黑龍江省牡丹江市2025屆數(shù)學(xué)七下期末預(yù)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm2．若x+y=2z，且x≠y≠z，則xx-zA．1 B．2 C．0 D．不能確定3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，64．若a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．1﹣a＞1﹣b D．a(chǎn)+3＜b+25．若a＞b，則下列不等式正確的是（）A．2a＜2b B．a(chǎn)c＞bcC．-a+1＞-b+1 D．+1＞+16．一個(gè)三角形的兩邊長分別為厘米和厘米，那么第三邊的長可以是（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米7．若x，y滿足方程組，則x+y的值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．下列運(yùn)算正確的是A． B．C． D．9．如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的正多邊形圖案，其中第1個(gè)圖形一共有6個(gè)花盆，第2個(gè)圖形一共有12個(gè)花盆，第3個(gè)圖形一共有20個(gè)花盆，，則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為（）A．90 B．64 C．72 D．5610．如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1=145°，則∠3的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°11．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．(a2)3＝a5 D．a(chǎn)10÷a2＝a512．下列所描述的圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．正八邊形 C．角 D．直角三角形二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．14．如圖所示，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOE，∠DOE=90°．若∠DOC=26°25′，則∠BOE的度數(shù)等于________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P1（﹣3，﹣），P點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P2（a，b），則=_____16．一次數(shù)學(xué)測試后，某班50名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、15、8，則第5組的頻率是_____．17．已知a＞5，不等式（5-a）x＞a-5解集為．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀、填空并將說理過程補(bǔ)充完整：如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠AED＝∠B，延長DE與BC的延長線交于點(diǎn)F，∠BAC和∠BFD的角平分線交于點(diǎn)G．那么AG與FG的位置關(guān)系如何？為什么？解：AG⊥FG．將AG、DF的交點(diǎn)記為點(diǎn)P，延長AG交BC于點(diǎn)Q．因?yàn)锳G、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分線定義）又因?yàn)椤螰PQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性質(zhì)）（請完成以下說理過程）19．（5分）小明有1元和5角兩種硬幣共12枚，這些硬幣的總幣值小于8元．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的不等式如下：甲：x+＜8乙：0.5x+＜8根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的不等式，請你分別指出未知數(shù)x表示的意義，然后在橫線上補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的不等式：甲1：x表示乙1：x表示；（2）求小明可能有幾枚5角的硬幣．(寫出完整的解答過程)20．（8分）計(jì)算：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣）0（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）21．（10分）某學(xué)校對學(xué)生暑假參加志愿服務(wù)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行整理，并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表（圖中信息不完整）.分組統(tǒng)計(jì)表組別志愿服務(wù)時(shí)間x（時(shí)）人數(shù)A0≤x<10aB10≤x<2040C20≤x<30mD30≤x<40nEx≥4016請結(jié)合以上信息解答下列問題（1）求a、m、n的值；（2）補(bǔ)全“人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖①中C組的人數(shù)和圖②A組和B組的比例值”；（3）若全校學(xué)生人數(shù)為800人，請估計(jì)全校參加志愿服務(wù)時(shí)間在30≤x<40的范圍的學(xué)生人數(shù).22．（10分）如圖，△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，AD和CE交于點(diǎn)F，∠B=50°.（1）求∠AFC的度數(shù);（2）若AD=4cm，求CE的長.23．（12分）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B，與直線OC:y=x交于點(diǎn)C．(1)若直線AB解析式為.①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②根據(jù)圖象，求關(guān)于x的不等式0<-x+10<x的解集；(2)如下圖，作∠AOC的平分線ON,若AB⊥ON,垂足為E,ΔOAC的面積為9，且OA=6，P、Q分別為線段OA、OE上的動點(diǎn)，連接AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在，求出這個(gè)最小值:若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，∴設(shè)AB="AC=x"cm，則BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故選B．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．解一元一次不等式組；3．三角形三邊關(guān)系．2、A【解析】

根據(jù)x+y=2z得到x-z=z-y，再進(jìn)行通分求解.【詳解】∵x+y=2z，x≠y≠z∴x-z=z-y∴xx-z+zy-z=故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的加減運(yùn)算法則.3、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，只要兩條較短的邊的和大于最長邊即可．故選D．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．4、C【解析】

根據(jù)不等式的3個(gè)性質(zhì)找到變形正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、由a＜b，可得：-a＞-b，錯(cuò)誤；B、由a＜b，可得：a-3＜b-3，錯(cuò)誤；C、由a＜b，可得：1-a＞1-b，正確；D、由a＜b，可得：a+3＜b+3，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用；用到的知識點(diǎn)為：不等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號的方向不變；乘以或除以同一個(gè)不為0的正數(shù)，不等號的方向不變；乘以或除以同一個(gè)不為0的負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a＞b，c＜0時(shí)，ac＜bc，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+1＜-b+1，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變．6、A【解析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍．【詳解】∵9-4=5cm，9+4=13cm，∴5cm＜第三邊＜13cm，各選項(xiàng)只有11cm在范圍內(nèi)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】分析：直接把兩式相加即可得出結(jié)論.詳解：，①+②得，6x+6y=18，解得x+y=1．故選：A.點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則依次進(jìn)行計(jì)算.【詳解】A選項(xiàng)：,故計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，故計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，故計(jì)算正確；D選項(xiàng)：,故計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法法則（底數(shù)不變，指數(shù)相減）.9、A【解析】

觀察圖形,得出花盆變化的規(guī)律作答即可.【詳解】解：觀察圖形,第一個(gè)圖形,三角形每邊上有3盆花,共計(jì)3-3盆花;第二個(gè)圖形,正四邊形每條邊上有4盆花,共計(jì)4-4盆花;第三個(gè)圖形,正五邊形每天邊上有5盆花,共計(jì)5-5盆花;......第n個(gè)圖形,正n+2邊形每條邊上有n+2盆花,共計(jì)(n+2)-(n+2)盆花,則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為(8+2)-(8+2)=90盆．故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查多姿多彩的圖形和整式探索與表達(dá)規(guī)律.10、C【解析】試題分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故選C．考點(diǎn)：垂線．11、B【解析】試題分析：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，正確；C、應(yīng)為（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為a10÷a2=a10-2=a8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法，2．合并同類項(xiàng)，3．同底數(shù)冪的乘法，4．冪的乘方與積的乘方12、B【解析】

根據(jù)如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．【詳解】A．不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C．不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(a－b＋1)(a－b－1)【解析】

當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解，前三項(xiàng)a2-2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項(xiàng)用平方差公式分解．【詳解】a2-2ab+b2-1，

=（a-b）2-1，

=（a-b+1）（a-b-1）．【點(diǎn)睛】本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．本題前三項(xiàng)可組成完全平方公式，可把前三項(xiàng)分為一組，分解一定要徹底．14、52°50′【解析】

首先根據(jù)題意得出∠COE的度數(shù)，再利用角平分線性質(zhì)求出∠AOE度數(shù)，最后進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】∵∠DOE=90°，∠DOC=26°25′，∴∠COE=90°?26°25′=63°35′，∵OC平分∠AOE，∴∠AOE=2∠COE=2×63°35′=127°10′，∴∠BOE=180°?∠AOE=52°50′，故答案為：52°50′.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、﹣1．【解析】

根據(jù)中心對稱求出P（3，），根據(jù)軸對稱求出P1（3，﹣），得到a,b，再求立方根.【詳解】∵P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P1（a，b），∴P1（3，﹣），∴．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：1、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；1、立方根；3、關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．16、0.1【解析】

由于這50個(gè)數(shù)據(jù)被分為5組，所以這5組的數(shù)據(jù)之和為50，用總數(shù)減去第1-4組的頻數(shù)即為第5組的頻數(shù)；接下來依據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解:（50-12-10-15-8）÷50=0.1故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題屬于頻率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是找出第5組的頻數(shù)并熟記頻率的計(jì)算公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．17、x＜-1．【解析】試題解析：∵a＞5，∴5-a＜0，∴解不等式（5-a）x＞a-5，得x＜-1．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG【解析】

根據(jù)角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，等角對等邊和等腰三角形三線合一來解題即可.【詳解】解：AG⊥FG．將AG、DF的交點(diǎn)記為點(diǎn)P，延長AG交BC于點(diǎn)Q．因?yàn)锳G、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝∠CAG，∠PFG＝∠QFG（角平分線定義）又因?yàn)椤螰PQ＝∠CAG+∠AED，∠FQG＝∠BAG+∠B（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝∠FQG（等式性質(zhì)）所以FP＝FQ（等角對等邊）又因?yàn)椤螾FG＝∠QFG所以AG⊥FG（等腰三角形三線合一）．故答案為：∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、（1）0.5×(12﹣x)，1×(12﹣x)，小明有1元硬幣的枚數(shù)；小明有5角硬幣的枚數(shù)；（2）小明可能有5角的硬幣9枚，10枚，11枚．【解析】

（1）利用1元和5角的硬幣共12枚，這些硬幣的總幣值小于8元，列出不等式，進(jìn)而結(jié)合不等式得出x的意義；（2）利用（1）中不等式求出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出的不等式如下：甲：x+0.5×(12﹣x)＜8，乙：0.5x+1×(12﹣x)＜8，甲1：x表示小明有1元硬幣的枚數(shù)；乙1：x表示小明有5角硬幣的枚數(shù)．（2）設(shè)小明可能有5角的硬幣x枚，根據(jù)題意得：0.5x+1×(12﹣x)＜8，解得：x＞8，∵x是自然數(shù)，∴x可取9，10，11，答：小明可能有5角的硬幣9枚，10枚，11枚．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、(1)8(2)-5a2+4ab+2b2【解析】

（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解；（2）先利用完全平方公式與平方差公式化簡，再進(jìn)行合并即可.【詳解】（1）（﹣）﹣2﹣（﹣）0=9-1=8（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）=4a2+4ab+b2-9a2+b2=-5a2+4ab+2b2【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)算.21、(1)a=4,m=80,n=60;(2)見解析；（3）30?x<40的范圍的學(xué)生人數(shù)為240人.【解析】

(1)根據(jù)E組人數(shù)和E的百分比求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C、D組的百分比可分別求得m、n的值，根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得a的值；(2)用a、m的值除以總?cè)藬?shù)求得A、B組的百分比，結(jié)合(1)中所求數(shù)據(jù)可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中D組的百分比可得.【詳解】解：（1）∵本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為16÷8%=200（人）則m=200×40%=80，n=200×30%=60∴a=200-(40+80+60+16)=4（2）A組的百分比為4200×100%=2%，B補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估計(jì)全校參加志愿服務(wù)時(shí)間在30?x<40的范圍的學(xué)生人數(shù)為800×30%=240（人）【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、用樣本估計(jì)總體等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問的關(guān)鍵.22、(1)130°（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和直角三角形的性質(zhì)解答即可；（2）利用三角形的面積公式解答即可；【詳解】（1）∵∠B=50°，∴∠EAF=90°?50°=40°，∴∠AFE=90°?40°=50°，∴∠AFC=180°?50°=130°；(2)∵△ABC中，AB