微練21　機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用-2026版大一輪高中物理（解析版）

微練21機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用梯級(jí)Ⅰ基礎(chǔ)練1.如圖，斜面體A放在水平面上，球體B放在斜面體的斜面與豎直墻壁之間，外力F作用在A上使A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)一切摩擦，現(xiàn)撤去F，在球B向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(D)A.A對(duì)B不做功B.B對(duì)A不做功C.B的機(jī)械能守恒D.A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析不計(jì)一切摩擦，B在向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由于兩者之間存在彈力，所以A向左運(yùn)動(dòng)，故B對(duì)A的彈力做正功，A對(duì)B的彈力做負(fù)功，B的機(jī)械能減少。因?yàn)閷?duì)A、B系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A、B、C三項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。2.如圖，將質(zhì)量為m的籃球從離地高度為h的A處，以初始速度v拋出，籃球恰能進(jìn)入高度為H的籃圈。不計(jì)空氣阻力和籃球轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，經(jīng)過(guò)籃球入圈位置B的水平面為零勢(shì)能面，重力加速度為g。則籃球經(jīng)過(guò)位置B時(shí)的機(jī)械能為(B)A.12mvB.12mv2+mg(h-HC.12mv2+mg(H-hD.12mv2+解析不計(jì)空氣阻力和籃球轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，籃球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，籃球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的機(jī)械能等于在A點(diǎn)的機(jī)械能。以B點(diǎn)所在的水平面為零勢(shì)能面，籃球在A點(diǎn)的重力勢(shì)能Ep=-mg(H-h)=mg(h-H)，則機(jī)械能E=Ek+Ep=12mv2+mg(h-H)，B3.(2025·大連模擬)如圖所示，勁度系數(shù)分別為kA=400N/m和kB=600N/m的彈簧A和B連接在一起，拉長(zhǎng)后將兩端固定。若彈簧彈性勢(shì)能可表示為Ep=12kx2，其中x為彈簧形變量，則彈性勢(shì)能EpA、EpB的關(guān)系為(AA.EpA=3EpB2 B.EpAC.EpA=2EpB3 D.E解析彈簧A和B兩端的拉力大小相等，由胡克定律可知kAxA=kBxB，解得xA∶xB=3∶2，彈簧A和彈簧B彈性勢(shì)能分別為EpA=12kAxA2，EpB=12kBxB2，則EpAEpB=xAx4.一質(zhì)量為m的物塊僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，物塊位于高度h1和h2時(shí)的重力勢(shì)能分別為3E0和E0(E0>0)。若物塊位于h1時(shí)速度為0，則位于h2時(shí)其速度大小為(A)A.2E0m BC.22E0m D解析物體僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得3E0+0=E0+12mv2，解得h2處的速度為v=2E0m5.一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示，長(zhǎng)度為πR、不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點(diǎn)P處，另一端系一個(gè)小球，小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的Q點(diǎn)時(shí)，繩剛好拉直，將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球的速度大小為(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)(A)A.(2+π)gR B.2πg(shù)RC.2(1+π)gR D.2gR解析根據(jù)機(jī)械能守恒定律得0+0=12mv2-mgh，h=R+πR-12πR，解得v=(2+π)gR，A項(xiàng)正確。6.(多選)(2025·洛陽(yáng)模擬)如圖所示，半徑為R的光滑半圓弧狀細(xì)軌道ABC豎直固定在水平面上，下端與光滑的水平面平滑相接于C點(diǎn)，AC是豎直直徑，圓弧上B點(diǎn)距離光滑水平面的高度為R，質(zhì)量均為m的小球甲、乙(均視為質(zhì)點(diǎn))用輕質(zhì)細(xì)桿連接，小球甲套在半圓弧狀細(xì)軌道上的A點(diǎn)，小球乙放置在C點(diǎn)。甲、乙兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)讓小球甲受到輕微的擾動(dòng)，小球甲沿半圓弧狀細(xì)軌道向下運(yùn)動(dòng)，小球乙沿著水平面向右運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g，則在小球甲從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(CD)A.小球甲的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為小球乙的動(dòng)能B.小球甲克服細(xì)桿的作用力做的功大于細(xì)桿對(duì)小球乙所做的功C.當(dāng)小球甲剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，小球甲和小球乙的速度大小之比為3∶1D.當(dāng)小球甲剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，小球乙的動(dòng)能為14解析甲、乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，甲在向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，甲的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為甲和乙的總動(dòng)能，A項(xiàng)錯(cuò)誤；甲、乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，甲減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)為乙增加的機(jī)械能，根據(jù)功能關(guān)系，可知甲克服桿的作用力做的功等于桿對(duì)乙所做的功，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)甲剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系有sinθ=R2R=12，輕質(zhì)細(xì)桿與水平面的夾角為30°，把甲、乙的速度分別沿著輕質(zhì)細(xì)桿和垂直輕質(zhì)細(xì)桿的方向進(jìn)行分解，則甲、乙在沿著桿方向的分速度相等，可得v甲sin30°=v乙cos30°，有v甲∶v乙=3∶1，C項(xiàng)正確；小球乙的動(dòng)能為Ek=12mv乙2，由機(jī)械能守恒定律可得mgR=12mv甲2+12mv乙梯級(jí)Ⅱ能力練7.(2025·濟(jì)寧模擬)有一豎直放置的T形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一根不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看作質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，開(kāi)始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止。由靜止釋放B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長(zhǎng)為(D)A.4v2g C.2v23g 解析如圖所示，將A、B的速度分解為沿繩的方向和垂直于繩的方向，兩物體沿繩子的方向速度大小相等，則有vBcos60°=vAcos30°，其中vB=v，解得vA=33v，B減小的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為A和B的動(dòng)能，由于A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有mgh=12mvA2+12mvB2，解得h=2v23g8.(多選)兒童玩具百變彈珠拼裝滾球滑道的部分軌道簡(jiǎn)化模型如圖所示，假設(shè)圖中豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道半徑為R=0.1m，平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高，一顆質(zhì)量m=20g且可視為質(zhì)點(diǎn)的彈珠從平臺(tái)邊緣A處水平射出，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度為g=10m/s2，則(BC)A.彈珠從平臺(tái)上的A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小為3m/sB.彈珠從平臺(tái)上的出射點(diǎn)A到圓軌道入射點(diǎn)P之間的水平距離為0.24mC.彈珠到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小是1455D.彈珠沿軌道通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的彈力大小為0.36N解析彈珠從平臺(tái)邊緣A處水平射出，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道，有tan53°=vyv0=gtv0，h=R+Rcos53°=12gt2，則v0=355m/s，A項(xiàng)錯(cuò)誤；水平位移為x=v0t=0.24m，B項(xiàng)正確；從A點(diǎn)到圓弧最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有12mv12=mg·2R+12mv02，解得v1=1455m/s，C項(xiàng)正確；根據(jù)機(jī)械能守恒定律有vQ=v0=355m/s，在最高點(diǎn)Q時(shí)，有mg+FN=mvQ2R，9.(2025·鹽城模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))套在固定的光滑的豎直桿上，一足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的輕繩一端與小球相連，另一端跨過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量為M=2m的物塊相連。與定滑輪等高的A點(diǎn)和定滑輪之間的距離d=3m，定滑輪大小及質(zhì)量可忽略?，F(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)速度為0，重力加速度取g=10m/s2。求:(1)小球剛釋放瞬間加速度a的大?。?2)小球下落的最大高度h；(3)小球下落過(guò)程中，輕繩方向與豎直桿的夾角成60°時(shí)，小球的速度大小。(3≈1.7，結(jié)果保留1位小數(shù))解析(1)根據(jù)牛頓第二定律mg=ma，得a=g。(2)根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒mgh-Mg(h2+d2-d解得h=4m。(3)根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒mgdtan60°-Mgdsin60°-d=12mvm2+12M根據(jù)速度分解得vmcos60°=vM，由上述兩式求得(2-3)mgd=34mv解得vm=23m/s≈3.4m/s。答案(1)g(2)4m(3)3.4m/s梯級(jí)Ⅲ創(chuàng)新練10.(多選)(2025·鶴壁模擬)一足夠長(zhǎng)的光滑斜面固定在水平面上，質(zhì)量為1kg的小物塊在平行斜面向上的拉力F作用下，以一定初速度從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0物塊沿斜面上滑了1.2m。小物塊在F作用下沿斜面上滑過(guò)程中動(dòng)能和重力勢(shì)能隨位移的變化關(guān)系如圖線Ⅰ和Ⅱ所示。設(shè)物塊在斜面底端的重力勢(shì)能為零，重力加速度g取10m/s2。由此可求出(ACD)A.斜面的傾角為30°B.力F的大小為20NC.小物塊的初速度大小為2m/sD.若t0時(shí)刻撤去拉力F，物塊沿斜面上滑的最大距離為2.8m解析根據(jù)Ep=mgh=mgxsinθ，得sinθ=Epmgx=61×10×1.2=12，斜面傾角為θ=30°，A項(xiàng)正確；根據(jù)動(dòng)能定理Fx-mgx·si