2025屆浙江杭州上城區(qū)七校聯(lián)考七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列命題是真命題的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù)B．若a＞b，則c﹣a＞c﹣bC．立方根等于本身的數(shù)是0和1D．平面內(nèi)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行2．已知，則下列四個不等式中，不正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，AE∥BF，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．如圖，，，則點O到PR所在直線的距離是線段（）的長．A．OQ B．OR C．OP D．PQ5．如圖，CO⊥AB于點O，DE經(jīng)過點O，∠COD=50°，則∠AOE為（）A．30o B．40o C．50o D．60o6．下列選項中與不是同位角的是（）A． B． C． D．7．如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，則m的值為()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣38．的相反數(shù)是()A． B． C．-5 D．59．下列各圖形分別繞某個點旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合的是（）．A． B． C． D．10．如圖，∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD11．如圖，是一個“七”字形，與∠1是內(nèi)錯角的是（）A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠512．某不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，則y=______.14．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x-y＞4，則k的取值范圍是__.15．若不等式組的解集是x＜2，則m的取值范圍是__________.16．一個長方體的長、寬、高分別是2x﹣3、x﹣2、x，則它的表面積為_____．17．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：，其中、滿足19．（5分）（1）解方程組（2）解不等式組并在數(shù)軸上表示其解集．20．（8分）某商場用2500元購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、標(biāo)價如下表所示．類型價格A型B型進價（元/盞）4065標(biāo)價（元/盞）60100（1）這兩種臺燈各購進多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？21．（10分）已知△ABC，O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，連接OB、OC，將∠ABO、∠ACO分別記為∠1、∠1．(1)如圖(1)，當(dāng)點O在圖中所示的位置時，∠1＋∠1＋∠A＋∠O＝；(1)如圖(1)，當(dāng)點O在△ABC的內(nèi)部時，∠1、∠1、∠A、∠OC四個角之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并說明理由；(3)當(dāng)點O在△ABC所在平面內(nèi)運動時(點O不在三邊所在的直線上)，由于所處的位置不同，∠1、∠1、∠A、∠OC四個角之間滿足的數(shù)量關(guān)系還存在著與(1)、(1)中不同的結(jié)論，請在圖(3)中畫出一種不同的示意圖，并直接寫出相應(yīng)的結(jié)論．22．（10分）解不等式組：5x+2≥3(x-1)1-23．（12分）如圖，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，DG交BC的，延長線于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度數(shù)；（2）AD與BC是什么位置關(guān)系？并說明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接寫出α、β滿足什么數(shù)量關(guān)系時，AE∥DG．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、立方根的定義及平行線判定定理逐一判定即可得答案．【詳解】A.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故該選項是假命題，B.若a＞b，則c﹣a＜c﹣b，故該選項是假命題，C.立方根等于本身的數(shù)是0和±1，故該選項是假命題，D.平面內(nèi)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故該選項是真命題，故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，熟練掌握無理數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、立方根的定義及平行線判定定理是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案．在不等式的左右兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等式成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等式成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，不等符號需要改變．【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：－2a＞－2b，故選B．【點睛】本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．記住不等式的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．3、C【解析】

延長AC交FB的延長線于點D，根據(jù)平行線性質(zhì)定理即可解答.【詳解】解：如圖，延長AC交FB的延長線于點D，∵AE∥BF，∴∠4＝180°﹣∠1＝70°，∴∠3＝∠2﹣∠4＝60°．故選：C．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)定理，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.4、A【解析】

根據(jù)點到直線的距離的定義：從直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫點到直線的距離，結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】解：∵OQ⊥PR，

∴點O到PR所在直線的距離是線段OQ的長．

故選A．【點睛】本題考查了點到直線的距離，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

由已知條件和觀察圖形可知∠COD與∠DOB互余，∠DOB與∠AOE是對頂角，利用這些關(guān)系可解此題．【詳解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°-50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故選B．【點睛】本題利用垂直的定義，對頂角性質(zhì)計算，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點．6、B【解析】

同位角是指當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時，位于截線的同一側(cè)，被截線的同一旁的兩個角，以此概念與四個選項一一對比即可判定．【詳解】根據(jù)同位角的定義，是同位角的兩角必須是兩條直線被第三條直線截出來的角，它們都在截線的同一側(cè)，被截線的同一旁，所以利用排除法可得A、C、D是同位角，B不是同位角．故選：B【點睛】本題考查的是同位角的定義，明確這個定義的前提是“三線八角”，掌握這個定義的要點是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．【詳解】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，

∴-（m+1）x=±2×1?x，

解得：m=1或m=-1．

故選D．【點睛】考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項求解．8、B【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.【詳解】的相反數(shù)是.故選B.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).9、D【解析】選項A，，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項B，，而，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項C，，而，即旋轉(zhuǎn)能與自身重合；選項D，，所以繞某個點旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合．故選．10、D【解析】

根據(jù)題目中的已知條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再結(jié)合題目中所給選項中的條件,利用全等三角形的判定定理進行分析即可.【詳解】有條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;B.再加上條件∠ABC=∠ABD可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不合題意;C.再加上條件AC=AD可利用SAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項不符合題意;D.再加上條件BC=BD不能證明△ABC≌△ABD,故此選項合題意;故選:D.11、A【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．【詳解】∠1的內(nèi)錯角是∠2.故選：A【點睛】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義12、A【解析】

根據(jù)不等式的表示方法即可求解．【詳解】在數(shù)軸上的表示不等式的解集為，故選A．【點睛】此題主要考查不等式的表示，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的表示方法．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)，求出y即可．【詳解】3x-2y=1，解得：y=．故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)．14、k＞1．【解析】

把方程組的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x-y＞4，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元一次不等式，可求得k的取值范圍．【詳解】，由①+②可得：3(x+y)=3k-3，所以：x+y=k-1③①-③得：x=2k，②-③得：y=-k-1，代入x-y＞4可得：2k+k+1＞4，解得：k＞1，故填：k＞1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是求出方程組的解代入不等式可化為關(guān)于k的一元一次不等式求解．15、m≥2【解析】【分析】先解不等式②，再根據(jù)不等式組的解集情況確定m的取值范圍.【詳解】由②，得x<2,因為，不等式組的解集是x＜2，所以，m≥2.故答案為：m≥2【點睛】本題考核知識點：不等式組.解題關(guān)鍵點：理解不等式組解集的意義.16、10x2﹣24x+1．【解析】

先根據(jù)題意列出算式，再求出即可．【詳解】解：一個長方體的長、寬、高分別是2x﹣3、x﹣2、x，則它的表面積為：2[(2x﹣3)(x﹣2)+(2x﹣3)x+(x﹣2)x]=2(2x2﹣4x﹣3x+6+2x2﹣3x+x2﹣2x)=2(5x2﹣1x+6)=10x2﹣24x+1．故答案為：10x2﹣24x+1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．17、【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°?∠3?90°=180°?60°?90°=30°故答案為30.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、-20.【解析】

根據(jù)整式的運算法則進行化簡，然后解出x與y的值后即可求出答案．【詳解】由題意可知：，，解得：，，原式【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19、（1）；（2）﹣1＜x≤4；數(shù)軸見解析.【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）①+②×2，得：7x=7，解得：x=1，將x=1代入②，得：3+y=2，解得：y=﹣1，則方程組的解為；（2）解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣1＜x≤4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．20、（1）A型臺燈購進30盞，B型臺燈購進20盞（2）要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，至少需購進B種臺燈27盞【解析】

(1)根據(jù)題意可得等量關(guān)系：A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，A種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×40+B種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×65＝2500元；設(shè)A型臺燈購進x盞，B型臺燈購進y盞，列方程組即可求得；(2)根據(jù)題意可知，總利潤＝A種新型節(jié)能臺燈的售價﹣A種新型節(jié)能臺燈的進價+B種新型節(jié)能臺燈的售價﹣B種新型節(jié)能臺燈的進價；根據(jù)總利潤不少于1400元，設(shè)購進B種臺燈m盞，列不等式即可求得．【詳解】(1)設(shè)A型臺燈購進x盞，B型臺燈購進y盞，根據(jù)題意，得，解得：，答：A型臺燈購進30盞，B型臺燈購進20盞；(2)設(shè)購進B種臺燈m盞，根據(jù)題意，得利潤(100﹣65)?m+(60﹣40)?(50﹣m)≥1400，解得，m≥，∵m是整數(shù)，∴m≥27，答：要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，至少需購進B種臺燈27盞．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系以及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、（1）360°；（1）∠O=∠1+∠1+∠A；（3）∠A=∠1+∠O-∠1；【解析】

（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理解答即可；（1）連接OA，并延長交BC于D點，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)題意畫出圖形，再寫出結(jié)論．【詳解】(1)如圖(1)，當(dāng)點O與點A在直線BC的異側(cè)時，∵AB、OB、OC、AC四條線段正好構(gòu)成四邊形，∴∠1+∠1+∠A+∠O=360°；(1)連接OA，并延長交BC于D點，∵∠BOD是△AOB的外角，∴∠OAB+∠1=∠BOD，∵∠COD是△AOB的外角，∴∠OAC+∠1=∠COD，∴∠OAB+∠1+∠OAC+∠1=∠COD+∠BOD，即∠1+∠1+∠A=∠O.(3)如圖所示，∠A=∠1+∠O?∠1.在△ABD中,∠4=180°?∠A?∠1，∵∠3=∠4，∴∠3=180°?∠A?∠1，∴∠3+∠1+∠O=180°，∴180°?∠A?∠1+∠1+∠O=180°，整理得，∠A=∠1+∠O?∠1.【點睛】b本題考查三角形內(nèi)角定理和三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)