河南省南陽宛城區(qū)四校聯(lián)考2025年數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在平面坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A位于第二象限，距離x軸1個(gè)單位長度，距離y軸4個(gè)單位長度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）2．一個(gè)容量為72的樣本最大值是125，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）A．8組 B．7組 C．6組 D．5組3．如圖，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，則∠ACD的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．127° D．104°4．把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來,正確的是()A． B． C． D．5．某種服裝的進(jìn)價(jià)為240元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為360元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保特利潤不低20%，那么至多打()A．6折 B．7折 C．8折 D．9折6．已知實(shí)數(shù)x、y、z同時(shí)滿足x+y＝5及z2＝xy+y﹣9，則x+3y+5z的值為（）A．22 B．15 C．12 D．117．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．5 B．4 C．3 D．4或58．某空氣檢測部門收集了某市2018年1月至6月的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù),并繪制成了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,下列敘述正確的是（）A．空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是5月B．空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)最少的是3月C．空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)1月至3月呈下降趨勢(shì),3月至4月呈上升趨勢(shì)D．空氣質(zhì)量為“輕度污染”的天數(shù)呈下降趨勢(shì)9．下列語句不正確的是（）A．能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等B．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和D．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等10．下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A．中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率B．一批電視劇的壽命C．全國中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)D．某班每一位同學(xué)的體育達(dá)標(biāo)情況11．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系xOy，使“帥”位于點(diǎn)(－1，－2)，“馬”位于點(diǎn)(2，－2)，則“炮”位于點(diǎn)()A．(－2，－1)B．(0,0)C．(1，－2)D．(－1,1)12．下列運(yùn)算不正確的是（）A．2a3+a3＝3a3 B．（﹣a）2?a3＝a5C．（﹣）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．式子“”表示從開始的個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,由于式子比較長，書寫不方便,為了簡便起見，我們將其表示為,這里“”是求和符號(hào),如,通過對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算__________．14．如圖，正方形OABC的邊長為3，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別在射線OA與射線OC上，且滿足BP＝BQ，若AP＝2，則四邊形OPBQ面積的值可能為___________．15．若滿足方程組，則和之間應(yīng)滿足的關(guān)系是_____．16．張師傅投資1萬元購買一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品每個(gè)成本是8元，每個(gè)銷售價(jià)為15元，應(yīng)付稅款和其他費(fèi)用是銷售收入的10%，至少要生產(chǎn)、銷售_______個(gè)該產(chǎn)品才能使利潤（毛利潤減去稅款和其他費(fèi)用）超過購買機(jī)器的投資款．17．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則＝________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，F(xiàn)E//OC,AC和BD相交于點(diǎn)O,E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1=∠A.（1）試說明：AB//DC；（2）若∠B=∠30°,∠1=∠6519．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，作△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形（不寫作法）．20．（8分）解二元一次方程組21．（10分）七年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)：評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了________名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為________度；（3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）如果全市有8600名七年級(jí)學(xué)生，那么在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的七年級(jí)學(xué)生約有多少人？22．（10分）計(jì)算：（1）(－3)2－|－|＋(3.14－x)0（2）先化簡，再求值:[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4x)，其中x＝2,y＝－123．（12分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為，在方格紙內(nèi)將平移后得到，圖中點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).畫出的邊上的中線；畫出的邊上的高；畫出；的面積為.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，然后寫出即可．【詳解】∵點(diǎn)A位于第二象限，距離x軸1個(gè)單位長度，距離y軸4個(gè)單位長度，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4，縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．【詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為125，最小值是50，它們的差是125-50=75，已知組距為10，那么由于75÷10=7.5，故可以分成8組．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．3、C【解析】試題分析：AB=AD,CB=CD,AC=AC所以?ABC??ACD,所以∠B=∠D=30°,因?yàn)椤螧AD=46°，所以∠CAD=23°，所以∠ACD=180°-30°-23°=127°，故選C.4、A【解析】

根據(jù)不等式的解法依次求解，再求出公共解集即可.【詳解】先求不等式組的解集,由①得x<3;由②得x≥-3.故不等式組的解集為-3≤x<3.其中-3的點(diǎn)標(biāo)注實(shí)點(diǎn),3的點(diǎn)標(biāo)注圓圈,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).5、C【解析】

設(shè)打了x折，用售價(jià)×折扣-進(jìn)價(jià)得出利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．【詳解】設(shè)打了x折，由題意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．6、D【解析】

由已知得出，代入第二個(gè)式子后整理得出，推出，求出x，y，z的值，最后將x，y，z的值代入計(jì)算，即可求出的值．【詳解】解：∵x+y＝5，∴，把代入得：，∴，∴，∴，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的方法及代數(shù)式求值的方法，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．7、A【解析】

先求出a、b的值，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出答案即可．【詳解】解：∵（a?1）2＋|b?2|＝0，∴a?1＝0，b?2＝0，∴a＝1，b＝2，∵a、b為等腰三角形的邊長，∴有兩種情況：①當(dāng)三邊為1，1，2時(shí)，1＋1＝2，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能組成三角形；②當(dāng)三邊為1，2，2時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，能組成等腰三角形，此時(shí)三角形的周長為1＋2＋2＝5；所以以a、b為邊長的等腰三角形的周長是5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性等知識(shí)點(diǎn)，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

利用折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析，即可判斷．【詳解】解：空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是6月；空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)最少的是6月；空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)1月至3月呈下降趨勢(shì)，3月至4月呈上升趨勢(shì)，4月至6月呈下降趨勢(shì)；空氣質(zhì)量為“輕度污染”的天數(shù)波動(dòng)最?。蔬x：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是從折線統(tǒng)計(jì)圖找到解題所需數(shù)據(jù)和變化情況．9、B【解析】解：兩邊和一夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，必須強(qiáng)調(diào)是夾角，故選B。10、D【解析】

收集數(shù)據(jù)的常用方法是統(tǒng)計(jì)調(diào)查，可分為全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，全面調(diào)查又稱為“普查”．全面調(diào)查，比抽樣調(diào)查更準(zhǔn)確更全面，但是抽樣調(diào)查比全面調(diào)查更簡單快捷.當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)目非常大、受條件限制而無法進(jìn)行全面調(diào)查、調(diào)查具有破壞性時(shí)，就不能采取全面調(diào)查.【詳解】解：調(diào)查中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率和全國中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)，如果采用普查，則總體樣本太大，無法完成，故A和C不適合普查；調(diào)查一批電視劇的壽命，該調(diào)查具有破壞性，故B不適合普查；調(diào)查某班每一位同學(xué)的體育達(dá)標(biāo)情況，可以采用普查，故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.11、B【解析】

先根據(jù)“帥”的位置確定原點(diǎn)的坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系，從而可以確定“炮”的位置．【詳解】解：根據(jù)條件建立平面直角坐標(biāo)系：由圖得“炮”的坐標(biāo)為：（0，0）．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面坐標(biāo)系的建立，在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置，本題難度較小．12、D【解析】

A項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式的加法法則可得；B項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式的乘數(shù)和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加即可得；C根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；D項(xiàng)根據(jù)任意非零數(shù)的零次冪的值為1即可得．【詳解】解：A、2a3+a3＝3a3，正確，不合題意；B、（﹣a）2?a3＝a5，正確，不合題意；C、（﹣）﹣2＝4，正確，不合題意；D、（﹣2）0＝1，錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算和整數(shù)指數(shù)冪．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)，結(jié)合題意運(yùn)算即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律.14、3，9，15【解析】如圖1四邊形OPBQ面積=2×12OP·AB=2×1如圖2：此時(shí)四邊形OPBQ面積=12OP·AB+12OQ·CB=12如圖3此時(shí)四邊形OPBQ面積=2×12OP·AB=2×1點(diǎn)睛：此題考查了三角形的面積的計(jì)算，由于點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別在射線OA與射線OC上，所以對(duì)PQ這兩點(diǎn)的位置可分三種情況討論，注意不要漏解.15、【解析】

要想得到x和y之間滿足的關(guān)系，應(yīng)把t消去．【詳解】解：由得：t＝，代入中得：，整理得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了消元法，解題的關(guān)鍵是消去無關(guān)的第三個(gè)未知數(shù)，得到x和y之間滿足的關(guān)系．16、1819【解析】

設(shè)要生產(chǎn)、銷售個(gè)產(chǎn)品才能使利潤超過購買機(jī)器的投資款，根據(jù)“利潤超過購買機(jī)器的投資款”得，解不等式，取最小的整數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)要生產(chǎn)、銷售個(gè)產(chǎn)品才能使利潤超過購買機(jī)器的投資款，依題意得解得∵產(chǎn)品的個(gè)數(shù)應(yīng)該最小整數(shù)解∴∴至少要生產(chǎn)、銷售個(gè)產(chǎn)品才能使利潤超過購買機(jī)器的投資款．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系列不等式是解題的關(guān)鍵．此題用的等量關(guān)系：利潤毛利潤稅款和其他費(fèi)用．本題的不等關(guān)系為：利潤超過購買機(jī)器的投資款．17、－2a＋b【解析】

根據(jù)數(shù)軸判斷a、b的大小，從而化簡原式，求出答案.【詳解】利用數(shù)軸可以得出：b＜0，a＞0，b＋a＜0，∴b－a＜0，∴原式＝－（a＋b）－[－（b－a）]－（－b）＝－a－b＋b－a＋b＝－2a＋b，故答案為－2a＋b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，根據(jù)題意得出b＋a＜0，b－a＜0是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）AB//DC，見解析；（2）∠OFE=95°【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知得出∠A＝∠C，根據(jù)平行線的判定推出即可；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠D，根據(jù)二角形的外角性質(zhì)推出即可.【詳解】解：（1）∵FE//OC∴∠1=∠C∵∠1=∠A∴∠A=∠C∴AB//DC（2）∵AB//DC，∴∠D=∠B∵∠B=∠∴∠D=∠∵∠OFE是ΔDEF的外角∴∠OFE=∠D+∠1，∵∠1=∠∴∠OFE=30【點(diǎn)睛】本題考了平行線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，難度適中.19、見解析.【解析】

直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；【詳解】解：如圖所示：△A′B′C′即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.20、，.【解析】

運(yùn)用加減消元法求解即可.【詳解】，①-②得，-3x=3，解得，x=-1,把x=-1代入①得，-1-3y=5，解得，y=-2，所以，方程組的解為：.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、（1）560；（2）54；（3）見詳解；（4）2400【解析】

（1）由“專注聽講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；（2）由“主動(dòng)質(zhì)疑”占的百分比乘以360°即可得到結(jié)果；（3）求出“講解題目”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）求出“獨(dú)立思考”學(xué)生占的百分比，乘以8000即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：224÷40%=560（名），則在這次評(píng)價(jià)中，一個(gè)調(diào)查了560名學(xué)生