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2025屆棗莊市八下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.不等式組的解集是()A. B. C. D.2.如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn),則對(duì)四邊形EFGH表述最確切的是()A.四邊形EFGH是矩形 B.四邊形EFGH是菱形C.四邊形EFGH是正方形 D.四邊形EFGH是平行四邊形3.已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,則下列結(jié)論無法判斷的是()A.△ABC是直角三角形,且AC為斜邊B.△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C.△ABC的面積為60D.△ABC是直角三角形,且∠A=60°4.當(dāng)分式有意義時(shí),字母x應(yīng)滿足()A.x≠1 B.x=0 C.x≠-1 D.x≠35.在一次數(shù)學(xué)課上,張老師出示了一個(gè)題目:“如圖,?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF垂直于BD交AB,CD分別于點(diǎn)F,E,連接DF,BE,請(qǐng)根據(jù)上述條件,寫出一個(gè)正確結(jié)論.”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下:小青:OE=OF;小何:四邊形DFBE是正方形;小夏:S四邊形AFED=S四邊形FBCE;小雨:∠ACE=∠CAF,這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是()A.小青 B.小何 C.小夏 D.小雨6.如圖,兩個(gè)直角三角形重疊在一起,將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=8,DH=3,平移距離為4,求陰影部分的面積為()A.20 B.24 C.25 D.267.下列調(diào)查方式中適合的是()A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命,采用普查方式B.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高,采用抽樣調(diào)查方式C.環(huán)保部門調(diào)查長(zhǎng)江某段水域的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)查方式D.調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間,采用普查方式8.若,則的值為()A. B. C. D.9.用反證法證明命題“若,則”時(shí),第一步應(yīng)假設(shè)()A. B. C. D.10.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,過點(diǎn)A、C作對(duì)角線AC的垂線,分別交CB和AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,AE=3,則四邊形AECF的周長(zhǎng)為().A.22 B.18 C.14 D.1111.將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含有因式(x﹣2)的是()A.x2﹣4 B.x3﹣4x2﹣12xC.x2﹣2x D.(x﹣3)2+2(x﹣3)+112.如圖,圓柱形玻璃杯,高為,底面周長(zhǎng)為,在杯內(nèi)離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為().A.15 B. C.12 D.18二、填空題(每題4分,共24分)13.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)滿分是100分,全班38名學(xué)生平均分是67分.如果去掉A、B、C、D、E五人的成績(jī),其余人的平均分是62分,那么在這次測(cè)驗(yàn)中,C的成績(jī)是_____分.14.“校安工程”關(guān)乎生命、關(guān)乎未來目前我省正在強(qiáng)力推進(jìn)這重大民生工程.2018年,我市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投人萬元的配套資金用于“校安工程”,計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投人配套資金,2020年我市計(jì)劃投人“校安工程”配套資金萬元從2018年到2020年,我市三年共投入“校安工程”配套資金__________萬元.15.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和2,則斜邊上的中線長(zhǎng)為_____.16.在四邊形ABCD中,AB=CD,要使四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形,只需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是▲.(只要填寫一種情況)17.如圖,以的三邊為邊向外作正方形,其面積分別為,且,當(dāng)__________時(shí)..18.周末,小李從家里出發(fā)騎車到少年宮學(xué)習(xí)繪畫,學(xué)完后立即回家,他離家的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,有下列結(jié)論:①他家離少年宮30km;②他在少年宮一共停留了3h;③他返回家時(shí),離家的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-20x+110;④當(dāng)他離家的距離y=10時(shí),時(shí)間x=.其中正確的是________(填序號(hào)).三、解答題(共78分)19.(8分)計(jì)算:(1)-|5-|+;(2)-(2+)220.(8分)如圖,在一塊半徑為R的圓形板材上,沖去半徑為r的四個(gè)小圓,小剛測(cè)得R=6.8cm,r=1.6cm,請(qǐng)利用因式分解求出剩余陰影部分的面積(結(jié)果保留π)21.(8分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,ABC為格點(diǎn)三角形(即A,B,C均為格點(diǎn)),求BC上的高.22.(10分)如圖,李亮家在學(xué)校的北偏西方向上,距學(xué)校米,小明家在學(xué)校北偏東方向上,距學(xué)校米.(1)寫出學(xué)校相對(duì)于小明家的位置;(2)求李亮家與小明家的距離.23.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,6),且與x軸相交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)D,與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.(1)求k,b的值;(2)請(qǐng)直接寫出不等式kx+b﹣3x>0的解集;(3)M為射線CB上一點(diǎn),過點(diǎn)M作y軸的平行線交y=3x于點(diǎn)N,當(dāng)MN=OD時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo).24.(10分)如圖,直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(0,5),B(1,4).(1)求直線AB的解析式;(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集.25.(12分)某公司招聘職員,對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試,面試中包括形體和口才,筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察,他們的成績(jī)(百分制)如下表:候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為:形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4:6:5:5的比確定,請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī),看看誰將被錄取?26.如圖,在□ABCD中,E、F為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF.(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;(2)如果DE=3,EF=4,DF=5,求EB、DF兩平行線之間的距離.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】
分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【詳解】解:
解不等式①得:x?2,
解不等式②得:x>?3,
∴不等式組的解集為:?3<x?2,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)三角形中位線定理得到EH=BC,EH∥BC,得到四邊形EFGH是平行四邊形,根據(jù)菱形的判定定理解答即可.【詳解】解:∵點(diǎn)E、H分別是AB、AC的中點(diǎn),∴EH=BC,EH∥BC,同理,EF=AD,EF∥AD,HG=AD,HG∥AD,∴EF=HG,EF∥HD,∴四邊形EFGH是平行四邊形,∵AD=BC,∴EF=EH,∴平行四邊形EFGH是菱形,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形的概念和性質(zhì)、掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題解析:∵AB=8,BC=15,CA=17,
∴AB2=64,BC2=225,CA2=289,
∴AB2+BC2=CA2,
∴△ABC是直角三角形,因?yàn)椤螧的對(duì)邊為17最大,所以AC為斜邊,∠ABC=90°,
∴△ABC的面積是×8×15=60,
故錯(cuò)誤的選項(xiàng)是D.
故選D.4、A【解析】
分式有意義,分母不為零.【詳解】解:當(dāng),即時(shí),分式有意義;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件.(1)若分式無意義,則分母為零;(2)若分式有意義,則分母不為零.5、B【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC,CD∥AB,從而得∠ACE=∠CAF,可判斷出小雨的結(jié)論正確,證明△EOC≌△FOA,可得OE=OF,判斷出小青的結(jié)論正確,由△EOC≌△FOA繼而可得出S四邊形AFED=S四邊形FBCE,判斷出小夏的結(jié)論正確,由△EOC≌△FOA可得EC=AF,繼而可得出四邊形DFBE是平行四邊形,從而可判斷出四邊形DFBE是菱形,無法判斷是正方形,判斷出故小何的結(jié)論錯(cuò)誤即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,CD∥AB,∴∠ACE=∠CAF,(故小雨的結(jié)論正確),在△EOC和FOA中,,∴△EOC≌△FOA,∴OE=OF(故小青的結(jié)論正確),∴S△EOC=S△AOF,∴S四邊形AFED=S△ADC=S平行四邊形ABCD,∴S四邊形AFED=S四邊形FBCE,(故小夏的結(jié)論正確),∵△EOC≌△FOA,∴EC=AF,∵CD=AB,∴DE=FB,DE∥FB,∴四邊形DFBE是平行四邊形,∵OD=OB,EO⊥DB,∴ED=EB,∴四邊形DFBE是菱形,無法判斷是正方形,(故小何的結(jié)論錯(cuò)誤),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定等,綜合性較強(qiáng),熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】由平移的性質(zhì)知,BE=4,DE=AB=8,可得HE=DE-DH=8-3=5,所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=(AB+EH)×BE=(8+5)×4=1.故選D.7、C【解析】
利用抽樣調(diào)查,全面普查適用范圍直接判斷即可【詳解】A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命,應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式,故A錯(cuò)B.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高,應(yīng)采用全面普查方式,故B錯(cuò)C.環(huán)保部門調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況,應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式,故C對(duì)D.調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間,應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式,故D錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題主要全面普查和抽樣調(diào)查應(yīng)用范圍,基礎(chǔ)知識(shí)牢固是解題關(guān)鍵8、C【解析】
首先設(shè),將代數(shù)式化為含有同類項(xiàng)的代數(shù)式,即可得解.【詳解】設(shè)∴∴故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式計(jì)算,關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)求值.9、C【解析】
用反證法證明命題的真假,首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立,據(jù)此即可得出答案.【詳解】∵用反證法證明命題的真假,首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立,∴反證法證明命題“若,則”時(shí),第一步應(yīng)假設(shè),故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的運(yùn)用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析:根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BAC=∠BCA,再根據(jù)等角的余角相等求出∠BAE=∠E,根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=AB=4,然后求出EC=BE+BC=4+4=8,同理可得AF=8,因?yàn)锳D∥BC,所以四邊形AECF是平行四邊形,所以四邊形AECF的周長(zhǎng)=2(AE+EC)=2(3+8)=1.故選A.考點(diǎn):菱形的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì).11、B【解析】
試題解析:A.x2-4=(x+2)(x-2),含有因式(x-2),不符合題意;B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6),不含有因式(x-2),正確;C.x2-2x=x(x-2),含有因式(x-2),不符合題意;D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2,含有因式(x-2),不符合題意,故選B.12、A【解析】
過C作CQ⊥EF于Q,作A關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′C交EH于P,連接AP,則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離,求出A′Q,CQ,根據(jù)勾股定理求出A′C即可.【詳解】解:沿過A的圓柱的高剪開,得到矩形EFGH,過C作CQ⊥EF于Q,作A關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′C交EH于P,連接AP,則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離,
∵AE=A′E,A′P=AP,
∴AP+PC=A′P+PC=A′C,
∵CQ=×18cm=9cm,A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm,
在Rt△A′QC中,由勾股定理得:A′C==15cm,
故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,軸對(duì)稱-最短路線問題的應(yīng)用,關(guān)鍵是找出最短路線.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】
先根據(jù)平均數(shù)公式分別求出全班38名學(xué)生的總分,去掉A、B、C、D、E五人的總分,相減得到A、B、C、D、E五人的總分,再根據(jù)實(shí)際情況得到C的成績(jī).【詳解】解:設(shè)A、B、C、D、E分別得分為a、b、c、d、e.則[38×67﹣(a+b+c+d+e)]÷(38﹣5)=62,因此a+b+c+d+e=500分.由于最高滿分為1分,因此a=b=c=d=e=1,即C得1分.故答案是:1.【點(diǎn)睛】利用了平均數(shù)的概念建立方程.注意將A、B、C、D、E五人的總分看作一個(gè)整體求解.14、【解析】
先設(shè)出年平均增長(zhǎng)率,列出方程,解得年平均增長(zhǎng)率,然后求出2019年的配套資金,將三年資金相加即可得到結(jié)果【詳解】設(shè)配套資金的年平均增長(zhǎng)率為x,則由題意可得,解之得x=0.4或x=-2.4(舍),故三年的共投入的資金為600+600×(1+0.4)+1176=2616(元),故填2616【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于列出方程得到平均增長(zhǎng)率,重點(diǎn)注意最后是要求三年的資金總和,不要看錯(cuò)題15、1或【解析】
分①2是直角邊,利用勾股定理列式求出斜邊,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答;②2是斜邊時(shí),根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【詳解】①若2是直角邊,則斜邊=,斜邊上的中線=,②若4是斜邊,則斜邊上的中線=,綜上所述,斜邊上的中線長(zhǎng)是1或.故答案為1或.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,勾股定理,難點(diǎn)在于分情況討論.16、AD=BC(答案不唯一).【解析】根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,可以針對(duì)平行四邊形的各種判定方法,給出相應(yīng)的條件,得出此四邊形是中心對(duì)稱圖形:∵AB=CD,∴當(dāng)AD=BC時(shí),根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.當(dāng)AB∥CD時(shí),根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.當(dāng)∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°時(shí),四邊形ABCD是平行四邊形.故此時(shí)是中心對(duì)稱圖形.故答案為AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等(答案不唯一).17、【解析】
先設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c,再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值,由勾股定理即可得出S2的值.【詳解】解:設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c,∴S1=a2=9,S2=b2,S3=c2=25,∵△ABC是直角三角形,∴a2+b2=c2,即S1+S2=S3,∴S2=S3?S1=16.故答案為:16.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的面積公式及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理:在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方.18、①②③【解析】分析:根據(jù)圖象能夠理解離家的距離隨時(shí)間的變化情況進(jìn)行判斷即可.詳解:①他家離少年宮=30km,正確;②他在少年宮一共停留了4﹣1=3個(gè)小時(shí),正確;③他返回家時(shí),y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣20x+110,正確;④當(dāng)他離家的距離y=10km時(shí),時(shí)間x=5(h)或x==(h),錯(cuò)誤.故答案為:①②③.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)圖象能夠理解離家的距離隨時(shí)間的變化情況,是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)13+4;(2)-1.【解析】
(1)先把二次根式化簡(jiǎn),然后去絕對(duì)值后合并即可;
(2)利用分母有理化和完全平方公式計(jì)算.【詳解】解:(1)原式=3-(5-)+18
=3-5++18
=13+4;
(2)原式=4-(4+4+3)
=4-1-4
=-1.故答案為:(1)13+4;(2)-1.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.20、36πcm2【解析】
用大圓的面積減去4個(gè)小圓的面積即可得到剩余陰影部分的面積,分解因式然后把R和r的值代入計(jì)算出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值.【詳解】陰影部分面積=πR2-4πr2=π(R2-4r2)=π(R-2r)(R+2r)=π×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8-2×1.6﹚=36π(cm2).【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的運(yùn)用,看清題意利用圓的面積計(jì)算公式列出代數(shù)式,進(jìn)一步利用提取公因式法和平方差公式因式分解解決問題.21、.【解析】
根據(jù)網(wǎng)格,由勾股定理求,,的值,即可得到為直角三角形,利用“面積法”求斜邊上的高.【詳解】中,,,,,為直角三角形,設(shè)邊上的高為,則有,.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用,充分利用網(wǎng)格,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、(1)學(xué)校在小明家的南偏西方向上,距小明家米;(2)米.【解析】
(1)觀察圖形,根據(jù)OB及圖中各角度,即可得出結(jié)論.(2)連接AB,利用勾股定理計(jì)算即可得AB的長(zhǎng)度.【詳解】(1)學(xué)校在小明家的南偏西方向上,距小明家米.(2)連接AB米,米,,米.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置、勾股定理,掌握用方位角和距離表示位置及利用勾股定理求長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.23、(1)k=﹣1,b=3;(3)x<1;(3)M點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3).【解析】
(1)先確定C點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,從而得到k、b的值;(3)幾何函數(shù)圖象,寫出直線y=kx+b在直線y=3x上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可;(3)先確定D點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,則M(m,?m+3),N(m,3m),則3m?3=3,然后求出m即可得到M點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)當(dāng)x=1時(shí),y=3x=3,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).直線y=kx+b經(jīng)過(﹣3,6)和(1,3),則,解得:k=﹣1,b=3;(3)由圖可知,不等式kx+b﹣3x>0的解集為x<1;(3)當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x+3=3,∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),∴OD=3.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,則M(m,﹣m+3),N(m,3m),∴MN=3m﹣(﹣m+3)=3m﹣3∵M(jìn)N=OD,∴3m﹣3=3,解得m=3.即M點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3).【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.24、(1)y=﹣x+5;(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2);(1)x≥1.【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解
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