黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)2025屆數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若不等式組的整數(shù)解共有三個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如果點(diǎn)P(m+1,2)在y軸上，則點(diǎn)Q2,m2019A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．已知y＝kx+b，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1；當(dāng)x＝時(shí)，y＝2，那么當(dāng)x＝﹣時(shí)，y的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．24．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，則2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，計(jì)算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值為（）A．52019－1 B．52020－1 C． D．5．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，則點(diǎn)C到AB所在直線的距離是線段()的長．A．CA B．CD C．CB D．以上都不是6．如圖，AB//CD，且∠A=25°，∠C=45°，則∠E的度數(shù)是()A．60° B．70° C．110° D．80°7．在下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．-2π C． D．3.148．如圖，在中，，，，將沿著與垂直的方向向上平移3，得到，則圖中陰影部分的面積為（）A．12 B．18 C．24 D．269．下列命題中的真命題是（）A．相等的角是對頂角B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等10．在直角坐標(biāo)系中，第四象限的點(diǎn)M到橫軸的距離為18，到縱軸的距離為20，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（20，﹣18） B．（20，18） C．（18，﹣20） D．（18，20）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是關(guān)于x、y的方程的解，則______．12．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點(diǎn)A(如圖1)．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點(diǎn)A．小凡利用兩塊形狀相同的三角尺進(jìn)行如下操作：如圖2所示：(1)用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；(2)將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動(dòng)，使其另一邊經(jīng)過點(diǎn)A，沿這邊作出直線AB，所以，直線AB即為所求．老師說：“小凡的作法正確．”請回答：小凡的作圖依據(jù)是_____．13．閱讀下面材料：小明想探究函數(shù)的性質(zhì)，他借助計(jì)算器求出了y與x的幾組對應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)圖象：x…-3-2-1123…y…2.831.73001.732.83…小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯(cuò)誤的．”請回答：小聰判斷的理由是．請寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：．14．某商場店慶活動(dòng)中，商家準(zhǔn)備對某種進(jìn)價(jià)為600元、標(biāo)價(jià)為1100元的商品進(jìn)行打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，則最低折扣是_．15．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得△A1B1C．然后以直線A1C為對稱軸，將△A1B1C軸對稱變換，得△A1B2C，則A1B2與AB所成的∠α的度數(shù)為______度．16．甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時(shí)出發(fā)去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.設(shè)甲、乙之間的距離為米，乙行駛的時(shí)間為秒，與之間的關(guān)系如圖所示，則甲的速度為每秒___________米.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，說明BA平分∠EBF的道理．18．（8分）小明同學(xué)以“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”為主題，對公園里參加運(yùn)動(dòng)的群眾進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查（每名被調(diào)查者只能選一個(gè)項(xiàng)目，且被調(diào)查者都進(jìn)行了選擇）.下面是小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出的統(tǒng)計(jì)表和繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.被調(diào)查者男、女所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目男（人數(shù)）女（人數(shù)）廣場舞79健步走4器械22跑步5根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的__________，__________.（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“廣場舞”項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為__________°.（3）若平均每天來該公園運(yùn)動(dòng)的人數(shù)有3600人，請你估計(jì)這3600人中最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是“跑步”的約有多少人？19．（8分）如圖1是一個(gè)五角星.（1）計(jì)算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．（2）當(dāng)BE向上移動(dòng)，過點(diǎn)A時(shí)，如圖2，五個(gè)角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？說明你的理由．（3）如圖3，把圖2中的點(diǎn)C向上移到BD上時(shí)，五個(gè)角的和(即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E)有無變化?說明你的理由．20．（8分）某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：小型汽車10元/輛，中型汽車15元/輛，現(xiàn)停車場共有50輛中、小型汽車，共繳納停車費(fèi)560元，中、小型汽車各有多少輛？21．（8分）（1）計(jì)算：（3mn2）2?（﹣2m）3÷（﹣4mn）（2）計(jì)算：（x﹣5）（2x+3）﹣（x﹣2）222．（10分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索長和竿長．23．（10分）小華與爸爸用一個(gè)如圖所示的五等分、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤來玩游戲；將轉(zhuǎn)盤隨機(jī)轉(zhuǎn)一次，指針指向的數(shù)字如果是奇數(shù)．爸爸獲勝，如果是偶數(shù)，則小華獲勝（指針指到線上則重轉(zhuǎn)）（1）轉(zhuǎn)完轉(zhuǎn)盤后指針指向數(shù)字2的概率是多少？（2）這個(gè)游戲公平嗎？請你說明理由．24．（12分）如圖，已知，B、E、C、F在同一直線上.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求BF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解不等式組得：2<x?a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴這3個(gè)是3，4，5，因而5?a<6.故選A.2、A【解析】

根據(jù)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,列方程求出m，然后可得Q點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷即可.【詳解】解：由題意得：m＋1＝0，解得：m＝?1，m2019＝（?1）2019＝?1∴Q（2，?1），∴Q在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，正確理解橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

把x與y的值代入y=kx+b中計(jì)算，求出k與b的值，確定出y與x關(guān)系式，再將x的值代入計(jì)算即可求出y的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴y＝6x﹣1，當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝﹣3﹣1＝﹣4，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)題目信息，設(shè)S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相減求出S即可．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)S=1+5+52+53+…52019，則5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)到線的距離是垂線即可判斷.【詳解】∵CD⊥AB，點(diǎn)C到AB所在直線的距離是線段CD的長.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂線的定義，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)到線的距離就是垂線段的長.6、B【解析】

過點(diǎn)E作一條直線EF∥AB，由平行線的傳遞性質(zhì)EF∥CD，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行做題．【詳解】過點(diǎn)E作一條直線EF∥AB，則EF∥CD，∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，注意此類題要常作的輔助線，充分運(yùn)用平行線的性質(zhì)探求角之間的關(guān)系．7、B【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).逐個(gè)分析可得.【詳解】無理數(shù):-2π.有理數(shù):=6,3.14.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：無理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解無理數(shù)的定義.8、B【解析】

依據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形，又，可證四邊形是矩形；依據(jù)平移的性質(zhì)得出那么陰影部分的面積=矩形的面積=．【詳解】由平移可得,，

∴四邊形是平行四邊形，

又由平移的方向可得,，

∴四邊形是矩形；

由平移可得，，

∴，

∴陰影部分的面積=矩形的面積=.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各種基本性質(zhì).9、C【解析】分析：對每一個(gè)命題進(jìn)行判斷，找出其中的假命題即可得出答案．詳解：選項(xiàng)A，相等的角是對頂角是假命題，例如兩個(gè)直角三角板中的兩個(gè)直角相等，但這兩個(gè)直角不是對頂角；選項(xiàng)B，內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題，只有當(dāng)兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等；選項(xiàng)C，如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命題；選項(xiàng)D，兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等是假命題，兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了命題的有關(guān)知識，在解題時(shí)要能根據(jù)真命題和假命題的定義對每一項(xiàng)進(jìn)行正確判斷，找出其中的假命題是本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)題意在直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M，即可求解.【詳解】解：如圖，可知M的坐標(biāo)為（20，﹣18），故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系，正確理解題意畫出圖形是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含義未知數(shù)的一元一次方程，從而可以求出的值.【詳解】把代入原方程，得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是把方程的解代入方程，關(guān)于和的方程轉(zhuǎn)變成是關(guān)于的一元一次方程，求解即可.12、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線的判斷方法即可解決問題.【詳解】由圖可知，與是一對內(nèi)錯(cuò)角，且，直線（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的判定、平移的性質(zhì)、尺規(guī)作圖，依據(jù)作圖過程發(fā)現(xiàn)是解題的關(guān)鍵.13、如：因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會有圖象；當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而增大【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)的取值范圍可判斷圖象的大概情況，從函數(shù)圖象可得出相關(guān)信息.【詳解】(1).因?yàn)?，函?shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會有圖象，所以是錯(cuò)的；(2).根據(jù)函數(shù)的圖象看得出：當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而增大.故答案為(1).如：因?yàn)楹瘮?shù)值不可能為負(fù)，所以在x軸下方不會有圖象；(2).當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而增大【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從函數(shù)圖象獲取信息.14、6折．【解析】

利潤率不低于10%，即利潤要大于或等于：600×10%元，設(shè)打x折，則售價(jià)是110x元．根據(jù)利潤率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【詳解】設(shè)可以打x折，1100×﹣600≥600×10%，解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案為6折．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解利潤率的含義，理解利潤＝進(jìn)價(jià)×利潤率是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

由旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)作答．【詳解】解：∵△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得△A1B1C，∴∠BCB1=45°，∴∠ACB2=180°-∠ACB-∠BCB1=45°．而∠B2=∠B1=∠B=90°-∠A=60°．又∵∠α+∠A=∠B2+∠ACB2，∴∠α=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)與軸對稱的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后，軸對稱前后的對應(yīng)角相等．16、6【解析】

由函數(shù)圖像在B點(diǎn)處可知50秒時(shí)甲追上乙，C點(diǎn)為甲到達(dá)目的地，D點(diǎn)為乙達(dá)到目的地，故可設(shè)甲的速度為x，乙的速度為y，根據(jù)題意列出方程組即可求解.【詳解】依題意，設(shè)甲的速度為x米每秒，乙的速度為y米每秒，由函數(shù)圖像可列方程解得x=6，y=4，∴甲的速度為每秒6米故填6.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到實(shí)際的含義，再列式求解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析.【解析】分析：根據(jù)題意可以設(shè)三角分別為x°、2x°、3x°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得到∠1=36°，∠2=72°，從而可求得∠EBA=72°，即可得BA平分∠EBF．詳解：設(shè)∠1、∠2、∠3分別為x°、2x°、3x°．∵AB∥CD，∴由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；∴∠1=36°，∠2=72°．∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；∴∠2=∠EBA，∴BA平分∠EBF．點(diǎn)睛：本題主要考查兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，還涉及到平角及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．18、（1），；（2）144°；（3）720（人）.【解析】

（1）先根據(jù)器械的人數(shù)及占比求出此次調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)健身走的人數(shù)，即可求出m,n的值；（2）求出廣場舞總?cè)藬?shù)占比，即可求解；（3）先求出跑步的占比，再乘以總?cè)藬?shù)即可求解.【詳解】（1）此次調(diào)查總?cè)藬?shù)為人，∴健身走的人數(shù)為40×30%=12人，∴m=12-4=8，∴n=40-7-9-8-4-2-2-5=3，（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“廣場舞”項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；（3）這3600人中最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是“跑步”的約有3600×=720（人）【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出此次調(diào)查的總?cè)藬?shù).19、：；不變，;理由見解析.（3）無變化．理由見解析.【解析】

（1）運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求解；（2）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和求解；（3）把五個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角求解即可【詳解】（1）AC與BE相交于點(diǎn)H，AD與BE相交于點(diǎn)G，如圖，∵∠AHG是△HCE的外角，∴∠AHG=∠C+∠E，∵∠AGH是△GBD的外角，∴∠AGH=∠B+∠D，∵∠A+∠AHG+∠AGH=180，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）不變，∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．理由：由三角形的外角性質(zhì)，知∠BAC=∠E+∠ACE，∠EAD=∠B+∠D，∴∠C+∠E+∠CAD+∠B+∠D=180°，即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（3）無變化．∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．20、小型車有38輛，中型車有12輛【解析】

設(shè)小型車有x輛，中型車有y輛，根據(jù)“小型汽車10元/輛，中型汽車15元/輛，現(xiàn)停車場共有50輛中、小型汽車，共繳納停車費(fèi)560元”，列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可．【詳解】解：設(shè)小型車有x輛，中型車有y輛，根據(jù)題意得：，解得：，答：小型車有38輛，中型車有12輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21、（1）18（2）【解析】

（1）先算乘方，再依次按照乘除法計(jì)算；（2）先利用多項(xiàng)式乘方和平方差公式去括號，再進(jìn)行計(jì)算.【詳解】（1）（3mn2）2?（﹣2m）3÷