專題提升練21　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-2026版大一輪高中物理（解析版）

專題提升練21帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)梯級(jí)Ⅰ基礎(chǔ)練1.如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，已知AB邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，∠C=30°，比荷均為qm的帶正電粒子(不計(jì)重力)以不同的速率從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場(chǎng)，則(DA.粒子速度越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為4πmC.粒子速度越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程越短D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)路程為23π解析當(dāng)粒子能夠從AC邊射出時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=120°360°T=2πm3Bq，當(dāng)粒子不能從AC邊射出，圓心角變小，時(shí)間變短，可知所有從AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2πm3Bq，A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子速度越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑越大，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與BC邊相切時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡最長(zhǎng)，粒子速度再增大，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡變短，并不是速度越大，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡越短，C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)粒子和BC邊相切時(shí)路程最大，此時(shí)有R=AB=L，因此運(yùn)動(dòng)的路程為s=θR=23π2.(2024·廣西卷)Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開始運(yùn)動(dòng)，粒子過(guò)y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為45°，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為(C)A.mvqB B.C.(1+2)mvqB D.解析粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在磁場(chǎng)中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=mv2r，可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=mvqB，根據(jù)幾何關(guān)系可得P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離LPO=r+rcos45°=(1+2)3.(2025·宿州模擬)如圖所示，在半徑為R的圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有a、b兩個(gè)粒子，分別從P點(diǎn)沿PO方向垂直于磁場(chǎng)射入，a粒子從A點(diǎn)離開磁場(chǎng)，速度方向偏轉(zhuǎn)了90°，b粒子從B點(diǎn)離開磁場(chǎng)，速度方向偏轉(zhuǎn)60°，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力，下列說(shuō)法正確的是(D)A.a粒子帶正電B.a、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶3C.a、b粒子的比荷之比為2∶3D.a、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度之比為3∶2解析a粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知a粒子帶負(fù)電，A項(xiàng)錯(cuò)誤；a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=14Ta，b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=16Tb，a、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb=2∶3，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πmqB，可得qm=2πBT，則a、b粒子的比荷之比為3∶2，C項(xiàng)錯(cuò)誤；如圖，由幾何知識(shí)可得a粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為ra=R，b粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rb=3R，由qvB=mv2r，解得v=qBrm，a、4.(多選)(2025·開封模擬)如圖所示，虛線MN右側(cè)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)帶同種電荷的帶電粒子從虛線上同一點(diǎn)A分別以速度v1、v2與MN成相同角度θ垂直磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，結(jié)果兩粒子在邊界上B點(diǎn)相遇。不考慮粒子間的相互作用力，不計(jì)兩粒子的重力。則(AC)A.若兩粒子的比荷相等，則v1=v2B.若兩粒子的比荷相等，則v1vC.若兩粒子同時(shí)從A點(diǎn)射入，則q1m1∶D.若兩粒子同時(shí)從A點(diǎn)射入，則q1m1解析兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何關(guān)系可知R1=R2，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力qvB=mv2R，解得R=mvqB；若兩粒子的比荷相等，則R1R2=v1v2，故v1=v2，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T=2πRv=2πmqB，故q1m1∶q2m2=T2∶T1，在磁場(chǎng)中兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1=2π-2θ2πT1=π-θπT1，t2=2θ2πT2=θπT2；若兩粒子同時(shí)從A點(diǎn)射入，則兩粒子相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等t5.(多選)如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形區(qū)域ACD內(nèi)、外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向分別垂直紙面向里、向外。三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源，能沿∠A的角平分線發(fā)射速度大小不等、方向相同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不計(jì)、質(zhì)子間的相互作用可忽略)，所有質(zhì)子均能通過(guò)D點(diǎn)，已知質(zhì)子的比荷qm=k，則質(zhì)子的速度可能為(ABD)A.BkL2B.BkLC.3BkL2解析質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得2nRcos60°=L(n=1，2，3，…)，由洛倫茲力提供向心力，則有Bqv=mv2R，聯(lián)立解得v=BqRm=BkLn(n=1，2，3，…)，所以A、B、D梯級(jí)Ⅱ能力練6.(多選)如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)。為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為qm，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是(BDA.B>mv3qs，B.B>mvqs，C.B>mvqs，D.B>3mvqs，解析當(dāng)所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí)，由左手定則知:負(fù)離子向右偏轉(zhuǎn)，約束在OP之下的區(qū)域的臨界條件是離子運(yùn)動(dòng)軌跡與OP相切，如圖所示(大圓弧)，由幾何知識(shí)知，OBsin30°=R2，OB=s+R2，所以R2=s，當(dāng)離子軌跡的半徑小于s時(shí)滿足約束條件，由牛頓第二定律及洛倫茲力公式得qvB=mv2R2，解得B>mvqs，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；當(dāng)所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)，由左手定則知:負(fù)離子向左偏轉(zhuǎn)，約束在OP之下的區(qū)域的臨界條件是離子運(yùn)動(dòng)軌跡與OP相切，如圖(小圓弧)，由幾何知識(shí)知，OCsin30°=R1，OC=s-R1，所以R1=s3，當(dāng)離子軌跡的半徑小于s3時(shí)滿足約束條件，由牛頓第二定律及洛倫茲力公式得qvB=mv2R1，解得7.在如圖所示的xOy平面內(nèi)，邊長(zhǎng)為2R的正方形ABCD區(qū)域中存在方向垂直xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，自O(shè)點(diǎn)沿x軸放置一長(zhǎng)為2R的探測(cè)板，與磁場(chǎng)下邊界的間距為R；離子源從正方形一邊(位于y軸上)的中點(diǎn)P沿垂直于磁場(chǎng)方向持續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，發(fā)射速度方向斜向上，與x軸正方向的夾角范圍為0~50°，且各向均勻分布，單位時(shí)間發(fā)射離子數(shù)為N，離子的速度大小隨發(fā)射角變化的關(guān)系為v=v0cosα，α為發(fā)射速度方向與x軸正方向夾角，其中α=0°的離子恰好從磁場(chǎng)下邊界的中點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射出。不計(jì)離子間的相互作用和離子的重力，離子打在探測(cè)板即被吸收并中和，已知R=0.05m，B=1T，v0=5×105m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin50°=0.77，cos50°=0.(1)求離子的比荷qm(2)證明:從AB邊飛出磁場(chǎng)的離子速度方向與AB邊垂直；(3)求單位時(shí)間內(nèi)能打在探測(cè)板上的離子數(shù)n。解析(1)α=0°時(shí)，離子恰好從磁場(chǎng)下邊界中點(diǎn)射出，由幾何關(guān)系可知，此時(shí)離子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r=R，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由洛倫茲力提供向心力可得qv0B=mv0解得qm=v0RB=107(2)由題意和幾何關(guān)系可知，離子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為r'=mv0qBcosα在磁場(chǎng)區(qū)域中，由幾何關(guān)系可知，離子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y=R(即AB邊)這條直線上，則從AB邊飛出磁場(chǎng)的離子速度方向與AB邊垂直。(3)由題意可得，離子從B點(diǎn)射出時(shí)有r'+r'sinα=2R，即1+sinα=2cosα，可得α=37°，r'=54R此時(shí)，離子從B點(diǎn)垂直AB邊射出，綜上，α角在0~37°之間時(shí)，離子從AB邊射出，且射出的方向都垂直AB。當(dāng)角度大于37°時(shí)，離子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，離子射出磁場(chǎng)后不能打在探測(cè)板上，故在0~50°的范圍內(nèi)，單位時(shí)間內(nèi)打在探測(cè)板上的離子數(shù)為n=3750N答案(1)107C/kg(2)見(jiàn)解析(3)37508.如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域位于正方形ABCD的中心，圓形區(qū)域內(nèi)、外有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以速率v0沿紙面從M點(diǎn)平行于AB邊沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)，在圓形磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)90°后從N點(diǎn)射出，且恰好沒(méi)射出正方形磁場(chǎng)區(qū)域，粒子重力不計(jì)。求:(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)；(3)粒子再次回到M點(diǎn)所用的時(shí)間。解析(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在圓形磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r1，由幾何關(guān)系可知r1=R，洛倫茲力提供向心力qv0B=mv0解得B=mv(2)設(shè)粒子在正方形磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r2，粒子恰好不從AB邊射出，qv0B=mv02r2，r2=正方形的邊長(zhǎng)L=2r1+2r2=4R。(3)粒子在圓形磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T1=2πRv在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=12T1=πR粒子在正方形區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T2=2πRv0，t2=32T2再次回到M點(diǎn)的時(shí)間為t=t1+t2=4πRv答案(1)mv0qR(2)4R(梯級(jí)Ⅲ創(chuàng)新練9.(多選)如圖所示，正方形虛線框abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，框內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)，e點(diǎn)為bc邊上的點(diǎn)，且∠bae=30°，M、N兩粒子由a點(diǎn)同時(shí)沿ae方向垂直磁場(chǎng)以相同的動(dòng)量進(jìn)入，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，粒子M由b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，粒子N垂直cd邊離開磁場(chǎng)，忽略粒子的重力以及粒子間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是(CD)A.粒子M帶負(fù)電，粒