四川雅安天立學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八下期末檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

四川雅安天立學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八下期末檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.計算的結(jié)果為()A.2 B.-4 C.4 D.±42.如圖,平行四邊形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于點O,則圖中有平行四邊形()A.4個 B.5個 C.8個 D.9個3.如圖,下列哪組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形()A.AB∥CD,AB=CD B.AB∥CD,AD∥BCC.OA=OC,OB=OD D.AB∥CD,AD=BC4.下列各式運算結(jié)果為x8的是()A.x4?x4 B.(x4)4 C.x16÷x2 D.x4+x45.如圖,長為8cm的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升3cm至D點,則橡皮筋被拉長了()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6.當(dāng)時,一次函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.7.已知:在中,,求證:若用反證法來證明這個結(jié)論,可以假設(shè)A. B. C. D.8.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,當(dāng)時,的取值范圍是()A. B. C. D.9.一個直角三角形斜邊上的中線為5,斜邊上的高為4,則此三角形的面積為()A.25 B.16 C.20 D.1010.如圖,將一個長為10cm,寬為8cm的矩形紙片對折兩次后,沿所得矩形兩鄰邊中點的連線(虛線)剪下,再打開,得到的菱形的面積為().A. B. C. D.11.某校有15名同學(xué)參加區(qū)數(shù)學(xué)競賽.已知有8名同學(xué)獲獎,他們的競賽得分均不相同.若知道某位同學(xué)的得分.要判斷他能否獲獎,在下列15名同學(xué)成績的統(tǒng)計量中,只需知道()A.方差 B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)12.已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3,則實數(shù)k的值為A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,矩形ABCD中,AB=,AD=1.點E是BC邊上的一個動點,連接AE,過點D作DF⊥AE于點F.當(dāng)△CDF是等腰三角形時,BE的長為_____.14.如圖,與是位似圖形,位似比為,已知,則的長為________.15.如圖1,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.動點P從點B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運動,在整個運動過程中,△BCP的面積S與運動時間t(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示,寫出①AB=__________;②CD=_______________(提示:過A作CD的垂線);③BC=_______________.16.如圖所示,在ΔABC中,點D是BC的中點,點E,F分別在線段AD及其延長線上,且DE=DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB=AC.從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認(rèn)為這個條件是____(只填寫序號).

17.寫出一個圖象經(jīng)過一,三象限的正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的解析式(關(guān)系式).18.已經(jīng)RtABC的面積為,斜邊長為,兩直角邊長分別為a,b.則代數(shù)式a3b+ab3的值為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.(1)求出這個一次函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出y<2時x的取值范圍.20.(8分)“機(jī)動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后,某校數(shù)學(xué)課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為五種:A非常了解,B比較了解,C基本了解,D不太了解,E完全不知.實踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生,扇形統(tǒng)計圖中D所對應(yīng)扇形的圓心角為度;(2)把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù));(3)該校共有800名學(xué)生,根據(jù)以上信息,請你估計全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有名.21.(8分)如圖,一次函數(shù)(為常數(shù),且)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于,兩點.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點,求的值.22.(10分)如圖,菱形ABCD中,∠ABC=60°,有一度數(shù)為60°的∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn).(1)如圖①,若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD于點E、F,則線段CE、DF的大小關(guān)系如何?請證明你的結(jié)論.(2)如圖②,若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD的延長線于點E、F,則線段CE、DF還有(1)中的結(jié)論嗎?請說明你的理由.23.(10分)如圖,⊿是直角三角形,且,四邊形是平行四邊形,為的中點,平分,點在上,且.求證:24.(10分)選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?)(x-2)2-9=0;(2)x(x+4)=x+4.25.(12分)如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△A1BC1,AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E、F.求證:ΔBCF≌ΔBA1D.當(dāng)∠C=40°時,請你證明四邊形A1BCE是菱形.26.某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)黨賽,滿分100分,學(xué)生得分均為整數(shù),這次競賽中,甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100乙組:50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.組別平均分中位數(shù)方差甲組68a376乙組b70(1)以生成績統(tǒng)計分析表中a=_________分,b=_________分.(2)小亮同學(xué)說:“這次賽我得了70分,在我們小組中屬中游略偏上!”雙察上面表格判斷,小亮可能是甲、乙哪個組的學(xué)生?并說明理由。(3)計算乙組成的方差,如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員,現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽,你會進(jìn)擇哪一組?并說明理由。

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計算即可.【詳解】解:=4,故選C.【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義,掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

首先根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段,然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,來判斷圖中平行四邊形的個數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,CD∥AB,又∵EF∥BC,GH∥AB,∴∴AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC,∴平行四邊形有:□ABCD,□ABHG,□CDGH,□BCFE,□ADFE,□AGOE,□BEOH,□OFCH,□OGDF,共9個.即共有9個平行四邊形.故選D.【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出圖中的平行線段.3、D【解析】

平行四邊形的判定:①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定,A、B、C均符合是平行四邊形的條件,D則不能判定是平行四邊形.故選D.【點睛】此題主要考查了學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況.對于判定定理:“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.”應(yīng)用時要注意必須是“一組”,而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形.4、A【解析】

解:選項A,原式=;選項B,原式=x16;選項C,原式=;選項D,原式=故選A5、A【解析】

根據(jù)勾股定理可以得到AD和BD的長度,然后用AD+BD-AB的長度即為所求.【詳解】根據(jù)題意可得BC=4cm,CD=3cm,根據(jù)Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm,則AD=BD=5cm,所以橡皮筋被拉長了(5+5)-8=2cm.【點睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.6、A【解析】

根據(jù)k=1>0可得圖象的斜率,根據(jù)b<0可得直線與y軸的交點在x軸的下方.【詳解】解:∵k=1>0,∴y隨x的增大而增大,又∵b<0,∴函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸.故選A.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì),當(dāng)=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)時:當(dāng)k>0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,三象限;當(dāng)k>0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,三,四象限;當(dāng)k<0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,四象限;當(dāng)k<0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二,三,四象限.7、C【解析】

反證法的步驟:1、假設(shè)命題反面成立;2、從假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和反面命題矛盾,或者與定義、公理、定理矛盾;3、得出假設(shè)命題不成立是錯誤的,即所求證命題成立.【詳解】已知:在中,,求證:若用反證法來證明這個結(jié)論,可以假設(shè),由“等角對等邊”可得AB=AC,這與已知矛盾,所以故選C【點睛】本題考核知識點:反證法.解題關(guān)鍵點:理解反證法的一般步驟.8、C【解析】試題解析:從圖像可以看出當(dāng)自變量時,y的取值范圍在x軸的下方,故故選C.9、C【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出斜邊的長,進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求出此三角形的面積.【詳解】解:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知:此三角形的斜邊長為5×2=10;

所以此三角形的面積為:×10×4=1.故選:C.【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積計算方法.掌握直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)題意可得菱形的兩對角線長分別為4cm,5cm,根據(jù)面積公式求出菱形的面積.【詳解】由題意知,AC的一半為2cm,BD的一半為2.5cm,則AC=4cm,BD=5cm,∴菱形的面積為4×5÷2=10cm2.故選A.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握對角線平分且垂直的菱形的面積等于對角線積的一半.11、D【解析】

15人成績的中位數(shù)是第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能獲獎,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),比較即可?!驹斀狻拷猓河捎诳偣灿?5個人,且他們的分?jǐn)?shù)互不相同,第8名的成績是中位數(shù),要判斷是否得獎,故應(yīng)知道自已的成績和中位數(shù).故選:D.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用.12、A【解析】試題分析:一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立,因此,∵x=3是原方程的根,∴將x=3代入原方程,即32﹣3k﹣6=0成立,解得k=1.故選A.二、填空題(每題4分,共24分)13、1、、1﹣【解析】

過點C作CM⊥DF,垂足為點M,判斷△CDF是等腰三角形,要分類討論,①CF=CD;②DF=DC;③FD=FC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】①CF=CD時,過點C作CM⊥DF,垂足為點M,則CM∥AE,DM=MF,延長CM交AD于點G,∴AG=GD=1,∴CE=1,∵CG∥AE,AD∥BC,∴四邊形AGCE是平行四邊形,∴CE=AG=1,∴BE=1∴當(dāng)BE=1時,△CDF是等腰三角形;②DF=DC時,則DC=DF=,∵DF⊥AE,AD=1,∴∠DAE=45°,則BE=,∴當(dāng)BE=時,△CDF是等腰三角形;③FD=FC時,則點F在CD的垂直平分線上,故F為AE中點.∵AB=,BE=x,∴AE=,AF=,∵△ADF∽△EAB,∴,,x1﹣4x+1=0,解得:x=1±,∴當(dāng)BE=1﹣時,△CDF是等腰三角形.綜上,當(dāng)BE=1、、1﹣時,△CDF是等腰三角形.故答案為:1、、1﹣.【點睛】此題難度比較大,主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定,考查知識點比較多,綜合性比較強,另外要注意輔助線的作法.14、1【解析】

由△ABC與△DEF是位似圖形,位似比為2:3,可得AB:DE=2:3,繼而可求得DE的長.【詳解】∵△ABC與△DEF是位似圖形,位似比為2:3,

∴AB:DE=2:3,

∴DE=1.

故答案為:1.【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形是相似圖形的特殊形式,位似比等于相似比的特點.15、162【解析】

根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t=1時,點P到達(dá)A處,即AB=1;當(dāng)S=12時,點P到達(dá)點D處,即可求解.【詳解】①當(dāng)t=1時,點P到達(dá)A處,即AB=1.故答案是:1;②過點A作AE⊥CD交CD于點E,則四邊形ABCE為矩形,∵AC=AD,∴DE=CE=,∴CD=6,故答案是:6;③當(dāng)S=12時,點P到達(dá)點D處,則S=CD?BC=(2AB)?BC=1×BC=12,則BC=2,故答案是:2.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象,注意分類討論的思想、函數(shù)的知識和等腰三角形等的綜合利用,具有很強的綜合性.16、③【解析】分析:根據(jù)點D是BC的中點,點E、F分別是線段AD及其延長線上,且DE=DF,即可證明四邊形BECF是平行四邊形,然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷.詳解:∵BD=CD,DE=DF,∴四邊形BECF是平行四邊形,①BE⊥EC時,四邊形BECF是矩形,不一定是菱形;②AB=AC時,∵D是BC的中點,∴AF是BC的中垂線,∴BE=CE,∴平行四邊形BECF是菱形.③四邊形BECF是平行四邊形,則BF∥EC一定成立,故不一定是菱形;故答案是:②.點睛:本題考查了菱形的判定方法,菱形的判別常用三種方法:①定義;②四邊相等;③對角線互相垂直平分.17、y=2x【解析】試題分析:根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一,三象限,可得k>0,寫一個符合條件的數(shù)即可.解:∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過一,三象限,∴k>0,取k=2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x.故答案為y=2x.點評:此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì):它是經(jīng)過原點的一條直線.當(dāng)k>0時,圖象經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時,圖象經(jīng)過二、四象限,y隨x的增大而減?。?8、14【解析】

根據(jù)兩直角邊乘積的一半表示出面積,把已知面積代入求出ab的值,利用勾股定理得到a2+b2=,將代數(shù)式a3b+ab3變形,把a+b與ab的值代入計算即可求出值.【詳解】解:∵的面積為∴=解得=2根據(jù)勾股定理得:==7則代數(shù)式==2×7=14故答案為:14【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式、勾股定理、因式分解等知識點,把要求的式子因式分解,再通過面積公式和勾股定理等量代換是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)y=x+1;(1)x<1【解析】

(1)將(﹣1,0)、(1,1)兩點代入y=kx+b,解得k,b,可得直線l的解析式;(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案.【詳解】解:(1)將點(﹣1,0)、(1,1)分別代入y=kx+b,得:,解得.所以,該一次函數(shù)解析式為:y=x+1;(1)由圖象可知,當(dāng)y<1時x的取值范圍是:x<1.故答案為(1)y=x+1;(1)x<1.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,利用代入法是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)300;54;(2)條形統(tǒng)計圖補充見解析;(3)1.【解析】

(1)從條形統(tǒng)計圖中,可得到“B”的人數(shù)108人,從扇形統(tǒng)計圖中可得“B”組占36%,用人數(shù)除以所占的百分比即可求出調(diào)查人數(shù),求出“D”組所占整體的百分比,用360°去乘這個百分比即可得出D所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);(2)用總?cè)藬?shù)乘以“C”組所占百分比求出“C”組的人數(shù),再補全統(tǒng)計圖;(3)求出“A”組所占的百分比,用樣本估計總體進(jìn)行計算即可.【詳解】(1)共調(diào)查學(xué)生人數(shù)為:=300,扇形D比例:=15%,圓心角:=54°故答案為:300;54;(2)25%×300=75,條形統(tǒng)計圖補充如下:(3)×800=1.故答案為:1.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的特點及制作方法,明確統(tǒng)計圖中各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,善于從兩個統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)是解決問題的前提.21、(1);(2)1或9.【解析】試題分析:(1)把A(-2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式,求得k、b的值,即可得一次函數(shù)的解析式;(2)直線AB向下平移m(m>0)個單位長度后,直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x+5-m,根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點,把兩個解析式聯(lián)立得方程組,解方程組得一個一元二次方程,令△=0,即可求得m的值.試題解析:(1)根據(jù)題意,把A(-2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式,得,解得,所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+5.(2)將直線AB向下平移m(m>0)個單位長度后,直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x+5-m.由得,x2+(5-m)x+8=0.Δ=(5-m)2-4××8=0,解得m=1或9.點睛:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo),把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解.22、(1)CE=DF,證明見解析;(2)仍然有CE=DF,理由見解析.【解析】

(1)CE=DF;連接AC,易得△ABC、△ACD為正三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),利用ASA可判定△AEC≌△AFD,即得CE=DF;(2)結(jié)論CE=DF仍然成立,同(1)類似證明△ACE≌△ADF,即得結(jié)論.【詳解】解:(1))CE=DF;證明:如圖③,連接AC,在菱形ABCD中,∵∠ABC=60°,∴△ABC、△ACD為正三角形.∵AC=AD,∠ACE=∠ADF=60°,∠CAE=∠DAF=60°-∠CAF,∴△AEC≌△AFD(ASA).∴CE=DF.(2)結(jié)論CE=DF仍然成立,如圖④,連接AC,在菱形ABCD中,∵∠ABC=60°,∴△ABC、△ACD為正三角形.∵AC=AD,∠ACB=∠ADC=60°,∴∠ACE=∠ADF=120°.∵∠CAE=∠DAF=60°-∠DAE,∴△ACE≌△ADF(ASA).∴CE=DF.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是正確添加輔助線,熟知全等三角形判定的方法和等邊三角形的性質(zhì).23、證明見解析.【解析】分析:延長DE交AB于點G,連接AD.構(gòu)建全等三角形△AED≌△DFB(SAS),則由該全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論.詳解:證明:延長DE交AB于點G,連接AD.∵四邊形BCDE是平行四邊形,∴ED∥BC,ED=BC.∵點E是AC的中點,∠ABC=90°,∴AG=BG,DG⊥AB.∴AD=BD,∴∠BAD=∠ABD.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠BAD=45°,即∠BDE=∠ADE=45°.又BF=BC,∴BF=DE.∴在△AED與△DFB中,,∴△AED≌△DFB(SAS),∴AE=DF,即DF=AE.點睛:本題考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時,關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.24、x1=5,x2=-1;(2)x1=1,x2=-4.【解析】

根據(jù)一元二次方程的解法依次計算即可【詳解】(x-2)2=9x-2=±3∴x1=5x2=-1(2)x(x+4)=x+4若x+4≠0則x=1若x+4=0則x=-4∴x1=1

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