湖北省十堰市丹江口市2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線a∥b，直線l分別與直線a，b相交于點P，Q，PA垂直于l于點P．若∠1=64°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．30° C．36° D．64°2．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）3．已知是方程組的解,則a，b間的關(guān)系是：A．a(chǎn)+b=3 B．a(chǎn)-b=-1 C．a(chǎn)+b=0 D．a(chǎn)-b=-34．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°6．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)7．下列運算結(jié)果為的是（）A． B．C． D．8．下列事件適合采用抽樣調(diào)查的是()A．對乘坐飛機的乘客進行安檢B．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進行面試C．對“天宮2號”零部件的檢查D．了解全市中小學(xué)生每天的午休時間9．如圖，直線BC，DE相交于點O，AO⊥BC于點O.OM平分∠BOD，如果∠AOE=50°，那么∠BOM的度數(shù)是A．20° B．25° C．40° D．50°10．在如圖所示的網(wǎng)格中，有兩個完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個三角形紙片先橫向平移格，再縱向平移格，就能使它的一條邊與另一個三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個四邊形，那么的結(jié)果（）A．只有一個確定的值 B．有兩個不同的值C．有三個不同的值 D．有三個以上不同的值11．關(guān)于的不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）．A． B．C． D．12．下列說法正確的是（）A．若ab＝0，則點P（a，b）表示原點B．點（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知點A（1，﹣3）與點B（1，3），則直線AB平行y軸D．已知點A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點的坐標(biāo)為（1，1）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．有100個數(shù)據(jù)，其中最大值為76，最小值為28，若取組距為5，對數(shù)據(jù)進行分組，則應(yīng)分為________________組．14．為了估計一個水摩中魚的數(shù)目，首先從水庫的不同地方捕出一些魚，在這些魚的身上做上記號，并記錄出的魚的數(shù)目m然后把魚放回水庫里，過一段時間后，在同樣的地方再捕出一些魚，記錄這些魚的數(shù)目P，數(shù)出其中帶有記號的魚的數(shù)目n，這樣可以估計水庫中魚的數(shù)目為_____________.15．在△ABC中,∠A=70°，∠B,∠C的平分線交于點O，則∠BOC=_____度.16．在一塊邊長為acm的正方形紙板中，四個角分別剪去一個邊長為bcm的小正方形，利用因式分解計算：當(dāng)a＝98cm，b＝27cm時，剩余部分的面積是____．17．如圖，點B在點C北偏東39°方向，點B在點A北偏西23°方向，則∠ABC的度數(shù)為___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB邊上的高CD與角平分線AE交于點F，經(jīng)過垂足D的直線分別交直線CA，BC于點M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的長；（2）當(dāng)∠AMN=32°，∠B=38°時，求∠MDB的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AMN=∠BDN時，寫出圖中所有與∠CDN相等的角，并選擇其中一組進行證明．19．（5分）一天，王亮同學(xué)從家里跑步到體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到某書店去買書，然后散步走回家如圖反映的是在這一過程中，王亮同學(xué)離家的距離s（千米）與離家的時間t（分鐘）之間的關(guān)系，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）體育館離家的距離為千米，書店離家的距離為_____千米；王亮同學(xué)在書店待了______分鐘．（2）分別求王亮同學(xué)從體育館走到書店的平均速度和從書店出來散步回家的平均速度．20．（8分）已知：如圖，，。求證：.21．（10分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點按如圖方式疊放在一起，友情提示：，，.（1）①若，則的度數(shù)為__________；②若，則的度數(shù)為__________.（2）由（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)且點在直線的上方時，當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時，請直接寫出角度所有可能的值.22．（10分）某數(shù)學(xué)實驗小組在探究“關(guān)于x的二次三項式ax2+bx+3的性質(zhì)（a、b為常數(shù)）”時，進行了如下活動．（實驗操作）取不同的x的值，計算代數(shù)式ax2+bx+3的值．x…﹣10123…ax2+bx+3…034…（1）根據(jù)上表，計算出a、b的值，并補充完整表格．（觀察猜想）實驗小組組員，觀察表格，提出以下猜想．同學(xué)甲說：“代數(shù)式ax2+bx+3的值隨著x的增大而增大”．同學(xué)乙說：“不論x取何值，代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）請你也提出一個合理的猜想：（驗證猜想）我們知道，猜想有可能是正確的，也可能是錯誤的．（3）請你分別判斷甲、乙兩位同學(xué)的猜想是否正確，若不正確，請舉出反例；若正確，請加以說理．23．（12分）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬2個單位后到達點B，點A表示﹣2，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值；（2）求|m﹣3|+（m﹣）2的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

解：如圖所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=64°，∵PA⊥l，∴∠APQ=90°，∴∠2=90°?∠3=90°?64°=26°；故選A2、D【解析】

認真審題，根據(jù)因式分解的定義，即：將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，進行分析，據(jù)此即可得到本題的答案．【詳解】解：A．不是乘積的形式，錯誤；B．等號左邊的式子不是多項式，不符合因式分解的定義，錯誤；C．不是乘積的形式，錯誤；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，即：將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，牢記定義是解題的關(guān)鍵，要注意認真總結(jié)．3、A【解析】

將方程組的解代入方程組得到關(guān)于a、b、c方程組，然后消掉c即可得解．【詳解】將代入方程組得,，①+②得，a+b=3.故選：A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是知道使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.4、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷，判斷出不等式一定成立的是哪個即可．【詳解】解：∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴選項A符合題意；∵a＞b，

∴a-1＞b-1，

∴選項B不符合題意；

∵a＞b，

∴a+2＞b+2，

∴選項C不符合題意；

∵a＞b，

∴2a＞2b，

∴選項D不符合題意．

故選：A．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．5、C【解析】

∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故選C.6、D【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．7、D【解析】

根據(jù)完全平方公式及平方差公式對各選項逐一進行計算即可得結(jié)果.【詳解】A.==4x2-20xy+25y2，故錯誤；B.=-4x2+25y2，故錯誤；C.=-=-4x2-20xy-25y2，故錯誤；D.（-2x+5y）（-2x-5y）=4x2-25y2，故正確.故選：D．【點睛】此題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、對乘坐飛機的乘客進行安檢適合全面調(diào)查；B、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進行面試適合全面調(diào)查；C、對“天宮2號”零部件的檢查適合全面調(diào)查；D、了解全市中小學(xué)生每天的午休時間適合抽樣調(diào)查；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、A【解析】

首先根據(jù)AO⊥BC可得∠AOC=90°,然后根據(jù)∠COE=90°-∠AOE求出∠COE的度數(shù),由對頂角相等可得∠BOD=∠COE,再根據(jù)角的平分線的定義求得∠BOM即可．【詳解】∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°,∴COE=90°-∠AOE=90°-50°=40°,∴∠BOD=∠COE=40°.∵OM平分∠BOD，∴∠BOM=∠BOD=×40°=20°.故選A.【點睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義以及對頂角的性質(zhì)，正確求得∠BOD的度數(shù)是關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)使一個三角形的一條邊與另一個三角形的一條邊重合，分情況討論平移方式，然后分別求出m+n即可.【詳解】解：①上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移三個單位，此時m+n=5；②上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移五個單位，此時m+n=7；③上邊的三角形向左平移兩個單位，向下平移三個單位，此時m+n=5；所以的結(jié)果有兩個不同的值，故選B.【點睛】本題考查圖形的平移，根據(jù)題目要求判斷出平移方式是解題關(guān)鍵.11、D【解析】解不等式（1）得：；解不等式（2）得：；結(jié)合在數(shù)軸上表示不等式解集時：“大于”向右，“小于”向左；“大于和小于用圓圈”，“大于或等于和小于或等于用圓點”可確定A、B、C錯誤，D正確，故選D.12、C【解析】

直接利用坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點的關(guān)系分別分析得出答案．【詳解】解：A、若ab＝0，則點P（a，b）表示在坐標(biāo)軸上，故此選項錯誤；B、點（1，﹣a2）一定在第四象限或x軸上，故此選項錯誤；C、已知點A（1，﹣3）與點B（1，3），則直線AB平行y軸，正確；D、已知點A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點的坐標(biāo)為（1，1）或（1，﹣7），故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

據(jù)頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)的確定方法，用極差除以組距，然后根據(jù)組數(shù)比商的整數(shù)部分大1確定組數(shù)．【詳解】解：∵極差為76-28=48，∴由48÷5=9.6知可分1組，故答案為：1．【點睛】此題考查頻數(shù)分布直方圖，解題關(guān)鍵在于用極差除以組距14、【解析】

設(shè)魚塘里約有魚x條，由于從魚塘里隨機撈出m條魚做上記號，然后放回魚池里去，待帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，再在同樣的地方再撈出p條魚，其中帶有記號的魚有n條，由此可以列出方程n：p=m：x，解此方程即可求解．【詳解】設(shè)整個魚塘約有魚x條，由題意得：n：p=m：x，解得：x=．答：整個魚塘約有魚條．故答案為：．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：當(dāng)事件的概率不易求出時，可根據(jù)其中的某事件發(fā)生的頻率來估計這個事件的概率．15、125°【解析】

先利用角平分線定義求出的度數(shù)，再由三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù).【詳解】如圖：，∴=（180°-）=（180°-70°）=55°∴∠BOC=180°-（）=180°-55°=125°故答案為125°.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵.16、a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6688(cm2)．【解析】

結(jié)合圖形，知剩余部分的面積即為邊長為a的正方形的面積減去4個邊長為b的正方形的面積，再進一步運用平方差公式進行計算．【詳解】根據(jù)題意，得剩余部分的面積是a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=152×44=6688（cm2）．故答案為6688cm2【點睛】此題考查了因式分解的運用，能夠利用因式分解簡便計算．17、62°【解析】

過B作BF∥CD，則BF∥AE，依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，進而得出∠ABC的度數(shù)．【詳解】如圖所示，過B作BF∥CD，則BF∥AE，∵點B在點C北偏東39°方向，點B在點A北偏西23°方向，∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，∴∠ABC=39°+23°=62°，故答案為62°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及方向角，解題時注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準(zhǔn)，來描述物體所處的方向．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）CD；（2）∠MDB=110°；（3）與∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠MNC，進而得出∠MNB，再利用三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）首先根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定和性質(zhì)證明AE∥MN，然后結(jié)合同角的余角相等可證明所有結(jié)論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴S△ABCAC?BC3×4=1．∵CD是斜邊AB上是高，∴S△ABCAB?CD5×CD=1，∴CD；（2）∵∠ACB=90°，∠AMN=32°，∴∠MNC=180°﹣∠ACB﹣∠AMN=58°，∴∠MNB=180°﹣∠MNC=122°，∴∠MDB=∠MNB+∠B=122°+38°=110°；（3）與∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；理由：∵∠AMN=∠BDN，∠BDN=∠ADM，∴∠AMN=∠ADM，∴∠CAB=∠AMN+∠ADM=2∠AMN，∵AE是∠CAB的角平分線，∴∠CAB=2∠CAE，∴∠AMN=∠CAE，∴AE∥MN，∴∠CDN=∠AFD=∠CFE，∵∠ACB=90°，∴∠AMN+∠MNC=90°，∵CD⊥AB，∴∠BDN+∠CDN=90°，∵∠AMN=∠BDN，∴∠CDN=∠MNC，∵AE∥MN，∴∠AEC=∠MNC，∴∠CDN=∠AEC．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義以及平行線的判定和性質(zhì)等知識，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．19、（1）2.5，1.5，30；（2）千米/分鐘，千米/分鐘.【解析】

（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時間；根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得體育館與書店的距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得在書店停留的時間；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得回家的時間，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：（1）體育館離家的距離為2.5千米，書店離家的距離為1.5千米；王亮同學(xué)在書店待了80-50=30分鐘；（2）從體育館到書店的平均速度千米/分鐘，從書店散步到家的平均速度千米/分鐘．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．20、見解析.【解析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）①答案為：；②答案為：；（2）；（3）、．【解析】

（1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進行計算即可得出結(jié)論；

（3）分2種情況進行討論：當(dāng)CB∥AD時，當(dāng)EB∥AC時，分別求得∠ACE角度即可．【詳解】解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°∴∠ACE=40°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+40°=130°故答案為130；②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°

∴∠ACE=120°-90°=30°

∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°

故答案為60°；（2）猜想：理由如下：又即；（3）、，理由：當(dāng)CB∥AD時，∠ACE=30°；

當(dāng)EB∥AC時，∠ACE=45