江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)＋2a2＝3a2 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)3·a2＝a6 D．(a3)2＝a62．下列調(diào)查中，適合采用普查方式的是（）A．了解周口電視臺(tái)《民生報(bào)道》節(jié)目的收視率B．了解某地區(qū)中老年人口的健康情況C．了解某類(lèi)玉米種子的發(fā)芽率D．對(duì)嫦娥四號(hào)探測(cè)器零部件的檢查3．下列語(yǔ)句中：①如果兩個(gè)角都等于70°，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角；②三角形內(nèi)角和等于180°；③畫(huà)線(xiàn)段.是命題的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．如圖，小軒從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．(2x)3=6x3 B．x6．如果點(diǎn)在軸的左側(cè)，且在軸的上側(cè)，到兩坐標(biāo)軸的距離都是1．則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．下列各組數(shù)是二元一次方程的解是()A． B． C． D．8．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折疊，如果∠1=130°，則，∠2=（）A．100° B．130° C．150° D．80°9．若等腰三角形的腰上的高與另一腰上的夾角為，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為A． B． C．或 D．或10．若關(guān)于的一元二次方程組的解滿(mǎn)足，則的值為（）A．3 B． C．6 D．11．已知a是任何實(shí)數(shù)，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，則M、N的大小關(guān)系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范圍12．的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是二元一次方程組的解，則a+b的平方根為_(kāi)____．14．某景區(qū)有一片樹(shù)林，不僅樹(shù)種相同，而且排列有序，如果用平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示每一棵的具體位置，從第一棵樹(shù)開(kāi)始依次表示為（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，則第100棵樹(shù)的位置是____．15．如圖，是中的角平分線(xiàn)，于點(diǎn)，，，，則長(zhǎng)是______．16．已知點(diǎn)在軸右側(cè)，且點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.17．已知三元一次方程組，則______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）閱讀下面材料：小明在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如果一個(gè)不等式中含有絕對(duì)值，并且絕對(duì)值符號(hào)中含有未知數(shù)，我們把這個(gè)不等式叫做絕對(duì)值不等式，求絕對(duì)值不等式|x|＞1的解集．小明同學(xué)的思路如下：先根據(jù)絕對(duì)值的定義，求出|x|恰好是1時(shí)x的值，并在數(shù)軸上表示為點(diǎn)A，B，如圖所示．觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，以點(diǎn)A，B為分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分：點(diǎn)A左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于1；點(diǎn)A，B之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值小于1；點(diǎn)B右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于1．因此，小明得出結(jié)論絕對(duì)值不等式|x|＞1的解集為：x＜-1或x＞1．參照小明的思路，解決下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出下列絕對(duì)值不等式的解集．①|(zhì)x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求絕對(duì)值不等式2|x-1|+5＞11的解集．（1）直接寫(xiě)出不等式x2＞4的解集是.19．（5分）已知：如圖，等邊△ABC中，D、E分別在BC、AC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持BD=CE，點(diǎn)D、E始終不與等邊△ABC的頂點(diǎn)重合．連接AD、BE，AD、BE交于點(diǎn)F．（1）寫(xiě)出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終全等的三角形，井選擇其中一組證明；（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠BFD的度數(shù)是否會(huì)改變？如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，求出∠BFD的度數(shù)，再說(shuō)明理由．（3）直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AE、AB、BD三條線(xiàn)段長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系．20．（8分）如圖，直線(xiàn)AB∥CD，直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P是射線(xiàn)EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E），將△EPF沿PF折疊，使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．⑴若∠PEF＝48°,點(diǎn)Q恰好落在其中的一條平行線(xiàn)上,則∠EFP的度數(shù)為．⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．21．（10分）牧馬人在A處放牧，現(xiàn)他準(zhǔn)備將馬群趕回B處的家中，但中途他必須讓馬到河邊l飲水一次，他應(yīng)該怎樣選擇飲水點(diǎn)P，才能使所走的路程PA＋PB最短？理由是：_____________22．（10分）如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（12分）小華同學(xué)經(jīng)過(guò)調(diào)查，了解到某客車(chē)租賃公司有,兩種型號(hào)的客車(chē)，并得到了下表中的信息.車(chē)型型型座位45座60座信息每輛型客車(chē)一天的租金比型客車(chē)少100元5輛型客車(chē)和2輛型客車(chē)一天的租金為1600元（1）求每輛型和型客車(chē)每天的租金各是多少元？（2）小華所在學(xué)校準(zhǔn)備組織七年級(jí)全體學(xué)生外出一天進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了下面甲乙兩種租車(chē)方案：方案甲：只租用型客車(chē)，但有一輛客車(chē)會(huì)空出30個(gè)座位.方案乙：只租用型客車(chē)，剛好坐滿(mǎn)，且比方案甲少用兩輛客車(chē).求小華所在學(xué)校七年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù).（3）如果從節(jié)省費(fèi)用的角度考慮，是否還有其他租車(chē)方案？如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出一種租車(chē)方案；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】a＋2a2不能合并，A錯(cuò)；a8÷a2=，B錯(cuò)；a3·a2=，C錯(cuò)；(a3)2＝a6故選D2、D【解析】

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】解：A、了解周口電視臺(tái)《民生報(bào)道》節(jié)目的收視率，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；B、了解某地區(qū)中老年人口的健康情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；C、了解某類(lèi)玉米種子的發(fā)芽率，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；D、對(duì)嫦娥四號(hào)探測(cè)器零部件的檢查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．3、C【解析】

根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】①②是一個(gè)完整的句子,且對(duì)某件事情作出了肯定或否定的判斷,所以是命題.③沒(méi)有對(duì)某件事情作出肯定或否定的判斷,所以不是命題.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的定義,一般的,在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題,判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題.4、D【解析】

向北的方向是互相平行的，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求解.【詳解】解：因?yàn)橄虮钡姆较蚧ハ嗥叫?，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)有：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等；②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直角平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).5、C【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、(2x)3B、x3C、x3D、x和x2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

先判斷出點(diǎn)M在第二象限，再根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：∵點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，且在x軸的上側(cè)，∴點(diǎn)M在第二象限，∵點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離都是1，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-1，縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】分析：所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿(mǎn)足方程組中的每一方程．此題直接解方程組或運(yùn)用代入排除法作出選擇．詳解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得：x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=1．∴解為．故選A．點(diǎn)睛：本題要注意方程組的解的定義．8、A【解析】.故選A.9、C【解析】分析：本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．詳解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的頂角為34°；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的頂角為146°，故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類(lèi)討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．10、C【解析】

先消元用表示出方程組的解，再代入已知條件，即可求得.【詳解】因?yàn)椋士傻?，代入，則解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】

將M,N代入到M-N中，去括號(hào)合并得到結(jié)果為（a﹣1）2≥0，即可解答【詳解】∵M(jìn)＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，則M≥N．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是在于把M,N代入到M-N中計(jì)算化簡(jiǎn)得到完全平方式為非負(fù)數(shù)，從而得到結(jié)論.12、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】74÷72＝74?2＝72＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則，解題的關(guān)鍵是知道同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、±3【解析】

把代入二元一次方程組得，解方程組可得a、b的值，然后可得a+b的平方根．【詳解】解：把代入二元一次方程組得，①+②得：4a＝8，解得a＝2，把a(bǔ)＝2代入②得：b＝7，則a+b＝9，9的平方根為±3，故答案為：±3【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握方程組的解滿(mǎn)足方程．14、（14，8）【解析】

根據(jù)題意可知，圖表中每列樹(shù)木的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，……，每列樹(shù)木數(shù)依次為1，2，3，……，因此計(jì)算前n列樹(shù)木總數(shù)，再試數(shù)得到總數(shù)接近100的n值即可．【詳解】根據(jù)題意可知橫坐標(biāo)為1的樹(shù)木有1棵，橫坐標(biāo)為2的樹(shù)木有2棵，橫坐標(biāo)為3的樹(shù)木有3棵……橫坐標(biāo)為n的樹(shù)木有n棵則n列樹(shù)木總數(shù)為棵試數(shù)可知，當(dāng)n＝13時(shí)，樹(shù)木總數(shù)為91棵則第100棵樹(shù)在第14列，100﹣91＝9則第100棵樹(shù)的坐標(biāo)為（14，8）故答案為：（14，8）【點(diǎn)睛】本題為平面直角坐標(biāo)系的規(guī)律探究題，考察了坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律以及等差數(shù)列求和公式，解答時(shí)注意通過(guò)試數(shù)來(lái)降低運(yùn)算量．15、3【解析】

見(jiàn)詳解中圖，因?yàn)槭侵械慕瞧椒志€(xiàn)，所以根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得：,因?yàn)?因?yàn)?，所?,所以,所以.【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D做于F，是中的角平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得：,,，=,所以,;故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)題意由面積關(guān)系可以求出正確答案.16、或【解析】

根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離公式(點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為)計(jì)算出的值，再由題意取合適的坐標(biāo)即可.【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為2解得點(diǎn)在軸右側(cè)所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離公式是解題的關(guān)鍵.17、6【解析】

根據(jù)三元一次方程組的解法，由①+②，得到，再與③結(jié)合，求出方程組的解，再代入計(jì)算即可.【詳解】解：，由①+②，得到，再與③結(jié)合，得：，解方程組得：，把代入①，得，∴，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解三元一次方程組的方法，利用方程的思想解答．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（3）①x＞3或x＜-3;②-2.4＜x＜2.4;（2）x＞7或x＜-3；（3）x＞2或x＜-2．【解析】

（3）先根據(jù)絕對(duì)值的定義，當(dāng)|x|=3時(shí)，x=3或-3.再根據(jù)題意即可得；

（2）將2|x-3|+4＞33化為|x-3|＞4后，求出當(dāng)|x-3|=4時(shí)，x=7或-3根據(jù)以上結(jié)論即可得；

（3）將x2＞4化為|x|＞2,再根據(jù)題意即可得．【詳解】解：（3）①根據(jù)絕對(duì)值的定義，當(dāng)|x|=3時(shí)，x=3或-3,分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分：點(diǎn)-3左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于3；點(diǎn)-3，3之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值小于3；點(diǎn)3右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于3．因此，絕對(duì)值不等式|x|＞3的解集是x＞3或x＜-3．②根據(jù)絕對(duì)值的定義，當(dāng)|x|=2.4時(shí)，x=2.4或-2.4,分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分：點(diǎn)-2.4左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于2.4；點(diǎn)-2.4，2.4之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值小于2.4；點(diǎn)2.4右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于2.4．因此，絕對(duì)值不等式|x|＜2.4的解集是-2.4＜x＜2.4．故答案是：①x＞3或x＜-3；②-2.4＜x＜2.4；（2）2|x-3|+4＞33∴2|x-3|＞8∴|x-3|＞4根據(jù)絕對(duì)值的定義，當(dāng)|x-3|=4時(shí)，x=7或-3,分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分：點(diǎn)-3左邊的點(diǎn)表示的數(shù)與3的差的絕對(duì)值大于4；點(diǎn)-3，7之間的點(diǎn)表示的數(shù)與3的差的絕對(duì)值小于4；點(diǎn)7右邊的點(diǎn)表示的數(shù)與3的差的絕對(duì)值大于4∴|x-3|＞4的解集為x＞7或x＜-3；∴2|x-3|+4＞33的解集為x＞7或x＜-3；（3）∵x2＞4∴|x|＞2根據(jù)絕對(duì)值的定義，當(dāng)|x|=2時(shí)，x=2或-2,分界點(diǎn)把數(shù)軸分為三部分：點(diǎn)-2左邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于2；點(diǎn)-2，2之間的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值小于2；點(diǎn)2右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值大于2．因此，絕對(duì)值不等式|x|＞2的解集是x＞2或x＜-2．∴不等式x2＞4的解集是x＞2或x＜-2．故答案是：x＞2或x＜-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解絕對(duì)值不等式，解題的關(guān)鍵是讀懂題目中絕對(duì)值的幾何意義,利用幾何意義進(jìn)行解題．19、（1）見(jiàn)解析；（2）不變，60°；（3）AE+BD=AB．【解析】

（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC=AC，∠ABC=BCA=BAC=60°，由BD=CE，得出CD=AE，由SAS即可證得△ACD≌BAE；由SAS即可證得△ABD≌△BCE；（2）由△ABD≌△BCE得出∠BAD=∠CBE，由三角形內(nèi)角和定理得出∠AFB+∠BAD+∠ABF=180°，推出∠AFB+∠CBE+∠ABF=180°，由∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，則∠AFB=120°，即可得出∠BFD=60°不變；（3）由AB=BC=AC，BD=CE，CD=AE，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）△ACD≌BAE，△ABD≌△BCE；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=BCA=BAC=60°，∵BD=CE，∴CD=AE，在△ACD和BAE中，，∴△ACD≌BAE（SAS）；在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）∠BFD的度數(shù)不變；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∵∠AFB+∠BAD+∠ABF=180°，∴∠AFB+∠CBE+∠ABF=180°，∵∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，∴∠AFB=120°，∵∠BFD+∠AFB=180°，∴∠BFD=60°∴∠BFD的度數(shù)不變；（3）∵AB=BC=AC，BD=CE，CD=AE，∴AE+BD=AE+CE=AC=AB，∴AE+BD=AB．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、⑴∠EFP=42°或66°⑵∠EFP的度數(shù)為35°或63°.【解析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)落在上，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)落在上，由折疊的性質(zhì)得到垂直平分，得到，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

①如圖，當(dāng)點(diǎn)在平行線(xiàn)，之間時(shí)，設(shè)，由折疊可得根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，設(shè)由得，.根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：或ⅰ如圖1，當(dāng)點(diǎn)在平行線(xiàn)，之間時(shí)：設(shè)的度數(shù)為，由折疊可得：,解得：即：ⅱ如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí),設(shè)由得：由折疊得解得：綜上：的度數(shù)為或21、兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短【解析】分析：首先利用軸對(duì)稱(chēng)性得出點(diǎn)B'，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得出答案．詳解：作點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)