廣東省高州市謝雞鎮(zhèn)2025屆七下數(shù)學期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．樂樂所在的四人小組做了下列運算，其中正確的是（）A． B．C． D．2．下列四個選項中的圖形與下面的圖形全等的是（）A． B． C． D．3．小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．4．實數(shù)的平方根（）A．3 B．5 C．-7 D．±5．如圖，已知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且AB＝8，則△ABC中AB邊上高的長為（）A．3 B．6 C．9 D．無法確定6．在下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．7．盛夏時節(jié)，天氣炎熱，亞麻衣服是較理想的選擇，亞麻的散熱性能是羊毛的5倍，絲綢的19倍，在炎熱的天氣條件下，穿著亞麻服裝可以使人皮膚表面溫度比穿著絲綢和棉面料服裝低3﹣4攝氏度．某品牌亞麻服裝進價為200元，出售時標價為300元，后來由于搞活動，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最低可打（）A．9折 B．8 C．7折 D．3.5折8．已知中，，，則A． B． C． D．9．不等式2x－60的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(）A．15或12 B．9 C．12 D．1511．在現(xiàn)實生活中，鋪地最常見的是用正方形地板磚，某小區(qū)廣場準備用多種地板磚組合鋪設(shè)，則能夠選擇的組合是A．正三角形，正方形 B．正方形，正六邊形C．正五邊形，正六邊形 D．正六邊形，正八邊形12．下列不等式變形中，一定正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則am2＞bm2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞0，b＞0，且，則a＞b二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在生物課上，老師告訴同學們：“微生物很小，枝原體直徑只有0.1微米”，這相當于________________米(1米=106微米，請用科學記數(shù)法表示).14．使分式x2-1x+1的值為0，這時15．如圖，C島在A島的北偏東50°方向，從C島看A，B兩島的視角∠ACB＝105°，則C島在B島的北偏西_____方向．16．一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為，則該三角形最大角為______度.17．比較大?。篲_________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點，AF=BD,以AD為邊作等邊ΔADE.(1)求證:AE=CF;(2)求∠BEF的度數(shù).19．（5分）如圖，已知，，，則與平行嗎？為什么？20．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集.21．（10分）如圖（1）四邊形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點E在CD的延長線上，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：CA平分∠BCD；（3）如圖（2），設(shè)AF是△ABC的BC邊上的高，求證：EC＝2AF．22．（10分）為了援助失學兒童，李明同學從2017年1月份開始，每月一次將相等數(shù)額的零用錢存入已有部分存款的儲蓄盒內(nèi)，準備到2018年12月底一次性將儲蓄盒內(nèi)存款一并匯出．已知2017年2月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有存款260元，2017年5月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有350元．（1）在李明2017年1月份存款前，儲蓄盒內(nèi)原有存款多少元？（2）為了實現(xiàn)到2018年6月份存款后存款總數(shù)超過800元的目標，李明計劃從2018年1月份開始，每月存款都比2017年每月存款多t（t為整數(shù)）元，求t的最小值．23．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB邊上的高CD與角平分線AE交于點F，經(jīng)過垂足D的直線分別交直線CA，BC于點M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的長；（2）當∠AMN=32°，∠B=38°時，求∠MDB的度數(shù)；（3）當∠AMN=∠BDN時，寫出圖中所有與∠CDN相等的角，并選擇其中一組進行證明．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪計算法則，積的乘方計算法則，同底數(shù)冪除法法則，單項式乘以單項式計算法則依次判斷.【詳解】A、，故錯誤；B、正確；C、，故錯誤；D、，故選：B.【點睛】此題考查整式的計算，正確掌握負整數(shù)指數(shù)冪計算法則，積的乘方計算法則，同底數(shù)冪除法法則，單項式乘以單項式計算法則是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】分析：根據(jù)圖形全等的定義解答即可．詳解：能夠與已知圖形重合的只有．故選B．點睛：本題考查了全等的定義．掌握圖形全等的定義是解答的關(guān)鍵．3、D【解析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數(shù)的圖象．4、D【解析】

先將原數(shù)化簡，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵=3，

∴3的平方根是±，

故選D.【點睛】本題考查平方根的概念，解題的關(guān)鍵是將原數(shù)進行化簡，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、B【解析】

連接DE，設(shè)S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根據(jù)四邊形AFEC的面積為15，求出x的值，求得△ABC的面積，根據(jù)三角形面積公式即可求出高的長．【詳解】連接DE，設(shè)S△DEF＝x，∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四邊形AFEC的面積＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面積＝8x＝24，△ABC中AB邊上高的長為24×2÷8＝1．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的線段長度問題，掌握中線的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A中∠1和∠2是同旁內(nèi)角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本選項不符合題意；B中∠1和∠2是內(nèi)錯角，由∠1＝∠2能得到AB∥CD，故本選項符合題意；C中∠1和∠2是內(nèi)錯角，由∠1＝∠2能得到AD∥BC而不能得到AB∥CD，故本選項不符合題意；D中∠1和∠2是同旁內(nèi)角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是平行線的判定，掌握平行線的各個判定定理是解決此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

設(shè)該品牌亞麻服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×5%，解不等式可得.【詳解】解：設(shè)該品牌亞麻服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×5%，解得：x≥1．∴最低打1折銷售．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，然后把，代入計算即可．【詳解】解：，而，，．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為．9、A【解析】

首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，判斷即可．【詳解】解：解不等式2x－60得x3，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示解集，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．10、D【解析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長.【詳解】另外一邊可能是3或6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊是6，所以，三角形的周長是:6+6+3=15.故選D【點睛】本題考核知識點：等腰三角形.解題關(guān)鍵點:分析等腰三角形三邊的關(guān)系.11、A【解析】

分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案.【詳解】∵正三角形的每個內(nèi)角60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，正五邊形的每個內(nèi)角是108°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正八邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷8=135°又∵60°×3+90°×2=360°∴能夠組合是正三角形，正方形【點睛】本題考查平面密鋪的知識，注意掌握幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．12、C【解析】A.若ac＞bc，則a＞b，當c≤0時不確定，所以原變形錯誤；B.若a＞b，則am2＞bm2，當m2=0時，am2=bm2，所以原變形錯誤；C.若ac2＞bc2，則a＞b，ac2＞bc2得c2＞0，所以原變形正確；D.若a＞0，b＞0，且，則a＜b，原變形錯誤，故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1×10-7【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.1微米=1×10-7米．14、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法15、55°【解析】

過C點作CD∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：過C點作CD∥AE，∵C島在A島的北偏東50°方向，∴∠EAC＝50°，∴∠ACD＝50°，∵∠ACB＝105°，∴∠BCD＝55°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠CBE＝55°，∴C島在B島的北偏西55°方向．故答案為：55°．【點睛】此題主要考查方位角的計算，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).16、80【解析】

已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為x°，則三個內(nèi)角的度數(shù)分別為2x°，3x°，4x°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】設(shè)一份為x°,則三個內(nèi)角的度數(shù)分別為2x°,3x°,4x°，2x+3x+4x=180，解得；x=20，∴4×20°=80°，故答案為：80°.【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和等于180°.17、【解析】

根據(jù)實數(shù)比較大小的運算法則進行比較，即可得到答案.【詳解】解：，，∵，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了實數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較大小的運算法則.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)見解析；(2)∠BEF=60°【解析】

（1）由ΔABC是等邊三角形，可知AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°，又由AF=BD，根據(jù)SAS定理得出△ACF≌ΔBAD，從而得出CF=AD.又由△ADE是等邊三角形，AE=AD,進而得出AE=CF.（2）由△ABC和△AED都是等邊三角形，得出AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,進而得出∠BAE=∠CAD,由SAS定理判定ΔABE≌△ACD，得出BE=CD,∠ABE=∠ACD,又由AB=BC,AF=BD,得出BF=DC,進而得出BE=BF，又由∠EBF=∠ACD=60°,即可得出∠BEF=60°.【詳解】(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形，∴AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°又∵AF=BD∴△ACF≌ΔBAD(SAS)，∴CF=AD.∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD,∴AE=CF.(2)∵△ABC和△AED都是等邊三角形，∴AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,∴∠BAE=∠CAD,∴ΔABE≌△ACD(SAS)，∴BE=CD,∠ABE=∠ACD,又∵AB=BC,AF=BD,∴BF=DC,∴BE=BF，又∵∠EBF=∠ACD=60°,∴△BEF為等邊三角形.∴∠BEF=60°【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，進行等量轉(zhuǎn)換，即可得解.19、，見解析【解析】

根據(jù)和計算出的值，再由求得的大小，在比較了與后，易判定出與的位置關(guān)系．【詳解】解：.理由：因為，所以.因為，，所以.因為，，所以，所以.所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.【點睛】本題考查的知識點是平行線的判定，根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)和已知推導出證明兩直線平行的相關(guān)條件是解決本題的關(guān)鍵．20、x>3，在數(shù)軸上表示這個不等式組的解集見解析.【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】先分別求出中兩個不等式的解.解①得：x>3，解②得：x?1.

則不等式組的解集是：x>3.【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集和解一元一次不等式組.21、（1）詳見解析（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA即可證得．（2）通過三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，進而根據(jù)等邊對等角求得∠ACD＝∠E，從而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可證得．（3）過點A作AM⊥CE，垂足為M，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)求得AF＝AM，然后證得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，進而證得EC＝2AF．【詳解】（1）證明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）證明：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）證明：如圖②，過點A作AM⊥CE，垂足為M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角的平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）儲蓄盒內(nèi)原有存款200元；（2）t的最小值為1元.【解析】

（1）設(shè)2017年1月份存款前，儲蓄盒內(nèi)原有存款x元，每月存款y元，根據(jù)“2017年2月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有存款260元，2017年5月份存款后清點儲蓄盒內(nèi)有350元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)存款總額＝原有存款數(shù)+每月存款數(shù)×存款月份數(shù)結(jié)合到2018年6月份存款后存款總數(shù)超過800元，即可得出關(guān)于t的一元一次不等式，解之取其中的最小值整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)2017年1月份存款前，儲蓄盒內(nèi)原有存款x元，每月存款y元，依題意得：，解得：．答：儲蓄盒內(nèi)原有存款200元．（2）依題意，得：200+30×12+（30+t）×6＞800，解得：t＞10，∵t為整數(shù)，∴t的最小值為1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不