微練15　圓周運(yùn)動(dòng)-2026版大一輪高中物理（解析版）

微練15圓周運(yùn)動(dòng)梯級(jí)Ⅰ基礎(chǔ)練1.如圖所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法正確的是(D)A.若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPO做近心運(yùn)動(dòng)B.若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C.若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做近心運(yùn)動(dòng)D.若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)解析若拉力突然消失，小球?qū)⒀厍芯€方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即沿軌跡Pa做離心運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；若拉力突然變小，則小球受到的拉力小于所需的向心力，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；若拉力突然變大，則小球受到的拉力大于所需的向心力，小球沿軌跡Pc做近心運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)錯(cuò)誤。2.(多選)(2025·赤峰模擬)盾構(gòu)隧道掘進(jìn)機(jī)，簡(jiǎn)稱盾構(gòu)機(jī)，是一種隧道掘進(jìn)的專用工程機(jī)械，又被稱作“工程機(jī)械之王”，是城市地鐵建設(shè)、開(kāi)山修路、打通隧道的利器。圖為我國(guó)最新研制的“聚力一號(hào)”盾構(gòu)機(jī)的刀盤(pán)，其直徑達(dá)16m，轉(zhuǎn)速為5r/min，下列說(shuō)法正確的是(BC)A.刀盤(pán)工作時(shí)的角速度為10rad/sB.刀盤(pán)邊緣的線速度大小約為4m/sC.刀盤(pán)旋轉(zhuǎn)的周期為12sD.刀盤(pán)工作時(shí)各刀片的線速度均相同解析盾構(gòu)機(jī)的刀盤(pán)，轉(zhuǎn)速為5r/min，即n=5r/min=112r/s，刀盤(pán)工作時(shí)的角速度為ω=2πn=π6rad/s，A項(xiàng)錯(cuò)誤；刀盤(pán)邊緣的線速度大小約為v=ωr=π6×162m/s=4π3m/s≈4m/s，B項(xiàng)正確；刀盤(pán)旋轉(zhuǎn)的周期T=2πω=12s，C3.(2024·廣東卷)如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為l的細(xì)管，管底在O點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一根原長(zhǎng)為l2、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度v勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，插銷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若v過(guò)大，插銷會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋。使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止，v的最大值為(AA.rk2m B.lC.r2km D.l解析由題意可知當(dāng)插銷剛卡緊固定端蓋時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為Δx=l2，根據(jù)胡克定律有F=kΔx=kl2，插銷與卷軸同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，對(duì)插銷由彈力提供向心力F=mlω2，對(duì)卷軸有v=ωr，聯(lián)立解得v=rk2m4.(多選)如圖所示，在以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)上有一個(gè)小孔A，某時(shí)刻，在小孔A正上方高h(yuǎn)=1m的B處有一個(gè)小球以初速度v0=4m/s豎直向上拋出，最終小球剛好落進(jìn)小孔A。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為(BD)A.πrad/s B.2πrad/sC.3πrad/s D.4πrad/s解析以豎直向下為正方向，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得h=-v0t+12gt2，解得t=1s，圓盤(pán)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πω，nT=t，聯(lián)立解得ω=2nπrad/s(n=1，2，3，…)，B、5.(2025·昭通模擬)旋轉(zhuǎn)木馬可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，a、b兩個(gè)小球分別用懸線懸于水平桿上的A、B兩點(diǎn)，A、B到O點(diǎn)距離之比為1∶2。裝置繞豎直桿勻速旋轉(zhuǎn)后，a、b在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩懸線與豎直方向的夾角分別為α、θ，則α、θ關(guān)系正確的是(B)A.tanθ=2tanα B.tanθ=2tanαC.cosα=2cosθ D.sinθ=2sinα解析設(shè)OA段長(zhǎng)為L(zhǎng)，OB段長(zhǎng)為2L，勻速旋轉(zhuǎn)小球到懸點(diǎn)的高度均為h，由于a、b兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，且都滿足mgtanφ=mω2r，則有aaab=(L+htanα)ω22L+htanθ)ω26.(2025·張家口模擬)火車軌道的轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，如圖所示。若已知某轉(zhuǎn)彎處外軌和內(nèi)軌的高度差為h，內(nèi)外軌道之間的距離為L(zhǎng)，彎道處的圓弧半徑為R。已知h遠(yuǎn)小于L，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(B)A.該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛速度v=gLRB.該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛速度v=ghRC.該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛速度v=ghLD.當(dāng)實(shí)際行駛速度大于規(guī)定的安全行駛速度v時(shí)，輪緣擠壓內(nèi)軌解析速度v經(jīng)過(guò)彎道，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用時(shí)，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ=mv2R，因?yàn)閔遠(yuǎn)小于L，θ很小，則tanθ≈sinθ=hL，聯(lián)立解得v=ghRL，A、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度大于規(guī)定的安全速度時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢(shì)，梯級(jí)Ⅱ能力練7.(多選)(2025·鞍山模擬)如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)繞過(guò)容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量相同的小物塊A、B隨容器轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)器壁靜止，A、B和球心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角分別為α和β，α=60°，β=30°，此時(shí)物塊A受到的摩擦力恰好為零，重力加速度為g，則(AD)A.轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小2gB.B受到的摩擦力可能為零C.B受到沿容器壁向上的摩擦力D.B受到沿容器壁向下的摩擦力解析對(duì)物塊A進(jìn)行受力分析，則有mgtan60°=mω2Rsin60°，解得ω=gRcos60°=2gR，A項(xiàng)正確；當(dāng)A受到的靜摩擦力為0時(shí)，B有沿容器壁向上滑動(dòng)的趨勢(shì)，即B受到沿容器壁向下的摩擦力，B、C8.(多選)(2024·江蘇卷)如圖所示，細(xì)繩穿過(guò)豎直的管子拴住一個(gè)小球，讓小球在A高度處作水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉，使小球在B高度處作水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，則(BC)A.線速度vA>vB B.角速度ωA<ωBC.向心加速度aA<aB D.向心力FA>FB解析設(shè)繩子與豎直方向夾角為θ，繩子長(zhǎng)度為l，小球所在平面距離頂點(diǎn)的豎直高度為h，對(duì)小球分析有F向=mgtanθ=m4π2T2lsinθ=mω2lsinθ=mv2lsinθ=ma，整理有v=gltanθsinθ，ω=glcosθ，a=gtanθ。由于v=gltanθsinθ，小球從A處到達(dá)B處，l減小，θ增大，則無(wú)法判斷vA、vB的關(guān)系，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于ω=glcosθ，其中cosθ=hl，聯(lián)立得ω=gh，由題意可知，小球從A處到達(dá)B處，h減小，則ωA<ωB，B項(xiàng)正確；由于F向=mgtanθ=ma，整理有a=gtanθ。由題意可知，其角度θ變大，所以小球所受向心力變大9.(多選)(2025·東莞模擬)如圖所示，半徑R=3l的光滑圓筒豎直固定，長(zhǎng)度為5l的輕繩，一端固定在圓筒軸線上一點(diǎn)，另一端懸掛可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的小球?，F(xiàn)使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球始終在圓筒內(nèi)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是(CD)A.小球角速度越大，輕繩的拉力越大B.小球角速度ω=gl時(shí)，輕繩的拉力為5C.小球角速度ω=2g9l時(shí)，D.小球角速度ω=g2l時(shí)，筒壁與小球之間作用力大小為3解析當(dāng)小球角速度較小時(shí)，此時(shí)小球與圓筒未接觸，對(duì)小球受力分析得繩子拉力為T=mgcosθ，小球角速度越大，θ越大，繩子的拉力越大，當(dāng)小球與圓筒接觸后，小球角速度再大時(shí)θ不變，故此時(shí)繩子的拉力不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)小球與圓筒剛好接觸時(shí)有mgtanθ=mω2R，tanθ=3l5l)2-3l)2=34，解得ω=g4l，當(dāng)ω>g4l時(shí)，小球此時(shí)與圓筒間有彈力，故當(dāng)小球角速度ω=gl時(shí)，此時(shí)小球與圓筒間有彈力，繩子的拉力為T=mgcosθ=mg45=54mg，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)小球角速度ω=2g9l<g4l時(shí)，小球未與圓筒接觸，此時(shí)只受重力和繩子的拉力兩個(gè)力的作用，C項(xiàng)正確；當(dāng)小球角速度ω=g2l時(shí)，此時(shí)小球與圓筒間有彈力作用，對(duì)小球受力分析Tsinθ+FN=10.(2025·昆明模擬)如圖所示，V形光滑支架下端用鉸鏈固定于水平地面上，支架兩臂長(zhǎng)各為l=1.5m，且與水平面間夾角均為θ=53°，V形支架的AO臂上套有一根原長(zhǎng)為l0=1.0m的輕質(zhì)彈簧，彈簧勁度系數(shù)為k=100N/m，其下端固定于V形支架下端，上端與一個(gè)串在臂上的小球相連，已知小球質(zhì)量為m=0.5kg?，F(xiàn)讓小球隨支架一起繞中軸線OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求:(1)輕彈簧恰為原長(zhǎng)時(shí)，支架轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大??；(2)為使小球不從支架的AO臂滑出，支架轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的最大值是多少。解析(1)輕彈簧恰為原長(zhǎng)時(shí)，小球只受重力與支持力，在豎直方向有FNcosθ=mg，水平方向有FNsinθ=mω2l0cosθ，解得ω=1023(2)當(dāng)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，小球處于脫離支架的臨界狀態(tài)，豎直方向有FN'cosθ=k(l-l0)sinθ+mg，水平方向有FN'sinθ+k(l-l0)cosθ=mω12lcos解得ω1=102rad/s。答案(1)1023rad/s(2)10梯級(jí)Ⅲ創(chuàng)新練11.(多選)(2025·唐山模擬)如圖甲為某汽車在環(huán)形線路上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)景，司機(jī)前方懸掛的小球向右發(fā)生了偏移，其懸線與豎直方向的偏角穩(wěn)定，乘客拍攝了當(dāng)時(shí)的照片，事后在照片上附上了刻度尺，如圖乙所示，拍照時(shí)看見(jiàn)汽車速度表盤(pán)上顯示的車速為54km/h。如果認(rèn)為路面是水平的，可估算該汽車運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑，實(shí)際上汽車向左拐彎時(shí)，外側(cè)路面比內(nèi)側(cè)略高一點(diǎn)，因此，根據(jù)照片估算的半徑和真實(shí)半徑不同。下列說(shuō)法正確的是(BD)A.若路面水平則估算的半徑約為60mB.若