gè)x取-2，有，把p=37-4p,代入到-p-2q=-19中，解得，所以原式=1×（-1）3+9×（-2）3=-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，根據(jù)題意列出關(guān)于p、q的二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵17、70°【解析】

由折疊得∠2與∠3互補(bǔ)，∠2+∠4=∠3，進(jìn)而求出∠4的值，再進(jìn)一步求出∠5的值，從而得解.【詳解】如圖，∵∠2=80°，∴∠3=180°-80°=100°∵折疊，∴∠2+∠4=∠3=100°，∴∠4=20°∴∠5=180°-20°-90°=70°，∴∠1=∠5=70°故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是明確∠2與∠3的互補(bǔ)關(guān)系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）8；（2）（0，4）或（0，－4）；（3）1，比值不變.【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律得到C點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算四邊形ABDC的面積．（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到×4×|t|=8，解得t=±4，然后寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作PQ∥CD，如圖2，由CD∥AB得到PQ∥AB，則根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，易得．【詳解】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），∵AC∥BD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABDC的面積=2×4=8；（2）存在．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），∵S△PAB=S四邊形ABCD，∴×4×|t|=8，解得t=±4，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）；（3）不變化．作PQ∥CD，如圖2，∵CD∥AB，∴PQ∥AB，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)求相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)和判斷線(xiàn)段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了平移的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)．19、當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB上時(shí)，∠EDF=∠BAC；當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，∠EDF+∠BAC=180°，證明見(jiàn)解析.【解析】

①當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段CB上時(shí)，因?yàn)镈E∥AB，兩直線(xiàn)平行，同位角相等，所以∠BAC=∠1；因?yàn)镈F∥AC，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以∠EDF=∠1．等量代換，即可證明∠EDF=∠BAC；②當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，因?yàn)镈F∥AC，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等且同旁?xún)?nèi)角和為180°，所以∠BAC=∠AFD，∠EDF+∠AFD=180°．等量代換，即可證明∠EDF+∠BAC=180°．【詳解】證明:(1)如圖1,2所示：①當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB上時(shí)，如圖1，∠EDF=∠A,證明：∵DE∥AB(已知)，∴∠1=∠BAC(兩直線(xiàn)平行，同位角相等).∵DF∥AC(已知)，∴∠EDF=∠1(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∴∠EDF=∠BAC(等量代換).②當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖②，∠EDF+∠BAC=180°，證明:∵DE∥AB(已知)，∴∠EDF+∠F=180°(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)).∵DF∥AC(已知)，∴∠F=∠BAC(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代換).點(diǎn)睛：本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，利用分類(lèi)討論得出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠C=∠D，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠DGH的度數(shù)，再由平行線(xiàn)的判定定理即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)BD∥CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC∥DF，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，∴∠DGH+∠2=180°，∴BD∥CE；（2）解：∠C=∠D．理由：∵BD∥CE，∴∠D=∠CEF．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∴∠C=∠D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟知平行線(xiàn)的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）甲種貨車(chē)每輛載重4噸，乙種貨車(chē)載2噸；（2）2640元.【解析】

（1）兩個(gè)相等關(guān)系：第一次2輛甲種貨車(chē)載重的噸數(shù)+3輛乙種貨車(chē)載重的噸數(shù)=14；第二次5輛甲種貨車(chē)載重的噸數(shù)+6輛乙種貨車(chē)載重的噸數(shù)=32，根據(jù)以上兩個(gè)相等關(guān)系，列方程組求解．

（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，求出3輛甲種貨車(chē)和5輛乙種貨車(chē)一次剛好運(yùn)完的噸數(shù)，再乘以120即得貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)．【詳解】（1）設(shè)甲種貨車(chē)每輛載重x噸，乙種貨車(chē)每輛載重y噸，則解得：；答：甲種貨車(chē)每輛載重4噸，乙種貨車(chē)載重2噸．

（2）4×3+2×5=22（噸），22×120=