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2025屆南京市秦淮區(qū)四校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.一次函數(shù)y=kx-(2-b)的圖像如圖所示,則k和b的取值范圍是()A.k>0,b>2 B.k>0,b<2C.k<0,b>2 D.k<0,b<22.如圖,正方形中,點(diǎn)是對(duì)角線上的一點(diǎn),且,連接,,則的度數(shù)為()A.20° B.22.5° C.25° D.30°3.下列式子中,是二次根式的是()A. B. C. D.4.在聯(lián)歡會(huì)上,有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上,他們?cè)谕妗皳尩首印庇螒颍笤谒麄冎虚g放一個(gè)木凳,誰先搶到凳子誰獲勝,為使游戲公平,則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢.三邊中垂線的交點(diǎn) B.三邊中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊上高的交點(diǎn)5.若,則下列不等式中一定成立的有()A. B.C. D.6.如圖,在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,點(diǎn)D在邊BC上,以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中,DE的最小值是()A.2 B.3 C.4 D.57.分式方程x2-9x+3A.3 B.-3 C.±3 D.98.關(guān)于的不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解,那么的取值范圍是()A. B. C. D.9.小楊同學(xué)五次數(shù)學(xué)小測(cè)成績(jī)分別是91分、95分、85分、95分、100分,則小楊這五次成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.95分、95分 B.85分、95分C.95分、85分 D.95分、91分10.若菱形的周長(zhǎng)為16,高為2,則菱形兩個(gè)鄰角的比為()A.6:1 B.5:1 C.4:1 D.3:1二、填空題(每小題3分,共24分)11.如果關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為______.12.若關(guān)于x的分式方程無解.則常數(shù)n的值是______.13.在一個(gè)不透明的袋子中有若千個(gè)小球,這些球除顏色外無其他差別,從袋中隨機(jī)摸出一球,記下其顏色,這稱為一次摸球試驗(yàn),然后把它重新放回袋中并搖勻,不斷重復(fù)上述過程.以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表:摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù),估計(jì)“摸出黑球”的概率是_______(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).14.如圖所示是三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分,正多邊形①和②的內(nèi)角都是108°,則正多邊形③的邊數(shù)是______.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OA1B1C1,B1A2B2C2,B2A3B3C3,…的頂點(diǎn)B1,B2,B3,…在x軸上,頂點(diǎn)C1,C2,C3,…在直線y=kx+b上,若正方形OA1B1C1,B1A2B2C2的對(duì)角線OB1=2,B1B2=3,則點(diǎn)C3的縱坐標(biāo)是______________.16.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過__________象限17.有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片,它們除數(shù)不同外其余全部相同,先將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將該卡片上的數(shù)字記為,則使關(guān)于的不等式組有解的概率為____________;18.如圖,在菱形中,,的垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn),垂足為點(diǎn),連接,,則______.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E在邊BC上,DE∥AB,設(shè).(1)用向量表示下列向量:;(2)求作:(保留作圖痕跡,寫出結(jié)果,不要求寫作法)20.(6分)一輛汽車和一輛摩托車分別從,兩地去同一城市,它們離地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示,根據(jù)圖象中的信息解答以下問題:(1),兩地相距______;(2)分別求出摩托車和汽車的行駛速度;(3)若兩圖象的交點(diǎn)為,求點(diǎn)的坐標(biāo),并指出點(diǎn)的實(shí)際意義.21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸和y軸交于點(diǎn)A、B(0,-2),與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)C(m,2).(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;(2)求△AOC的面積;(3)直接寫出使函數(shù)y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.22.(8分)如圖,在平面直角坐示系xOy中,直線與直線交于點(diǎn)A(3,m).(1)求k,m的値;(2)己知點(diǎn)P(n,n),過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線與直線交于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線與直線交于點(diǎn)N(P與N不重合).若PN≤2PM,結(jié)合圖象,求n的取值范圍.23.(8分)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),PO的延長(zhǎng)線交BC于Q.(1)求證:OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P從點(diǎn)A出發(fā),以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)(不與D重合).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng);并求t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形.24.(8分)如圖,已知,,,,,試求陰影部分的面積.25.(10分)如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,則BE=時(shí),四邊形BFCE是菱形.26.(10分)現(xiàn)有兩家可以選擇的快遞公司的收費(fèi)方式如下.甲公司:物品重量不超過1千克的,需付費(fèi)20元,超過1千克的部分按每千克4元計(jì)價(jià).乙公司:按物品重量每千克7元計(jì)價(jià),外加一份包裝費(fèi)10元.設(shè)物品的重量為x千克,甲、乙公司快遞該物品的費(fèi)用分別為,.(1)分別寫出
和與x的函數(shù)表達(dá)式(并寫出x的取值范圍);(2)圖中給出了與x的函數(shù)圖象,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出(1)中與x的函數(shù)圖象(要求列表,描點(diǎn)).x…__________…y…__________…
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限列出b的不等式,求出b及k的取值范圍即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx-(1-b)的圖象經(jīng)過一、三、四象限,∴k>0,-(1-b)<0,解得b<1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠CAD=45°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADE的度數(shù),根據(jù)∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.【詳解】∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線,∴∠CAD=45°,∵AE=AB,AB=AD,∴AE=AD,∴∠ADE=∠AED=67.5°,∵∠ADC=90°,∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),正方形四邊都相等,四個(gè)角都為90°,對(duì)角線互相垂直平分,并且平分每一組對(duì)角.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、D【解析】
根據(jù)二次根式的定義分別進(jìn)行判定即可.【詳解】解:A、根指數(shù)為3,屬于三次根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、π不是根式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、無意義,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、符合二次根式的定義,故本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義:形如(a≥0)叫二次根式.4、A【解析】
為使游戲公平,則凳子到三個(gè)人的距離相等,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知,要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上.【詳解】解:∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等,∴凳子應(yīng)放在△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn).故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用,利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是一種能力,要注意培養(yǎng).5、C【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì),兩邊同時(shí)除以5進(jìn)行計(jì)算,判斷出結(jié)論成立的是哪個(gè)即可.【詳解】解:∵5x>-5y,
∴x>-y,
∴x+y>0
故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì),要熟練掌握,特別要注意在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí),不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0,而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),如果是負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向必須改變.6、B【解析】
由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知,當(dāng)OD⊥BC時(shí),DE線段取最小值.【詳解】在中,∴,,,∴.∴為直角三角形,且.∵四邊形是平行四邊形,∴,.∴當(dāng)取最小值時(shí),線段最短,此時(shí).∴是的中位線.∴.∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理,平行四邊形的性質(zhì),三角形的中位線以及垂線段最短.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7、A【解析】
方程兩邊同時(shí)乘以x+3,化為整式方程,解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x+3,得x2-9=0,解得:x=±3,檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),x+3≠0,當(dāng)x=-3時(shí),x+3=0,所以x=3是原分式方程的解,所以方程的解為:x=3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
可先用m表示出不等式組的解集,再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等式,可求得m的取值范圍.【詳解】解:在中,解不等式①可得x>m,解不等式②可得x≤3,由題意可知原不等式組有解,∴原不等式組的解集為m<x≤3,∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解,∴整數(shù)解為0,1,2,3,∴-1≤m<0,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組,求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵,注意恰有四個(gè)整數(shù)解的應(yīng)用.9、A【解析】
中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè).【詳解】解:95分出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)為95分;排序?yàn)椋?5,91,95,95,100所以中位數(shù)為95,故選:.【點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力,要明確定義,一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng),注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).10、B【解析】
由銳角函數(shù)可求∠B的度數(shù),可求∠DAB的度數(shù),即可求解.【詳解】如圖,∵四邊形ABCD是菱形,菱形的周長(zhǎng)為16,∴AB=BC=CD=DA=4,∵AE=2,AE⊥BC,∴sin∠B=∴∠B=30°∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠DAB+∠B=180°,∴∠DAB=150°,∴菱形兩鄰角的度數(shù)比為150°:30°=5:1,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),銳角三角函數(shù),能求出∠B的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】
根據(jù)判別式的意義得到△=(-3)2-4×(-2k)<0,然后解不等式即可.【詳解】根據(jù)題意得△=(-3)2-4×(-2k)<0,解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式和解不等式,解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式和解不等式.12、1或【解析】
分式方程無解的條件是:去分母后所得整式方程無解,或解這個(gè)整式方程得到的解,使原方程的分母等于1.【詳解】解:兩邊都乘(x?3),得3?2x+nx?2=?x+3,解得x=,n=1時(shí),整式方程無解,分式方程無解;∴當(dāng)x=3時(shí)分母為1,方程無解,即=3,∴n=時(shí),方程無解;故答案為:1或.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解的條件,掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.13、0.1【解析】
大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率,據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近,故摸到白球的頻率估計(jì)值為0.1;故答案為:0.1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率.14、1.【解析】
先根據(jù)周角的定義求出正多邊形③的每一個(gè)內(nèi)角都是144°,由多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144°先求得它的每一個(gè)外角是36°,然后根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)=360°求解即可.【詳解】解:360°?18°?18°=144°,180°?144°=36°,360°÷36°=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角,明確正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)=360°是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
連接A1C1,A2C2,A3C3,分別交x軸于點(diǎn)E、F、G.根據(jù)正方形的性質(zhì),由OB1=2,B1B2=3可求點(diǎn)C1,C2的坐標(biāo),將點(diǎn)C1,C2的坐標(biāo)代入y=kx+b中,得到關(guān)于k與b的方程組,求出方程組的解得到k與b的值,從而求出直線解析式,設(shè)B2G=C3G=t,表示出C3的坐標(biāo),代入直線方程中列出關(guān)于t的方程,求出方程的解得到t的值,確定出C3的縱坐標(biāo).【詳解】解:如圖,連接A1C1,A2C2,A3C3,分別交x軸于點(diǎn)E、F、G,∵四邊形OA1B1C1,B1A2B2C2,B2A3B3C3都是正方形,OB1=2,B1B2=3,∴OE=EC1=EB1=OB1=1,B1F=FC2=FB2=B1B2=,OF=OB1+B1F=,∴C1(1,1),C2(,),將點(diǎn)C1,C2的坐標(biāo)代入y=kx+b中,得:,解得:,∴直線解析式為y=x+,設(shè)B2G=C3G=t,則有C3坐標(biāo)為(5+t,t),代入直線解析式得:t=(5+t)+,解得:t=,∴點(diǎn)C3的縱坐標(biāo)是.故答案是.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正方形的性質(zhì),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,求出點(diǎn)C1,C2的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.16、二【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】一次函數(shù)過一三四象限,故不經(jīng)過第二象限.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).17、【解析】首先確定不等式的解,然后根據(jù)有確定a的取值范圍,再利用概率公式求解即可.解:解關(guān)于x不等式得,∵關(guān)于x不等式有實(shí)數(shù)解,∴解得a<1.∴使關(guān)于x不等式有實(shí)數(shù)解的概率為.故答案為“點(diǎn)睛”本題考查了概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,期中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.18、.【解析】
首先根據(jù)題意可得,即可得,根據(jù),可得,再利用為的垂直平分線,進(jìn)而計(jì)算的度數(shù).【詳解】由題可知,則,根據(jù),可知,,又為的垂直平分線,.即,則,即.【點(diǎn)睛】本題只要考查菱形的性質(zhì),難度系數(shù)較低,應(yīng)當(dāng)熟練掌握.三、解答題(共66分)19、(1),(2)見解析.【解析】
(1)AD∥BC,DE∥AB,可證得四邊形ABED是平行四邊形,然后利用平行四邊形法則與三角形法則求解即可求得答案;(2)首先作,連接AF,則即為所求.【詳解】(1)∵AD∥BC,DE∥AB,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴∴∴∴;(2)首先作,連接AF,則即為所求.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量,解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用向量的轉(zhuǎn)化即可.20、(1)20;(2),;(3)即,的實(shí)際意義為出發(fā)1小時(shí)后汽車和摩托車在距離地的地點(diǎn)相遇.(或距離地).【解析】
(1)因?yàn)槠嚭湍ν熊嚪謩e從A,B兩地去同一城市,從y軸上可看出A,B兩地相距20km;(2)根據(jù)圖象可知,摩托車4小時(shí)行駛160千米,汽車3小時(shí)行駛180千米,利用速度=路程÷時(shí)間即可分別求出摩托車和汽車的行駛速度;(3)分別求出摩托車和汽車離A地的路程y(km)隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)解析式,再將它們聯(lián)立組成方程組,解方程組得到點(diǎn)P的坐標(biāo),然后指出點(diǎn)P的實(shí)際意義.【詳解】解:(1)由圖象可知,A,B兩地相距20km.故填:20;(2)根據(jù)圖像汽車的速度為摩托車的速度為(3)設(shè)汽車行駛圖像對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為.根據(jù)題意,把已知的兩點(diǎn)坐標(biāo)和代入,解得,.這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為同理解得摩托車對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為由題意解方程組得,即,的實(shí)際意義為出發(fā)1小時(shí)后汽車和摩托車在距離地的地點(diǎn)相遇.(或距離地)【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)解析式的確定,路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用,坐標(biāo)確定位置,兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求法,以及函數(shù)圖象的讀圖能力.要理解函數(shù)圖象所代表的實(shí)際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息.21、(1)m=1;y=1x﹣1;(1)S△AOC=1;(3)x>1.【解析】
(1)把C(m,1)代入y=x得m=1,可得C的坐標(biāo),且已知B點(diǎn)的坐標(biāo),即可求得一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1.(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1,則可得A點(diǎn)坐標(biāo),即可求得△AOC的面積.(3)根據(jù)一次函數(shù)圖形,可知y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值,即為自變量x的取值范圍是x>1.【詳解】解:(1)把C(m,1)代入y=x得m=1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1),把C(1,1),B(0,-1)代入y=kx+b得解得所以一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1;(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),所以S△AOC=×1×1=1;(3)根據(jù)一次函數(shù)圖形,可知y=kx+b的值大于函數(shù)y=x的值,即為自變量x的取值范圍是x>1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù),解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.22、(1)k=-2;(2)n的取值范圍為:或【解析】
(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x-2中,求得m的值,再把求得的A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+7中,求得k的值;(2)根據(jù)題意,用n的代數(shù)式表示出M、N點(diǎn)的坐標(biāo),再求得PM、PN的值,根據(jù)PN≤2PM,列出n的不等式,再求得結(jié)果.【詳解】(1)∵直線y=kx+7與直線y=x-2交于點(diǎn)A(3,m),∴m=3k+3,m=1.∴k=-2.(2)∵點(diǎn)P(n,n),過點(diǎn)P作垂宜于y軸的直線與直線y=x-2交于點(diǎn)M,∴M(n+2,n).∴PM=2.∴PN≤2PM,∴PN≤4.∵過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線與直線y=kx+7交于點(diǎn)N,k=-2,∴N(n,-2n+7).∴PN=|3n-7|.當(dāng)PN=4時(shí),如圖,即|3n-7|=4,∴n=l或n=∵P與N不重合,∴|3n-7|0.∴當(dāng)PN≤4(即PN≤2PM)吋,n的取值范圍為:或【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)圖象的相交與平行的問題,主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,第(2)小題關(guān)鍵是用n的代數(shù)式表示PM與PN的長(zhǎng)度.23、(1)證明見解析(2)74【解析】試題分析:(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB,即可證得OP=OQ;(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù),再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長(zhǎng),再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí),利用勾股定理即可求出t的值,判斷出四邊形PBQD是菱形.試題解析:(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以AD∥BC,所以∠PDO=∠QBO,又因?yàn)镺為BD的中點(diǎn),所以O(shè)B=OD,在△POD與△QOB中,∠PDO=∠QBO,OB=OD,∠POD=∠QOB,所以△POD≌△QOB,所以O(shè)P=OQ.(2)解:PD=8-t,因?yàn)樗倪呅蜳BQD是菱形,所以PD=BP=8-t,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB即62解得:t=74即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為74考點(diǎn):矩形的性質(zhì);菱形的性質(zhì);全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理.24、1.【解析】
先利用勾股定理求出AB,然后
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