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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.下列命題是真命題的是()A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.若a>b,則c﹣a>c﹣bC.立方根等于本身的數(shù)是0和1D.平面內(nèi)如果兩條直線都和第三條直線垂直,那么這兩條直線互相平行2.已知,則下列四個不等式中,不正確的是()A. B. C. D.3.如圖,AE∥BF,∠1=110°,∠2=130°,那么∠3的度數(shù)是()A.40° B.50° C.60° D.70°4.如圖,,,則點O到PR所在直線的距離是線段()的長.A.OQ B.OR C.OP D.PQ5.如圖,CO⊥AB于點O,DE經(jīng)過點O,∠COD=50°,則∠AOE為()A.30o B.40o C.50o D.60o6.下列選項中與不是同位角的是()A. B. C. D.7.如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式,則m的值為()A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.1或﹣38.的相反數(shù)是()A. B. C.-5 D.59.下列各圖形分別繞某個點旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合的是().A. B. C. D.10.如圖,∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是()A.∠C=∠D B.∠ABC=∠ABD C.AC=AD D.BC=BD11.如圖,是一個“七”字形,與∠1是內(nèi)錯角的是()A.∠2 B.∠3C.∠4 D.∠512.某不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則該不等式的解集是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.已知方程3x-2y=1,用含x的式子表示y,則y=______.14.若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足x-y>4,則k的取值范圍是__.15.若不等式組的解集是x<2,則m的取值范圍是__________.16.一個長方體的長、寬、高分別是2x﹣3、x﹣2、x,則它的表面積為_____.17.如圖,將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=60°,則∠2的度數(shù)為____.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)先化簡,再求值:,其中、滿足19.(5分)(1)解方程組(2)解不等式組并在數(shù)軸上表示其解集.20.(8分)某商場用2500元購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞,這兩種臺燈的進價、標(biāo)價如下表所示.類型價格A型B型進價(元/盞)4065標(biāo)價(元/盞)60100(1)這兩種臺燈各購進多少盞?(2)在每種臺燈銷售利潤不變的情況下,若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元,問至少需購進B種臺燈多少盞?21.(10分)已知△ABC,O是△ABC所在平面內(nèi)的一點,連接OB、OC,將∠ABO、∠ACO分別記為∠1、∠1.(1)如圖(1),當(dāng)點O在圖中所示的位置時,∠1+∠1+∠A+∠O=;(1)如圖(1),當(dāng)點O在△ABC的內(nèi)部時,∠1、∠1、∠A、∠OC四個角之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并說明理由;(3)當(dāng)點O在△ABC所在平面內(nèi)運動時(點O不在三邊所在的直線上),由于所處的位置不同,∠1、∠1、∠A、∠OC四個角之間滿足的數(shù)量關(guān)系還存在著與(1)、(1)中不同的結(jié)論,請在圖(3)中畫出一種不同的示意圖,并直接寫出相應(yīng)的結(jié)論.22.(10分)解不等式組:5x+2≥3(x-1)1-23.(12分)如圖,已知∠BAD+∠ADC=180°,AE平分∠BAD,CD與AE相交于F,DG交BC的,延長線于G,∠CFE=∠AEB(1)若∠B=87°,求∠DCG的度數(shù);(2)AD與BC是什么位置關(guān)系?并說明理由;(3)若∠DAB=α,∠DGC=β,直接寫出α、β滿足什么數(shù)量關(guān)系時,AE∥DG.
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】
根據(jù)無理數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、立方根的定義及平行線判定定理逐一判定即可得答案.【詳解】A.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),故該選項是假命題,B.若a>b,則c﹣a<c﹣b,故該選項是假命題,C.立方根等于本身的數(shù)是0和±1,故該選項是假命題,D.平面內(nèi)如果兩條直線都和第三條直線垂直,那么這兩條直線互相平行,故該選項是真命題,故選:D.【點睛】本題考查了命題與定理的知識,熟練掌握無理數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、立方根的定義及平行線判定定理是解題關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案.在不等式的左右兩邊同時加上或減去一個數(shù),不等式成立;在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個正數(shù),不等式成立;在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負數(shù),不等符號需要改變.【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知:-2a>-2b,故選B.【點睛】本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.記住不等式的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵.3、C【解析】
延長AC交FB的延長線于點D,根據(jù)平行線性質(zhì)定理即可解答.【詳解】解:如圖,延長AC交FB的延長線于點D,∵AE∥BF,∴∠4=180°﹣∠1=70°,∴∠3=∠2﹣∠4=60°.故選:C.【點睛】本題考查平行線性質(zhì)定理,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.4、A【解析】
根據(jù)點到直線的距離的定義:從直線外一點到這條直線的垂線段長度,叫點到直線的距離,結(jié)合圖形判斷即可.【詳解】解:∵OQ⊥PR,
∴點O到PR所在直線的距離是線段OQ的長.
故選A.【點睛】本題考查了點到直線的距離,熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
由已知條件和觀察圖形可知∠COD與∠DOB互余,∠DOB與∠AOE是對頂角,利用這些關(guān)系可解此題.【詳解】∵CO⊥AB,∴∠COB=90°,又∵∠COD=50°,∴∠DOB=90°-50°=40°,∴∠AOE=∠DOB=40°,故選B.【點睛】本題利用垂直的定義,對頂角性質(zhì)計算,要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點.6、B【解析】
同位角是指當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時,位于截線的同一側(cè),被截線的同一旁的兩個角,以此概念與四個選項一一對比即可判定.【詳解】根據(jù)同位角的定義,是同位角的兩角必須是兩條直線被第三條直線截出來的角,它們都在截線的同一側(cè),被截線的同一旁,所以利用排除法可得A、C、D是同位角,B不是同位角.故選:B【點睛】本題考查的是同位角的定義,明確這個定義的前提是“三線八角”,掌握這個定義的要點是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)首末兩項是x和1的平方,那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍.【詳解】∵x2-(m+1)x+1是完全平方式,
∴-(m+1)x=±2×1?x,
解得:m=1或m=-1.
故選D.【點睛】考查完全平方公式,根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù),再根據(jù)乘積二倍項求解.8、B【解析】
根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.【詳解】的相反數(shù)是.故選B.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù),0的相反數(shù)是0,負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).9、D【解析】選項A,,即旋轉(zhuǎn)能與自身重合;選項B,,而,即旋轉(zhuǎn)能與自身重合;選項C,,而,即旋轉(zhuǎn)能與自身重合;選項D,,所以繞某個點旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合.故選.10、D【解析】
根據(jù)題目中的已知條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再結(jié)合題目中所給選項中的條件,利用全等三角形的判定定理進行分析即可.【詳解】有條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;B.再加上條件∠ABC=∠ABD可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;C.再加上條件AC=AD可利用SAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不符合題意;D.再加上條件BC=BD不能證明△ABC≌△ABD,故此選項合題意;故選:D.11、A【解析】
兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的兩旁,則這樣一對角叫做內(nèi)錯角.【詳解】∠1的內(nèi)錯角是∠2.故選:A【點睛】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,解題關(guān)鍵在于掌握其定義12、A【解析】
根據(jù)不等式的表示方法即可求解.【詳解】在數(shù)軸上的表示不等式的解集為,故選A.【點睛】此題主要考查不等式的表示,解題的關(guān)鍵是熟知不等式的表示方法.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、【解析】
將x看做已知數(shù),y看做未知數(shù),求出y即可.【詳解】3x-2y=1,解得:y=.故答案為:.【點睛】此題考查了解二元一次方程,解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù),y看做未知數(shù).14、k>1.【解析】
把方程組的解求出,即用k表示出x、y,代入不等式x-y>4,轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元一次不等式,可求得k的取值范圍.【詳解】,由①+②可得:3(x+y)=3k-3,所以:x+y=k-1③①-③得:x=2k,②-③得:y=-k-1,代入x-y>4可得:2k+k+1>4,解得:k>1,故填:k>1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法,一元一次不等式的解法,解題的關(guān)鍵是求出方程組的解代入不等式可化為關(guān)于k的一元一次不等式求解.15、m≥2【解析】【分析】先解不等式②,再根據(jù)不等式組的解集情況確定m的取值范圍.【詳解】由②,得x<2,因為,不等式組的解集是x<2,所以,m≥2.故答案為:m≥2【點睛】本題考核知識點:不等式組.解題關(guān)鍵點:理解不等式組解集的意義.16、10x2﹣24x+1.【解析】
先根據(jù)題意列出算式,再求出即可.【詳解】解:一個長方體的長、寬、高分別是2x﹣3、x﹣2、x,則它的表面積為:2[(2x﹣3)(x﹣2)+(2x﹣3)x+(x﹣2)x]=2(2x2﹣4x﹣3x+6+2x2﹣3x+x2﹣2x)=2(5x2﹣1x+6)=10x2﹣24x+1.故答案為:10x2﹣24x+1.【點睛】本題考查了整式的混合運算,能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵.17、【解析】∵AB∥CD,∴∠3=∠1=60°,∴∠2=180°?∠3?90°=180°?60°?90°=30°故答案為30.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、-20.【解析】
根據(jù)整式的運算法則進行化簡,然后解出x與y的值后即可求出答案.【詳解】由題意可知:,,解得:,,原式【點睛】本題考查整式的運算,解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.19、(1);(2)﹣1<x≤4;數(shù)軸見解析.【解析】
(1)利用加減消元法求解可得;
(2)分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解:(1)①+②×2,得:7x=7,解得:x=1,將x=1代入②,得:3+y=2,解得:y=﹣1,則方程組的解為;(2)解不等式①,得:x>﹣1,解不等式②,得:x≤4,則不等式組的解集為﹣1<x≤4,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:【點睛】本題考查了解二元一次方程組,解一元一次不等式(組),在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計算能力.20、(1)A型臺燈購進30盞,B型臺燈購進20盞(2)要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元,至少需購進B種臺燈27盞【解析】
(1)根據(jù)題意可得等量關(guān)系:A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞,A種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×40+B種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×65=2500元;設(shè)A型臺燈購進x盞,B型臺燈購進y盞,列方程組即可求得;(2)根據(jù)題意可知,總利潤=A種新型節(jié)能臺燈的售價﹣A種新型節(jié)能臺燈的進價+B種新型節(jié)能臺燈的售價﹣B種新型節(jié)能臺燈的進價;根據(jù)總利潤不少于1400元,設(shè)購進B種臺燈m盞,列不等式即可求得.【詳解】(1)設(shè)A型臺燈購進x盞,B型臺燈購進y盞,根據(jù)題意,得,解得:,答:A型臺燈購進30盞,B型臺燈購進20盞;(2)設(shè)購進B種臺燈m盞,根據(jù)題意,得利潤(100﹣65)?m+(60﹣40)?(50﹣m)≥1400,解得,m≥,∵m是整數(shù),∴m≥27,答:要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元,至少需購進B種臺燈27盞.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系以及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、(1)360°;(1)∠O=∠1+∠1+∠A;(3)∠A=∠1+∠O-∠1;【解析】
(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理解答即可;(1)連接OA,并延長交BC于D點,根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可;(3)根據(jù)題意畫出圖形,再寫出結(jié)論.【詳解】(1)如圖(1),當(dāng)點O與點A在直線BC的異側(cè)時,∵AB、OB、OC、AC四條線段正好構(gòu)成四邊形,∴∠1+∠1+∠A+∠O=360°;(1)連接OA,并延長交BC于D點,∵∠BOD是△AOB的外角,∴∠OAB+∠1=∠BOD,∵∠COD是△AOB的外角,∴∠OAC+∠1=∠COD,∴∠OAB+∠1+∠OAC+∠1=∠COD+∠BOD,即∠1+∠1+∠A=∠O.(3)如圖所示,∠A=∠1+∠O?∠1.在△ABD中,∠4=180°?∠A?∠1,∵∠3=∠4,∴∠3=180°?∠A?∠1,∴∠3+∠1+∠O=180°,∴180°?∠A?∠1+∠1+∠O=180°,整理得,∠A=∠1+∠O?∠1.【點睛】b本題考查三角形內(nèi)角定理和三角形的外角性質(zhì),熟練掌握三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)
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